2015届高考理科数学课时拓展检测试题42.doc

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1.函数y＝log3x的图象与函数y＝logx的图象(　　)
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于y＝x对称
解：y＝logx＝－log3x，y＝log3x与y＝－log3x关于x轴对称．故选A.
2.函数y＝e的图象大致是(　　)

解：易知函数y＝e为偶函数，因此排除A，B，又因为y＝e＞0，故排除D.故选C.
3.函数f(x)＝－cosx，则方程f(x)＝0在[0，＋∞)上的实根个数是(　　)
A．没有实根
B．有且仅有一个实根
C．有且仅有两个实根
D．有无穷多个实根
解：令f(x)＝－cosx＝0，即＝cosx，画出函数y＝和y＝cosx的图象(如图)，函数y＝与函数y＝cosx的图象仅在x＝α处有一个交点．
故选B.

4．把函数y＝log2(x－1)的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度所得图象的函数式为(　　)
A．y＝log2(2x＋1) B．y＝log2(2x＋2)
C．y＝log2(2x－1) D．y＝log2(2x－2)
解：把函数y＝log2(x－1)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到y＝log2(2x－1)的图象，再向右平移个单位长度，所得函数的解析式为y＝log2＝log2(2x－2)．故选D.
5.函数y＝2-|x-1|－m的图象与x轴有交点时，m的取值范围是(　　)
A．－1≤m＜0 B．0≤m≤1
C．m≥1 D．0＜m≤1
解：作y＝2-|x-1|的图象(如图)，y＝2-|x-1|－m的图象可由y＝2-|x-1|的图象平移得到．

0＜m≤1时，y＝2-|x-1|－m的图象与x轴有交点．故选D.
6.()函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为(　　)

解：利用排除法，首先函数y＝xcosx＋sinx为奇函数，故排除B；又x＝π时，y＜0，故排除A；当x＝时，y＝1＞0，故排除C.故选D.
7.已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根， 则实数k的取值范围是____________.
解：作函数f(x)＝ 的图象，当函数y＝k与函数y＝f(x)有两个不同交点时，关于x的方程f(x)＝k就有两个不同的实根，所以0<k<1.
故填(0，1)．

8.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中A(1，2)，B(3，0).

(1)函数f(x)的解析式为 ；
(2)若函数g(x)＝x·f(x)，那么g(x)的值域为________.
解：(1)由题图可知，直线OA的方程是y＝2x，又kAB＝＝－1，所以直线AB的方程是y＝－(x－3)＝－x＋3，故f(x)＝
(2)依题意，得g(x)＝x·f(x)＝
当0≤x≤1时，g(x)＝2x2∈[0，2]；
当1＜x≤3时，g(x)＝－x2＋3x＝－＋，
当x＝时，取得最大值，当x＝3时，取得最小值0，
综上可得，g(x)的值域为[0，2]∪＝.
故填(1)f(x)＝；(2).
9.已知f(x)的图象如图所示，在[0，4]上是抛物线的一段，求f(x)的解析式.

解：f(x)＝
10．设f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)>a恒成立，求a的取值范围.
解：由f(x)>a，在[－1，＋∞)上恒成立⇔x2－2ax＋2－a>0在[－1，＋∞)上恒成立．
考虑函数g(x)＝x2－2ax＋2－a的图象在[－1，
＋∞)上位于x轴上方．如图两种情况．

不等式的成立条件是：
①Δ＝4a2－4(2－a)<0⇒a∈(－2，1)；
②⇒a∈(－3，－2]．
综上所述，a的取值范围为(－3，1)．
11.已知函数f(x)＝ax3－x2＋cx(a≠0)的图象如图所示，它与x轴仅有两个交点O(0，0)和A(xA，0)
(xA＞0).

(1)证明常数c≠0；
(2)如果xA＝，求函数f(x)的解析式.
解：(1)证明：假设c＝0，则f(x)＝x2(ax－1)，
∴xA＝＞0.
当x＞xA时，f(x)＞0；当x＜xA时，f(x)＜0.这与图象显示的“当0＜x＜xA时，f(x)＞0”矛盾，故c≠0.
(2)f(x)＝x(ax2－x＋c)．
∵函数的图象与x轴有且仅有两个公共点，
∴ax2－x＋c＝0有两个相等的实数根x＝.
∴＝＋＝1且Δ＝1－4ac＝0，解得
故所求函数为f(x)＝x3－x2＋x.
函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8

解：分别作出y＝＝及y＝2sinπx
(－2≤x≤4)(周期为2)的图象如图所示，由图可知两个图象共8个交点，且每相应两个点都关于点(1，0)对称，故x1＋x2＋…＋x8＝(x1＋x8)＋…＋(x4＋x5)＝2＋2＋2＋2＝8.故选D.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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