画法几何和阴影透视例题精讲和解题方法市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

点、直线、平面投影直线投影直线投影直角三角形法求线段实长及倾角直角三角形法求线段实长及倾角直线上点直线上点两直线相对位置关系两直线相对位置关系10/10/1土建-12第1页W W W WH H H HV V V VZ Z Z ZA A A Aaaa aa ax xa ay ya az za a a aX X X XY Y Y YV V V VH H H HW W W WX X X XY Y Y YH H H HY Y Y YW W W WO O O Oa a a ax x x xa a a az z z za a a ayhyhyhyha a a aywywywywZ Z Z Zaaa aa aX X X XY Y Y YH H H HY Y Y YW W W WO O O Oa a a ax x x xa a a az z z za a a ayhyhyhyhZ Z Z Za a a aywywywywaaa aa a1 11 1点直角坐标和投影规律点直角坐标和投影规律a=aaa=aax x=a=aa az z=oy=oyAa=aaAa=aax x=a=aa ay y=oz=ozAaAa=aa=aaz z=aa=aay y=ox=ox1点到投影面距离等于相邻投影投影到相对应投影轴上距离。aaaaoxoxaaaaozozaaaax x=a=aa az z=oy=oy2点投影连线垂直于所对应轴线。10/10/2 2土建-12第2页 依据两点相对于投影面距依据两点相对于投影面距离离(坐标坐标)不一样，即可确定两不一样，即可确定两点相对位置。点相对位置。图中图中A A 点点横标横标小于小于B B 点横点横标，点标，点A A 在点在点B B 右方。右方。一样，能够判断点一样，能够判断点A A 在点在点B B上方；点上方；点A A 在点在点B B 前方前方(要求距要求距 V V 面远为前，距面远为前，距V V 面近为后面近为后)。1.2 1.2 两点相对位置和重影点两点相对位置和重影点1.3.1 两点相对位置两点相对位置10/10/3 3土建-12第3页 例例例例8 8 8 8：已知点：已知点：已知点：已知点A A A A在点在点在点在点B B B B之前之前之前之前5 5 5 5，之上，之上，之上，之上9 9 9 9，之右，之右，之右，之右8 8 8 8，求点，求点，求点，求点A A A A投影。投影。投影。投影。a a a98510/10/4 4土建-12第4页直线投影两点决定一条直线。两点决定一条直线。分别将两点同名（同面）投影用分别将两点同名（同面）投影用直线连接，就得到直线投影。直线连接，就得到直线投影。Z ZX XO OY YH HY YW Wa aa aa”a”bbb bb”b”直线投影仍为直线，特殊情况下为一点。直线投影仍为直线，特殊情况下为一点。abc(d)直线对投影面倾角：直线对投影面倾角：对水平投影面倾角对水平投影面倾角对正立投影面倾角对正立投影面倾角对侧立投影面倾角对侧立投影面倾角10/10/5土建-12第5页直线在三投影面体系中分为：直线在三投影面体系中分为：各种位置直线投影特征各种位置直线投影特征 投影面平行线投影面平行线普通位置直线普通位置直线特殊位置直线特殊位置直线 水平线水平线 正平线正平线 侧平线侧平线投影面垂直线投影面垂直线 铅垂线铅垂线 正垂线正垂线 侧垂线侧垂线平行于某一投影面，且平行于某一投影面，且倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面垂直于某一投影面垂直于某一投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜10/10/6土建-12第6页水平线水平线侧平线侧平线投影面平行线投影面投影面平行线平行线投影特征：投影特征：1 1、在其所平行投影面上投影，反应直线段实长。该投、在其所平行投影面上投影，反应直线段实长。该投影与投影轴夹角，反应该直线与其它两投影面倾角；影与投影轴夹角，反应该直线与其它两投影面倾角；2 2、在其它两投影面上、在其它两投影面上投影，平行于对应投影轴，且小投影，平行于对应投影轴，且小于实长。于实长。X Xa a b b a a b b b ba aO Oz zY YH H Y YW W X XZ Z a a b b b b b b a aO OY YH HY YW W 10/10/7土建-12第7页正垂线正垂线侧垂线侧垂线投影面垂直线投影面垂直线垂直线垂直线投影特征：投影特征：1 1、在其所垂直投影面上投影，积聚为一点；、在其所垂直投影面上投影，积聚为一点；2 2、在其它两个投影面上、在其它两个投影面上投影，反应实长，且垂直投影，反应实长，且垂直于对应投影轴。于对应投影轴。10/10/8土建-12第8页投影特征：投影特征：三个投影都是缩短了倾斜三个投影都是缩短了倾斜线段线段,都不反应空间线段实长都不反应空间线段实长及与三个投影面倾角。及与三个投影面倾角。与三个投影面都倾斜直线。与三个投影面都倾斜直线。n普通位置直线（投影面倾斜线）普通位置直线（投影面倾斜线）各种位置直线投影特征各种位置直线投影特征abb a b a OXYHYWZ10/10/9土建-12第9页例3:过点A向右上方作一正平线AB,使其实长为2，与H面倾角=30。2525bb3030b b”O OX XZ ZY YH HY YW Wa aa aa”a”b b解题思绪解题思绪：熟悉：熟悉正平正平线投影特征，并从反线投影特征，并从反应实长和应实长和投影入手。投影入手。作图关键点作图关键点:做做正平线正面投影；正平线正面投影；过点过点a a做正平线做正平线水平投影和侧面投影。水平投影和侧面投影。10/10/10土建-12第10页|z zA A-z-zB B|ABAB|z zA A-z-zB B|ABABabab|z zA A-z-zB B|ABAB|z zA A-z-zB B|abab直角三角形法求直角三角形法求线段线段实长实长及线段与投影面及线段与投影面倾角倾角求直线AB实长及其对水平投影面倾角 角。10/10/11土建-12第11页即：直角三角形组成即：直角三角形组成:斜边实长斜边实长 直角边直角边1 1投影投影,直角边直角边2 2坐标差坐标差,投影与实长夹角倾角。投影与实长夹角倾角。直角三角形法求直角三角形法求线段线段实长实长及线段与投影面及线段与投影面倾角倾角10/10/12土建-12第12页例例5 5：已知直线一个投影已知直线一个投影abab及实长，求直线投影及实长，求直线投影abab。X XO Oa ab ba aB B0 0解题思绪及步骤解题思绪及步骤1.1.依据直角三角形组成，利用依据直角三角形组成，利用abab及实长作直角三角形；及实长作直角三角形；2.2.求出求出Y Y坐标差；坐标差；3.3.利用利用Y Y坐标差求坐标差求abab投影。投影。b bABAB实长实长思索：若将已知条件实长换思索：若将已知条件实长换成成=30=30，则怎样解题？，则怎样解题？10/10/13土建-12第13页直线上点ABCVHbcc b a a隶属性：隶属性：若点在直线上，则若点在直线上，则点投影必在直线同面投影上，点投影必在直线同面投影上，且符合点投影规律。反之，且符合点投影规律。反之，亦然。亦然。定比性：定比性：若点在直线上，则点投影分割线段若点在直线上，则点投影分割线段同面投影之比与空间点分割线段之比相等。反同面投影之比与空间点分割线段之比相等。反之，亦然。之，亦然。即即AC/CB=ac/cb=a c /c b =a c :c b，利用这一特征，在不作侧利用这一特征，在不作侧面投影情况下，能够在侧平线上找点或判断已面投影情况下，能够在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。知点是否在侧平线上。直线上点投影特征直线上点投影特征10/10/14土建-12第14页例6：判断点C是否在线段AB上。点点C C不不在直在直线线ABAB上上点点C C在直在直线线ABAB上上a ab bc caab b c c c c a ab bc caabbOXOX10/10/15土建-12第15页例7：判断点K是否在线段AB上。a a b b k k 因因k 不在不在a b 上，上，故点故点K不在不在AB上。上。方法二：应用定比定理方法二：应用定比定理a ab bk ka a b b k k 方法一：作出第三投影方法一：作出第三投影 因因 ak/kb不等于不等于ak/kb，故点，故点K不在不在AB上。上。OXYHYWZ10/10/16土建-12第16页c cc c 例例8 8 已知线段已知线段ABAB投影图，试将投影图，试将ABAB分成分成2121两段，两段，求求分点分点C C投影投影c c、c c 。O10/10/17土建-12第17页空间两直线相对位置关系分为四种：空间两直线相对位置关系分为四种：平行、相交、交叉、垂直。平行、相交、交叉、垂直。两直线平行两直线平行投影特征投影特征（判别方法）（判别方法）：aVHc bcdABCDb d a 两直线相对位置 1若空间两直线相互若空间两直线相互平行，则其各同面投影必平行，则其各同面投影必相互平行；反之，若两直相互平行；反之，若两直线各同面投影相互平行，线各同面投影相互平行，则此两直线在空间也一定则此两直线在空间也一定相互平行。相互平行。2平行两线段之比等平行两线段之比等于其投影之比。于其投影之比。10/10/18土建-12第18页例9：判断图中两条直线是否平行。对于普通位置直线，只对于普通位置直线，只要有两个同面投影相互平行，要有两个同面投影相互平行，空间两直线就平行。空间两直线就平行。AB/CDAB/CDa ab bc cd dc c a a b b d d OX10/10/19土建-12第19页H HV VA AB BC CD DK Ka ab bc cd dk ka a b b c c k k d d 两直线相交两直线相交 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其各同面投影必相交，且交则其各同面投影必相交，且交点投影必符合空间一点投影规律点投影必符合空间一点投影规律；反之，亦然。反之，亦然。两直线相对位置交点是两直交点是两直线线共有点共有点投影特征投影特征（判别方法）判别方法）：a ab bc cd db b a a c c d d k kk k OX10/10/20土建-12第20页3.两直线交叉：两直线交叉：凡不满足平行和相交条件直线为交叉两直线。凡不满足平行和相交条件直线为交叉两直线。两直线相对位置1(2 )3(4)投影特征投影特征（判别方法）判别方法）：同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但“交点交点”不符合空间一个不符合空间一个点投影规律点投影规律。也可能有两。也可能有两对同面投影平行，但第三对同面投影平行，但第三对决不会平行。对决不会平行。“交点交点”是两直线上一是两直线上一 对对重影点投影重影点投影，用其可帮助，用其可帮助判断两直线空间位置。判断两直线空间位置。、是面重影点，是面重影点，、是是H面重影点。面重影点。为何？为何？两直线相交吗？两直线相交吗？d b a abcdc123 4 OX10/10/21土建-12第21页例10：过直线CD外一点A，作正平线AB与CD相交。aa c dcdbbc1b1XO10/10/22土建-12第22页例12 判断图中两条直线空间位置。对于特殊位置直线，只对于特殊位置直线，只有两个特殊投影相互平行，有两个特殊投影相互平行，空间直线不一定平行，必须空间直线不一定平行，必须在直线所平行投影面内进行在直线所平行投影面内进行判断。判断。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：ABAB与与CDCD不平行。不平行。b b d d c c a a c cb ba ad dd d b b a a c c 还能够怎样判断？还能够怎样判断？XZOYHYW10/10/23土建-12第23页例14：求作水平线L，使其距H面距离为15，且与直线AB、CD都相交。ababcd dc15llXO10/10/24土建-12第24页 例例8 8 已知线段已知线段ABAB投影，试定出属于线段投影，试定出属于线段ABAB点点C C投影，投影，使使BCBC实长等于已知长度实长等于已知长度L L。c cL LABABz zB B-z-zA Ac c abab10/10/25土建-12第25页一、一、用几何元素表示平面用几何元素表示平面 用用几几何何元元素素表表示示平平面面有有五五种种形形式式：不不在在一一直直线线上上三三个个点点；一一直直线线和和直直线线外外一一点点；相相交交二二直直线线；平平行行二二直直线线；任任意意平平面面图图形。形。二、二、平面迹线表示法平面迹线表示法 平面迹线为平面与投影面交线。特殊位置平面能够用在它平面迹线为平面与投影面交线。特殊位置平面能够用在它们所垂直投影面上迹线来表示。们所垂直投影面上迹线来表示。1.4.1 平面表示法10/10/26土建-12第26页abca b c 不在同一不在同一直线上三直线上三个点个点abca b c 直线及线直线及线外一点外一点abca b c dd 两平行直线两平行直线abca b c 两相交直线两相交直线abca b c 平面图形平面图形一、用几何元素表示平面一、用几何元素表示平面10/10/27土建-12第27页平行平行垂直垂直倾斜倾斜实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性一、一、一、一、平面对一个投影面投影特征平面对一个投影面投影特征平面对一个投影面投影特征平面对一个投影面投影特征2.4.2 平面对投影面相对位置10/10/28土建-12第28页二、各种位置平面投影特征（一）、投影面垂直面（一）、投影面垂直面1铅垂面铅垂面2正垂面正垂面3侧垂面侧垂面（二）、投影面平行面（二）、投影面平行面1水平面水平面2正平面正平面3侧平面侧平面（三）、（三）、普通位置平面普通位置平面10/10/29土建-12第29页PPH1铅垂面铅垂面投影特征 (1)abc积聚为一条线 (2)abc、abc为ABC类似形 (3)abc与OX、OY夹角反应、角真实大小 ABCacbabab bab ccc10/10/30土建-12第30页abca c b c b a 类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影面垂直面投影特征投影面垂直面投影特征：在它垂直投影面上投影积聚成直线。该直线在它垂直投影面上投影积聚成直线。该直线与投影轴夹角反应空间平面与另外两投影面夹角与投影轴夹角反应空间平面与另外两投影面夹角大小。大小。另外两个投影面上投影有类似性。另外两个投影面上投影有类似性。为何？为何？是什么位置是什么位置平面？平面？小结：小结：10/10/31土建-12第31页1水平面水平面投影特征：(1)abc、abc积聚为一条线，含有积聚性 (2)水平投影 abc反应 BC实形 CABabcbacabccabbbaaccPvPw10/10/32土建-12第32页三、普通位置平面三、普通位置平面投影特征 (1)abc、abc、abc 均为 ABC类似形 (2)不反应、真实角度 abccabbaaabbccbacABC10/10/33土建-12第33页1.4.3 平面上直线和点一、平面上取任意直线平面上取任意直线二、二、二、二、平面上取点平面上取点平面上取点平面上取点三、三、三、三、属于特殊位置平面点和直线属于特殊位置平面点和直线在平面上取点、直线作图，实质上就是在平面内作辅在平面上取点、直线作图，实质上就是在平面内作辅助线问题。利用在平面上取点、直线作图，能够处理助线问题。利用在平面上取点、直线作图，能够处理三类问题：三类问题：1、判别已知点、线是否属于已知平面；、判别已知点、线是否属于已知平面；2、完成已知平面上点和直线投影；、完成已知平面上点和直线投影；3、完成多边形投影、完成多边形投影。10/10/34土建-12第34页1取属于平面直线 取属于定平面直线，要经过属于该平面已知两点；或经过属于取属于定平面直线，要经过属于该平面已知两点；或经过属于该平面一已知点，且平行于属于该平面一已知直线。该平面一已知点，且平行于属于该平面一已知直线。EDFddeeff 10/10/35土建-12第35页2取属于平面点 取属于平面点，要取自属于该平面已知直线取属于平面点，要取自属于该平面已知直线EDddee10/10/36土建-12第36页例题1 已知已知 ABC给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点D是否属于该平面。是否属于该平面。ddeen不属于平面不属于平面10/10/37土建-12第37页bckada d b c ada d b c k bc例题例题3：已知：已知ACAC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形ABCDABCD水平投影。水平投影。解法一解法一解法二解法二10/10/38土建-12第38页n做平面四边形做平面四边形ABCD投影。其中投影。其中AD/BCbCdaab10/10/39土建-12第39页三、属于特殊位置平面点和直线三、属于特殊位置平面点和直线 1 1取属于投影面垂直面点和直线取属于投影面垂直面点和直线 2 2过普通位置直线总可作投影面垂直面过普通位置直线总可作投影面垂直面 迹线表示法迹线表示法 3.3.属于平面投影面平行线属于平面投影面平行线 10/10/40土建-12第40页abb a Sb a abAB2过普通位置直线总可作投影面垂直面过普通位置直线总可作投影面垂直面过普通位置直线过普通位置直线AB作铅垂面作铅垂面PH过普通位置直线过普通位置直线AB作作正垂面正垂面SVPPHSVAB10/10/41土建-12第41页过普通位置直线作投影面垂直面(迹线表示法)baSVQWPH10/10/42土建-12第42页3.属于平面投影面平行线属于平面投影面平行线属于平面水平线和正平线属于平面水平线和正平线 例题例题4 410/10/43土建-12第43页例题4 已知已知 ABC给定一平面，试过点给定一平面，试过点C作属于该平面正平线，作属于该平面正平线，过点过点A作属于该平面作属于该平面 水平线水平线。mnnm10/10/44土建-12第44页【基本作图五】普通线与普通面相交mm n n QV 解题步骤解题步骤：1、过过EF作正垂面作正垂面Q。2、求求Q平面与平面与ABC交线交线MN。3、求交线求交线MN与与EF交点交点K。4、可见性判别可见性判别f eefbaacbcmmn nFECABQMNKk k k k10/10/45土建-12第45页HVabcceaABbCFEf fkKke可见性判别方法1 1 (2(2)判别可见性原理是判别可见性原理是利用重影点。利用重影点。3 3(4)(4)10/10/46土建-12第46页利用重影点判别可见性f eefbaacbckk1 12 2 1 1 2 2 4 4 3 3 4 4 3 3()()10/10/47土建-12第47页贯通点贯通点直线与立体相交，表面交点。直线与立体相交，表面交点。作图关键点作图关键点：利用棱柱棱面及底面积聚性，求特殊位置平面与直线交点。注意注意：穿入立体内直线不画出。穿入立体内直线不画出。例例1 1：求直线与棱柱贯通点：求直线与棱柱贯通点。解题思绪：将求贯通点转化成求直线与平面交点。aabb12341423kkmm10/10/48土建-12第48页作图关键点作图关键点：1 1、求过直线截平面与棱、求过直线截平面与棱锥截交线；锥截交线；2 2、求截交线与直线交点。、求截交线与直线交点。3 3、判别直线可见性。、判别直线可见性。用过直线平面截棱锥，用过直线平面截棱锥，求截交线及其与直线交点。求截交线及其与直线交点。1bsa2a123b3smkmk例例5：求直线与棱锥贯通点：求直线与棱锥贯通点10/10/49土建-12第49页VHA a a axX 更换一次投影面更换一次投影面 旧投影体系旧投影体系 X VH 新投影体系新投影体系P1HX1 A点两个投影：点两个投影：a，a A点两个投影：点两个投影：a，a1 新投影体系建立新投影体系建立三、点投影变换规律三、点投影变换规律X1P1a1ax1 VHXP1HX1 a aa1axax1.10/10/50土建-12第50页ax1 VHXP1HX1 a aa1VHA a axXX1P1a1ax1 新旧投影之间关系新旧投影之间关系 aa1 X1 a1ax1=a ax 点新投影到新投影轴距离等于被代替投影到原投影轴距离。点新投影到新投影轴距离等于被代替投影到原投影轴距离。axa 普通规律：普通规律：点新投影和与它相关原投影连线，必垂直于新投影轴。点新投影和与它相关原投影连线，必垂直于新投影轴。.10/10/51土建-12第51页 XVHaa ax更换更换H面面 求新投影作图方法求新投影作图方法 VHXV1HX1aa X1H1V a1axax1ax1更换更换V面面a1.作图规律作图规律:由点不变投影向新投影轴作由点不变投影向新投影轴作垂线垂线，并在垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替投影到原投影上量取一段距离，使这段距离等于被代替投影到原投影轴距离轴距离(旧投影到旧投影轴距离等于新投影到新投影轴旧投影到旧投影轴距离等于新投影到新投影轴距离距离)。(旧投影旧投影)(旧投影旧投影)(新投影新投影)(新投影新投影)(旧投影轴旧投影轴)(旧投影轴旧投影轴)(新投影轴新投影轴)(新投影轴新投影轴)10/10/52土建-12第52页VHAB a b ab四、换面法六个基本问题四、换面法六个基本问题1.把普通位置直线变换成投影面平行线把普通位置直线变换成投影面平行线用用P1面代替面代替V面，在面，在P1/H投影体系中，投影体系中，AB/P1。X1HP1P1a1b1空间分析空间分析：换换H面行吗？面行吗？不行！不行！作图：作图：例：求直线例：求直线AB实长及与实长及与H面夹角。面夹角。a b abXVH新投影轴位置？新投影轴位置？a1b1与与ab平行。平行。.10/10/53土建-12第53页2 将投影面平行线变换为投影面垂直线将投影面平行线变换为投影面垂直线功用功用:一次换面后可用于求点与直线一次换面后可用于求点与直线,两直线间距离等。两直线间距离等。问题关键：新轴要垂直于反应实长那个投影。问题关键：新轴要垂直于反应实长那个投影。X1VHXABababH1a1b1X1H1Va1 b1XVHabab普通位置直线变换为垂直线普通位置直线变换为垂直线10/10/54土建-12第54页a1b1VH a aXB b bA3.把普通位置直线变换成投影面垂直线把普通位置直线变换成投影面垂直线空间分析：空间分析：a b abXVHX1H1P1P1P2X2作图：作图：X1P1a1b1X2P2二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2轴位置？轴位置？a2 b2ax2a2 b2.与与a1b1垂直垂直一次换面把直线变成投影面平行线；一次换面把直线变成投影面平行线；10/10/55土建-12第55页 a b c acbXVH例：把例：把三角形三角形ABC变变换换成投影面垂直面。成投影面垂直面。HP1X1作作 图图 过过 程：程：在平面内取一条水平在平面内取一条水平 线线AD。d d 将将AD变换成新投影变换成新投影 面垂直线。面垂直线。d1a1 d1c1 反应平面对哪反应平面对哪个投影面夹角？个投影面夹角？.10/10/56土建-12第56页 (2)棱柱表面上取点a a(a)(b)bb 57第57页(1)棱锥投影棱锥投影s Basacbcs bCASb”(c”)a”10/10/58土建-12第58页s(c)s a ac b b cs ba 1 11 r r(2)棱锥表面上取点棱锥表面上取点2 2 210/10/59土建-12第59页 平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平面称为截平面。截交线是截平面和立体表面共有线，面称为截平面。截交线是截平面和立体表面共有线，截交线截交线上点是截平面与立体表面上共有点，上点是截平面与立体表面上共有点，它既在截平面上又在立它既在截平面上又在立体表面上。因为任何立体都有一定空间范围，所以截交线一体表面上。因为任何立体都有一定空间范围，所以截交线一定是封闭线条，通常是一条平面曲线或者是由曲线和直线组定是封闭线条，通常是一条平面曲线或者是由曲线和直线组成平面图形或多边形。成平面图形或多边形。截平面截平面截交线截交线截交线概念截交线概念6.4.1平面立体平面立体截交线交线10/10/60土建-12第60页平面截切体画图平面截切体画图 求截交线两种方法：求截交线两种方法：求各棱线与截平面交点求各棱线与截平面交点棱线法棱线法。求各棱面与截平面交线求各棱面与截平面交线棱面法棱面法。关键是正确地画出截交线投影。关键是正确地画出截交线投影。求截交线步骤：求截交线步骤：截平面与体相对位置截平面与体相对位置 截平面与投影面相对位置截平面与投影面相对位置确定截交线确定截交线投影特征投影特征确定截交确定截交线形状线形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线投影画出截交线投影 分别求出截平面与棱面交线，并连分别求出截平面与棱面交线，并连接成多边形。接成多边形。10/10/61土建-12第61页123(4)1”3”4”1243 例例2 求做立体被截切后投影求做立体被截切后投影10/10/62土建-12第62页例例3 3：求四棱锥被截切后俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空间分析空间分析交线形状？交线形状？3 3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线投影分析棱线投影 检验检验 尤其注意检验截尤其注意检验截 交线投影类似性交线投影类似性截平面与体几截平面与体几个棱面相交？个棱面相交？截交线在俯、截交线在俯、左视图上形状左视图上形状？10/10/63土建-12第63页同坡屋面特征同坡屋面特征 当同坡屋当同坡屋顶各坡面屋檐高度相等各坡面屋檐高度相等时，同坡屋，同坡屋顶就就含有以下特征：含有以下特征：（1 1）两坡面屋檐）两坡面屋檐线相交相交时，其交，其交线为斜脊斜脊线，它水，它水平投影必平投影必为这两屋檐两屋檐线夹角分角角分角线；（2 2）两坡面屋檐）两坡面屋檐线平行平行时，其交，其交线为平脊平脊线，它水，它水平投影必平投影必为与两屋檐等距离平行与两屋檐等距离平行线；（3 3）若屋面上两条）若屋面上两条 脊脊线已已相交于一点，相交于一点，则 过该点必定点必定而且最少而且最少还 有第三条脊有第三条脊线。屋脊线屋脊线(平脊线平脊线)屋檐线屋檐线斜脊线斜脊线凹角凹角凸凸角角天沟线天沟线10/10/64土建-12第64页例例 已知同坡屋面倾角已知同坡屋面倾角和平面和平面形状，求屋面三面投影。形状，求屋面三面投影。(1)(1)划分矩形；划分矩形；(3)(3)画平脊线；画平脊线；(5)(5)整理轮廓。整理轮廓。(4)(4)判别可见性；判别可见性；(2)(2)作凸角、凹角分角线；作凸角、凹角分角线；第一个解法：第一个解法：解题步骤解题步骤1.1.画水平投影画水平投影2.2.画正面投影画正面投影3.3.画侧面投影画侧面投影10/10/65土建-12第65页第二种解法：第二种解法：分析：分析：第一个解法屋面出现水平天沟，不利于排水，第一个解法屋面出现水平天沟，不利于排水，第二种解法则没有，所以第二种解法更佳。第二种解法则没有，所以第二种解法更佳。10/10/66土建-12第66页7.2.1 轴间角和轴向伸缩系数轴间角和轴向伸缩系数按实际轴向伸缩系数绘制按实际轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制边长为边长为L L正正方形轴测图方形轴测图轴间角轴间角特特性性投影线与轴测投影面垂直投影线与轴测投影面垂直简化轴向伸缩系数简化轴向伸缩系数投影线方向投影线方向轴向伸缩系数轴向伸缩系数p p1 1=q=q1 1=r=r1 1=0.82=0.82p=q=r=1p=q=r=1L LL LL L0.82L0.82L0.82L0.82L0.82L0.82L120120120120120120Z1O1X1Y110/10/67土建-12第67页7.2.2 正等测轴测图基本作图方法正等测轴测图基本作图方法(1)在视图上建立坐标系在视图上建立坐标系(2)画出正等测轴测轴画出正等测轴测轴(3)按坐标关系画出物体轴测图按坐标关系画出物体轴测图10/10/68土建-12第68页7.2.3 平面立体正等测轴测图画法平面立体正等测轴测图画法10/10/69土建-12第69页OOOXXYYZZA例例2：画三棱锥正等轴测图：画三棱锥正等轴测图X1 O1Y1Z1BCSc s s a b c a b sabc10/10/70土建-12第70页