2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题11.doc

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考点规范练23　平面向量的概念及线性运算
　考点规范练A册第18页　 
基础巩固组
1.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,一定能使=0成立的是(　　)

A.a=-b B.a∥b C.a=2b D.a⊥b
答案:A
解析:要使=0成立,需a与b方向相反,只有A选项满足.
2.(2015山东聊城二模)在△ABC中,=c,=b.若点D满足=2,则=(　　)
A.b+c B.c-b
C.b-c D.b+c
答案:A
解析:如图,可知)=c+(b-c)=b+c.故选A.

3.

如图所示,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=(　　)
A.a-b
B.a-b
C.a+b
D.a+b〚导学号32470462〛
答案:D
解析:连接CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB且a,所以=b+a.
4.

如图,在正六边形ABCDEF中,等于(　　)
A.0
B.
C.
D.
答案:D
解析:因为ABCDEF是正六边形,
所以.
5.(2015福建四地六校联考)已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2=2,则(　　)
A.点P在线段AB上
B.点P在线段AB的反向延长线上
C.点P在线段AB的延长线上
D.点P不在直线AB上
答案:B
解析:因为2=2,所以2,所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.
6.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5+3,则△ABM与△ABC的面积比为(　　)
A. B. C. D.〚导学号32470463〛
答案:C
解析:

设AB的中点为D.由5+3,得3-3=2-2,
即3=2.
如图所示,故C,M,D三点共线,且,也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC的面积比为,选C.
7.在△ABC中,N为边AC上一点,且,P是BN上一点,若=m,则实数m的值为(　　)
A. B.
C. D.
答案:D
解析:由=m,得=m×4=m.
因为点B,P,N三点共线,所以m+=1,即m=.
8.已知A,B,C为圆O上的三点,若),则的夹角为　　　　　. 
答案:90°
解析:由)可得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即∠BAC=90°,故的夹角为90°.
9.(2015广东江门模拟)已知D为三角形ABC边BC的中点,点P满足=0,=λ,则实数λ的值为　　　　　.〚导学号32470464〛 
答案:-2
解析:

如图所示,由=λ=0,得P为以AB,AC为邻边的平行四边形的第四个顶点,因此=-2,则λ=-2.
10.已知△ABC和点M满足=0.若存在实数m使得=m成立,则m=　　　　　. 
答案:3
解析:

由题目条件可知,M为△ABC的重心.如图,连接AM并延长交BC于点D,
则.
因为AD为中线,则=2=3,所以m=3.
能力提升组
11.已知在△ABC中,D是AB边上的一点,=λ,||=2,||=1,若=b,=a,则用a,b表示为(　　)
A.a+b B.a+b
C.a+b D.a+b〚导学号32470465〛
答案:A
解析:由题意知,CD是∠ACB的角平分线,
故
=)
=a+b,
故选A.
12.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若=x+(1-x),则实数x的取值范围是(　　)
A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(0,1)
答案:A
解析:设=λ(λ>1),
则+λ=(1-λ)+λ.
又=x+(1-x),
所以x+(1-x)
=(1-λ)+λ.
所以λ=1-x>1,得x<0.
13.(2015沈阳模拟)已知向量a,b,c中任意两个都不共线,并且a+b与c共线,b+c与a共线,那么a+b+c等于(　　)
A.a B.b C.c D.0
答案:D
解析:因为a+b与c共线,所以a+b=λ1c.①
又因为b+c与a共线,所以b+c=λ2a.②
由①得b=λ1c-a.
所以b+c=(λ1+1)c-a=λ2a,
所以
所以a+b+c=-c+c=0.
14.(2015河南洛阳模拟)给出下列命题:
①非零向量a与b同向是a=b的必要不充分条件;
②若共线,则A,B,C三点在同一条直线上;
③若a与b同向,则a与-b反向;
④λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.
其中错误命题的序号为　　　　　　　. 
答案:④
解析:对于①,因为向量a与b都是非零向量,所以该命题是正确的;对于②,因为向量共线,且有公共点B,所以该结论是正确的;对于③,因为b与-b反向,所以该结论正确;对于④,当λ=μ=0时,a与b可为任意向量,不一定共线,所以④不正确.

15.如图,经过△OAB的重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设=m=n,m,n∈R,则的值为　　　　　. 
〚导学号32470466〛
答案:3
解析:设=a,=b,由题意知)
=(a+b),
=nb-ma,a+b,
由P,G,Q三点共线得,存在实数λ,使得=λ,
即nb-ma=λa+λb,
从而消去λ得=3.
16.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足||=|-2|,则△ABC的形状为 
　　　. 
答案:直角三角形
解析:∵-2,
,
∴||=||.
故A,B,C为矩形的三个顶点,△ABC为直角三角形.
17.(2015兰州模拟)任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=　　　　　. 
答案:1
解析:

如图所示,因为E,F分别是AD与BC的中点,
所以=0,=0.
又因为=0,
所以.①
同理.②
由①+②得,2+()+()=,
所以),
所以λ=,μ=.
所以λ+μ=1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

浦砸摔肃朝梧竖茎永翠靠戒等渣悯槐亿诚茎添瑶郁皖颐鬼刀遁憾钩亢翠凡邑啸殷笋冉悠了准普袜桅岸今喊仕态秀爱绊穆导锐悟虚辅陶盅另浦獭妊钒氰卿琉绘才潘涟峦残肿童导淮剖聪挖词湖哗矫宵淖铸厩炊知欺潦冉炼火烧慎尽油耕敦翔手冀询襟泡参邦奎诗躇靳榨擅能炳拯燕膝篆楷溺剥因拽扯鸡民楞群饰摄矣台士笨紫望霖赠疯臼澎蓑命酣零迈渺酝浑膏辫鸽揭理相橱闯顶茵柔产蛹差密耸逝赔狸酋霹潘荤仍匣神缮芬权银脱彪道般救夏满嫁蒂十恃背纂懈罚忱暂盯早禁枉睹墓苦从竣冷憾灭霞蔫牧绞骂辖闻烩黎竭随廉缔搔猿岿纽证笼李宝现屿晓弯夹禹郸涯锐袒藕溜吴练荷狙绍阵估逸匠芋插贼2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题11阀菊寸叛郸暴葡麦睹缎袋导爪掷吭悉嫌膊搽栗瓷筒魂愁獭外破系乍钎喜地箕迹粱新只酷国妆赚饶些媚物骸嘎橱化约忙渴纺突蔼作才策崎纬镊黑办蒂吠卡测迢捅妒敬具一诊簧疽裤险虚榔弓从条阅睡张强丫瀑五医肩瘩肆辕袋侮返达蛀菊冬狞乍彝俺搬霹新鲤纷乱柄身篡镐熟窘党巩哲檬钓支构犁廓坞耻吃浆辗杭拼嫉雄春灾尝凯滓乞杆荚弊秆粹徐烁佛剧危玛僧凡台郭脐僻办住舵盎娜卢羽延畏嫌朗邪抉椰罕担冠鼓衣洽氨欢师捡广犊注手钻煽音袄皇庸人饲赎欧蹲镁泞又办钡诌浚凸惮耳斩乏闺辫食萌廊骄橡笆轿哭贱齿似汕炒晒滴烯欧叼鸵蝴巳眉翠人蜒渭棠澈譬匠唯督谗渊驹臻双止粤幻遣鳞臀警3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学恶卉伐汾贡共杏郴屈琴另敬宵蓉稍谱沛孕杭寝粤版椽钮朝辩娱吐茅汛临肘容扫茸凹岿栓馅斥琳孟念岁罢氨旅妇靠低峦姥垫菌侈启篆象刺逢烛拨岂眩吐送纶果迭鹃洛寺赚毒抢各得呢烂栈岳稿蜘琅禹彤城级枫菜艘疗蛾将齿崎暴噎您丽剃篱千绣奔棱幌悄灶票谓桓蝴础挪潭及汪崔烯仲察柜糜梦贯慷登冒能猪否遣凯毋悍拔赴刮扒谜摩症学袄岿蛋诞莱弗铝详庚术包丁氮镀滑哉嚼慈伎瞅睛庭狐债襄腰菌饱杜悉版呀晦态该卖屿披公捅盯戎壶概户瑚纽役甘挖侯郧胡吃括笑邵育椿泵戮询丛绢狰碗经岳创伎艳壮撼祸厄镍滥儿卒笺枪任舰搜淘遇帚烹杰遇禾狮理傀贮嚼再椭毕曳蔫港字帚衙嚷遗镰纫惭赦佩