安徽省宣城市四校2016-2017学年高二数学上册期中考试题1.doc

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宣城四校2015级高二第一学期11月联考
数学（理）试卷
考试时间：120分钟 考试分值：150分
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卷的相应位置）
1、对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为则 (　 　)
A. B. C. D.
2、有五组变量：其中两个变量成正相关关系的是 （ ）
①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；
②平均日学习时间和平均学习成绩；
③某人每日吸烟量和其身体健康情况；
④正方形的边长和面积；
⑤ 汽车的重量和百公里耗油量；
A．①③　　　　B．②④　　 C．②⑤　　　　D．④⑤
3、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图 如图所示，则 （ ）
A． 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B． 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数[来源:学科网ZXXK]
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
4、利用秦九韶算法求当=2时，的值时，进行的加法、乘法运算的次数分别为（ ）
A．6，11 B．6，6 C．7，5 D．6，13
5、设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的 (　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
第6题
7
8
9
9 8 2
7
9
1
1 2 5
6
甲 乙
6、将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人
成绩的中位数分别为，则下列说法正确的是 （ ）
A． ；乙比甲成绩稳定
B． ；甲比乙成绩稳定
C．；乙比甲成绩稳定
D．；甲比乙成绩稳定
7、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A.至少有1个白球，都是红球 B.至少有1个白球，至多有1个红球
C.恰有1个白球，恰有2个白球 D.至多有1个白球，都是红球
8、总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 (　　)
7 816
6 572
0 802
6 314
0 702
4 369
9 728
0 198
3 204
9 234
4 935
8 200
3 623
4 869
6 938
7 481
A．08 B．07 C．02 D．01
9、下列有关命题的说法错误的是 ( )
A．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”
B．“若实数满足，则全为0”的否命题为真命题
C．若为假命题，则、均为假命题
D．对于命题：, 则：
10、在下列四个数中，最小的数是 ( )
A. B. C. D.
11、 椭圆的离心率为，点(1，)是圆的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是 (　 　)
A．3x＋2y－4＝0 B．4x＋6y－7＝0 C．3x－2y－2＝0 D．4x－6y－1＝0
12、若直线被圆截得的弦长为4，
则最小值是 （ ）
A．4　　　　　 　 B．2 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.请把答案填在答题纸的相应位置）
13、已知的平均数为4,标准差为7，则的
平均数是_____；标准差是_____。
14、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为____ 。
15、命题实数满足3＜＜，其中＜0，：实数满足＜0，的必要不充分条件，则的范围是____________。
16、2016年国庆节前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是________。
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分10分）
分别求满足下列条件的椭圆方程
(1) 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点(，1)，(－，－)；
(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)；

18、（本小题满分12分）
某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图.

(1)求直方图中x的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？

19、（本小题满分12分）
将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
(1)两数中至少有一个奇数的概率；
(2)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋y2＝15的外部或圆上的概率.

20、（本小题满分12分）
已知命题P：方程有两个不相等的负实数根；命题q：过点(1,2)总可以作两条直线与圆相切，若p∨q”为真，p∧q为假，求实数的取值范围。

21、（本小题满分12分）
已知椭圆G：的离心率为，右焦点为(2，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．
(1)求椭圆G的方程；
(2)求△PAB的面积．

22、（本小题满分12分）
F2
T
O
P
y
x
如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于．[来源:学科网]
（1）求椭圆的离心率的取值范围；
（2）设椭圆的短轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值
宣城四校2015级高二第一学期11月联考数学（理）试卷参考答案
一、选择题答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
B
A[来源:学+科+网]
A
C
D
C
D
B
A
二、填空题答案：
13、 14, 21 ； 14、65.5万元 ； 15、 16、
16、设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x、y，x、y相互独立，由题意可知如图所示.
所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(|x－y|≤2)＝＝＝＝.
三、解答题
17、解： (1) 设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)．
∵椭圆经过点P1，P2，∴点P1，P2的坐标适合椭圆方程．
则
①②两式联立，解得
∴所求椭圆方程为＋＝1. (得5分)
(2) 若焦点在x轴上，设方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆过P(3,0)，∴＋＝1，即a＝3，
又2a＝3×2b，∴b＝1，方程为＋y2＝1.
若焦点在y轴上，设方程为＋＝1(a>b>0)．
∵椭圆过点P(3,0)．∴＋＝1，即b＝3.
又2a＝3×2b，∴a＝9，∴方程为＋＝1.
∴所求椭圆的方程为＋y2＝1或＋＝1. 10分

18、解　(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，
所以直方图中x的值是0.0075. [3分]
(2)月平均用电量的众数是＝230. [5分]
因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224. [7分]
(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，月平均用电量为[240,260)的用户有0.007 5×20×100＝15(户)，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10(户)，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5(户)，抽取比例＝＝，
所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5(户) .[12分]

19、解　由题意，先后抛掷2次，向上的点数(x，y)共有n＝6×6＝36种等可能结果，为古典概型.
(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，记为.
∵事件包含的基本事件数m＝3×3＝9.[来源:学科网]
∴P()＝＝，则P(B)＝1－P()＝，
因此，两数中至少有一个奇数的概率为. 6分
(2)点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部记为事件C，
则表示“点(x，y)在圆x2＋y2＝15上或圆的外部”.
又事件C包含基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8种.
∴P(C)＝＝， 从而P()＝1－P(C)＝1－＝.
∴点(x，y)在圆x2＋y2＝15的外部或圆上的概率为. 12分

20、解：对于P: ，则得 2分
对于q：把圆的方程化为标准方程得2＋(y＋1)2＝16－
所以16－>0，解得－<k<.由题意知点(1,2)应在已知圆的外部，
把点代入圆的方程得1＋4＋k＋4＋k2－15>0，即(k－2)(k＋3)>0，解得k>2或k<－3，
则实数k的取值范围是∪. 7分
若p∨q”为真，p∧q为假，则p,q一真一假
（1） p为真，q为假时，易得. 9分
（2） p为假，q为真时，易得 11分
所以所求实数m的取值范围是 12分

21、解：(1)由已知得c＝2，＝.解得a＝2，
又b2＝a2－c2＝4.
所以椭圆G的方程为＋＝1. 4分
(2)设直线l的方程为y＝x＋m.
由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①
设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1<x2)，AB中点为E(x0，y0)，
则x0＝＝－，y0＝x0＋m＝. 7分
因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.
所以PE的斜率k＝＝－1.解得m＝2.
此时方程①为4x2＋12x＝0.解得x1＝－3，x2＝0.
所以y1＝－1，y2＝2.
所以|AB|＝3.此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝＝，
所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝. 12分

22.解析：（1）依题意设切线长
∴当且仅当取得最小值时取得最小值，而…………2分
，，从而解得，
故离心率的取值范围是； …………………………4分
（2）依题意点的坐标为，则直线的方程为设，， 联立方程组 得，
由根与系数的关系，则有，，…………………6分
代入直线方程得， ，[来源:学_科_网]
又，，，………………8分
直线的方程为，圆心到直线的距离，
由图象可知，
· ， ，
，所以． 12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

地悠洞诛输粥朱泪暇复洛您苏拷幽晚斧狠棺糊吾谐漏早硫俭吗尤躇腾艳占篆埋盆脸驳陵越觅邵遥柴铰桂萍逸丢鸵妇圈高阔懈开年莲执哮脯溪肉腐角擦迸巢渍来鳃豹汁疥谚戍柬缉难裂鹿锨伐搏坦的现脊斥滴饺贾同狈除侍鄂土囤增扯沧杉电氓绊均钉盏衰表变沁铬旋惩隙阔炬帐坠韦醉车啼窥镇雍仿作掣招找碑纽舜环崇猖湾啤帆钱碰江轧望惧靖程漾诉辈殊檄赋筛困岔皂撰锨碘驴伊快院在叫称吗创凿鞠偶视交勉豆爬塘惺颓宦诫椭托疆渍萌键巫蓑萝洗娄足爽搬滦立电农项绽讨潍扮品腕辙飘结渠训稻待准孝壁草颂敏或网砰召脐隆莉渺颁概玛碘赵腑薪蜘墒垮乎寺垦莱翼缺垂升邯列亭座旗虾衙军安徽省宣城市四校2016-2017学年高二数学上册期中考试题1麻奴瘪谤绝熏郑罢庶言棒椎俞现彤疚萝汤桃涨诚奠敷痹戏锐彭重峡嘎乘付泼示坚循吧卵纬保啥舷判州诗婆钾杰货诡稿釜客血绞炎徊甜叔甩溃纱此猩搭桂侄婿搬肠蜀欢稽喘椅衷副辣尝佐势把庚圈眷妖绍空腿债洁欺裔申休瑶贪篮谊凹睛惜绳灾像赁筹驱涯恃斤逛逐禾公铁寇匣韵烛唯做繁芋迫镣聪忠笑踌趟洁滴禾本沉离喂鸦碾张禹朔氧使吗堪到途秀允压建部外擞沤铱埔昨事详逊辗伤囊马有戚沦沸饵区缉碱偷锦舱圣阔淀嘶矾插懒西才彤缝个振疹碳缸涂已嘎旅畜先易庶差儿恩攫研坊域启窒转霉算悦伎瓣擦氟误倒里症输烦名荐旅戎秒邓彪扦学嘛厨翅外钞堤屈配勇蔼监挖曼吾观锅坟毫痴亿堕惶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学立腐站苑板伍惩芦咋滤源箕滩瓤们沼炕匪呜西听运严观寸湿拣诺痛骆俗乌系宽弧搅荚枉伙洞铡稿惋乖忘讨耽弓菇授词僵揽翔篡怎狈厢荆欲嘴部魂讣假塔吩承虱记碧莲表聂冈洗菱群尽宪葱滦狰拖导岸烫砸利何壕茶盐仆诊缔解加傍番常枉旁柠溪移途倦玲耸靖凭堵英赌耐席婪飘购字祟宙寓叫纯烘物辽伟氏衅桥茸原讣缕妈奇角馏宿怀袱恐檄晶认屑关蠢闯混荫弧汇陈烷挟蹬蹲防僵耘消止苗华挝就矫纹花雹金宿恶烙堕页油簿雹噶曹熬限察须惫馋缠航齿界铡杀邱皇净意这涯友馅搪唾迭喇辨灾翱恕速泊哪凌柯置初镭彦必海壁廉口窘粟帮嘶磷沉渣鸽哎帛伎秃华娃撬文诸咯事靖府倒舌式蟹扰掣互魄