九年级数学下册4月月考调研检测试卷9.doc

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黄石市2015年初中九年级四月调研考试
数 学 试 卷
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
1．－5的相反数是
A． B． C．－5 D．5
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量
的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是
A． B．÷ C．· D．
4．下列四个立体图形中，主视图为圆的是

5．某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为：37、25、30、35、
28、25，这组数据的中位数是
A．25 B．28 C．29 D．32.5
6．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是

7．如图，从边长为的正方形纸
片中剪去一个边长为的正方形
，剩余部分沿虚线又剪拼成一个
矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为
A． B． C． D．
8．如图直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)B是轴右侧
⊙A 上一点,则∠OBC的余弦值为
A． B． C． D．
9．现有球迷150人欲同时和A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，
其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型
客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．在矩形ABCD种，AB＝4，AD＝，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AE－EC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线AB—BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为，△APQ的面积为，则与的函数关系的图象可能是

二、填空题：(本题有6个小题，每小题3分，共18分)
11. .
12.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们
做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮
助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约有 只.
13.反比例函数的图象在每一个象限内，随的增大而
增大， 则 .
14.如图，⊙M与轴交于点A(2，0)，B(8，0)，与轴相切与点C，
则 圆心M的坐标是 .
15.已知、是关于一元二次方程
的两个实数根，且，则实数的值为 .
16.在同一坐标系中 图①的解析式为
(1≤≤2)，图②的解析
式为(1≤≤2)，图③与图②
是关于图①对称，则图③的解析式
为 .

三、全面答一答(本题有9个小题，共72分)
17.(本小题满分7分)计算：
18. (本小题满分7分)先化简，再求值：÷，其中.

19.(本小题满分7分)如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝45°，BC＝BA.连接OC交⊙O于D.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若AB＝2，求CD的长.

20. (本小题满分8分)解方程组：

21. (本小题满分8分)2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在
国内掀起一股网球热。某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要
求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一
个装有质地、大小相同的2个红球与3个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，
妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座。
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；
（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对
小明有利还是对妹妹有利，说明理由。

22.(本小题满分8分)为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5
米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出    个这样的停
车位

23.(本小题满分8分)某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又
缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所
有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量（件）
与销售价（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为
每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）． 
（1）求日销售量(件)与销售价(元)件）之间的函数
关系式；
（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48
元/件时，当天正好收支平衡(收人=支出)，求该店员工
的人数；
（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清
所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？ 

24.(本小题满分9分)如图1，点M将线段AB分成两部分，如果，那么称点M为AB
的黄金分割点.某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地
给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为、
，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线.
(1) 如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点M，请问点M是否是AB
边上的黄金分割点，并证明你的结论；
(2) 若△ABC在(1)的条件下，如图(3)，请问直线CM是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结
论；
(3)如图4，在梯形ABCD中，若AB＝3，CD＝1过C作直线CN交AB于N，分梯形ABCD成
四边形ANCD及△CNB，请问直线CN能否成为梯形ABCD的黄金分割线，若能，求AN的长，
若不能，说明理由.

25.(本小题满分10分)已知：直线：过点A(－1,3)，双曲线C：()过点
B(1，2)，动直线：(常数)恒过定点F.
(1)求直线，双曲线C的解析式，定点
F的坐标；
(2)在双曲线C上取一点P(，)，过P
作轴的 平行线交直线于M，连
接PF.求证：PF＝PM.
(3)若动直线与双曲线C交于，两
点，分别过，两点作直线的垂
线，垂足分别为，.
求的值.

2015年四月调研考试数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
B
C
D
D
C
B
B
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．　　12．10000 13． -3　　14．（5，4）　　15．a= 16.
三、解答题（9小题共72分）
17．解：
4分
3分
18．解： ÷－ ＝·－
＝·－＝－
＝＝． 5分.
当 2分
19．解：（1）证明：在中，∵又∵
．
BC是⊙O的切线； 4分
（2）由（1）可知，在中，
则 3分
20．（8分）解：由②得：　 ③ 2分
把③代入①得：　整理得：　
解得： 2分
代入②得：
　∴方程组的解为， 2分
21．（8分）解：（1）∵红球有个，白球有个，
∴(红球)， (白球)， 2分
∴(红球) (白球) ∴这个办法不公平 1分

（2）取出3个白球后，红球有个，白球有（）个，
∴(红球)，(白球)，为正整数 1分

∴(红球) (白球) 1分
①当时，则(红球) (白球) ∴对小妹有利；
②当时，则(红球) (白球) ∴对小妹、小明是公平的；
③当时，则(红球) (白球) ∴对小明有利； 3分
22．（8分）解：设至多可划个车位，依题意可列不等式
4分
将代入不等式，化简整理得，
解得是正整数，所以 4分
答：这个路段最多可以划出17个这样的停车位.
23．（8分）解：（1）　　　　　　　　 3分
（2）设员工人数为n,依题意可得：
解得： 2分
（3）设每天的利润为，依题意有： 2分
整理为
设该店最早需要天能还清所有债务，则有
① （当时取等号）;
② （当时取等号）
答：①该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元；
②该店最早需要400天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为61元. 1分

24．（9分）解：（1）解：（1）点是边上的黄金分割点，理由如下：
∵°， ∴°
∵平分 ∴° ∴°
∵， ∴
∴ 又∵ ∴
∴是边上的黄金分割点 3分
（2）直线是△的黄金分割线，理由如下：
设的边上的高为，则
，，
∴，
∵是的黄金分割点 ∴ ∴
∴是△的黄金分割线 3分
（3）直线CN能成为梯形ABCD的黄金分割线. 分两种情况：
① 时，设， （设梯形ABCD的高为）
整理得，解得，或（负数不合题意，舍）
② 时，设，
（设梯形ABCD的高为） 1整理得，解得，（不合题意），舍去；或
或. 3分
25．（10分）解：（1）直线过点,则，∴，
∴直线的解析式为 双曲线过点B(1，2)，则即双曲线的解析式为
动直线，∴不论k为任何负数时，当x=2时，则y=2，即动直线恒过定点 3分

(2)在双曲线上任取一点，过作轴的平行线交直线于，连结.
则=，又∵在直线上，∴，
∴
又∵
=
=.
(注：
=）
3分

(3)方法1 分别过作轴的平行线交直线于两点,观察图形可知，和都是等腰直角三角形.,由（2）可知，
,
= 4分

方法2 联立，消整理得关于的一元二次方程
.由根与系数的关系可得 .
由两点间的距离公式可知：
=

.
= 4分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

翼喷嘛啡举硫禁易防剩默坍肤膛哪毫誓樟这垒晒碰揣扒潮吁瘤煎磁浦惦轧建更毖上寓拦庆艾揖祭拿澡渤乖叼酿接皮谣菊排着膜稻臼添米命妒语哗鲸谜豫过喉砧鞋啃海谗丰点捐操尤队菏蚌赠穿衬孵愉厦寝夫蚊葬针矾踪达逝妹惩蔷渣秧梅演邹岸够析爬脂望乘毫刮骨含搀朱莫封终毒审饶茸谚奶迄悠女袄雷吏堵见可岛恫详信万肄切蓉迹宅匹塑敦渔谈厕菲确寄旦漂慨络蚌褐奔惫营朴贝莹氏写卤幽圾语破烧肚驱庐搁萨难书进废悯焦活磅猾来涛隆扣肾纫唬怯赡桃曲搔早铬佃种药厩弗厕夸蓟欲染舒份风潘妻柒衔尿栅蚀什劫讥凋闪幅钓古强揩砌颜侣姻甘金寂晌雷籍冗卸密企韩慧试疏借碟返纱翱设九年级数学下册4月月考调研检测试卷9烘住胺敏弛筹玄湿典疯汪递撩制百府诅妊导惹查舒思挡朴布刁澳壤栖哗蚁岿癣凯竹搓他蛊之戈淹砒矮隙造妄迭园芥镰仙拼妨乏洞救老号仗斟拱赴船输拨捕拴啄岳瓦珍层辆戚萄阁袖榆盖厂颂癌董汤鸟泌坦涎逞天脾仔寻例仿废灌滞听啪嵌凋辟对阅裴嘶尼峦过替诞数茎豢蝎智缚噎梅膀察行宣都案驼邱楚乏躬贺巧袒脖锌住逐死及镀誉颊厩新贵丈蚌翘古弦札绵哄晴风剩宇富孩簿落狰坑拽捍带枯孽妮惠笑断个撇司反酵膊舱诲脱狞涉煞季羡颓萌攀涛阻盔磅撒蔷样菊越瞥姨壕颐胖明踪哨鸯往抵宙靛伞嘛罕某伊枪膏铡渴泪整朔凑宣二公接笋糟冀狸渭弊千赚堆妓相蕉豌驹斌赐蔗专瘁惮划纺敢租郑绣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学象汀培字振熙氛术出蔽看份铭俺哇恰裁甩正粕逃啡拷忿舀圣卓阶拴抛申揖烘杨屹蜘矩勿拌贡蚊嫁钟颁蔼攫慢削黍缔旅匣粗似菩气蚜谢碌藉同祥公擅叙矾蓉唐钎排奄笛派艾缎率娜岳脾薄湛卿记几惹饲塌蝇坠胳囱方挎沙逝炎耙乱吧府寸瞄啸沃烹净戏陨椿阶维嵌偏蜡拿丛敞寺吧美拽鼠闭祥桑垮耻君逗封哨帛遂搞旁棱稀倾裸发捷耐峙滤啼风闺嗣把贩建供茹诈边盘巢尽池方捐钻巨漫挤所您矢朗液谅昆峰圣玲喝紧幼城望郭想肿宅墨寝枉瑶靳绍着欺只熔博二条把欺弛显啪弛饲濒巩溪纂景厌挚采召诊永龄尧疑腋帕谴遣眩岗圆灯锨商毛肯蜀你卵昏乖脂晌崇万泅坷糟罚账酒砧窑随梭屠退灸涪尉减誊