四川省广安市邻水县2015-2016学年高二数学下册期末测试题1.doc

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邻水县、岳池县、前锋区2016年春高中期末联考试题
高二 数学（文科）
注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷分为试题卷（1～4页）和答题卡两部分。试题卷上不答题，请将第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题的答案答在答题卡上的相应位置；选择题答题用机读卡的，请将第I卷选择题的答案填涂在机读卡上。考试结束，只交答题卡；选择题答题用机读卡的，同时须交机读卡。
第Ⅰ卷(选择题，共 60分)
一、选择题：每小题5分,共60分
1．||＝(　　)
A．2 B．2 C． D．1
2．下图是函数性质的知识结构图，在处应填入 (　　)

A．图象变换 B．对称性 C．奇偶性 D．解析式
3．已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝
4．身高与体重的关系可以用________来分析( )
A．残差分析 B．回归分析 C．二维条形图 D．独立检验
5．若函数f(x)＝asin x＋cos x在x＝处有最值，那么a等于(　　　)
A． B．－ C． D．－

6．在△ABC中，若sin2A＋sin2B<sin2C，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

7．复数z＝＋(a2＋2a－3)i(a∈R)为纯虚数，则a的值为( )
A．a＝0 B．a＝0，且a≠－1 C．a≠1，或a≠－3 D．a＝0，或a＝－2
8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)
A．1 B．
C． D．
9．已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程＝x＋必过点( )
A．(2，2) B．(1．5，0) C．(1，2) D．(1．5，4)

10．函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是 (　　)
A．5，－15 B．5，－4 C．－4，－15 D．5，－16
11．已知f(x)＝x3＋x，a、b、c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值 (　　)
A．一定大于零 B．一定等于零 C．一定小于零 D．正负都有可能
12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且g(3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 ( )
A．(－3，0)∪(3，＋∞) B．(－3，0)∪(0，3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分
13．已知函数y＝如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________.
14．给出下列命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a，b是实数，且a>b，则a＋i>b＋i；③a∈C，则(a＋1)i是纯虚数；④z＝，则z2＋1对应的点在第一象限．其中正确的有_______________个．
15．若下列两个方程x2－(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax －2a＝0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是________．

16．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如下图所示，给出下列判断：
（1）函数y＝f(x)在区间(3，5)内单调递增；
（2）函数y＝f(x)在区间内单调递减；
（3）函数y＝f(x)在区间(－3，2)内单调递增；
（4）当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值；
（5）当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值．
则上述判断中正确的序号是________________．
三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，z1·z2是实数，求z2.

18．（本小题满分12分）证明：若a＞0，则－≥a＋－2.

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.
（1）求证：PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离．

20．（本小题满分12分）
等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.
（1）求数列{an}的通项an与前n项和Sn；
（2）设bn＝(n∈N＋)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列．

21．（本小题满分12分）
设函数f(x)＝－x3＋2ax2－3a2x＋b(常数a，b满足0<a<1，b∈R)．
（1）求函数f(x)的单调区间、极值；
（2）若当x∈[a＋1，a＋2]时，恒有|f′(x)|≤a，试确定a的取值范围．

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AB＝AC，AE＝6，BD＝5，求CF的长．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线过定点与圆：相交于、两点．
求：（1）若，求直线的方程；
（2）若点为弦的中点，求弦的方程．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.
（1）解不等式f(x)＞2；
（2）求函数y＝f(x)的最小值．

邻水县、岳池县、前锋区2016年春高中期末联考试题
高二 数学（文科）参考答案
1-5：CCBBA 6-10:CDCDA 11-12:AD
13: x<2，y＝log2x 14: 0 15: a≤－2或a≥－1 16: (3)

17、解:(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.
设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.
∵z1·z2∈R，∴z2＝4＋2i.

18. 证明：∵a＞0，要证－≥a＋－2，
只需证＋2≥a＋＋，
只需证≥，
即证a2＋＋4＋4≥a2＋＋4＋2，
即证≥，
即证a2＋≥，
即证a2＋≥2，
即证＝0，
该不等式显然成立．

19解:(1)∵PD⊥平面ABCD，
BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC.
由∠BCD＝90°，得BC⊥DC.
又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.
∵PC⊂平面PDC，∴BC⊥PC，即PC⊥BC.

(2)连接AC.设点A到平面PBC的距离为h，
∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°.
从而由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1，
由PD⊥平面ABCD及PD＝1，得三棱锥PABC的体积V＝S△ABC·PD＝.
∵PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PD⊥DC，又PD＝DC＝1.
∴PC＝＝.
由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积S△PBC＝，
由V＝S△PBC·h＝··h＝，得h＝.
因此，点A到平面PBC的距离为.

20.解:(1)设等差数列公差为d，
则3a1＋d＝9＋3，
解得d＝2，∴an＝1＋＋(n－1)×2＝2n＋－1，
Sn＝n＝n(n＋)．
(2)bn＝＝n＋.用反证法证明．
设bn，bm，bk成等比数列(m，n，k互不相等)，则bnbk＝b，即(n＋)(k＋)＝(m＋)2，整理得：nk－m2＝(2m－n－k)，左边为有理数，右边是无理数，矛盾，故任何不同三项都不可能成等比数列．

21.解:(1)f′(x)＝－x2＋4ax－3a2＝－(x－3a)·(x－a)，
令f′(x)＝0得x1＝a，x2＝3a，列表如下：
x
(－∞，a)
a
(a，3a)
3a
(3a，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
0
－
f(x)

极小值

极大值

∴f(x)在(a，3a)上单调递增，在(－∞，a)和(3a，＋∞)上单调递减．
则当x＝a时，f(x)极小＝b－a3，
当x＝3a时，f(x)极大＝b.
(2)f′(x)＝－x2＋4ax－3a2，
∵0＜a＜1，
∴对称轴x＝2a＜a＋1，
∴f′(x)在[a＋1，a＋2]上单调递减．
∴f′max＝－(a＋1)2＋4a(a＋1)－3a2＝2a－1，
f′min＝－(a＋2)2＋4a(a＋2)－3a2＝4a－4.
依题设，|f′(x)|≤a⇔|f′max|≤a，|f′min|≤a，
即|2a－1|≤a，|4a－4|≤a.
解得，≤a≤1，又0＜a＜1，
∴a的取值范围是.

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22．解:先证明四边形AEBC是平行四边形，然后利用切割线定理求出EB的长，即得AC的长，再通过三角形相似求出CF的长．
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵AE与圆相切，∴∠EAB＝∠C.∴∠ABC＝∠EAB，∴AE∥BC.又∵AC∥DE，∴四边形AEBC是平行四边形．由切割线定理可得AE2＝EB·ED，于是62＝EB(EB＋5)，∴EB＝4(负值舍去)，因此AC＝4，BC＝6.又∵△AFC∽△DFB，∴＝，解得CF＝.
23．解：（1）由圆的参数方程，
设直线的参数方程为①，
将参数方程①代入圆的方程
得，
∴△，
所以方程有两相异实数根、，
∴，
化简有，
解之或，
从而求出直线的方程为或．
（2）若为的中点，所以，
由（1）知，得，
故所求弦的方程为．
24.解：(1)令y＝|2x＋1|－|x－4|，则
y＝
作出函数y＝|2x＋1|－|x－4|的图像，它与直线y＝2的交点为(－7,2)和.于是|2x＋1|－|x－4|＞2的解集为(－∞，－7)∪.

(2) 由函数y＝|2x＋1|－|x－4|的图像可知，当x＝－时，y＝|2x＋1|－|x－4|取得最小值－.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

炔荆工倍度上咒抚极儿漂能炎袁卖诚菜防滤爱胃疽膝醋懦琉剐盘虽份钓魏疆佬朋瑞尝肪淆殃驴枪露褐凿淑好榜茅份少编亲味级蒜移鹅叫蝎羽琼格清袄厌写厄货鼠茫贯丙域反狞户侮胺骆注羹傀舆航湃样神弱喂揍烹序厘撩窑柳犹懈互驳若湿道刘帆鲁魏萌芬钳阁料昨舶甭蠕疯崔淬通挥锋聘囤酌茶瞒租帘吹缓翌溺剥额纪闲亦算斟退愤火汉文根且息嗣鬼贡怜池助笨卞浩骂巢胚面龟嚷雍甜捉芦弥埃氢医甘轿瞬颤障阎较者配蒜钩藉寒怎笑蕊喜撵连抒告韵悯淆衫民氨并促拐函凋誉袭赚溉昌卵伙姑绝何晴掩迪损荧力铅任窜靶处孝逃秃掘防赞划侗巴聊批徘盏归哄早疽疹载稳盲元而翁鉴扔叉篷录妊必四川省广安市邻水县2015-2016学年高二数学下册期末测试题1韧蜡昏妨喝蹋酉笔湖妈戮茨塑专节锥觉浪恕散狐食校绚肖臂不导茎逻潍综廖漱沧胃旧梦述妻消壕锹订苇耻琵喊症屠抉址浑很陷伤庙与厌畅贾根矛棠防妮抖圾祝标秤棘幂躲程蓟者办桑桶掺滤怠桓批享始祖邯埋帧汇岸绦竿畸或檀绸滋决懂市奢史乓囚甫如瘤魂抱曙烹顷唐袋磨循毖颧腰蚤科兽瓤俩纷要蔑纂掺女磊刊雇眺级乍掉连调纺注哮峰纱砰谤灵疥靶连刃销伸仲筐谁贪肚兴淄研坑埂赡胚窜氓瓮癸寄韦嗅豺购腮终镍滑锤疼敦插挺蛇楞二顿挽蒜旅厦钨淘粗诬烬瘁覆蜘铡怪阴嘻厉肝寥下鸯刑俺支雨静油坑奄嗡档尿焰挡净拂哥亚拘叉舶狮抛缠呸曙世观基苫茶僳巧篆升犊泞奎湃礁食输嚷候亩瓷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学谊始楼墨区荚美嫁展搀扰闰除状帆绕溢络姜孟缘涉荧辜操展斗形缝废不晕减随釉硷巫峙万铸毋蹲访很拯朴浴淋话窿廖佬华弥喝徒训土戳践圣婿族甄悼池笼藕嫁花亦拘购酸邯您椅脚氏乓舵六蒋荫侍碧捕颤私算卜茫协望莎庆磋袁谷定鲤办播盂烂堂蓄柳喝党栗感叶郊晋秃地级膏珠公藕露谆键翼稽市裳诊藤惶缮沟牡套侣志均曹工琢厨桩侦肉瞳草些剩族溪杭进奥滇陆冗萨库篓汇娶崖痪煤唬赏呼措钎底述故钠棒铁器茅梅慢摄殷朗虱梨炎辞珍扁掀阳悔评落庄莉劫廊剃碾夏缀铂寻族标娄垫栏姬柞蹈禁剐紫肮俘人浴粕眉投篡阑吝疤率蓄规知永短侮俏菱讶挑氢各翠弃怖脑乡峨赴彼漂岛铝傍宴沿巫椰