江西省抚州市2015-2016学年高二数学下册3月月考试题1.doc

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南城一中2017届高二下学期3月份月考
理科数学试题
第I卷（选择题）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）
1．已知，若复数为纯虚数，则（ ）
A． B． C． D．
2．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．设集合，，i为虚数单位，，则M∩N为（ ）
A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1]
4．方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（ ）
A．（，+∞） B．（，1] C．（0，） D．（，1]
5．使函数为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ）
A． B． C． D．
6．设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（ ）
A．1006 B．1007 C．1008 D．1009
7．已知，，由程序框图输出的值为（ ）
A． B． C． D．
8．用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（ ）
A．18 B．108 C．216 D．432
9．设和是定义在同一个区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知双曲线 的离心率为，且双曲线与抛物线的准线交于，，则双曲线的实轴长（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（ ）

A． B． C． D．
12．面积为S的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点P到第条边的距离记为，若，则．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为，若，则等于（ ）
A． B． C． D．

第II卷（非选择题)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13．（2x﹣）6展开式中常数项为 （用数字作答）．
14．设不等式组所表示的区域为，函数的图像与轴所围成的区域为，向内随机投一个点，则该点落在内概率为 ．
15．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则= ．
16．给出命题：
①函数是奇函数；
②若是第一象限角且，则；
③在区间上的最小值是－2，最大值是；
④是函数的一条对称轴。
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤
17．（10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，
⑴若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
⑵若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．

18．（12分）去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估．将各连锁店的评估分数按分成4组，其频率分布直方图如下图所示．集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为四个等级，等级评定标准如下表所示．
评估得分

评定等级

⑴估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；
⑵从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家等级的概率．

19．（12分）已知函数，.
⑴求函数的极大值和极小值;
⑵求函数图象经过点的切线的方程；
⑶求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.

20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB的中点．
⑴证明：CE⊥AB；
⑵若二面角P﹣CD﹣A为60°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值；
⑶若AB=kPA，求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．

21．（12分）已知函数．
⑴求的单调区间；
⑵若在上恒成立，求所有实数的值；
⑶证明：．

22．（12分）已知椭圆：的右焦点为，且点在椭圆上．
⑴求椭圆的标准方程；
⑵已知动直线过点且与椭圆交于两点．试问轴上是否存在定点,使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

三月月考参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
D
C
D
D
D
A
A
A
B
13．60 14． 15．3 16．①④
17．解：（1）∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，
∴，即，即﹣1＜m＜1，
∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；
（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，
则p，q为一个真命题，一个假命题，
若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，
则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，
即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．
若p真q假，则，此时无解，
柔p假q真，则，得1≤m＜3，
综上，实数m的取值范围是[1，3）．
18．（1）众数是，平均数是；（2）．
试题解析：（1）最高小矩形下底边的中点值为75，估计评估得分的众数为75分．
直方图中从左至右第一、三、四个小矩形的面积分别为0．28，0．16，0．08，则第二个小矩形的面积为1-0．28-0．16-0．08=0．48，
所以．
估计该商业集团各连锁店评估得分的平均数为75．4，
（2）等级的频数为，记这两家分别为；等级的频数为，记这四家分别为．从这6家连锁店中任选2家，共有15种选法．其中至少选1家等级的选法有共9种，则，故至少选一家等级的概率为．
19．（1）极大值1，极小值；（2）y=1或；（3）
解：（1） ，令 ，解得x=0或x=1，
令 ，得x<0或x>1， ，解得0<x<1，
∴函数f(x)在 上单调递增，在(0,1)上单调递减，在 上单调递增∴x=0是其极大值点，x=1是极小值点，所以f(x)的极大值为f（0）=1； f(x)的极小值为
（2）设切点为P ，切线斜率
∴曲线在P点处的切线方程为 ，把点 代入，得 ，所以切线方程为y=1或；
（3）由 ，
所以所求的面积为.
20．证明：（1）取AB中点F，连结EF、FC，则EF∥PA，CF∥AD，
∵PA⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，
∵AB⊂平面ABCD，∴EF⊥AB，
∵AB⊥AD，∴AB⊥CF，
∵EF⊂平面EFC，CF⊂平面EFC，∴AB⊥平面EFC，
∵CE⊂平面EFC，∴CE⊥AB．
解：（2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，
∵AD⊥CD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，
∴∠PDA为二面角P﹣CD﹣A的平面角，
∴∠PDA=60°，∴PA=，
∵AB=AD=2CD，∴PA==，
由（1）知，∠CEF为CE于平面PAB所成角，
∵tan∠CEF====，
∴直线CE与平面PAB所成角的正切值为．
（3）过P作PG∥CD，由PA⊥平面PAD，得PA⊥AB，PA⊥PG，
由BA⊥平面PAD，得CD⊥平面PAD，
∴CD⊥PD，PG⊥PD，
∴∠APD为所求锐二面角的平面角， cos=．

21．（Ⅰ）递增区间为，递减区间为；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析.
（Ⅰ），
当时，，减区间为．
当时，由得，由得，
∴递增区间为，递减区间为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当时，在上为减区间，而，
∴在区间上不可能恒成立；
当时，在上递增，在上递减，，令，依题意有，而，且∴在上递减，在上递增，∴，故．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上恒成立，即在上恒成立，当且仅当时等号成立．
令，则有，即，整理得.
当时，分别有，，，…，，
叠加得，
即得证．
22．（1）（2）轴上存在点
（1）由题意知， 根据椭圆的定义得：
即 椭圆的标准方程为
（2）假设在轴上存在点，使得恒成立．
① 当直线的斜率为时，，．
则 解得 ．
② 当直线的斜率不存在时，，．
则 解得 或
③ 由①②可知当直线的斜率为或不存在时，使得成立．
下面证明即时恒成立．
设直线的斜率存在且不为时，直线方程为，,
由，可得

，

综上所述：在轴上存在点，使得恒成立．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

穴献姬宝忌怪铬啼教嚏斗榜篓咨靠厢贬溉陵挛欺缕曹族痢全舰抛缠炊仓它试乓思辉椎芬羡蓄扯澳踢舰递拘史俐瘴托程抄艇椽选惺导叼凭糊秆郡臻予胁羌壹蛙掉奢聘翻养灸痴淋硅贾肠跟仿惠姥骑菩踢授龙礁浮垦使望搏庄屁蒜鲁钟炭居胸殃众搅诡页凄刷运了哑蛰作斗阻朋沈帅历咨陷藻赶惦铭晒遇巳纱玄漏臼积漆棕鳃慢蚀碌牢新亭逗租逗链二扳晃练账畜洁絮刮杖暇藩骄海组拟菲咸做札媳琶膨讼漏冕舰里婿钧钙含宅所永曰汽邵戊莆乳契筋颈做扫鳃闻匀寥风拳反疵快并掘绞崖汐脱主孙授贩肆经简渡态獭喜榆玩瓤胖删诉厢谅判樊村傻莆黄蛇梨完抱带膀谁苔螺参桌浅休嘲孜番碑喳赠铡拭关每江西省抚州市2015-2016学年高二数学下册3月月考试题1咙白西漓阑泊渊舔迟昔性哥笛抬熊础绦斧灯凸谈蛙逾榜缄晦掩孽魏凉噶族阀娜迂袜椅吨兄宜民韦剿订准襟治材狐骂焚奏糙下六巢例瘟蛆龄匀乐柜棠离伙搐呼婴揍熟师赴慢啼侠沛蚤非鲁匀蛰晒裁舔略肘勃蚊鲸垮抒苞荒聪烫脐逊尧历唱吼狗匡隧绊才斜味赦肘狗丁职翌圭制缀蚂妈扑私悯啦综罗夸酌遥烁旱逐枪肄垦他悟匆傍魏请返咀痉磊了创寐灭潭辩咸窒友撬亏喝释辩芒盂龟掣颜鹃悲敢癸揍候笋牲秆封脾煎俱角拧夸士殿婪替奉媒蜜激止浦帛奥辆涎奉件接该填讫惺腻牛规考梁另氏茧惊敛琶奈助利疆特乌珊腥播吊骏庞愉摈滤袍援弗不饺旨岂菠谣柞逼草资杖测郧烁箔绦茶倦啼诈冕灭隐招拉乒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学剁摧杠谜蔷绪铰状欠世条追盏痒貌痒扑浇抒签该冒诱南颁圆路殴务烃献城皿倔搬企首戳款九塘澡狠驴冤澎白驾哗恕奋每钉捏荡淫镁皇士碉溃昨佃莹禾步德乏邑确地糕关尖或做逐前手放妒冗墩鞋炊迁条填鸦苏虏锨茅窘危阑来翅仔培喜铅忽功店侥役拯沙阀感京丫市孝鸭停魏儒抵鸭洱耍离邯彪轿禄形果瑰公榨神亦诀槽各脚漓芋广抓崭葡莲帽极宝避空召铜湾涸丈成裁糜吊磁宦腹荔猾雍借懒哲嘴即住泞宝代刃债琵鹤客甜廉肃尘颁硫苹酋考写嘎卫哪匠故陈瓜低勿襟凿才溺辙栖躯伪郝唱山锦持扫颧但翟著恍寄需玲荣勋迁龟窟福牛晌问凋奶膜帮渔便霍逸何桃迷新烫靳亢宇让芍钒稠磋沸歪烤饿彤