八年级数学上册提优练习题2.doc

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1.一副直角三角板按图（1）所示方式摆放，其中∠ACB=∠BAD=900，∠ADB=600，∠BAC=450，AC与BD相交于点O，试求：（1）∠AOB的度数；

（2）把△ABC固定不动，将△ABD绕着点A顺时针旋转一个大小为的角，旋转后的点B为点B/，①当为多少度时，∠AOB/为直角；

②连接BB/，四边形ACBB/可能为轴对称图形吗？如果可能，请在图（3）中画出示意图，并求出此时角的度数，如果不可能，请说明理由。

2.如图1，△ABC的边BC直线上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线 上，
边EF与边AC重合，且EF=FP．
(1)在图1中，AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
(2)将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
(3)将△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，

3.数学课堂上，老师出示一道试题：

（1）如图所示，在正三角形ABC中，M是BC边(不含端点B、C)上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°，求证：AM＝MN.

(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形

A1B1C1D1”(如图)，N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1＝90°时，结论A1M1＝M1N1是否还成立？

(3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn＝________°时，结论AnMn＝MnNn仍然成立？(直接写出答案，不需要证明)

4.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC＝θ(0°＜θ＜90°)，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上．
活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. (A1A2为第1根小棒)

思考：(1)小棒能无限摆下去吗？答：__________；(填“能”或“不能”)

(2)设AA1＝A1A2＝A2A3＝1.
①θ＝________度；
②若记小棒A2n－1A2n的长度为an(n为正整数，如A1A2＝a1，A3A4＝a2，…), 求出此时a2，a3的值，并直接写出an(用含n的式子表示)．

活动二 如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2＝AA1.

思考 (3)若已经摆放了3根小棒，则θ1＝______，θ2＝______， θ3＝________； (用含θ的式子表示)

(4)若只能摆放4根小棒，求θ的范围．

5.如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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