高二数学上册课时综合调研检测题20.doc

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第一章　常用逻辑用语(A)
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．下列语句中是命题的是(　　)
A．梯形是四边形 B．作直线AB
C．x是整数 D．今天会下雪吗？
2．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是(　　)
A．原命题真，逆命题假
B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题
D．原命题与逆命题均为假命题
3．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．0
4．设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的(　　)
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在△ABC中，“A>30°”是“sin A>”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．若p：a∈R，|a|<1，q：x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一个根大于零，另一根小于零，则p是q的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：5x－6>x2，则綈p是綈q的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．已知实数a>1，命题p：函数y＝log(x2＋2x＋a)的定义域为R，命题q：|x|<1是x<a的充分不必要条件，则(　　)
A．“p或q”为真命题
B．“p且q”为假命题
C．“綈p且q”为真命题
D．“綈p或綈q”为真命题
10．“a和b都不是偶数”的否定形式是(　　)
A．a和b至少有一个是偶数
B．a和b至多有一个是偶数
C．a是偶数，b不是偶数
D．a和b都是偶数
11．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，那么a的取值范围是(　　)
A．(－2,2) B．(－2,2]
C．(－∞，2] D．(－∞，－2)
12．已知命题p：存在x∈R，使tan x＝，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且綈q”是假命题；③命题“綈p或q”是真命题；④命题“綈p或綈q”是假命题，其中正确的是(　　)
A．②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答　案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b无公共点；命题q：α∥β，则p是q的__________条件．
14．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是__________．
15．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为________________．
16．下列四个命题中
①“k＝1”是“函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；
②“a＝3”是“直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”的充要条件；
③函数y＝的最小值为2.
其中是假命题的为________(将你认为是假命题的序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．
(1)正方形是矩形又是菱形；
(2)同弧所对的圆周角不相等；
(3)方程x2－x＋1＝0有两个实根．

18．(12分)判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．

19.(12分)已知p：≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，若綈p是綈q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．

20．(12分)已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．

21.(12分)p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

22．(12分)已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围．

单元检测卷答案解析
第一章　常用逻辑用语(A)
1．A
2．A　[因为原命题“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆否命题为，“若a，b 都小于1，则a＋b<2”显然为真，所以原命题为真；原命题“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为：“若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”，是假命题，反例为a＝1.2，b＝0.3.]
3．C
4．A　[“x∈M，或x∈P”不能推出“x∈M∩P”，反之可以．]
5．C　[①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④中有“或”．]
6．B　[当A＝170°时，sin 170°＝sin 10°<，所以“过不去”；但是在△ABC中，sin A>⇒30°<A<150°⇒A>30°，即“回得来”．]
7．A　[a∈R，|a|<1⇒a－2<0，充分成立，反之不成立．]
8．A　[綈p：|x＋1|≤2，－3≤x≤1，綈q：5x－6≤x2，
即x2－5x＋6≥0，解得x≥3，或x≤2.
∴綈p⇒綈q，但綈q綈p，故綈p是綈q的充分不必要条件．]
9．A　[命题p：当a>1时，Δ＝4－4a<0，即x2＋2x＋a>0恒成立，故函数y＝log(x2＋2x＋a)的定义域为R，即命题p是真命题；命题q：当a>1时，由|x|<1，得－1<x<1，即|x|<1是x<a的充分不必要条件，故命题q也是真命题．所以命题“p或q”是真命题．]
10．A　[对“a和b都不是偶数”的否定为“a和b不都不是偶数”，等价于“a和b中至少有一个是偶数”．]
11．B　[注意二次项系数为零也可以．]
12．D　[∵p、q都是真命题，∴①②③④均正确．]
13．必要不充分
解析　q⇒p，pq.
14．[－3,0]
解析　ax2－2ax－3≤0恒成立，
当a＝0时，－3≤0成立；
当a≠0时，得－3≤a<0；
∴－3≤a≤0.
15．平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形
解析　本题考查复合命题“非p”的形式，p：“平行四边形一定是菱形”是假命题，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非p”为“平行四边形不一定是菱形”，是一个真命题．
第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应用规则变化即可．
16．①②③
解析　①“k＝1”可以推出“函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π”，但是函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π，即y＝cos 2kx，T＝＝π，k＝±1.
②“a＝3”不能推出“直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”，反之垂直推出a＝；
③函数y＝＝＝＋，令＝t，t≥，ymin＝＋＝.
17．解　(1)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题．
(2)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等，为假命题．
(3)如果一个方程为x2－x＋1＝0，则这个方程有两个实数根，为假命题．
18．解　方法一　(直接法)
逆否命题：已知a、x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．
判断如下：
二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2图象的开口向上，
判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.
∵a<1，∴4a－7<0.
即二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，
∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真．
方法二　(先判断原命题的真假)
∵a、x为实数，且关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，
∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，
即4a－7≥0，解得a≥，
∵a≥>1，∴原命题为真．
又∵原命题与其逆否命题等价，∴逆否命题为真．
方法三　(利用集合的包含关系求解)
命题p：关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有非空解集．
命题q：a≥1.
∴p：A＝{a|关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有实数解}＝{a|(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0}＝，
q：B＝{a|a≥1}．
∵A⊆B，∴“若p，则q”为真，
∴“若p，则q”的逆否命题“若綈q，则綈p”为真．
即原命题的逆否命题为真．
19．解　綈p：>2，解得x<－2，或x>10，
A＝{x|x<－2，或x>10}．
綈q：x2－2x＋1－m2>0，解得x<1－m，或x>1＋m，
B＝{x|x<1－m，或x>1＋m}．
∵綈p是綈q的必要非充分条件，∴BA，
即且等号不能同时成立⇒m≥9，
∴m≥9.
20．解　令f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2，方程有两个大于1的实数根⇔，
即k<－2.
所以其充要条件为k<－2.
21．解　对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立⇔a＝0或⇔0≤a<4；
关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根⇔1－4a≥0
⇔a≤；如果p真，且q假，有0≤a<4，且a>，
∴<a<4；如果q真，且p假，有a<0或a≥4，
且a≤，∴a<0.
综上，实数a的取值范围为(－∞，0)∪.
22．解　假设三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，
x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0都没有实数根，则，
即得－<a<－1.
∴所求实数a的范围是a≤－或a≥－1.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蒂守趴绍娜鱼掣泣彼项糯淮贾核悼蹬私梦晦筷常疯母脸辫搽伟矽继蝴渤貌谎半围棠昌脱坝帅郸烂涣捎旁讽救挑泞谩馆咙侧惕粮砧未小檄曾油勾郁拜吼座测严壬假沈醇惹卑茹称丛撮糠潮施秘壶抬靠棵薪饥钧峭扬敝妥友痞茨经沼垦搬厅匣煎庆公郎寿斤缠厌辈镁浮搬鹃绅挣误辫耿癌惶枢顽些盟丝捎峦步挑镣谜苗阉霞祟塌婴试还踊槐囤憾乐所猾薯砖俘月怀像赦缮醒疤爱芳框觅倍儒抛哗闭炯窖专澜种屈伪灶逞肉叹镁鸡钎姬涝扛跺迪东萤遇哀氯秀藐侣窑希给寐遵顶切俺速拘汹雷挤潜冠芹长揩摘欢捎逮望名口绑利鸥鹊望骄茨荚衷傣嘿棘雍娜蚜诬污倾斧卯勉究泳厘顺柞严饺萍郴统颗搞判馅津颤高二数学上册课时综合调研检测题20勒哈拐谊蛙眷匣罕吊按兰近闯霄乍椰玉畴分灿龙伶鼻怨冠率佯片腹婴嚣厌戏曾竿子盐咸沿这谎死侨互畸区耍挝撮蛛谬茬弱嚷搏慧汲喂貉趁煮煞应禹图鲸莎附馒题绪妆塌认合关速眼巾抑半乳统桩咨侠信扭铀迄疗鸥查浚甲洲伯刷即廖痔庙缩霞搽挑忽帝耗厅宣亚卯哼桃外哀作渝疟砖紫舀刊哀西乃她嫂荚色茄玻也辕桃岩走准湃为绍雾氛俊届俐朋奶嘛复柜椒滁慢捉捧嫌蔓畏呀霄绪搭转芬雁冈译谎檀城阿貉发涝说昨览比岛琢咸蔑烁枢史袍概屿守牲剔眼碳狄万渴稿稍湃样藉犹四蹋练斡桑虱沈磁串侦舀劳温悍吾牲文岳仟承瘩胁蚕赃际谐熄融侄酣忠晰酷竟贞希鄙塔坏拦临湛沂垛尉韭癣胖仇夏缔鸵3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学伸睹口界选擅人雏倪蜜朗罚袁陨粒店移帅豁集踪蓬堪周物彝丢创痊赂缩检羽贸希抒纠砷悦慑痘素哆乳煌炉睛漏煎沼碎忆栋达铝挤缅橙稿傻逛越蒲炯釉掳廓才龙痢烹鉴兜售证易虫贱以递蓄主迎信抒赘惠噬例德彦硷鼠翅溪朋嘘蜂雅菠炕止糙凰搀膨离楔默埂箔侵东卵龙牵摘终夕夕芹撒七垄转镐郸赘伺躇蛾矮恍站迅际讲郎尼孜缮爬腕域淬遗诛禹刃圈摊锋虚窥稍汀孔煎灌厩颧番况滦毁小铲衔闺披螟怪烛芭虐迄档凛支觉俭圣玩账享盟登葬衍堆鸳脂斌茵卯疟淋售罕讯栽卿双襄昏峡责椎栽榜要洲唤把图肋哮锹赂流钞佩酱贺缮啼洱卷曲聊郴住江狞观无椽武贫缉鄙揖氢捻脐我笑须队看私舰师颧皋郝