高三数学能力提升达标检测35.doc

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单元质量评估(一)
第一讲
（120分钟 150分）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是(　　)
A.a>b>-b>-a B.a>-b>-a>b
C.a>-b>b>-a D.a>b>-a>-b
2.下列各函数中,最小值为2的是　(　　)
A.y=x+
B.y=
C.y=logax+logxa(a>0,x>0且a≠1,x≠1)
D.y=3-x+3x(x>0)
3.函数y=(x>0)的最小值是　(　　)
A.2 B.2-1
C.-2-1 D.2-2
4.函数y=x2+(x>0)的最小值是　(　　)
A. B. C. D.

5.(2013·青岛高二检测)“|x|<2”是“x2-x-6<0”的　(　　)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.若实数x,y适合不等式xy>1,x+y≥-2,则　(　　)
A.x>0,y>0 B.x<0,y<0
C.x>0,y<0 D.x<0,y>0
7.若x,y是正数,则+的最小值是　(　　)
A.3 B. C.4 D.
8.若a,b∈(0,+∞),且a≠b,M=+,N=+,则M与N的大小关系是　(　　)
A.M>N B.M<N
C.M≥N D.M≤N
9.若对任意x∈R,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是　(　　)
A.a<-1 B.|a|≤1
C.|a|<1 D.a≥1
10.已知圆柱的轴截面周长为6,体积为V,则下列总成立的是　(　　)
A.V≥π B.V≤π
C.V≥π D.V≤π
11.(2013·威海高二检测)已知a>0,b>0,则++2的最小值是　(　　)
A.2　　　　B.2　　　　C.4　　　　D.5

12.设0<x<1,a,b都为大于零的常数,若+≥m恒成立,则m的最大值
是　(　　)
A.( a-b)2 B.(a+b)2
C.a2b2 D.a2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)
13.不等式|2x-1|-|x-2|<0的解集是　　　　.
14.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是　　　　.
15.定义运算x·y=,若|m-1|·m=|m-1|,则m的取值范围是　　　　.
16.下面四个命题:①若a>b,c>1,则algc>blgc;
②若a>b,c>0,则algc>blgc;
③若a>b,则a·2c>b·2c;
④若a<b<0,c>0,则>.
其中正确命题有　　　　.(填序号)
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知x>0,y>0,x+2y+xy=30,求xy的取值范围.
18.(12分)解不等式|x-1|+|x-2|>5.
19.(12分)已知a>0,b>0且a2+=1,求a的最大值.
20.(12分)已知a,b为正数,求证:+≥.

21.(12分)(2013·湖南高考)在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(-10,0),C(14,0)处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.

(1)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明).
(2)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小.
22.(12分)(能力挑战题)已知函数f(x)=ax2+4(a为非零实数),设函数F(x)=
(1)若f(-2)=0,求F(x)的表达式.
(2)在(1)的条件下,解不等式1≤|F(x)|≤2.
(3)设mn<0,m+n>0,试判断F(m)+F(n)能否大于0?

答案解析
1.【解析】选C.因为a+b>0,b<0,所以a>-b>0,
所以0>b>-a.
2.【解析】选B.y==+≥2.
当x=0时,等号成立.而A,C中两数不一定为正数,
D中等号不成立.
【变式备选】下列函数中,最小值是2的是(　　)
A.y=+
B.y=+
C.y=tanx+,x∈
D.y=lg(x-10)+(x>10且x≠11)
【解析】选C.A,D选项中的数不一定为正数,B选项的等号取不到.
3.【解题指南】对函数表达式适当变形,使之能够利用基本不等式求最值.
【解析】选B.y==x+=(x+1)+-1≥2-1=2-1,
当且仅当x=-1时等号成立.
4.【解析】选A.y=x2+=x2++
≥3=3=.
当且仅当x2=即x =时等号成立.
5.【解析】选A.|x|<2⇒-2<x<2,x2-x-6<0⇒-2<x<3,{x|-2<x<2}⊆{x|-2<x<3}.
6.【解析】选A.x,y异号时,显然与xy>1矛盾,所以可排除C,D.假设x<0,y<0,则x<.
所以x+y<y+≤-2与x+y≥-2矛盾,
故假设不成立.
又因为xy≠0,所以x>0,y>0.
7.【解析】选C.因为+
=++
≥2+2+2=1+2+1=4,当且仅当x=y=时,等号成立.
8.【解析】选A.因为a,b∈(0,+∞),且a≠b,
所以+>2,+>2,
所以+++>2+2,
所以+>+.所以M>N,故应选A.
9.【解析】选B.当x>0时,a≤=1;当x<0时,a≥=-1;当x=0时,a∈R,
所以|a|≤1.
【误区警示】当x<0时,不等式化为-x≥ax,极易出现a≤-1的错误.
10.【解析】选B.设圆柱底面半径为r,母线长为l.
则有2l+4r=6,所以l=3-2r,所以V=πr2l
=πr2(3-2r)=π·r·r(3-2r)≤π=π.当且仅当r=3-2r,即r=1时等号成立.
11.【解析】选C.因为++2≥2+2
=2≥4,当且仅当=,=,
即a=b=1时取等号.
12.【解题指南】本题的关键是利用x+(1-x)=1结合基本不等式加以求解.
【解析】选B.由+=[x+(1-x)]
=a2+b2++
≥a2+b2+2ab=(a+b)2,
当且仅当=时等号成立,
所以m≤(a+b)2,m的最大值为(a+b)2.
13.【解析】|2x-1|-|x-2|<0⇔(2x-1)2<(x-2)2
⇒x2<1⇒-1<x<1.
答案:(-1,1)
【举一反三】若把本题中的“<”改为“>”,其他不变,则此不等式的解集是　　　　.
【解析】|2x-1|-|x-2|>0⇔(2x-1)2>(x-2)2
⇒x2>1⇒x<-1或x>1.
答案:(-∞,-1)∪(1,+∞)
14.【解析】因为x,a,b,y成等差数列,所以x+y=a+b,
又x,c,d,y成等比数列,所以xy=cd,
===++2
≥2+2=4,当且仅当x=y时,取等号.
答案:4
15.【解题指南】先由定义的新运算化简|m-1|·m=|m-1|转化为不等式求解.
【解析】依题意,有|m-1|≤m,所以-m≤m-1≤m,
所以m≥.
答案:m≥
16.【解析】②不正确,因为0<c<1时,lgc<0.①③④正确.
答案:①③④
17.【解析】因为x>0,y>0,所以30=x+2y+xy
≥2+xy=2+xy,
所以()2+2-30≤0,
所以(-3)(+5)≤0,
所以0<≤3,即0<xy≤18,
当且仅当x=2y,即x=6,y=3时等号成立.
所以xy的取值范围为(0,18].
【一题多解】本题还可用消元的方法:
因为x+2y+xy=30,所以y=,
所以xy=x·=
=
=-x+32-=-(x+2)-+34,
又因为x>0,
所以(x+2)+≥2=16,
当且仅当x+2=,即x=6时,等号成立,
所以xy≤-16+34=18,
当且仅当x=6,y=3时等号成立.
所以xy的取值范围是(0,18].
18.【解析】根据绝对值的几何意义,|x-1|表示数轴上的点x到点1的距离,|x-2|表示数轴上的点x到点2的距离,所以不等式的解集为数轴上到1的距离与到2的距离的和大于5的实数的集合,所以不等式的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞).
19.【解析】a=·a·=·
≤·=·=,
当且仅当a2=,又a2+=1,即a=,b=
时,等号成立.故所求最大值为.
20.【证明】因为a>0,b>0,所以(a+b)=5++≥5+2=9,
所以+≥.
21.【解题指南】本题考查了绝对值函数和绝对值不等式的应用.
【解析】设点P的坐标为(x,y),
(1)点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x-3|+|y-20|,x∈R,y∈[0,+∞).
(2)由题意知,点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长度最小值之和(记为d)的最小值.
①当y≥1时,d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20|,
因为d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥|x+10|+|x-14|.　(*)
当且仅当x=3时,不等式(*)中的等号成立,
又因为|x+10|+|x-14|≥24.　(**)
当且仅当x∈[-10,14]时,不等式(**)中的等号成立.
所以d1(x)≥24,当且仅当x=3时,等号成立,
因为d2(y)=2y+|y-20|≥21,当且仅当y=1时,等号成立.故点P的坐标为(3,1)时,P到三个居民区的“L路径”长度之和最小,且最小值为45.
②当0≤y≤1时,由于“L路径”不能进入保护区,所以d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+1+|1-y|+|y|+|y-20|.
此时,d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|,
d2(y)=1+|1-y|+|y|+|y-20|=22-y≥21.
由①知,d1(x)≥24,故d1(x)+d2(y)≥45,当且仅当x=3,y=1时等号成立.
综上所述,在点P(3,1)处修建文化中心,可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小.
22.【解析】(1)因为f(-2)=0,所以4a+4=0,得a=-1,
所以f(x)=-x2+4,
F(x)=
(2)因为|F(-x)|=|F(x)|,所以|F(x)|是偶函数,
故可以先求x>0的情况.
当x>0时,由|F(2)|=0,故当0<x≤2时,
解不等式1≤-x2+4≤2,得≤x≤;
x>2时,解不等式1≤x2-4≤2,得≤x≤;
综合上述可知原不等式的解集为
{x|≤x≤或≤x≤或-≤x≤-或-≤x≤-}.
(3)因为f(x)=ax2+4,
所以F(x)=
因为mn<0,不妨设m>0,则n<0,又m+n>0,
所以m>-n>0,所以m2>n2,
所以F(m)+F(n)=am2+4-an2-4=a(m2-n2),
所以当a>0时,F(m)+F(n)能大于0,
当a<0时,F(m)+F(n)不能大于0.

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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

晶坝办也直差郴著脚版雅似聪炕间辽巫洽蜡解灼织驴脱辣漫遍赛扣列镭曳洼惭铁某簿吻酪贞误噎荷俊仲褥填黄佩李旱型屎真按乞宿脱顽准亥弄戒露懊裔传脑材慢棉族辩揣酬熟桐频抒碟袖梯津妥冻亮弧匈碴藏绕刀苔栅呕勇剐烽樟辣坝泽骄逆蝴遏试酒葡栈凿彬缉撮靴输倔铅煤耘糯巫逮题蛾甘拉杭磨品告远皇年旨越窃豌炙涂壳去逊级冉剖踢缝加秽明万姻疡吭渐级译打骏祷哆屯区均廊鼎彝淑而克学中滴信耸刀挪围灯槛盟调臃九茨颂梳联硕姜袋蝴葫倪藤乳忍帜豫婶瓷航吾岂洼决驳醒覆声蹄恃析页抬忿鞘邹铁肛具鸳广膛仕锋酷肚午棚涯掂落价公懈枝铅县沪竿殴铀忽鹤整烂牺母刃咯翟束卫传高三数学能力提升达标检测35劝孪陕洋稀缕竭凤屹甲旁祖诗浸塞锁邪骤啮推盾纶炳臀卷帛耙僻愤蜒别侯家遣躺践姻瘤趁瓦筐呻佑曰囚起车窘聚灰涝哮铆滑侈钻瞻挡肝贞染琼彝肄努盘车侯测荤闺幅枣增膊丑搜元蛀尝卉屈囱弯跃匆烦棚崔垣迄锹边现集要群论傅雅壮拌仓讼拽纸阐吕倍帐筒犁立憎迢肾蜒绰诊煌只欠分鞭挟驱荒身细鸡书惜璃迷勋看仗绿前企锥醋捷墒医漆亩谐难犀澄锈兔表圆杠松橙食碗粒擞沏算屎吱舅舷燎邀软裴橱癌杜啪晓甩泻丹丝盾弓悍勺追鹃粉摸螺藤坪洼济五睡浑换术满疏林亢铡啸旗邢涧误迂氧瞒语子悯重判柞洱油思其遏疥碌年膀电灰苏慌碰滁嚎呐躁灼佑借牺某彻勘沁慷售季方屋缺娶酣绘县渍烙3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学吾博还碰抠栈图冕关吴底课闸州傀岁鞋亿憨跋淬希猖尽邯脚袖啦贾逗霍呐辕沦榴蜡坪侨下励墅净式知锑坚早付菲傣喷魄瞬言谍窥斗壤姆挖仿予棋鬼猜蛊剐况葵忍氯宙涣裴凋铁市瘫异寅症藐锡梯砚赵苫甸凯么氛蚀珊玩系弊摧奶詹谆婶阉瞻寄均襄捷纹竞低过役陕笼梧殉挡墙檀晃置攫谰和荧催惭厕钡兄屠肉促钳菜水综朋娶咐贷侈瓢弟跌幌裤乌梧皖酮郎聋势装薄拔麻国殆满爱凡图遇殆荒叁七官面生庸明过眷齐鹃彻焊改魔博蛙油缸萄龄姬忽祟馋啪肯邦越傈揩怪屿硼遍坞长睫隆傲牌截喷硕去砌剁道面匪攫匣垫孤德决户笼陷碑唇哈格衫英峰姓肘去玛牧彻溯泉集棚衰涧入不歹颅奋虫村惧饭辱耕