银行利率1金融论文.doc

目 录

目 录 1
第一章 引言 2
1.1 研究背景 2
1.1.1 研究起源 2
1.1.2 预备知识 2
1.2 本课题的研究内容 4
第二章 贷款利率模型 6
2.1 银行存款利率与贷款利率间的奥秘 6
2.1.1银行存款利率基本知识 6
2.1.2 不同存款模型在现实中的比较 8
2.1.3银行贷款利率基本知识 11
2.1.4 等本等息还款法和等本不等息还款法实际应用模型的比较 13
小结 16
参考文献 17
感谢信 18

第一章 引言
1.1 研究背景
1.1.1 研究起源
银行利率与人们的生活密不可分，从存款到贷款，都与利率相关，我们可以根据不同的方式进行计算后来判断哪一种方法的存贷款更贴近自己的实际.
存款是我们每个人生活的一部分，很多人从出生以来父母就可能给他们存入了不同种类的存款，究竟这些存款是真的有利，还是虚有其表，这些都值得我们探究.
贷款同样与人们的生活息息相关，随着“先消费后买单”观念渐渐的深入人心，人们渐渐接受了“贷款”这个名词，房贷、车贷成为时下最受欢迎的贷款项目，还有农村可以办理的小额贷款，公司周转资金时进行的抵押贷款，等等.最早的抵押贷款产生于英国，11世纪的时候，一个英国的佃农向一个贵族用自己的房子作为抵押借用了一笔钱，并每年偿还一定的费用作为借用这笔钱的利息，若换不出钱，则自己的房子将被贵族收取，他用换的钱买了土地，并按时还利息，30年过后，他还完了利息以及本金，土地变归了佃农所有，后来有许多农户效仿，成为了一种气候.20世纪以来贷款衍生出来许多的种类，并广泛被人们所接受.
既然银行利率问题与现实生活的关系那么密切，那我们该办理什么样的存贷款？存贷款时因该注意什么？银行看似对我们有利的条款对我们而言是不是真的有利？
在文章中，我们将通过建立数学模型对存款和贷款进行分析，让银行利率问题更贴近自己的生活，让数学距生活不再遥远！
1.1.2 预备知识
存款指存款人在保留所有权的条件下把资金或货币暂时转让或存储与银行或其他金融机构，或者是说把使用权暂时转让给银行或其他金融机构的资金或货币，是最基本也最重要的金融行为或活动，也是银行最重要的信贷资金来源.
存款种类：存款可按多种方式分类，如按产生方式可分为原始存款和派生存款，按期限可分为活期存款和定期存款，按存款者的不同（以中国为例），则可划分为单位存款和个人存款.个人存款即居民储蓄存款，是居民个人存入银行的货币.
贷款是银行或其他金融机构按一定利率和必须归还等条件出借货币资金的一种信用活动形式.广义的贷款指贷款、贴现 、透支等出贷资金的总称.银行通过贷款的方式将所集中的货币和货币资金投放出去，可以满足社会扩大再生产对补充资金的需要，促进经济的发展；同时，银行也可以由此取得贷款利息收入，增加银行自身的积累.
贷款要素：贷款对象、品种、金额、期限、利率|费率（价格）、担保方式、使用方式、清偿方式、约束条件
利息是指借款人为取得资金使用权而向贷款人支付的报酬，它是资本（即贷出的本金）在一定期间内的使用价格.　
在民法中，利息是本金的法定孳息.
利率一定期限内利息与贷款资金总额的比率，是贷款价格的表达形式.即：利率=利息额/贷款本金利率分为日利率、月利率、年度利率.
　　贷款人依据各国相关法规所公布的基准利率、利率浮动空间，而与该贷款银行确定贷款利率.
　　基准利率是金融市场上具有普遍参照作用的利率，其他利率水平或金融资产价格均可根据这一基准利率水平来确定.基准利率是利率市场化的重要前提之一，在利率市场化条件下，融资者衡量融资成本，投资者计算投资收益，以及管理层对宏观经济的调控，客观上都要求有一个普遍公认的基准利率水平作参考.所以，从某种意义上讲，基准利率是利率市场化机制形成的核心.说简单点，就是你平时往银行里存钱，他给你利息.基准利率越大，利息越多；基准利率越小，利息越小.
2011年最新基准利率 ：
单位：年利率%

项 目

一、各项商业贷款
2011-2-9调整后利率
六个月以内（含）
5.60
六个月至一年（含）
6.06
二至三年（含）
6.10
四至五年（含）
6.45
五年以上
6.60
二、个人住房公积金贷款
2011-2-9调整后利率
五年以下（含五年）
4.00
五年以上
4.50
注：中国人民银行决定，自2011年2月9日起上调金融机构人民币存贷款基准利率.
贷款对象：自然人 ； 法人或其代表人——企业法人、事业法人； 其他经济组织或其负责人、代理人.
贷款流程：一般贷款的流程是贷款申请人提交个人贷款需求和大概资料给银行或者贷款产品代理机构，然后银行对贷款申请者的贷款申请进行初步审核，并安排专人联系贷款申请者，联系后如果通过初审，然后再指导贷款申请者提供所需材料，然后再审核，最终达成贷款放款.
贷款材料：
　　一般贷款申请，需要的材料如下：
　　（2）借款人有效身份证件的原件和复印件；
　　（3）当地常住户口或有效居留身份的证明材料
　　（4）借款人贷款偿还能力证明材料.如借款人所在单位出具的收入证明、借款人纳税单、保险单.
　　（5）借款人获得质押、抵押额度所需的质押权利、抵押物清单及权属证明文件，权属人及财产共有人同意质押、抵押的书面文件.
借款人获得保证额度所需的保证人同意提供担保的书面文件.
　　（6）保证人的资信证明材料.
　　（7）社会认可的评估部门出具的抵押物的评估报告银行规定的其他文件和资料.
1.2 本课题的研究内容
文章介绍了一些在银行存款中我们应该如何做才能做到利益最大化，到底是我们应该将存款存为定期呢，还是银行推出的活期的以利滚利的方式进行的存款划算？究竟是一次性定期存款划得来还是存银行推出的随利率变动而自行结息的存款划得来？我们将通过实例，建立数学模型，解决这些问题.
文章还谈到了与我们生活息息相关的另一个数学模型——关于贷款还款的模型，究竟是等本等息还款法有利，还是等本不等息还款法更有利？这些模型的建立更有助于我们了解贷款的本质.
这些模型在实际生活中对我们进行贷款决策还是很有用的，我们现在都提倡先消费后还款的理念，而如何使我们这一理念跟有效的进行，希望文章中的方法会对我们有一定的帮助.

第二章 贷款利率模型
2.1 银行存款利率与贷款利率间的奥秘
2.1.1银行存款利率基本知识
国内各商业银行根据存款的期限不同，将人民币存存业务分为活期储蓄和定期储蓄两大品种.活期储蓄是指不确定存期，储户可随时存取款且存取金额不限的一种储存方式.定期储蓄是储户在存款是约定存期，一次或按期分次存入本金，整笔或分期、分次支取本金或利率的一种储蓄方式.定期储蓄按照存取方式的不同分为整存整去、零存整取、整存零取、存本取息、定活两变和通知存款等多种类型.
储蓄存款利率由国家统一规定，人民银行挂牌公告.利率也称利息率，是在一定日期内利息与本金的利率，一般分为年利率、月利率、日利率三种.年利率以百分比表示，月利率以千分比表示，日利率以万分比表示.如年息九分写为，即每百元存款定期一年的利息为元，月息六厘写为，日息一毫五写为，即每万存款每日利息为一元五角.为了计息方便，三种利率之间可以换算，其换算公式为： ； ； .
活期储蓄是居民储蓄存款中最基本和最重要的一种形式.银行规定各种储蓄存款除活期年度结息可将利息转入本金生息外，其他各种储蓄不论存期如何，一律于支取时利随本清，不计复息.活期储蓄每年6月30日结算一次利息并记入本金.银行还规定不论闰年、平年，不论月大月小，全年按天计算.
设根据中国人民银行公告，活期储蓄存款年利率为，按照换算公式，月利率为，日利率为（为方便起见，我们仍用小数来表示利率）.例如2004年1月1日存入活期元，一年之后于2004年12月31日全部取出.按照年利率的定义，本金加利息为元.
所以，我们的除定期存款的公式

由于活期储蓄每年6月30日结算一次利息并记入本金，计算利息是应该分成两个阶段：2004年1月1日至2004年12月31日.两个阶段的时间均未到一年，恰为个月，因此计算利息时不能按照年利率来计算，而应按照月利率计算.前一阶段结束时的本金及利息共为元.(注意此处的利息为六个月的利息的简单相加).根据银行规定，过一阶段的本金变为元而非最初的元，到2004年12月31日全部取出时，最终拿到的本金加利息应为元.
为什么会比原来计算的元多出元呢？显然只可能是6月30日结息一次并记入本金的原因！结息一次利息便多出元，那么多次结息几次呢？银行定活期储蓄每年只在6月30日结息一次并记入本金.如我们在2004年1月31日将本金和利息全部取出，银行必须为我们结息，当日将结息之后本金加利息作为新的本金继续存成活期，到2月28日（或29日）再将本金和利息全部取出并作为新的本金继续存成活期，以此类推，到12月31日全部结息取出，银行共需给我们结12次息.1月31日的本金和利息共为元；2月28日的本金和利息共为元……12月31日的本金加利息共为，又多了元钱.
所以，我们得出日日结息的公式

看来增加结息计入本金的次数确实可以增加利息！我们再来试试让银行每天给我们结息并记入本金，也就是说，我们每天到银行将存款全部取出，并于当日将本金和利息作为新的本金继续存成活期，当然这个工作量相当烦！到12月31日，银行一共要我们按日利率结息次（因为不是按年存取所以不受银行每年按天计算的限制），得到的本金和利息共为元，要比按天结算的要多出元！当然，银行不可能让你拿走这么多的利息的，因为银行规定储蓄存款利息计算时，本金以“元”为起息点，元一下的角、分不计利息，利息的金额算至分位，分位以下四舍五入.并且你也不可能每天跑到银行存取款，如果这样还不如存一年的定期，到期全部取出.根据当前定期一年的年利率计算，到期的本金和利息共为元.从银行的角度看，虽然你每日存取款但你的元的本金相当于存了一年定期，银行却只需要给你支付比一年定期存款的利息元少得多的多元.而对于你而言，你相当于损失了多元的收入，并且有付出了看太多的劳动，实在是得不偿失.
现在我们来考虑一个数学问题，假设本金不论元、角、分均计算，并且可以按小时、分钟、秒、毫秒甚至更短的时间存取款（存取所花费的时间不计），则2004年1月1日存入活期元，按照这些存取方法满一年之后于2004年12月31日全部取出时，根据前述的规律，按小时存取款要比按日存取款得到的利息多，按分钟存取款又要比按小时存取款得到的利息多等等，及利息是存取次数的严格单调递增函数.问如果可以在任意时刻存取款，同样的元钱不断的存取再存取，满一年之后得到的利息是否会趋近于无穷大？
按照题意我们在任意时刻存取款，也就是说，在一年中可以存取款无穷多次.那么如何实现存取款无穷多次呢？我们可以对此问题作如下改进：先假设我们在一年中等间隔的存取有限次，不妨记为次，然后再令趋向于无穷大.设按月取款，，如果按日取款且每年按天计算， ，那么我们等间隔的取款，每次利率应为.同前面的计算方法一样，等间隔的存取次之后本金和利息为存取无穷多次之后的本金和利息为，而由熟知的公式，我们可以得到，利息仅有72.26元，比定期存款的利息少得多.
2.1.2 不同存款模型在现实中的比较
由上一节我们知道了，利息虽然是天天结息“利滚利”的存下去会使钱变得的更多一点，但天天去银行取出存进不仅费时费力，有时还不如存成定期来的钱多，所以，我们在存款时要根据自身的情况来决定我们究竟要怎样存款.下面，我们就来看一个实际的例子.
我国已逐步实行了大学收费制度.为保障子女将来的教育费用，某家庭从他们的儿子出生时开始，每年在银行中存入若干元作为将来子女的教育基金.若年利率为，儿子18岁入大学后供需受教育费用约为10万元，试问：
（1） 该家庭每年应存入银行多少钱？
（2） 若银行推出的了一种高利润的定期贷款，利率为利率为每六年结息一次，六年结束时，本金与利息共同转入下一个六年，则这个家庭至少需要多少的启动资金才可以选择这种存款？
（3） 若银行还推出了另一种存款方式，每年存入固定的钱，但利率随市场利率变动而变动，则每年应存入多少钱？（第一年至第八年利率一直为，第九年至第十二年利率为，第十三年至第十四年利率为，第十五年至第十八年利率为）
（4） 比较以上三种方法，该家庭应该选择哪种方法？
分析
题目中给出了三种存款的方式，乍一看，三种情况各有利弊，但究竟哪一种方式更实用，我们需要通过计算来完成.
第一种方法每年都有固定的利率，还可以进行利滚利，对于收入稳定的家庭固然是好；第二种方法一次性要存入六年的钱，对于收入没那么高的人可能会接受不了，但利率高，可能在计算后总共存入的本金会相对较少；第三种方法同样能实现利滚利，但利率是变化的，应此风险会相对加大.
假设条件
我们假设银行不会倒闭，该家庭每年都有收入，不会面临下岗等因素.
符号说明
我们用表示存款年数，表示需要存款的次数，表示利率，表示每年存入的钱数，表示18年后期望得到的钱数.表示我们总共需要存入的钱数.
解：（1）由已知可得，，，，我们需要求解.
由于是利滚利方式，我们可得方程

，，，
，，，
，，，
，，
于是

将具体数字代入上式可得

解得：元.
总共存入的钱数.
（2）由已知可得，，，，我们需要求解每六年应存入的钱数.
根据题目，我们可得到方程

将具体数字代入上式可得

解得：.
总共存入的钱数.
（3）由已知可得，，（1—8年），（9—12年），（13—14年），（15—18年），，我们需要求解.
由于是利滚利方式，我们可得方程
，，，，
，，，；
，
，，；
，；
，，
，.
于是

将具体数字代入上式可得

解得：.
总共存入的钱数.
总结
由上面计算比较可知，第二中方法确实会是付出的钱数较少，但要求一次存入六年的钱数，一次性支出较大，对于不具备这种条件的家庭而言，不切合实际.而第一种方法与第三种方法相比较第三种方法稳定性较差，具备的风险较大，但只要平均利率高于正常利率，便会划得来.如果能预测出银行利率未来的走势，我想，第一种与第三种方法的抉择还是有可行性的.
2.1.3银行贷款利率基本知识
我国改革开放二十多年来取得的成就举世瞩目，人民生活水平的提高有目共睹，口袋里的钱越来越鼓.但近些年全国各地大力开发房地产市场使商品房价格一涨再涨，居高不下，造成了现在动辄上百万元的商品房价格.以兰州为例，市中心房价1999年底房价为每平方米2000元左右，到2010年初已达到每平方米10000元左右.房价上涨速度远高于口袋里钱鼓起来的速度，因此，现阶段挣“死工资”的人要圆住房梦，唯一的选择就是走住房贷款的路.现在商业银行普遍加大了个人住房贷款的力度，“门槛”一降再降，向银行申请个人住房贷款对有较高固定收入的人来说已不是难事.全国各大银行个人住房贷款品种齐全，既有针对在住房一级市场上购买商品房的个人发放的住房贷款也有针对在住房二级市场购买二手房的个人发放的再交易住房贷款；既有公积金个人住房贷款，也有个人住房贷款，还有组合贷款等等.
现在，银行个人住房贷款的还款方式主要有两种：一种是等本不等息递减还款法，即每月偿还贷款本金相同而利息随本金的减少而逐月递减，直至期满还清；另一种是等额本息还款法，即每月一相等的额度平均偿还贷款本息，直至期满还清.
假如你现在为购买住房必须向银行申请住房贷款万元，并分年还清，你会选择哪一种还款方式？
按照中国人民银行的规定，从2002年2月21日起，贷款期限为年以上的贷款年利率为，那么我们可以计算出，贷款的月利率大约为‰，然后按照第一种等本不等息递减还款方式，每月偿还的本金为元，而第一个月需还的利息为元，第一个月总还款而为；第二个月由于已还本金元，还需的利息也相应的减少为元，第二个月总还款额为元，以此类推，每月还款额的的公式为

最后一个月还款额仅为元.可以计算出按照此种还款方式，累计还款总额为元，还款总利息为元.
于每月平均偿还贷款本金的等本不等息递减还款方式不同的是，等本等息还款法需要每月以相等的额度平均偿还贷款本息，那么这个相同的额度是多少，应当如何计算呢？
为方便计算，假设贷款本金为，贷款月利率为，第个月后欠款的金额为，每月还款额度为.显然有
（2.11）
即若次月月末还款金额为，则第一个月后欠款额为欠款总额减去已划款额度，同理我们有

……
（2.12）
（2.13）
（2.12）式与（2.13）式两式相减得
（2.14）
此式表明，数列是以为首项，为公比的等比数列.有等比数列的通向公式，我们有

……

将这个式子相加可得

故有
（2.15）
假设为还款期数，第个月后贷款已全部还清，欠款金额应为0元，为求出每月的平均还款额度，令，并将（2.11）式代入（2.15）式，马上可以得到
（2.16）
每月还款额的公式为

将本金，月利率以及还款期数代入（2.16）式，马上可以得到利用等额本息还款法还款每月还款额为1078.54，累计还款总额为388274.4元，还款总利息为188274.4元.
同样的本金，同样的还款期数，而使用等额本息还款法还款要比等本不等息递减还款法还款多付36654.4元利息.看来贷款买房还是有点学问的，到底采用哪种还款方式合算呢，这要看每个人的还款能力而定，假如你打算贷款购房，你会采取那种还款方式呢？
由上推导公式时所用的简单的例子可知，如果还款时间长，还款的数额不算特别大，等本不等息递减的还款方式与等本等息的还款方式每月还款金额起初其实相差不大，但等本不等息的方式明显在最后的几年还钱数目明显少与等本等息，总共还的利息数目也少很多，故大多数人肯定选择等本不等息的方法.
2.1.4 等本等息还款法和等本不等息还款法实际应用模型的比较
还贷方式的多种多样性，使得人们不得不考虑怎样还贷款才是最优的选择.我们在上面介绍了两种比较基本的方法：等本等息与等本不等息，由我们推导公式时所用的简单的例子可知，如果还款时间长，还款的数额不算特别大，等本不等息递减的还款方式与等本等息的还款方式每月还款金额起初其实相差不大，但等本不等息的方式明显在最后的几年还钱数目明显少与等本等息，总共还的利息数目也少很多，但如果还款数额不大，还款的时间又短，我们该选择哪种方式呢？是不是还应该选择等本不等西递减还款方式呢？那我们再来看一道例题.
小王在有了一定积蓄后想买一辆车，但是他看上的那辆车偏贵，所有的存款用掉还差6万元，于是他决定向银行借款，银行向他提供了借款，还款期限为2年，贷款利率为，但还款方式可以自己选择，可以为等本等息还款法，也可以为等本不等息还款法，小王的月收入为4000，他应该选择哪一种方法？
分析
该例子对一些初始条件做了限定，例如贷款人的收入，限期较短，利率相对较高等特点，是不是我们依旧可以选择等本不等息递减还款方式？下面我们进行计算.
假设条件
我们假设银行不会倒闭，小王每月收入固定，额外的奖金等不计入还款预算，小王不会面临下岗等因素.
符号说明
我们用表示贷款本金，表示银行月利率，表示每月还款额度，表示还款期数，表示每月还款额，表示累计已还本金，表示总共需还利息.
解：等本不等息递减还款方式：
由已知可得，，，

即：，
将数字带入上式可得
,，，
，，，
，，，
，，，
，，，
，，，
故总共所需支付利息元.
等本等息还款方式：
由已知可得，，，

即：
将数字代入上式可得

故总共所需支付利息元.
以上两种还款方式都在小王可以接受的还款范围之内，而且等本等息还款方式要比等本不等息递减还款方式少付利息，所以小王应该选择等本等息还款方式.
小结
由上面推算的结果，我们可以看出，不一定多有的贷款都是等本不等息递减还款方式比等本等息还款方式省钱，所以，我们在选择这两种贷款方式的时候，应该综合的考虑贷款所接受的范围.

小结
数学在实际生活中无处不在，我们通过数学模型的建立，可以把抽象的数学运用到生活的各个方面，例如我们讨论的银行利率问题.
本文通过对生活中各种关于银行利率问题的提出，一步步延伸.在文章中我们讨论了两个方面的问题：银行存款利率与数学模型的问题和银行贷款利率与数学模型的问题.
我们首先探讨了银行存款的问题，怎样存款才能使我们在银行存款中获得更大的利息？我们通过例题分析了银行给出的三种不同的存款方式，哪种更有利，通过这些分析，希望给大家在以后做存款的决策上有很大的帮助.
接着，我们有讨论了贷款利率的问题，提出了两种不同的贷款方式：等本不等息递减还款方式和等本等息还款方式，两种方法各有利弊.在我们有足够的偿还能力，并且贷款数额较大还款时间长的时候，我们可以选择等本不等息递减还款方式，当我们选择的贷款数额小还款时间短的贷款，可以选择等本等息还款方式.
生活中，关于银行利率与数学模型的建立之间都有着密不可分的关系，我们只是运用到其中的一小部分，还有许多的不足需要改进，比如利率的变动和贷款时机的分析，也可能出现例如金融风暴出现银行破产而该银行又被其他机构接手时我们又该如何还贷，我们是不是可以选择提前还贷？诸如此类的问题还有待更深入的研究.

参考文献
[1] 杨启帆. 数学建模. 北京：高等教育出版社，2005.
[2] 姜启源.谢金星. 数学模型第三版. 北京：高等教育出版社，2003.
[3] 谭永基.数学模型.上海：复旦大学出版社，1997.
[4]Joseph Stempfli. Victor Goodman.金融数学.北京：机械工程出版社，2004

合同管理制度

1 范围
本标准规定了龙腾公司合同管理工作的管理机构、职责、合同的授权委托、洽谈、承办、会签、订阅、履行和变更、终止及争议处理和合同管理的处罚、奖励；
本标准适用于龙腾公司项目建设期间的各类合同管理工作，厂内各类合同的管理，厂内所属各具法人资格的部门，参照本标准执行。
2 规范性引用
《中华人民共和国合同法》
《龙腾公司合同管理办法》
3 定义、符号、缩略语
无
4 职责
4.1 总经理：龙腾公司经营管理的法定代表人。负责对厂内各类合同管理工作实行统一领导。以法人代表名义或授权委托他人签订各类合法合同，并对电厂负责。
4.2 工程部：是发电厂建设施工安装等工程合同签订管理部门；负责签订管理基建、安装、人工技术的工程合同。
4.3 经营部：是合同签订管理部门，负责管理设备、材料、物资的订购合同。
4.5 合同管理部门履行以下职责：
4.5.1 建立健全合同管理办法并逐步完善规范；
4.5.2 参与合同的洽谈、起草、审查、签约、变更、解除以及合同的签证、公证、调解、诉讼等活动，全程跟踪和检查合同的履行质量；
4.5.3 审查、登记合同对方单位代表资格及单位资质，包括营业执照、经营范围、技术装备、信誉、越区域经营许可等证件及履约能力（必要时要求对方提供担保），检查合同的履行情况；
4.5.4 保管法人代表授权委托书、合同专用章，并按编号归口使用；
4.5.5 建立合同管理台帐，对合同文本资料进行编号统计管理；
4.5.6 组织对法规、制度的学习和贯彻执行，定期向有关领导和部门报告工作；
4.5.7 在总经理领导下，做好合同管理的其他工作，
4.6 工程技术部：专职合同管理员及材料、燃料供应部兼职合同管理员履行以下职责：
4.6.1 在主任领导下，做好本部门负责的各项合同的管理工作，负责保管“法人授权委托书”；
4.6.2 签订合同时，检查对方的有关证件，对合同文本内容依照法规进行检查，检查合同标的数量、金额、日期、地点、质量要求、安全责任、违约责任是否明确，并提出补充及修改意见。重大问题应及时向有关领导报告，提出解决方案；
4.6.3 对专业对口的合同统一编号、登记、建立台帐，分类整理归档。对合同承办部门提供相关法规咨询和日常协作服务工作；
4.6.4 工程技术部专职合同管理员负责收集整理各类合同，建立合同统计台帐，并负责

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