高三数学基础达标知能演练复习题50.doc

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[基础达标]
1.＝(　　)
A．2 B．
C． D．
解析：选D．＝＝＝.
2．若sin α＝，则sin－cos α＝(　　)
A． B．－
C． D．－
解析：选A．sin－cos α＝sin αcos＋cos α·sin－cos α＝×＝.
3．在△ABC中，tan B＝－2，tan C＝，则A等于(　　)
A． B．
C． D．
解析：选A．tan A＝tan[π－(B＋C)]
＝－tan(B＋C)＝－＝－＝1.故A＝.
4.·等于(　　)
A．－sin α B．－cos α
C．sin α D．cos α
解析：选D．原式＝
＝＝cos α.
5．(2014·浙江杭州调研)已知tan(α＋)＝，且－＜α＜0，则＝(　　)
A．－ B．－
C．－ D．
解析：选A．由tan(α＋)＝＝，得tan α＝－.又－＜α＜0，所以sin α＝－.
故＝＝2sin α＝－.
6．设α是第二象限角，tan α＝－，且sin ＜cos ，则cos ＝________．
解析：∵α是第二象限角，∴可能在第一或第三象限．又sin ＜cos ，∴为第三象限角，∴cos ＜0.
∵tan α＝－，
∴cos α＝－，∴cos ＝－＝－.
答案：－
7．若＝3，tan(x－y)＝2，则tan(y－2x)＝________．
解析：由＝3，得＝3，即tan x＝2.
则tan(y－x)＝－tan(x－y)＝－2，
∴tan(y－2x)＝＝＝.
答案：
8.的值为________．
解析：＝
＝＝
＝
＝＝.
答案：
9．已知tan α＝－，cos β＝，α∈(，π)，β∈(0，)，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．
解：由cos β＝，β∈(0，)，
得sin β＝，tan β＝2.
∴tan(α＋β)＝＝＝1.
∵α∈(，π)，β∈(0，)，
∴＜α＋β＜，∴α＋β＝.
10．求值：－sin 10°.
解：原式＝－sin 10°
＝－sin 10°·
＝－sin 10°·
＝－2cos 10°＝
＝
＝
＝＝.
[能力提升]
1．tan 70°·cos 10°(tan 20°－1)等于(　　)
A．1 B．2
C．－1 D．－2
解析：选C．tan 70°·cos 10°(tan 20°－1)
＝·cos 10°(·－1)
＝·
＝＝＝－1.
2．定义运算＝ad－bC．若cos α＝，＝，0＜β＜α＜，则β等于(　　)
A． B．
C． D．
解析：选D．依题意有sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝，又0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜，故cos(α－β)＝＝，
而cos α＝，∴sin α＝，
于是sin β＝sin[α－(α－β)]
＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)
＝×－×＝.
故β＝.
3．已知α∈，且2sin2α－sin α·cos α－3cos2α＝0，则＝________．
解析：∵α∈，且2sin2α－sin αcos α－3cos2α＝0，
则(2sin α－3cos α)(sin α＋cos α)＝0，即2sin α＝3cos α.
又sin2α＋cos2α＝1，∴cos α＝，
∴
＝
＝.
答案：
4．若α、β是锐角，且sin α－sin β＝－，cos α－cos β＝，则tan(α－β)＝________．
解析：∵sin α－sin β＝－，cos α－cos β＝，
两式平方相加得：2－2cos αcos β－2sin αsin β＝，
即2－2cos(α－β)＝，∴cos(α－β)＝.
∵α、β是锐角，且sin α－sin β＝－＜0，∴0＜α＜β＜.
∴－＜α－β＜0.
∴sin(α－β)＝－＝－.
∴tan(α－β)＝＝－.
答案：－
5．已知函数f(x)＝.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)设α是第四象限角，且tan α＝－，求f(α)的值．
解：(1)函数f(x)要有意义，需满足cos x≠0，
解得x≠＋kπ，k∈Z，
即f(x)的定义域为.
(2)∵f(x)＝
＝
＝
＝＝2(cos x－sin x)，
由tan α＝－得sin α＝－cos α，又sin2α＋cos2α＝1，
∴cos2α＝.
∵α是第四象限的角，∴cos α＝，sin α＝－，
∴f(α)＝2(cos α－sin α)＝.
6．(选做题)已知0＜α＜＜β＜π，tan ＝，cos(β－α)＝.
(1)求sin α的值；
(2)求β的值．
解：(1)∵tan ＝，
∴tan α＝＝＝，
由
解得sin α＝(sin α＝－舍去)．
(2)由(1)知cos α＝＝ ＝，
又0＜α＜＜β＜π，∴β－α∈(0，π)，
而cos(β－α)＝，
∴sin(β－α)＝＝＝，
于是sin β＝sin[α＋(β－α)]
＝sin αcos(β－α)＋cos αsin(β－α)
＝×＋×＝.
又β∈，∴β＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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