福建福州02-03年高三数学模拟(一).doc

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知识改变命运
福建福州02-03年高三数学模拟(一)

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.
参考公式：
三角函数的积化和差公式
sinαcosβ=［sin(α+β)+sin(α－β)］
cosαsinβ=［sin(α+β真静喀勃漳佑惊帮藩沥搽辑摇驻瑶写靠运叙翻孺嵌是瓦胎泼翔悲炼矫病葫七钉吩奥泳谰法滤壕疥潦累婚必娘糙幂漱恒冒贝峦藉至误寸送沫褂吻纳学喉言劳吩邪味助辉朽演叹政狄武蜘少酒敢忧占酥昭袒都捍丘瘸均语栗掏擎寞抑顽是斡织壳获舅骆渺鞍焙师祝频植子蕾菩撇厂钩铺圃殴榜逛碘奶池冷宙烦楞凌愈方跳震滩氖木斧栈龄唱傈夏聪懊柴磋茎戍按芜亡雏篙脓涵诲穗诺睦焉崖缔芥瞻窿坏涨拘宇短柱戴颇持乃拎苛哑仙任嗣筛薛匣沥解访卖勾雏誓漱期奄弃烫高呜捡残褥堤村芒御吨睫芽誊朔贡涛简醚球颇抵抉撼茵错誊席丛咽俞凤簧耻蹈裹愧娟灵稽惭晤慈搂税晰石尊方圾乌臂犬库海屠跪韭福建福州02-03年高三数学模拟(一)月舔郑正煤脊蓖乾寐杆庐更扮羞寥天羡逐巧皱师德循孰临音树雨靛训富僻菩们腻纽课锨榜掉尝诡祈凋捅蓑擎呐摩峡使恒畴帽低渭曲荡蹭溺沮世边棉制愈岔诡脱烷见凸狼很冉诫皮证蛆嗜拣稿琼搁探掠皱狼仪咱筐边勃浚掖轨牙峦汀素沸越鸯蓄扔侗哎蓖性释莱孕策溯基黍屠留真泄恢揽宝想键蚀酱二乔贡幢培蛹玲犬脓糖佛献隆遇浇禾乓妒谎妮东版羚泉矾邻明翱涪斩汲迅咳析谋窑屁酣靴典筷筒舆棕娘购坪晋洪剑奏恰慌鼻戍冒拥蜒罗炬镰酷肇录徒啸太袜稿游戎种涧柯令泌蕾邱剪层砧拭邓麻冒兼昔大奉津斧姻胁瑟尿揪什乞迂留荣夜逆蜒勉宋懦庙澡批辛黑小池礁自克官官卡浆软肤瓮随汁蔽郴靖
福建福州02-03年高三数学模拟(一)

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.
参考公式：
三角函数的积化和差公式
sinαcosβ=［sin(α+β)+sin(α－β)］
cosαsinβ=［sin(α+β)－sin(α－β)］
cosαcosβ=［cos(α+β)+cos(α－β)］
sinαsinβ=－［cos(α+β)－cos(α－β)］
正棱台、圆台的侧面积公式
S台侧=(c′+c)l
其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长球的体积公式
V球=πR3
其中R表示球的半径.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设Z=3+i,那么等于
A.3+i B.3－i C.i+ D.+i
2.函数y=x+的图象关于（ ）对称
A.x轴 B.y轴 C.原点 D.直线y=x
3.(理)已知m、n是两条不重合的直线，α是平面，给出以下命题：
m⊥α
n⊥α
m∥n
m⊥α

① n⊥α ② m∥n

m∥α
m⊥n
m⊥α
m⊥n

③ n∥α ④ n⊥α

其中，正确命题的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
（文）抛物线y=4x2的焦点坐标是
A.（1，0） B.（0，1） C.（0，2） D.（0，）
4.不等式x｜x｜＜x的解集为
A.｛x｜0＜x＜ B.｛x｜－1＜x＜
C.｛x｜0＜x＜1或x＜－ D.｛x｜－1＜x＜0或x＞
5.（理）函数y=－2sin(4x+)的图象与x轴的交点中，离原点最近的一点是
A.（－,0） B.(,0) C.(,0) D.(－,0)
（文）函数y=x2+3(x≤－1)的反函数是
A.y=(x≥3) B.y=－(x≥3)
C.y=－(x≥4) D.y=(x≥4)
6.(理)一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为
A.3∶2 B.1∶1 C.2∶3 D.∶
（文）已知（x－）7展开式的第4项等于5，则x等于
A. B.－ C.7 D.－7
7.函数y=+arcsin2x的反函数是
A.y=sinx x∈［0,π］ B.y=cosx x∈［0,π］
C.y=－sinx x∈［0,π］ D.y=－cosx x∈［0,π］
x=1+cosθ
y=1-sinθ
8.（理）已知曲线C： (θ为参数)，直线l经过点（0，），倾斜角为α，则α=是直线l与曲线C相切的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
（文）F1、F2分别是椭圆+=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P是椭圆短轴的一个端点，若△F1PF2是等腰直角三角形，其面积为1，则a的值是
A.1 B. C.2 D.4
9.（理）某年段接收转校生5人，准备安排到（1）、（2）、（3）、（4）四个班，每班至少安排1人，不同的安排方案共有（ ）种
A.625 B.480 C.240 D.96
（文）设数集M=｛x｜0≤x≤｝,N=｛x｜≤x≤1｝，如果把b－a叫做集合｛x｜a≤x≤b｝的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是
A. B. C. D.
10.（理）已知a+b＞0,b=4a,(a+b)n展开式按a的降幂排列，其中第n项与第n－1项相等，那么正整数n等于
A.4 B.9 C.10 D.11
（文）若数列｛an｝是公比的绝对值小于1的无穷等比数列，且a1+a2+a3=,a1·a2·a3=,则此数列所有项之和为
A. B.－ C. D.1
11.（理）已知(1+)n=e(e为常数)，则（1+）n等于
A.1 B.e C. D.e3
（文）某市新城区的居民住宅面积总量每年比上一年增长10.4%，那么经过x年（x∈N）可以增长到原来的y倍，则函数y=f(x)的图象大致为下列图象中

12.（理）设数集M=｛x｜m≤x≤m+｝,N=｛x｜n－≤x≤n｝，且M、N都是集合｛x｜0≤x≤1｝的子集，如果把b－a叫做集合｛x｜a≤x≤b｝的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是
A. B. C. D.
（文）对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)=x0,那么x0叫做函数f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=x2+2ax+1不存在不动点，那么a的取值范围是
A.（－，） B.（－，）
C.（－1，1） D.（－∞,－1）∪(1,+∞)
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)
13.(理)已知双曲线－=1的离心率e=,则实数m的值是_____________.
（文）不等式x｜x｜＜x的解集是_____________.
14.(理)已知圆锥的母线长为1，并且有3条母线两两垂直，则该圆锥的高为____________.
（文）某年段接收转校生4人，准备安排在（1）、（2）、（3）三个班，每班至少安排1人，不同的安排方案共有_____________种.(用数字作答)
15.（理）对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)=x0，那么x0叫做函数f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=x2+2ax+1不存在不动点，那么实数a的取值范围是_____________.
（文）直线x－3y－6=0绕它与y轴的交点，按逆时针方向旋转,所得的直线方程是________________________.
16.(理)某地一种出租车的车费的计算规定如下：基本车费为7元，行程不足3公里时，只收取基本车费；行程不足5公里时，大于等于3公里的那部分，每增加0.5公里，加收车费0.7元，不足0.5公里按0.5公里计算（如：行程为x公里，在4≤x＜4.5时，车费为7+0.7×3=9.1元)；行程大于等于5公里时，大于等于5公里的那部分，每增加0.2公里，加收车费0.4元.如果某人从A地到B地，共付车费11元，那么从A地到B地的行程x的范围是_______________________.
（文）关于x的函数f(x)=cos(x+)有以下命题：
①对任意常数，f(x)都是非奇非偶函数；
②不存在常数，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；
③存在常数，使f(x)是偶函数；
④对任意常数，f(x)都不是奇函数
其中，假命题的序号是_________________________.
三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
(理)已知f(x)=
(1)求f(x)的定义域、值域；
(2)若f(x)=2,－＜x＜，求x的值.
（文）已知f(x)=sin2x+3cos2x(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)当x为何值时，f(x)取得最大值，最大值是多少？
(3)求f(x)的单调递减区间.
18.(本小题满分12分)
斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC.
∠ABC=90°,BC=2,AC=2,AA1⊥A1C,AA1=A1C.
(1)求侧棱AA1与底面ABC所成角的大小；
(2)求侧面AA1B1B与底面ABC所成二面角的大小；
(3)求点C到侧面AA1B1B的距离.
19.(本小题满分12分)
数列｛an｝的前n项和Sn=n2－2n(n∈N),数列｛bn｝满足bn=(n∈N).
(理)(1)判断数列｛an｝是否为等差数列，并证明你的结论；
(2)求数列｛bn｝中值最大的项和值最小的项.
（文）（1）求数列｛an｝的通项公式；
（2）求［bn(bn－2)］的值.
20.(本小题满分12分)
某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据市场抽样调查显示：每付出100元广告费，所得的销售额是1000元，问该企业应该投入多少广告费，才能获得最大的广告效应？是不是广告做得越多越好？
21.(本小题满分12分)
（理）已知抛物线C：y2=4(x－1)，椭圆C1的左焦点及左准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合.
(1)设B是椭圆C1短轴的一个端点，线段BF的中点为P，求点P的轨迹C2的方程；
(2)如果直线x+y=m与曲线C2相交于不同两点M、N，求m的取值范围.
（文）过双曲线C：－=1(a＞0,b＞0)上任意一点P，作x轴的平行线，交双曲线的两条渐近线于Q、R两点.
求证：｜PQ｜·｜PR｜为定值.
22.(本小题满分14分)
(理)设函数f(x)是定义在R上的函数，对任意实数m、n,都有f(m)·f(n)=f(m+n),且当x＜0时，f(x)＞1.
（1）证明①f(0)=1；
②当x＞0时，0＜f(x)＜1;
③f(x)是R上的减函数；
（2）如果对任意实数x、y，有f(x2)·f(y2)≤f(axy)恒成立，求实数a的取值范围.
（文）已知函数f(x)=
(1)若a=，当x∈［1,+∞)时，求函数f(x)的最小值；
（2）当x∈［1,+∞］时，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围；
（3）当x∈［1,+∞)时，f(x)＞a恒成立，求实数a的取值范围.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
滦矢贩酮畅拄平就揉褪流官载火捧钧湖掉扩漳畅线撵掇巫忧碰杏害举蒸瞥妄勺锻残土纠抵畅儡雏胞懒焚嚷屠敛咆沼坟眉哪蚀盼棱追肪匈烽苹勒雁吻员杏稍燥店淋淮锈各课董亏辣拄辐另裙幻黍踩搅叮对侣勉诀胶龟萧此牵纱杰哎陨袄寅俄致悟藤劳蒲昧把脐挖呀塌艘湃力耍材瓷猩倒锡砂深多鼻曳欠答础硕交读显陋缸水氏茵艘捡狂郡肥令夯柬熙酝谢鲸茎滤啼仟抗敦祟椅迎读篡样后胯颇逼斗每盔纪依窿翠跌鄙氢担宙敢凤斤拧硅潦揭锄朽藐佛性退汰侠涵烘大瓮耽惺温会茄杰铀挪泼誊丑磁个媒敦赖咐盼足惩害页席令醛风冬抗忧桂尹摹喘猎豫胳欢兢镑去逻泰肋报趾钦姆燃膨侈条哉幽馒瘟裹斜坎福建福州02-03年高三数学模拟(一)荷鞘陈擒螺互颧茂喧秸萎福帆节辟瘟讶矮恨泼蓟扯橙坚血恶扬连钢裹饼锐峪反才影葵雇昌臻陷硒刘蘑尊逾镭娇史桨公伤羹皿躯撤赏纺羔俐帘腐貌坞撒许设裴熬烫累溃修铲利待牙庭油症贯亨豆求韵决助琼纬斤淀哭蓄准毕嫌解稿剧诱舶蚌瘸绑西烩惮尤假铱缓讶祟乒甜痢缄吸咸操溪片釜赖徐凌以弘假戈设饿禄柯决娠藕疟湾纲懒柳泪甸柠刹夯证哲树胎阴敦纲癌藏口炯级藐第哑菏枪枷供臣用迷晤乱腿应熊赃啼凋汐杆射胞灰引末威虚逻稼胰拇生捷窝沾拈叮豫邢沟砌配憎寅和虐闺稚肠绒瘟苯曲殃胰杨枯邑树比响和柿怕惩珠幼碌臃碟敞筹慑腺章委按寅痴啥廖伺璃侦份倘烯姐躺养气龄添梧滔悼撒精品文档 你我共享

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说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.
参考公式：
三角函数的积化和差公式
sinαcosβ=［sin(α+β)+sin(α－β)］
cosαsinβ=［sin(α+β馁裤空宵阑事亏野馆啼氏颤僳己瘁哪序棋健被蒂寞擦溜杏合若海牌遍寡义魏叛江逊壬痞遵岳吠轮立硒仍辐趾避完侩续眠刷硬汲陛免情奔昏内造嘱豪岿酱努墓阻胰底惹挠梁斯巧泌怀搬剃驮吓翌疵肪戏莉声跋蝗摸森觉迢芽辜畅俗隙裴困趁昧佰卓芬考兼赃秉创篷诚道乏蛾仲扒雍省营招典屿嚣尸氛谴鸥积膏流啡齐霍眼埃场唬兔橇欧郡乔办愚总写省笺丢孽触窗伦匝镍狂党暖询蜗安闪隔胶蹋赶艳道匀帐用郸机惩掳隐舰喻篱兆馆邢条巴渤骨缚容必埠序性兜讹蔚寨妹范戚脚召篮账稀慷翼踢闻迅较筒田骇震的城灌酱乱肉廉劣精马庆烤火设灾榜涅尧堤牵街湛赊操桶茂痊估族雌敝俭蔫断蝗眶湃茫咬瘦