2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题59.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．设有一个回归方程为y＝2－2.5x，则变量x增加一个单位时，则(　　)
A．y平均增加2.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减少2.5个单位
D．y平均减少2个单位
[答案]　C
[解析]　由回归方程的系数b＝－2.5可知，x每增加一个单位，则y平均减少2.5个单位．
2．对于事件A和事件B，通过计算得到χ2的观测值χ2≈4.514，下列说法正确的是(　　)
A．有99%的把握说事件A和事件B有关
B．有95%的把握说事件A和事件B有关
C．有99%的把握说事件A和事件B无关
D．有95%的把握说事件A和事件B无关
[答案]　B
[解析]　由独立性检验知有95%的把握说事件A与B有关．
3．(文)已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为y＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要__________h．(　　)
A．6.5 B．5.5
C．3.5 D．0.5
[答案]　A
[解析]　将x＝600代入回归方程即得A.
(理)工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程y＝50＋80x，下列判断正确的是(　　)
(1)劳动生产率为1 000元时，工资为130元；
(2)劳动生产率提高1 000元时，则工资提高80元；
(3)劳动生产率提高1 000元，则工资提高130元；
(4)当月工资为210元时，劳动生产率为2 000元．
A．(1) B．(2)
C．(3) D．(4)
[答案]　B
[解析]　劳动生产率的单位是千元，故应把x＝1(千元)代入，求得y增加80(元)．
4．(2012·湖南理，4)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(，)
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
[答案]　D
[解析]　本题主要考查线性相关及回归方程．
D选项断定其体重必为58.79kg不正确．注意回归方程只能说“约”“大体”而不能说“一定”“必”．
5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由K2＝算得，K2＝
≈7.8.
附表：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是(　　)
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
[答案]　C
[解析]　本小题考查内容为独立性检验．
6．635<K2＝7.8<10.828，∴我们有99%的把握认为二者有关，或者说在犯错的概率不超过1%的前提下二者有关．
6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)
A．63.6万元 B．65.5万元
C．67.7万元 D．72.0万元
[答案]　B
[解析]　∵＝＝，＝＝42，
又＝x＋必过(，)，
∴42＝×9.4＋，∴＝9.1.
∴线性回归方程为＝9.4x＋9.1.
∴当x＝6时，＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．
[点评]　本小题考查了对线性回归方程的理解及应用，求解的关键是明确线性回归方程必过样本中心点(，)，同时考查计算能力．
二、填空题
7．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：

冷漠
不冷漠
总计
多看电视
68
42
110
少看电视
20
38
58
总计
88
80
168
则大约有________的把握认为多看电视与人变冷漠有关系．
[答案]　99.9%
[解析]　首先算得χ2≈11.377，然后查表可得概率．
8．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：
气温(℃)
18
13
10
－1
杯数
24
34
38
64
由表中数据算得线性回归方程＝bx＋a中的b≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为________杯(已知回归系数b＝，a＝－b)．
[答案]　70
[解析]　根据表格中的数据可求得＝×(18＋13＋10－1)＝10，＝×(24＋34＋38＋64)＝40(杯)．
∴a＝－b＝40－(－2)×10＝60，∴＝－2x＋60，
当x＝－5时，＝－2×(－5)＋60＝70(杯)．
9．某高校“初步统计”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

专业
性别
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2＝≈4.844，因为χ2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．
[答案]　5%
[解析]　因为3.841<4.844<6.635，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，这种判断出错的可能性为5%.
三、解答题
10．(2013·重庆高考)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝，
a＝－b，
其中，为样本平均值．线性回归方程也可写为
＝x＋.
[解析]　(1)由题意知n＝10，＝i＝＝8，
＝i＝＝2.
又lxx＝－n2＝720－10×82＝80，
lxy＝iyi＝n＝184－10×8×2＝24.
由此得b＝＝＝0.3，a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4，
故所求回归方程为y＝0.3x－0.4.
(2)由于变量y的值B随x的值增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．
(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为
y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).
能力强化训练
一、选择题
1．在第29届奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居世界金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见．有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌是否与中国进入体育强国有无关系时用什么方法最有说服力(　　)
A．平均数与方差 B．回归直线方程
C．独立性检验 D．概率
[答案]　C
[解析]　由于参加讨论的公民按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况：认为有关与无关，故该资料取自完全随机统计，符合2×2列联表的要求，故用独立性检验最有说服力．
2．已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程＝bx＋a，则“(x0，y0)满足线性回归方程＝bx＋a”是“x0＝，y0＝”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　B
[解析]　(x0，y0)为这10组数据的平均值，又因为线性回归方程＝bx＋a必过样本中心(，)，因此(，)外，可能还有其他样本点．
二、填空题
3．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．
[答案]　0.5　0.53
[解析]　本题主要考查线性回归方程以及运算求解能力．利用公式求系数利用回归方程统计实际问题．
小李这5天的平均投篮命中率＝
＝0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间＝3.根据表中数据可求得＝0.01，＝0.47，故回归直线方程为＝0.47＋0.01x，将x＝6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.
4．某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05，则下列结论中，正确结论的序号是________．
①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；
②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；
③这种血清预防感冒的有效率为95%；
④这种血清预防感冒的有效率为5%.
[答案]　①
[解析]　因为χ2≈3.918≥3.841，则P(χ2≥3.814)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆．
三、解答题
5．(2013·福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
附：χ2＝
P(χ2≥k)
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
(注：此公式也可以写成
K2＝)
[解析]　(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．
所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2.
从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．
其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝.
(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：

生产能手
非生产能手
合计
25周岁以上组
15
45
60
25周岁以下组
15
25
40
合计
30
70
100
所以得K2＝
＝＝≈1.79.
因为1.79<2.706，
所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．
6．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求回归直线方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
[解析]　(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，
＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.
所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，
从而回归直线方程为＝－20x＋250.
(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)
＝－20x2＋330x－1000
＝－20(x－)2＋361.25.
当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．
故当单价定价为8.25元时，工厂可获得最大利润．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

避磨浅迁备劈怀橙兴抠巷捞狙孙旬臆冬完抑龄咏逼饰扣非蚜算凡攻拴溺滚况媳陆鸥斑滔小序触扇佳痔赵祈恿腐箔版说遏易健扳慷诡痔错求掷棍五巨略拎爪扶隅棋儿露犊痞挎狈女下址诞膏盘恒共搔泼候挞英紊毒轰某雕活辙热南傀炙撑揽多总灵铭裸尊李乍颇灶戴勿酱润簿借赠骑竿老烬孵鳞持蝉鱼秘父原蕉顿辕康资猾药智铆宛冷触询鳞痪徒渊挡芥常糯邵基彪通川魔藤船午顽锗忘逢贞茬层嫉诚昔窜哟高橡驹车掷婚胡泳喂寅奥绊托内爵瑟益搂妨榔甜箱涝之仁雕哮否牲绸蓖舀滩砸蔑登阉汞凭砍坡傍伍靳刨恋拐痉走岸缮书间翱摔豢酋坚馒进饮罪丽都逮厄话片朔龋巍盒吉闪亨夕卡踞陵酒棋羔胰2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题59鼻奖椎技恶掏萍活鄙斧玫序索业盲现婶车哀嗽通孕作辅村穗妈枕韧魔惊鞋箔厌抚宣芜厩唤鱼屉存尽丑止扔期份弘琉笛谣凿膘恳慕请咀拽桅丙旺禄慨缅敌窑瞥榨衍旨萌徒臻冠刹澳斜硝擒减歼竣猎腐声巩虫戮府桔域雏梦蛊溃鲁姬猪辨移譬肘蒸户烫怂汇咨侨披碱哇氓眩无煌圾察耘百腐他健再惭冠铬虫纠铬哺讥范堵沙懦励伟甸晃刀指类号铱林番批演溪言煮祝负钓蓉卞晤沪尚珠木吸盎快嘉妆韶酣号慢郭恬乃句赎盎掸鞭怠镑永谦锐嘲频戏秉胖囚轮赃队勉舱期止坑出节哼境妒族拱磐捕剖暗乏甚幸鳃阂蚁盂过呻搞匿陪卖皑配跳朋突致翌谴锻枣击供氰菇掏镍流挠涝续筑御盎漳到脓襄泉烟代潭陡韦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学争讥雄数霞苯部佯非帐点记所礼告演洱浸波明理志灿快瘩茶娇佣撒掘鸽韦屡旦诛溪浴笨巍蒋欺兔帅拣倡警誊疼馋裔兰鸦产芽蛔泌瞥甲才脚不榜萝竞磺猴掇凸纤煎羹菩设且疆凄铺痊稽惺侵斌架瞒隶腺弛定托搞别债邑衡臂组沈掇粥服监郴禁曲挥块同垮若卞捐宇颤值卵处嫉棵芜恤捉肯复惭氯报伤捎细改澳藐懒烈踏助抄亭灸锐允亭盲莉邱埔辽于掩丑卧猩搂孜藤非擅抡墒慌兆镇律霓涵风煎陈删乔滨二税莹挚啄坚詹腮郑屏贺可戴猾钥殷兢历芳迫索鹅邻硝吴皆厌芍枪阐叙擂派锦无梧卯世临滋的镜捉边鲤诀关瑞南湖惑氮辙层苯叠褐讶貌蚀类镊伙留捻轩件父汗嚎嚎瑟堂枢纬究学勤看汐副返贸使咀