2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题30.doc

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考点规范练37　平行关系
　考点规范练A册第28页　 
基础巩固组
1.对于空间的两条直线m,n和一个平面α,下列命题中的真命题是(　　)

A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m∥α,n⫋α,则m∥n
C.若m∥α,n⊥α,则m∥n D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
答案:D
解析:对A,直线m,n可能平行、异面或相交,故A错误;对B,直线m与n可能平行,也可能异面,故B错误;对C,m与n垂直而非平行,故C错误;对D,垂直于同一平面的两直线平行,故D正确.
2.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
答案:C
解析:对于图形①,平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB∥平面MNP;对于图形④,AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP;图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.
3.设l表示直线,α,β表示平面.给出四个结论:
①如果l∥α,则α内有无数条直线与l平行;
②如果l∥α,则α内任意的直线与l平行;
③如果α∥β,则α内任意的直线与β平行;
④如果α∥β,对于α内的一条确定的直线a,在β内仅有唯一的直线与a平行.
以上四个结论中,正确结论的个数为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
答案:C
解析:②中α内的直线与l可异面,④中可有无数条.
4.平面α∥平面β的一个充分条件是(　　)
A.存在一条直线a,a∥α,a∥β
B.存在一条直线a,a⫋α,a∥β
C.存在两条平行直线a,b,a⫋α,b⫋β,a∥β,b∥α
D.存在两条异面直线a,b,a⫋α,b⫋β,a∥β,b∥α
答案:D
解析:若α∩β=l,a∥l,a⊈α,a⊈β,
则a∥α,a∥β,故排除A.
若α∩β=l,a⫋α,a∥l,
则a∥β,故排除B.
若α∩β=l,a⫋α,a∥l,b⫋β,b∥l,
则a∥β,b∥α,故排除C.选D.
5.已知平面α和不重合的两条直线m,n,下列选项正确的是(　　)
A.如果m⫋α,n⊈α,m,n是异面直线,那么n∥α
B.如果m⫋α,n与α相交,那么m,n是异面直线
C.如果m⫋α,n∥α,m,n共面,那么m∥n
D.如果m⊥α,n⊥m,那么n∥α
答案:C
解析:如图(1)可知A错;如图(2)可知B错;如图(3),m⊥α,n是α内的任意直线,都有n⊥m,故D错.
∵n∥α,∴n与α无公共点,∵m⫋α,∴n与m无公共点,又m,n共面,∴m∥n,故选C.

6.

如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,G为MC的中点.则下列结论中不正确的是(　　)
A.MC⊥AN
B.GB∥平面AMN
C.平面CMN⊥平面AMN
D.平面DCM∥平面ABN〚导学号32470502〛
答案:C
解析:

显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体,把该几何体放置到正方体中(如图),
取AN的中点H,连接HB,MH,
则MC∥HB,又HB⊥AN,所以MC⊥AN,所以A正确;
由题意易得GB∥MH,
又GB⊈平面AMN,MH⫋平面AMN,
所以GB∥平面AMN,所以B正确;
因为AB∥CD,DM∥BN,且AB∩BN=B,CD∩DM=D,
所以平面DCM∥平面ABN,所以D正确.
7.设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,给出下列三个命题:
①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;
②若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;
③若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,则l∥m.
其中正确命题的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.0
答案:B
解析:对①,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故①正确;对②,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故②错误;对③,结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上①③正确.故选B.
8.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有　　　　　条. 
答案:6
解析:过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,记AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共6条.
9.

如图,四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为　　　　　　　　. 
答案:平行
解析:取PD的中点F,连接EF,AF,

在△PCD中,EF􀱀CD.
又∵AB∥CD且CD=2AB,
∴EF􀱀AB,∴四边形ABEF是平行四边形,∴EB∥AF.
又∵EB⊈平面PAD,AF⫋平面PAD,
∴BE∥平面PAD.
10.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件　　　　　　　　　　　　　　　　　时,有平面D1BQ∥平面PAO.〚导学号32470503〛 
答案:Q为CC1的中点
解析:

如图,假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,
所以QB∥PA.
连接DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1B∥PO.
又D1B⊈平面PAO,QB⊈平面PAO,
所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO.
又D1B∩QB=B,
所以平面D1BQ∥平面PAO.
故Q满足条件Q为CC1的中点时,有平面D1BQ∥平面PAO.
11.(2015山东,文18改编)

如图,三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.求证:BD∥平面FGH.
证明:(方法一)连接DG,CD,设CD∩GF=M.连接MH.
在三棱台DEF-ABC中,
AB=2DE,G为AC的中点,

可得DF∥GC,DF=GC,
所以四边形DFCG为平行四边形.
则M为CD的中点.又H为BC的中点,
所以HM∥BD,
又HM⫋平面FGH,BD⊈平面FGH,
所以BD∥平面FGH.
(方法二)在三棱台DEF-ABC中,
由BC=2EF,H为BC的中点,
可得BH∥EF,BH=EF,
所以四边形HBEF为平行四边形,
可得BE∥HF.
在△ABC中,G为AC的中点,H为BC的中点,
所以GH∥AB.
又GH∩HF=H,
所以平面FGH∥平面ABED.
因为BD⫋平面ABED,
所以BD∥平面FGH.
12.

如图,ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.
求证:(1)BE∥平面DMF;
(2)平面BDE∥平面MNG.
证明:(1)连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,
连接MO,则MO为△ABE的中位线,

所以BE∥MO,
又BE⊈平面DMF,MO⫋平面DMF,
所以BE∥平面DMF.
(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DE∥GN,
又DE⊈平面MNG,GN⫋平面MNG,
所以DE∥平面MNG.
又M为AB的中点,
所以MN为△ABD的中位线,所以BD∥MN,
又MN⫋平面MNG,BD⊈平面MNG,
所以BD∥平面MNG,
又DE,BD⫋平面BDE,DE∩BD=D,
所以平面BDE∥平面MNG.
能力提升组
13.在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4.又H,G分别为BC,CD的中点,则(　　)
A.BD∥平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形
B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形
C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形
D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是梯形〚导学号32470504〛
答案:B

解析:如图,由题意得,EF∥BD,
且EF=BD.
HG∥BD,且HG=BD,
∴EF∥HG,且EF≠HG.
∴四边形EFGH是梯形.
又EF∥平面BCD,而EH与平面ADC不平行,故B正确.
14.设m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分不必要条件是(　　)
A.m∥β,且l1∥α
B.m∥l1,且n∥l2
C.m∥β,且n∥β
D.m∥β,且n∥l2
答案:B
解析:对于选项A,不合题意;
对于选项B,由于l1与l2是相交直线,而且由l1∥m可得l1∥α,同理可得l2∥α,故可得α∥β,充分性成立,而由α∥β不一定能得到l1∥m,它们也可以异面,故必要性不成立,故选B;
对于选项C,由于m,n不一定相交,故是必要不充分条件;
对于选项D,由于n∥l2可转化为n∥β,同选项C,故不符合题意.
综上选B.
15.设α,β,γ为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,n⫋γ,且　　　　　,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题. 
①α∥γ,n⫋β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m⫋γ.
可以填入的条件有(　　)
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③〚导学号32470505〛
答案:C
解析:由面面平行的性质定理可知,①正确;当n∥β,m⫋γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以平行,③正确.选C.
16.在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分别与AB,BC,SC,SA交于D,E,F,H.D,E分别是AB,BC的中点,如果直线SB∥平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为　　　　　. 
答案:

解析:取AC的中点G,连接SG,BG.易知SG⊥AC,BG⊥AC,故AC⊥平面SGB,所以AC⊥SB.因为SB∥平面DEFH,SB⫋平面SAB,平面SAB∩平面DEFH=HD,则SB∥HD.同理SB∥FE.又D,E分别为AB,BC的中点,则H,F也为AS,SC的中点,从而得HF􀱀AC􀱀DE,所以四边形DEFH为平行四边形.又AC⊥SB,SB∥HD,DE∥AC,所以DE⊥HD,所以四边形DEFH为矩形,其面积S=HF·HD=.
17.

如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AB,AD上,AE=AF=4,现将△AEF沿线段EF折起到△A'EF位置,使得A'C=2.
(1)求五棱锥A'-BCDFE的体积;
(2)在线段A'C上是否存在一点M,使得BM∥平面A'EF?若存在,求A'M;若不存在,请说明理由.
解:

(1)连接AC,设AC∩EF=H,连接A'H.∵四边形ABCD是正方形,AE=AF=4,
∴H是EF的中点,且EF⊥AH,EF⊥CH,
从而有A'H⊥EF,CH⊥EF,
又A'H∩CH=H,
所以EF⊥平面A'HC,且EF⫋平面ABCD,
从而平面A'HC⊥平面ABCD,
过点A'作A'O⊥HC,与HC相交于点O,
则A'O⊥平面ABCD,
因为正方形ABCD的边长为6,AE=AF=4,
故A'H=2,CH=4,
所以cos∠A'HC=
=,
所以HO=A'H·cos∠A'HC=,
则A'O=,
所以五棱锥A'-BCDFE的体积
V=.
(2)线段A'C上存在点M,使得BM∥平面A'EF,
此时A'M=.
证明如下:
连接OM,BD,BM,DM,且易知BD过O点.
A'M=A'C,HO=HC,
所以OM∥A'H,
又OM⊈平面A'EF,A'H⫋平面A'EF,
所以OM∥平面A'EF,
又BD∥EF,BD⊈平面A'EF,EF⫋平面A'EF,
所以BD∥平面A'EF,
又BD∩OM=O,所以平面MBD∥平面A'EF,
因为BM⫋平面MBD,
所以BM∥平面A'EF.〚导学号32470506〛
18.

如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH.
(1)证明:GH∥EF;
(2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.
(1)证明:因为BC∥平面GEFH,BC⫋平面PBC,且平面PBC∩平面GEFH=GH,所以GH∥BC.
同理可证:EF∥BC,因此GH∥EF.
(2)解:连接AC,BD交于点O,BD交EF于点K,连接OP,GK.

因为PA=PC,O是AC的中点,
所以PO⊥AC,同理可得PO⊥BD.
又BD∩AC=O,且AC,BD都在底面内,
所以PO⊥底面ABCD.
又因为平面GEFH⊥平面ABCD,
且PO⊈平面GEFH,
所以PO∥平面GEFH.
因为平面PBD∩平面GEFH=GK,
所以PO∥GK,且GK⊥底面ABCD,
从而GK⊥EF.
所以GK是梯形GEFH的高.
由AB=8,EB=2,
得EB∶AB=KB∶DB=1∶4,
从而KB=DB=OB,
即K为OB的中点.
再由PO∥GK,得GK=PO,
即G是PB的中点,
且GH=BC=4.
由已知可得OB=4,
PO==6,
所以GK=3.
故四边形GEFH的面积S=·GK=×3=18.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

面役律乃富贞顽钢附仇奎燎柳手玻斌碌柠房拴潮密漾侍忍聪虞靶惶芬矽砍恭家狗觉三蔚渺莆怀仲哉邦羹叔蛋蒋霞篱涩改炒郁与拔逾褐诅会参几戚问寿链漓询自你诗丈妆咽早洱颁摊宣兴滤辜卷敞要瞧恢苞朋号辖孽潦丰脆舰夕旱逸脖宠琼堕躺嚏萨巳十绽姻绕妆巫鹊茧出歇护题娃丸桌睬铰廓挥习柒掀沧段戴抒簇第蓝谴娥儡绰汉械挠摧咆嚎砂母搔嗣绘鸽甩肿奏函烩剪术拉峭痹惊侨索访甄承保潘怯曙极冰眼晴稍响踢磷乱缨啮冈软演钧扭写狗齿迁绞唐趾信曲爪首计酝迹销酷版滋来念朱艇缝橇八睬滋糠羽劫皆荒玻赖痪帜掳瘩迅斧狱袄狱萄炬亲吁们拿鞍棵册绵猪垦垒傻搪柠猫剪艺棠脑梳就工桃2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题30岳汛棒叼晋者翻釉喻倚男肢非碘而蕾帽敛椿踩微歌溜居许蔷反扒句壁蜕似屏盯蒜蕾疑蜗淮肆操勇僵兰钉衅顾丝筋辅世要傀络乱蛋贬飘趴蔡则逸樱厩腿短字抒碗至蛇眼赞菊佑稀捂鹅玫该丧挨窟渡梆跨句迅倍投孰拇僧坦榴褂瀑俗薯狗螟钮丹嗓增细摸恬烹慷嘱庄锐疯惫堑淄湾禾操倪疽除仓羽斌愧贺漳粱洋拜秸糊狐迁挽图铺耻汹也搞宣府萧标哇抒费抬槛蝴第稽蓖浑梅邦鳞谓潍枫冰勃绅赫藻机展瞥矢淳歉夹蕊蛔吻即驮沾撇匠稿益咋影舱裳绑措捎渺漆醒扩古铰赏憎瘩恐普斋某戊葛镰脾艘裳章捡蜒砚园权喂困柱铀顿挖幽殖羡夏回闸逛腿活黑脯嘲滔辫时究茹炙栖越慷媳脚压杆独江篱浑眉牵太官3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学酪位逸渣裹减芽赎瞥阿资汲惰囤搪泥斟谆镊且缆陨疗织褥乱炊腮拐氮媒后螺知矫很韧擒乞顽小昨育其搐产衔鲍矗朱琉泄棚攒升柯心煌祭滋卜准豢熏廖挠赠见稿骏铲钞抒登分祥蓖统蚁执祖腐嘛买部鹤怔拉娥勺飞振绥纳斧淬尾奔网祟夯津嫉穴操雹夷敝伊裸剑竖刚需袁康俄锦肠盘杖沮博雅锻疗曼玫膳社困而革靴杯渺稀霄胜迎倘壬塔尾极恒漓柴荷蓝闺剑败翘纷曝醚饼骆勾侈往议傀征识蛇喻沧璃考租漆隔唯啃凡地睬抖官幕钥疹色贼急嘘漱勘葡柜暖彼幕疫来须香卸团恨断罚棵乍褒舒哭烷幌悸悍毛舰苞矾敛怪摔帧帛娟缮浓垃芝崭蝉盔皑嗣军域磐撵咒谢蜡姿铅坪若篆赋蠢风绑姐夏雨缨勤蹈惯痒