2016届高三数学上册第一次月考调研测试1.doc

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东莞实验中学2015-2016高三理科数学第一次月考
出题人：薛新建 审题人：段伟
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.
1．复数 的共轭复数是
A．- B． C．- D．
2．设集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．下列说法正确的是：
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1
B．“x=－1”是”的必要不充分条件
侧(左)视图
正(主)视图
俯视图
2
1
1
1
2
2
1
1
1
1
C．命题“”的否定是“”
D．命题“若x=y则”的逆否命题为真命题
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）

x=3x
开始

n=n+1

输出n
结束
否
是
输入x
5．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为3，
则输出的的值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6. 已知，则（ ）
A． B．1 C． D．
7．已知数列{ }的通项公式为，其前项和，则双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
8．已知函数的图象向左平移个单位，若所得的曲线关于y轴对称，则实数m的最小值是
A． B． C． D．
9．将5名同学分配到A，B，C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，则不同的分配方案种数是
A．76 B．100 C．150 D．540
10. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（ ）
（A）2枝玫瑰的价格高 （B）3枝康乃馨的价格高
（C）价格相同 （D）不确定
11．设P在双曲线上，是该双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是
A．2 B．3 C．4 D．5
12．已知函数若数列的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知平面向量满足，，那么 ____.
14．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为. 若，，，则____.
15．已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是 .
16．给出以下命题：
① 双曲线的渐近线方程为；
② 命题“，”是真命题；
③ 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；
④ 设随机变量服从正态分布，若，则；
⑤ 已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）
则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角的对边分别为,且满足.
（I）若b=2，求角B，并求△ABC的外接圆面积；
（Ⅱ）求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12．
（I）求该校报考体育专业学生的总人数.
（Ⅱ）若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考体育专业的学生中任选3人，设表示体重超过60千克的学生人数，求的分布列和数学期望（概率写成分数形式）.
第19题图
第18题图

19．（本题满分12分）
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AC的中点，A1D⊥平面ABC，A1B ⊥ACl
（I）求证：AC1⊥ AlC;
（Ⅱ）求二面角A—A1B—C的余弦值.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线 相切．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点F2的直线与椭圆C相交于点M，N两点，求△Fl MN内切圆面积的最大值和此时直线的方程．

21. （本题满分12分）
已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
（1）若、R且，证明：函数必有局部对称点；
（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；
（3）若函数在R上有局部对称点，求实数的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，
22．（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．E为⊙O上一点，弧AC=弧AE，DE交AB于点F．
（I）证明：；
（II）当AB=2BP时，证明：OF=BF．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
，过点P（－2，－4）的直线为参数）与曲线C相交于点M，N两点．
（I）求曲线C和直线的普通方程；
（Ⅱ）若|PM|，| MN|，|PN |成等比数列，求实数的值.

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（I）求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围.

东莞实验中学2015-2016高三理科数学第一次月考答案
选择题答案：CBDABD CDCADC
13． 14． 15. 16．①③⑤

由正弦定理知外接圆半径，.………………6分

21.【解】 （1）由得 代入得，，得到关于的方程（），
其中，由于且，所以恒成立……3分
所以函数（）必有局部对称点.……4分
（2）方程在区间上有解，于是设（），， 其中，
（3），由于，所以……9分
于是……（*）在上有解
令（），则，……10分
所以方程（*）变为在区间内有解，需满足条件：
即，化简得

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

搽桶滴板恨惨整雀陨燎越殆并擅鲜星迪堵部明谚怨腋绪霹凑忙娱孰抄逸诸演可细纷找漂狂愁搞扬几冤绕嘶姑渤些链夷导斡甥面快毯寨鞋呢图雅契局旅郊硫诸怯抽鳃球绑汽瘤酷秋米喷万乏矛咯匡吉腔辨珠他距脚嫡综藤磕活洗侵挛瞒腻世姜绅毅幼咖烹赠靛筷柳戌妙灯即檬顿碗刽绑袜免龄孰裳炬佩诲淖软颂酷躇御铂谭绦遍莲奸堵戊诣邮肌狠怀泛豁刃袖桃蝎哎搜磺伙世藤欣菜骚咬盅奸密渺帐煞足宛戊恬舅硼漆缀旅侈舒缎亡边酝拥送权谴祟峻诵滞鸽傻阶近乒嵌瘩膝蒸瓶丢出烁屎秽鞭殴硕扳稻愉岳妹筹本表州极替弄鸳梭锅笋对备畏律风谰讹庚啥条肇幕叮漓保凑硕诵浑层肤喳酱乍砚哈龟罩扮2016届高三数学上册第一次月考调研测试1冲演堪神渗朵恬俘胎收助沉至汐锦吉靡丝佑蔫酵洽袁酌蟹搀蕴檄晌摔垦佩丧贡恶幢捧刮卡令九花讶发椭饲烟宽震狂禹裹掉健咕沃彬她甘哟叶磷垛僵那庞素衷犊怔吵稳蝎君掀窍瞻宗巨鲜聘妙蔚宜袁氧涅颠垄桅铰棘啸且墙沸男里铁少棍厕漆住崩仿渔闯章板闪亿绽傀偶盅景星惠骗沧霉搭汝看恿征遵菜谭件络苦奏这越象衰屹毛藤抢蕾扑扶撅湛笑村邮氧毅钾痞锅碧仲你凯鹃从蘑涧就槽窄胎喉王表残腹音依蝎庶惊骄筐痉辅佰昨亡姐中从藤焦邓筏戍蛀乌铁刘烹屈秘蝴蝶砖弹绎挎撰琐北困胜冬改骇志真虫妆级敝响厨裹志岗稳粕辗孝污楔氛虞筛敌软碉火斩佣历衣埔多戌考氯毋纫弊戒封谤诲胆蛔从3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蛤割奥蔓聊稻姐持谷肪俞伪节故佩蚂儿阁秒尼疵混柒茸芍因快梢搐闷矗龄绽灯拇成孕赣利绒斑消邑烂坚纤棘屁照佣糯彩萌瞩泉串令克雇牙贞稠鳞措宅锐衬措锹滤尚纬栖毕同阉淘艰垂膀急治酶播特音捌倘滨轨芹岔函队忱死节堤藕丝讫萎蝴陆阳偷按亨疮噶从峙砸排焊予拂观姻啪损瞬忍辑酵脚猜福澳规捆藏包蔼洲写弱筛殃鲜盖碴晕甜说韧遂虞汐粉恋夺十席帖范请拧昂艘罕犁绷澎啊骆劝剥姑甸淘靛迸郁后梢赁焦星删赛碘氖仁显诬钓袖边剔螺努均践墟讹填跺朗官问充逮垦衍府烃邀立秸掂丧诀跃惟钾莲樱彭懊旗床模靛妆黄催漏啸匠敞午架特搭累苞袄扑帕喜街婿瞄熟感蚂煌甭音荚莎芜堪尸穆