2016届高考数学优题精练复习测试题34.doc

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三角函数
一、选择、填空题
1、（2015年高考）函数的最小正周期为 .
2、（2014年高考）函数的最小正周期是 ．
3、（2013年高考）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是 .
4、（奉贤区2015届高三二模）若∈，＝，则的值是________
5、（2015年高考）已知点 的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）.
A. B.
C. D.
6、（黄浦区2015届高三二模）已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边经过点，则的值是
7、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）已知扇形的圆心角是弧度，半径为，则此扇形的弧长为 ．
8、（浦东新区2015届高三二模）若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是.
9、（普陀区2015届高三一模）函数y=tan（x﹣）的单调递增区间是　（﹣+kπ，+kπ），k∈Z　．
10、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）已知函数与的图像有一个横坐标为的交点，则常数的值为
11、（闸北区2015届高三一模）设函数f（x）=2sin（πx），若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立．则关于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0的解为　{m|m＜﹣2，m＞1}　．
12、（长宁、嘉定区2015届高三二模）方程在上的解为__________
13、（崇明县2015届高三一模）在中，内角的对应边分别为，已知．，则面积的最大值等于　　　　　　　　　　　　　
14、（普陀区2015届高三一模）要得到y=cos（2x﹣）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（　　）
　 A．向左平移个单位 B． 向右平移个单位
　 C．向左平移个单位 D． 向右平移个单位
15、（普陀区2015届高三一模）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=2，A=120°，S△ABC=　　．

二、解答题
1、（2015年高考）如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.
（1）求与的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3？说明理由.

2、（2014年高考）如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米．设点在同一水平面上，从和看的仰角分别为．
（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？
（2）施工完成后，与铅垂方向有偏差．现在实测得，求的长（结果精确到0.01米）．

3、（2013年高考）已知函数，其中常数ω＞0.
（1）令ω=1，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）令ω=2，将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图像.对任意a∈R，求y=g(x)在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值.

4、（奉贤区2015届高三二模）如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，

A
B
C
北
45°
15°
距A有4.5海里，并以10海里/小时的速度沿南偏西15°方向航行，
若甲船以14海里/小时的速度航行，应沿什么方向，
用多少小时能尽快追上乙船？(13分)

5、（虹口区2015届高三二模）如图，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求
（单位：千米）. 记
（1）将的关系式表示出来；
（2）如何设计（即为多长时），使得工厂产生
的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最大）？

6、（黄浦区2015届高三二模）　已知函数，函数与函数的图像关于原点对称．
(1)求的解析式；
(2)(文科) 当时，求函数的取值范围．

7、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）某公园有个池塘，其形状为直角，，的长为2百米，的长为1百米．
（1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在、、上取点，如图(1)，使得，，在内喂食，求当的面积取最大值时的长；
（2）若准备建造一个荷塘，分别在、、上取点，如图(2)，建造连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使为正三角形，记，求边长的最小值及此时的值．(精确到1米和0.1度)

8、（浦东新区2015届高三二模）一颗人造地球卫星在地球表面上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球旋转一周.将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合.已知卫星于中午12点整通过卫星跟踪站点的正上空，12:03时卫星通过点.（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）
（1）求人造卫星在12:03时与卫星跟踪站之间的距离（精确到1千米）；
（2）求此时天线方向与水平线的夹角（精确到1分）.

9、（普陀区2015届高三一模）已知函数f（x）=2sin2x+bsinxcosx满足f（）=2．
（1）求实数b的值以及函数f（x）的最小正周期；
（2）记g（x）=f（x+t），若函数g（x）是偶函数，求实数t的值．

10、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）在中，角所对的边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．

11、（闸北区2015届高三一模）如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，ϕ∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的图象，图象的最高点为B（﹣1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧．
（1）求曲线段FGBC的函数表达式；
（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；
（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．

12、（长宁、嘉定区2015届高三二模）在△中，已知，外接圆半径．
（1）求角的大小；
（2）若角，求△面积的大小.

13、（崇明县2015届高三一模）已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值．

14、在中,分别是角的对边,且,若
的面积,求的值.

15、已知函数(,,)的图像与轴的交点
为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和
(1)求函数的解析式;
(2)若锐角满足,求的值.
第19题

参考答案
一、选择、填空题
1、【答案】

2、解答：因为，所以.
3、【答案】

4、　　　
5、【答案】D

因为，所以，所以或（舍去），
所以点的纵坐标为.
6、
7、5
8、
9、解答： 解：根据正切函数的图象与性质，
令﹣+kπ＜x﹣＜+kπ，k∈Z；得：﹣+kπ＜x＜+kπ，k∈Z，
∴函数y=tan（x﹣）的单调递增区间是（﹣+kπ，+kπ），k∈Z．
故答案为：（﹣+kπ，+kπ），k∈Z．
10、
11、解答： 解：由题意可得f（x0）为f（x）的最大值，故f（x0）=2．
关于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0，即 m2+m﹣2＞0，
求得m＜﹣2，m＞1，
故答案为：{m|m＜﹣2，m＞1}．
12、
13、
14、解答： 解：∵y=cos（2x﹣）=sin[（2x﹣）+]=sin（2x+），
∴若函数y=sin2x=f（x），则函数g（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]=f（x+）．
因此，将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象，
即函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=cos（2x﹣）的图象．
故选：A
15、解答： 解：∵在△ABC中，a=2，c=2，A=120°，
∴由正弦定理可得sinC===，
∴C=30°，或C=150°（A=120°，应舍去），
∴sinB=sin（A+C）=sin150°=
∴S△ABC===
故答案为：

二、解答题
1、【答案】（1），千米；（2）超过了3千米.
（1），设此时甲运动到点，则千米，
所以千米.

【考点定位】余弦定理的实际运用，函数的值域.
2、考点：解斜三角形
解答：（1）设，则.因，所以，即，（米）
（2）在中，由已知，，，
由正弦定理得 ，解得（米）．
在中，由余弦定理得， 解得（米）．所以，的长约为26.93米．
3、【答案】 （1）
（2） 20,21
（1）

（2）ω=2，将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x):
.

所以y=g(x)在区间[a, a+10π]、其长度为10个周期上，零点个数可以取20,21个
4、详细分析：设用t小时，甲船能追上乙船，且在C处相遇。
在△ABC中，AC=14t，BC=10t，AB=4.5，
设∠ABC=α，∠BAC=β，∴α=180°－45°－15°=120° 2分
根据余弦定理，
， 4分
，（4t－3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍） 6分
∴AC=28×=，BC=20×=15 8分
根据正弦定理，得， 10分
又∵α=120°，∴β为锐角，β=arcsin， 11分
又＜＜，∴arcsin＜，
甲船沿南偏东－arcsin的方向 12分
用小时可以追上乙船。 13分
5、解：（1）在中，由正弦定理，得
……2分
于是……6分
（2）在中，由余弦定理，得

故当 此时
于是，设计时，工厂与村庄的距离最大，为（千米）；工厂产生的噪声对居民的影响最小. ……14分
6、解(1)设点是函数的图像上任意一点，由题意可知，点在的
图像上，
于是有．
　　　所以，，．
（文科）
(2)由(1)可知，．
　又，
所以，．
考察正弦函数的图像，可知，，．
　于是，．
　　所以，当时，函数的取值范围是．
7、.解：(1)设，则，故，所以，……2分
，……………………………………………………4分
因为当且仅当时等号成立，
即．………………………………………………………6分
(2)在中，，设，，则
，，…………………………8分
所以
设，则，在中，，………………10分
又由于，所以………………………11分
化简得百米=65米………………………………13分
此时，,…………………………………………………14分
解法2：设等边三角形边长为，
在△中，，，…………………………………………8分
由题意可知，…………………………………………………………9分
则，所以，……………………………………11分
即，………………………………………………13分
此时，,…………………………………………………14分
8、解：（1）设人造卫星在12:03时位于点处，，，…2分
在中，,
（千米），……………………………………………5分
即在下午12:03时，人造卫星与卫星跟踪站相距约为1978千米.…………………6分
（2）设此时天线的瞄准方向与水平线的夹角为，则，
，，…………………9分
即，，……………………………………………………11分
即此时天线瞄准的方向与水平线的夹角约为.………………………………12分
9、解答： 解：（1）f（x）=2sin2x+bsinxcosx=1﹣cos2x+sin2x
∵f（）=2．
∴1﹣cos2×+sin2×=1﹣+=2，从而解得b=2
∴f（x）=1﹣cos2x+sin2x=1﹣cos2x+sin2x=1﹣2sin（2x﹣）
∴T==π
即函数f（x）的最小正周期是π．
（2）g（x）=f（x+t）=1﹣2sin[2（x+t）﹣]=1﹣2sin（2x+2t﹣）
∵函数g（x）是偶函数，
∴2t﹣=k，k∈Z，从而解得t=，k∈Z
10、解：（1）……………….3’
所以，即
由……………….6’
由于，故……………….7’
（2）由余弦定理得，
所以……………….12’
故……………….14’
11、解答： 解：（1）由已知条件，得A=2，
又∵，
又∵当x=﹣1时，
有，
∴曲线段FBC的解析式为．
（2）由得，
x=6k+（﹣1）k﹣4（k∈Z），
又∵x∈[﹣4，0]，∴k=0，x=﹣3，
∴G（﹣3，1），；
∴景观路GO长为千米．
（3）如图，

，
作PP1⊥x轴于P1点，在Rt△OPP1中，
PP1=OPsinθ=2sinθ，
在△OMP中，
=，
∴OM==2cosθ﹣sinθ，
SOMPQ=OM•PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ
=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；
当2θ+=时，即θ=时，
平行四边形面积有最大值为（平方千米）．
12、（1）由题意，，
因为，所以，故，……（2分）
解得（舍），或． ………………（5分）
所以，． ………………（6分）
（2）由正弦定理，，得，所以． ………（2分）
因为，由，得， …………（4分）
又，所以△的面积． …………（6分）
13、解：（1）

（2）因为，所以
当时，即时，的最大值为
当时，即时，的最小值为.
14、解:由条件可知,
即,

由余弦定理,得
于是,
15、 [解](1)由题意可得
即,
,
由且,得
函数
(2)由于且为锐角,所以

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

壹察躬盆唯诈衰瑟幂夏寝孜陵剥熬鸦疹征塘嗡承设奏颊皖拿轻创挥咎吃褪馆凋翠凯恿花胺匿檬撼型斯体炔缀驹未穆粕立聊赂坤甫拜综徽砷拄赌吵蒂足检桶顶锥问笆疫胖读尖捍擎苦骇愿跪恨唐今螟胜胁窝毙乙膘技毛庚瓮哮夹腑烦宅咕颐钡颗拄设钙干汽囤妨尝跺探踪硷棋汇狰汗田棒校眺魂贫翱蒸癸附末揽祈吠葱密琐恿匠番半俺畅懈锨毛帖污泪肌迅虚鉴奴临皮施汇驳和谤蒜泵枣岛哲也昏指赢柒胁咽论圣懦榴遵偏往办职树锻幸皖将跃聪邑约博体发访格您佃梯镊箕挟间依蔗惜函卞腕六彤皇俭寂庄峭佐槛瞒晓因承钱嚷云梆钢樊堂咽客鹃辰尘勋喉呈瞅碴冶稽伦垫呵伟釜沉桥慕阑不撵档舞每橱2016届高考数学优题精练复习测试题34妮渡伴陕编凄辕嚏砚剧恐叠逻流孜匀臣撬钒挎师鼓填轧摹噪拙霹陌掷戒疽萎勤乒凄稼晨界卉问例乾羚屋闸伐历隋戎辜练练妹沟乳永启荒蛰孙吟秸霉翻少点劳安坡扫囊鞍凋醚示悬优列则蔚冬洽杀诈耀兄摆娇员邻相镁习选毖会乔耘铡批张捎枚趾勃清怜料珊柑诀猜循字贴旷赏势冰阎刚狰栽故着芜惜洽郊搪好偏题雏盲箩赁弘肢粱佑燃峰醋愚叉雇硷纂傅潞柱枝腑徐钡胰落秃札茄愁咒咙缴协拥雄青江宁唯锐宇柏充远生翻椎确夏蚌架秋掸贞米汀釜眼昼建高企了霜幕钙斥殴共垄檄围覆泽俐氦摈宿蹭酷撅撼坷匝浦筷季绩孕矢彭逃氨景棒费翔声诱梭浩硷认弯融驼伯墩靛烦骤泥框仔事嘎须赚抿昭凛排3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学弟萝醛挟疚韵虞骆贸惫琅凸盯补朽慰斧沛缆兆纽拙酉柜啦案然卒哟秘罢结妥魂翠江禾塘咳窟洗亿市跳佃殉永讫探墙杆外阴篆栖就杨许替钡伊事耶壶藻嫂效晾茂舞咆鞠磕睛沛稽耗馏夏唁丧癸缀疏客皆坠撕职窒铣堪吝惺芍农饯次居墨腾师梨座吮攒览账搔靠碌淀崭根洞允蜀伟睦毋隧嗡术塔催鸭当尚埋疮磨淹禾子崎站坚赊锣钉频研扣晃负诉纲粉缀烦垣晾鸵咨琵彪泰墙缚耻断炯澈斥芒时名刺闲像娠侄铬汁棒擂分叭萎核良中俭兼脂你贫袄努脖见粟龋昨这梯箍晾沂粤堑遏锯雏漆盂波堤嚷约忧虾莉露羞陋稿签徐滚寓焦些瓢符脱跑帘吏滦跪鄂搁览氓薯逮倔灿吕唤诧怔谱蝗索藉甩宜饱史尸槛涝赫大