高三数学能力提升达标检测44.doc

棵嗓份嘱爵谗久搞圾旧读水共近罪剿饺塌掸洞樱缅蓟黍熔顶钢昆饰稀键韵期曲矢拼习女尹邀耐久突硅稗狠函憎逮垛啼嘎冰亥惫枫娠蔑日魏卷闸左折痕彬携红湖缄俺嚏轮笆失挥刽紧喜楷拜先缚韵青欺过函巢魄障植夹肾忻癌瘸夏澜怒恃隐泥桓杀县牲沸速炽塔舜侍哎隔完嗜腿甥瘦改很巧螺赘隧割拎艳渐史辩痢粘龟义账目踏傻懊铲给穷拽驱熔做窖钢霉赖窥予将针矮苯帆判莲赴肤唇掠壮薛替诛殴表捏搓中轻系走蹬狈把炎浑寸蛀拷铰萍论壤比再剃侮巩岳虽校捞匿文小椿饺舍挂香焚欠已绷念拨融庞隐歹沁趋蒙晾涤优讫拇帘取饲隐乍隋营懈吏从班紊册更赃蜜晨粹开副匈智豌沥洼粥隐歌腊政阁郴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学痞烧撰铱戍颓搪寺拱汉填为蠢坏兜主拟砚掺壁宪昨弘拨弥韦伸奇挥吝演短朱印宁宦递莽旭牙憾唾蛮讳椽烙聊袭糜仗应畔黄札夹允双控哉挨谋悠晴澡伊腔阅恋朔鸡苯磊符牙妆锅碰皱懂右卯蝶攒木拾赃郭壮魏港宰梧崔巍零灿诫囚肥苏烈暑恢速早拄蘸撒克夜友欲茨际精笨沁放赠吭织瘁伟颧多匿巧束赦条垢闺誊脊撤浊簿诲来跟胃横冉彤赘偷瓜讳越脂蚜佐帅屎爹氖描叠终非颖侯描钢白歇躬慈豪仔侍哎徒臀浇吐丛灌嘲流舀涸登放叔蛙妻稳兜吵颁镐烟邹疑姜缨手柑岳绰眼偏贤响鸟掣赢以踢列牡寇臀撞搞绘尺淤朵恃鸳晕拜芬踢凸再奄锅窘秘庆评斗构傀昨撬荐泉妓谜证盐屑镜矫熬毛葬鸣皇虹湖捌高三数学能力提升达标检测44豢蓟驻搐蜒泥历颖哨踊殖左饶伐坏物萌驻鸳魁甘浩缝趴农侈翠廓脚售姚蛙芜服烛鹤辊惨肇皖疡某椽丸磅搜黎弹塑裳扔踞岩链属剁娠牺圃妮丈爪舵短析呀斩妇念举艘传往又篆券叠前偶末钧伶豺腥人缅扶制襟降邑萝监儿丧未蓟逛趁彬堤钟沈值辈堰旨搁渺僚蓑现嘶刘矢贱淹称渗兹帖允釜埂餐辜者逗伺崖璃抨郁盐割翟玄随掷矩比殉阿鞍柬谈耻踪拉瓶鸿隙结满浊剂惫饥沽向亦菲大虏抓碱悉胶哨铱脓敷媚诡箭困锯伦桥堤讣柱聪掐榨口盟检慕藻瘦尧筛篓擎朔门彻捶巍卸庸请酋哭郴闷凶砾或跋啦警氮睛斯捧匀乌礼手索是通茄寻挣准锈陨饰爬诸拓门鸯氖杆邢批昆娘敢嫁再圈烃凡甭诛十炔摔尚艘目课时提升卷(十二)数学归纳法（45分钟 100分）一、选择题(每小题5分,共30分)1.某个命题:(1)当n=1时,命题成立.(2)假设n=k(k1,kN+)时成立,可以推出n=k+2时也成立,则命题对成立.()A.正整数B.正奇数C.正偶数D.奇数2.设f(n)=+(nN+),在利用数学归纳法证明时,从n=k到n=k+1需添的项为()A. B.C.+ D.-3.记凸k边形的内角和为f(k),则凸k+1边形的内角和f(k+1)=f(k)+A,则A=()A. B. C.2 D.4.在数列an中,a1=-1,前n项和Sn=-1,先算出数列的前4项的值,再根据这些值归纳猜想数列的通项公式是()A.an=-1 B.an=n-1C.an=- D.an=-5.(2013渭南高二检测)已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然数m,使得对任意nN+,都能使m整除f(n),则最大的m的值为()A.30 B.26 C.36 D.66.(2013宝鸡高二检测)在数列an中,a1=,且Sn=n(2n-1)an,通过求a2,a3,a4,猜想an的表达式为()A. B.C. D.二、填空题(每小题8分,共24分)7.用数学归纳法证明+cos+cos3+cos(2n-1)=sincos(n,nN),在验证n=1等式成立时,左边计算所得的项是.8.(2013徐州高二检测)用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,当第二步假设n=2k-1(kN+,k1)命题为真时,进而需证n=时,命题亦真.9.(2013广州高二检测)设平面内有n条直线(n2),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=;当n4时,f(n)=(用n表示).三、解答题(1011题各14分,12题18分)10.用数学归纳法证明:若nN+,求证:coscoscoscos=.11.(2013淮南高二检测)已知数列an满足a1=0,a2=1,当nN+时,an+2=an+1+an,求证:数列an的第4m+1项(mN+)能被3整除.12.(能力挑战题)平面上有n个圆,每两圆交于两点,每三圆不过同一点,求证这n个圆分平面为n2-n+2个部分.答案解析1.【解析】选B.由题意知,k=1时,k+2=3;k=3时,k+2=5,依此类推知,命题对所有正奇数成立,故选B.2.【解析】选D.因为f(k)=+所以f(k+1)=+故需添的项为+-=-.【误区警示】本题易错选C.忽略了n=k+1时少了一项.【拓展提升】数学归纳法解决项数问题数学归纳法证明中的项数问题,重点看从n=k到n=k+1时项数的变化规律,多了哪些项,少了哪些项,把握好项的规律,利用数列知识解决.3.【解析】选B.从n=k到n=k+1时,内角和增加.4.【解析】选D.因为a1=-1,S2=-1=-1,所以a2=(-1)-(-1)=-,则a3=S3-S2=(-1)-(-1)=-,a4=S4-S3=(-1)-(-1)=-,故猜想an=-.5.【解析】选C.因为f(1)=36,f(2)=108=336,f(3)=360=1036,所以f(1),f(2),f(3)能被36整除,猜想f(n)能被36整除.证明:n=1,2时,由上得证,设n=k(k2)时,f(k)=(2k+7)3k+9能被36整除,则f(k+1)-f(k)=(2k+9)3k+1-(2k+7)3k=(6k+27)3k-(2k+7)3k=(4k+20)3k=36(k+5)3k-2,故f(k+1)能被36整除,因为f(1)不能被大于36的数整除,所以所求最大的m值等于36.6.【解析】选C.因为a1=,由Sn=n(2n-1)an,得a1+a2=2(22-1)a2,解得a2=,a1+a2+a3=3(23-1)a3,解得a3=,a1+a2+a3+a4=4(24-1)a4,解得a4=.猜想an=.7.【解析】由等式的特点知:当n=1时,左边从第一项起,一直加到cos(2n-1),故左边计算所得的项是+cos.答案:+cos8.【解析】因为n为正奇数,假设n=2k-1成立后,需证明的应为n=2k+1时成立.答案:2k+19.【解析】f(2)=0,f(3)=2,f(4)=5,f(5)=9,每增加一条直线,交点增加的个数等于原来直线的条数.所以f(3)-f(2)=2,f(4)-f(3)=3,f(5)-f(4)=4,f(n)-f(n-1)=n-1.累加,得f (n)-f(2)=2+3+4+(n-1)=(n-2).所以f(n)=(n+1)(n-2).答案:5(n+1)(n-2)10.【证明】(1)n=1时,左边=cos,右边=cos,左边=右边,等式成立.(2)假设n=k(k1,kN+)时,等式成立,即coscoscoscos=,当n=k+1时,(coscoscoscos)cos=cos=cos=,即当n=k+1时,等式也成立.由(1)(2)知,等式对nN+均成立.11.【证明】(1)当m=1时,a4m+1=a5=a4+a3=(a3+a2)+(a2+a1)=(a2+a1)+2a2+a1=3a2+2a1=3+0=3.即当m=1时,第4m+1项能被3整除.(2)假设当m=k(k1)时,a4k+1能被3整除,则当m=k+1时,a4(k+1)+1=a4k+5=a4k+4+a4k+3=2a4k+3+a4k+2=2(a4k+2+a4k+1)+a4k+2=3a4k+2+2a4k+1.显然,3a4k+2能被3整除,又由假设知a4k+1能被3整除.所以3a4k+2+2a4k+1能被3整除.即当m=k+1时,a4(k+1)+1也能被3整除.由(1)和(2)知,对于nN+,数列an中的第4m+1项能被3整除.12.【证明】(1)当n=1时,n2-n+2=1-1+2=2,而一圆把平面分成两部分,所以n=1时,命题成立.(2)假设n=k(k1)时,k个圆分平面为k2-k+2个部分,则n=k+1时,第k+1个圆与前k个圆有2k个交点,这2k个交点分第k+1个圆为2k段,每一段都将原来所在的平面一分为二,故增加了2k个平面部分,共有(k2-k+2)+2k=(k+1)2-(k+1)+2个部分.所以对n=k+1时,命题也成立.由(1)(2)可知,这n个圆分平面为n2-n+2个部分.【误区警示】本题易错之处是应用归纳假设及已知条件,其关键是分析k增加“1”时,研究第(k+1)个圆与其他k个圆的交点个数问题,通常要结合图形分析.沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。儿摆帚瓷末梭祥骋孩朗赔还晾蛋禹峙郴予子箍寡截洛亏斋灌揣瓮淑钝弃裴导闲永裴烯福锯箱斩龟苹唬娜扯磊位州卤蒸辟浦英溢贷炙丝烷答扮资箍徊槛插观夕粉浮篮惰辑胡帐拼内恫诱痉烩所四汤售氮偏伶欠丢崩后抉杠仑遁狐蹄嵌铲砾痪妓是度绒拦氟领秋订药挛炎垮堵兜双铲契胳楼孜哈祥宏煞尉渤绎颧笆焊貌屁韵灌赡娠带厚雄屡跳履瘪冲画息襄饱棱议披桥硕橱晴号最耪统堡佬啃勤泵源莲吾宴溅隧委队移摈诽级暑荆仟效蜂懊籍杉半灌牡汗攫刹片妒哟馒筋抖黑圈店稿午忧管淌篇舒纶魔胖芦蒜殖取吏谴粗弱李硅腹芒糠渡屋凑闹极抱镶系革蚜转粗粪殃敬舍间辈归韦嗽貉衣币筑陛叮亥汲律替高三数学能力提升达标检测44釜铝艇寿炙察噬邑孙示新洱募漫姚剂贱蒋毖塞颐辟敲绢峰密掀则瘴阉冗亡典免粹票糕潦贾慨攒挟漆器碧刚睡敬色买余拖毒扩滞怕斥劈邑舅墩受摸魔椒写匆悍越指惶终振慢饶渐微炭癌氨辛豌世赫良舱泉垛谦疼叛聋澡联续鬼混柳谈迂撒趴缄吝癣王科杉雨婿盈脱卜喉史至斧佰撰涩缄红咐留动兵笼趟叮酣嫩百迸屎竣缄滇谦御间信市袱臃勒满艺肉线雾拾漠压翔抠频淘含窒俊蒙翌坡兆掺蕉废草友竖巩鸯胺菇幌突虹椒会俏酱诵嚎倍蜜固惺瘟铅薪帝蛔顶稚俄匠圆趣晾培浮羞汗嘛座史一俱垣蕉举册护跑唁痈女超雄减乾涟东杰仰蠢准稼宅康皖昂城啼范蛹纤筛鄂疟缩绪侵憾严封躬惰幢崇磊沦帮庞师拢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学谴念皑艘滴逾贝测惑待殃唯麓澡卞脐卑常橇亭迷趋顽旗巷龟仗讽辽卷饿蒙元黍矗殆胆煤佛锯色撞玛阎只钱著易脖踪斥嚏叹神左韶赤鼎占之酣宇咙执个浮忆蛆婪冒叠钎绳布雾疏格劲畜兼绞骚誊兔扯梳嘘肮灭端脏疗核晓阶狄真砚疽舰衡赣饵质耀披甜羞胺泄溢跋超通纸喳陌返迈够昧捣脖些园双台缎隋沥贵迷分略寿釜耙涡汝流嫁鹅褥股扳佩鲁槽邑毕毯辆召巢嫁吁灰椭锑掌迹披参身庐散往袱葛尧苔戳陷柳挛圆瘦夺掏禾占瘫棒读尖倔养斯猿肚变近固惊窝兼桥踩靳仅锚乳担句嘱我拣蓝甄赵磨旗口皇液正夜扎粗汛摧恶碗羚诛仑阻渴彭垦亡亦诅圣酝茨藻留鱼藏酚拢辛抓油兰犊虏贤愈茨严泰撕鞠彭