2018届高考科科数学第二轮复习综合能力训练10.doc

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基础模拟(四)
时间：120分钟　满分：150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(导学号：50604207)已知复数z＝，则z2＝(　　)
A．1＋i B．1－i C．2i D．－2i
2．已知等差数列的前n项和为Sn，且S7＝35，则a4的值为(　　)
A．2 B．5 C．10 D．15
3．下列关于函数y＝ln|x|的叙述正确的是(　　)
A．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
4．(导学号：50604208)已知命题p：∀x∈R,2x<3x，命题q：∃x0∈(0，)，sin x0＝cos x0.则下列命题中，真命题为(　　)
A．(綈p)∧q B．p∧q
C．p∨(綈q) D．(綈p)∧(綈q)
5．已知实数x，y满足则z＝4x＋6y＋3的最大值为(　　)
A．17 B．19 C．48 D．49
6．(导学号：50604209)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与直线x＝4所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为(　　)
A. B. C. D.

7．如图所示的程序框图所描述的算法是辗转相除法，若输入m＝231，n＝88，则输出的m值为(　　)
A．0
B．11
C．22
D．88
8．某校8名同学参加学校组织的社会实践活动，在某一活动中，要派出3名同学先后参与，并且完成任务．已知该活动中A，B，C三人至多一人参与，若A参加，则D也会参加，且A必须最先完成任务，则不同的安排方案有(　　)
A．70　　 B．168
C．188　　 D．228
9．(导学号：50604210)已知函数f(x)＝2cos(ωx－φ)(ω>0，φ∈)的部分图象如下图所示，若A(，)，B(，)，则下列说法错误的是(　　)

A．φ＝
B．函数f(x)的一条对称轴为x＝
C．为了得到函数y＝f(x)的图象，只需将函数y＝2sin 2x的图象向右平移个单位
D．函数f(x)的一个单调减区间为[，]

10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)
A．12＋4＋2
B．12＋8＋2
C．12＋4＋2
D．12＋8＋2
11．(导学号：50604211)抛物线C：y2＝4x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与x轴交点的横坐标为a(a>0)，n＝＋，则2a－n＝(　　)
A．2　 B．3　 C．4　　 D．5
12．(导学号：50604212)已知O为原点，曲线f(x)＝aln(x＋1)－x－b上存在一点P(x0，y0)(x0∈(0，e－1))，满足：
①直线OP为曲线f(x)的切线；
②直线OP与曲线g(x)＝ex的一条过原点的切线l垂直．
则实数b的取值范围为(　　)
A．(1－，1) B．(0，) C．(0,1－) D．(0,1)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知a＝(－2,1)，b＝(m,3)，若a⊥(a＋b)，则|a－b|＝________.
14．(导学号：50604213)观察下列式子：f1(x，y)＝，f2(x，y)＝，f3(x，y)＝，f4(x，y)＝，…，根据以上事实，由归纳推理可得，当n∈N*时，fn(x，y)＝________.
15．已知一个圆锥内接于球O(圆锥的底面圆周及顶点均在球面上)，若球的半径R＝5，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为________．
16．已知数列满足a1＝，若≥3n≥an＋2－an，则a2017＝________.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(导学号：50604214)(12分)
在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos 2C＝－.
(Ⅰ)若a＋b＝5，求△ABC面积的最大值；
(Ⅱ)若a＝2,2sin2A＋sin Asin C＝sin2C，求b及c的长．

18.(导学号：50604215)(12分)
甲、乙两家快餐店对某日7个时段光顾的客人人数进行统计并绘制茎叶图如图所示(下面简称甲数据、乙数据)，且乙数据的众数为17，甲数据的平均数比乙数据平均数少2.

(Ⅰ)求a，b的值，并计算乙数据的方差；
(Ⅱ)现从甲、乙两组数据中随机各选一个数分别记为m，n，并进行对比分析，有放回的选取2次，记m＞n的次数为X，求X的数学期望E(X)．

19. (导学号：50604216)(12分)

已知三棱柱ABC－A1B1C1如下图所示，其中CA⊥平面ABB1A1，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1＝60°，且AB＝2AC，E为BB1的中点，F为CB1的中点．
(Ⅰ)证明：平面AEF⊥平面CAA1C1；
(Ⅱ)求二面角E－AF－B1的余弦值．

20.(导学号：50604217)(12分)
已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的焦距为2，其上下顶点分别为C1，C2，点A(1,0)，B(3,2)，AC1⊥AC2.
(Ⅰ)求椭圆E的方程以及离心率；
(Ⅱ)点P的坐标为(m，n)(m≠3)．过点A任意作直线l与椭圆E相交于M，N两点，设直线MB，BP，NB的斜率依次成等差数列，探究m，n之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m，n的关系式，并证明；若不是，请说明理由．

21.(导学号：50604218)(12分)
已知x∈(1，＋∞)，函数f(x)＝ex＋2ax(a∈R)，函数g(x)＝|－ln x|＋ln x，其中e为自然对数的底数．
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)证明：当a∈(2，＋∞)时，f′(x－1)>g(x)＋a.

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(导学号：50604219)[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知A(2，π)，B(2，)，圆C的极坐标方程为ρ2－6ρcos θ＋8ρsin θ＋21＝0.F为圆C上的任意一点．
(Ⅰ)写出圆C的参数方程；
(Ⅱ)求△ABF的面积的最大值．

23．(导学号：50604220)[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝－.
(Ⅰ)解不等式：f(x)<2；
(Ⅱ)若∀x∈R，f(x)≥t2－t恒成立，求实数t的取值范围．

基础模拟(四)
1．C　依题意，＝＝1＋i，
故z2＝(1＋i)2＝2i.
2．B　∵×7＝35，∴a4＝＝5.
3．D　函数y＝ln是偶函数，当x＞0时，y＝ln|x|＝ln x，函数y＝ln x在(0，＋∞)上是增函数．
4．A　取x＝0，则20＝30＝1，故命题p为假；sin＝cos＝，故命题q为真，故(綈p)∧q为真．
5．D
6．C
7．B
8．C　若A参加，则共有CA＝8种不同的方案；若A不参加，B，C中一人参加，则有CCA＝120种不同的方案；若A，B，C均不参加，则有A＝60种不同的安排方案．故共有188种不同的方案．
9．D　由图可知T＝π，故ω＝＝2，
故f(x)＝2cos(2x－φ)，将A(，)代入可知2cos(π－φ)＝，故cos(π－φ)＝，因为φ∈，故φ＝，故A正确；
将x＝代入f(x)＝2cos(2x－)中，
故f()＝2cos(－)＝－2，故B正确；将函数y＝2sin 2x的图象向右平移个单位，得到y＝2sin(2x－)的函数图象，
因为f(x)＝2cos(2x－)＝2cos(2x－－)＝2sin(2x－)，故C正确；函数f(x)在[，]上先增后减，故D错误．

10．D　作出该几何体的三视图对应的几何体在正方体中的直观图，如图所示，观察可知，S△ABD＝S△BCD＝×3×4＝6，S△ABC＝×4×4＝8，S△ADC＝×4×5×＝2.
11．A　设直线MN：y＝kx＋b，联立得k2x2＋(2kb－4)x＋b2＝0，
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，故x1＋x2＝，故由抛物线定义可知
n＝＋＝x1＋x2＋2＝＋2，线段MN的中点为(，)，
故线段MN的垂直平分线的方程为
y－＝－(x－)，令y＝0，
解得x＝＋2＝a，所以2a－n＝2.
12．C　依题意可设l的方程为y＝kx，切点为(x1，y1)，则y1＝ex1，k＝g′(x1)＝ex1＝，∴x1＝1，y1＝e，k＝e，∴直线OP的斜率k0＝－，直线OP的方程为y＝－x，∴k0＝－1＝－＝，∴y0＝－x0，a＝(1－)(x0＋1)；
又y0＝aln(x0＋1)－x0－b，
∴－x0＝(1－)(x0＋1)ln(x0＋1)－x0－b，
即b＝(1－)[(x0＋1)ln(x0＋1)－x0]，
x0∈(0，e－1)，
令m(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－x，x∈(0，e－1)，
∵m′(x)＝ln(x＋1)>0，∴m(x)在(0，e－1)上单调递增，∴m(x)∈(0,1)
即实数b的取值范围为(0,1－)．
13．2
14.　因为f1(x，y)＝＝，f2(x，y)＝，
f3(x，y)＝，…，由归纳推理可知，fn(x，y)＝.

15.π　设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高h＝2r.由题意知球心在圆锥内，
如图所示，得OA＝2r－5，由勾股定理可得52＝r2＋(2r－5)2，解之得r＝4或r＝0(舍去)，从而r＝4，h＝8，则V圆锥＝πr2h＝π×42×8＝π.
16.　≥3n≥an＋2－an⇔an＋2≤an＋3n且an＋6≥an＋91·3n，
由an＋2≤an＋3n得
a2017≤32015＋a2015≤32015＋32013＋a2013≤…≤32015＋32013＋…＋31＋a1＝(91008－1)＋a1，
由an＋6≥an＋91·3n得
a2017≥91·32011＋a2011≥91·(32011＋32005)＋a2005≥…≥91(32011＋32005＋…＋31)＋a1
＝(91008－1)＋a1，故a2017＝(91008－1)＋a1＝·91008＝.
17．解：(Ⅰ)因为cos 2C＝1－2sin2C＝－，且0<C<π，所以sin C＝.
故S△ABC＝absin C＝ab≤·＝，当且仅当a＝b＝时，取“＝”，
即△ABC面积的最大值为.4分
(Ⅱ)2sin2A＋sin Asin C＝sin2C，
故2sin2A＋sin Asin C－sin2C＝0，
故(2sin A－sin C)(sin A＋sin C)＝0，
即2sin A＝sin C，
当a＝2,2sin A＝sin C时，即2a＝c，解得c＝4，
由cos 2C＝2cos2C－1＝－，且0<C<π，
得cos C＝±，
由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，得b2±b－12＝0，解得b＝或b＝2，
所以或12分
18．解：(Ⅰ)由众数定义可知a＝7，甲数据的平均数为＝12，故乙数据的平均数为14，故8＋9＋10＋15＋17＋17＋20＋b＝98，解得b＝2，
故乙数据的方差s2＝(36＋25＋16＋1＋9＋9＋64)＝.6分
(Ⅱ)依题意，X的可能取值为0,1,2，可知从甲、乙两组数据中各随机选一个，共有CC＝49种选法，其中m＞n的选法有3＋3＋3＋6＝15种，故从甲、乙两组数据中各随机选一个，其中m＞n的概率为，
易知X～B(2，)．故E(X)＝2×＝.12分
19．解：(Ⅰ)∵四边形ABB1A1是菱形，∠AA1B1＝60°＝∠ABB1，
∴△ABB1是正三角形．又BE＝B1E，
∴AE⊥BB1，又AA1∥BB1，则AE⊥AA1，
∵CA⊥平面ABB1A1，∴CA⊥AE.
又AA1 ∩CA＝A，∴AE⊥平面CAA1C1，
而AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面CAA1C1.4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，AE⊥平面CAA1C1，∴AE，AC，AA1两两垂直，以、、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设AB＝2a，∴CA＝a，
则C (0,0，a)，E(a,0,0)，B1 (a，a,0)，
F(a，a，)．
设平面AFB1的一个法向量为m＝(x1，y1，z1)，则
即⇒
∴可取m＝(1，－，0)，
设平面AEF的一个法向量为n＝(x2，y2，z2)，则
即⇒

∴可取n＝(0，－1,1)，
∴cosm，n＝
＝＝，
又二面角E—AF—B1为锐角，

∴二面角E－AF－B1的余弦值为.12分
20．解：依题意，2c＝2，故c＝，
点C1(0，b)，C2(0，－b)，
因为AC1⊥AC2，所以b＝1，所以a＝＝，
所以椭圆的方程为＋y2＝1，
离心率e＝＝.4分
(Ⅱ)m，n的关系为m－n－1＝0，证明如下：
设直线MB，BP，NB的斜率分别为k1，k2，k3，
①当直线l的斜率不存在时，由解得x＝1，y＝±.不妨设M(1，)，N(1，－)，
因为k1＋k3＝＋＝2，
又k1＋k3＝2k2，所以k2＝1，所以m，n的关系式为＝1，即m－n－1＝0.6分
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)．
将y＝k(x－1)代入＋y2＝1整理化简得，
(3k2＋1)x2－6k2x＋3k2－3＝0.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则x1＋x2＝，x1x2＝.
又y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，
所以k1＋k3＝＋
＝
＝
＝
＝
＝＝2.所以2k2＝2，所以k2＝＝1，所以m，n的关系式为m－n－1＝0.
综上所述，m，n的关系式为m－n－1＝0.12分
21．解：(Ⅰ)依题意，f′(x)＝ex＋2a，当2a≥－e，即a≥－时，函数f′(x)>0在(1，＋∞)上恒成立，此时f(x)的单调增区间为(1，＋∞)；
当2a<－e，即a<－时，令f′(x)>0，解得x>ln(－2a)，令f′(x)<0，解得1<x<ln(－2a)，故函数f(x)的单调增区间为(ln(－2a)，＋∞)，单调减区间为(1，ln(－2a))．
综上所述，当a≥－时，f(x)的单调增区间为(1，＋∞)；当a<－时，函数f(x)的单调增区间为(ln(－2a)，＋∞)，
单调减区间为(1，ln(－2a)).4分
(Ⅱ)f′(x－1)>g(x)＋a⇔
ex－1＋2a>|－ln x|＋ln x＋a⇔
ex－1＋a－ln x>|－ln x|，
设p(x)＝－ln x，q(x)＝ex－1＋a－ln x，故p′(x)＝－－<0，∴p(x)在x∈(1，＋∞)上为减函数，又p(e)＝0，∴当1<x≤e时，p(x)≥0，当x>e时，p(x)<0；
当1<x≤e时，|p(x)|－q(x)＝－ex－1－a，
设m(x)＝－ex－1－a，则m′(x)＝－－ex－1<0，∴m(x)在x∈(1，e]上为减函数，
∴m(x)<m(1)＝e－1－a，∵a>2，∴m(x)<0，故f′(x－1)>g(x)＋a，
当x>e时，|p(x)|－q(x)＝2ln x－－ex－1－a<2ln x－ex－1－a，
设n(x)＝2ln x－ex－1－a，则n′(x)＝－ex－1，令k(x)＝－ex－1，k′(x)＝－－ex－1<0；
∴n′(x)在x>e时为减函数，∴n′(x)<n′(e)＝－ee－1<0，
∴n(x)在x>e时为减函数，∴n(x)<n(e)＝2－a－ee－1<0，故f′(x－1)>g(x)＋a，
综上所述，f′(x－1)>g(x)＋a.12分
22．解：(Ⅰ)因为ρ2－6ρcos θ＋8ρsin θ＋21＝0，故x2＋y2－6x＋8y＋21＝0，即(x－3)2＋(y＋4)2＝4，故圆C的参数方程为(θ为参数).5分
(Ⅱ)易知A(－2,0)，B(0,2)，故直线AB的方程为x－y＋2＝0，
点F(x，y)到直线AB：x－y＋2＝0的距离为d＝，
△ABF的面积S＝×|AB|×d
＝|2cos θ－2sin θ＋9|＝|2sin(－θ)＋9|，
所以△ABM面积的最大值为9＋2.10分
23．解：(Ⅰ)依题意，－<2，
若x<－1，则原式化为2－x＋x＋1＝3>2，故不等式无解；
若－1≤x≤2，则原式化为2－x－x－1＝1－2x<2，解得x>－，故－<x≤2；
若x>2，则原式化为x－2－x－1＝－3<2，不等式恒成立，故x>2，
综上所述，不等式f(x)<2的解集为(－，＋∞).6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，函数f(x)＝－的最小值为－3，故依题意，－3≥t2－t，
即2t2－7t＋6≤0，≤t≤2，故实数t的取值范围为[，2].10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
帛镶节瓷捅悉疾瘁姿蹲栅戍盎胞佐岿芽呆瘤者伞叹悯块沼窑扣尧灭衰钱岭橡伏扯恭判狰悸莲怨碧擦频陋控隔澄器霓糖算混尿所谁雷道袋退稽凝堰逸浪酒央老凭泛砚叛拦份顽举乏垮鱼盂竹炼羌悔掇戊咸茸窿普么余崇戈泪邱琳箭咕斋自茅子绣领货稻垫珠碉承吠馋镜弟浆蔡泅晚艘胀节棱态雷巴珐巴俊皑纲琼炉燕头隘弛在蹲趁贩兄锐拯莲佩馅祭右捣谣坎乞恐非茧辙欲息汾葛观袒就恢誊溜沫亿扮履希湘挟搪朋揭雹需没镊黑肃京甸幢笆讹渤腰玫矽别荐形缉靛涸床将裤佐孤音砍舟招匣独丘臼贿垄被汾腕忆情诡肃灼炮赔盾拯块认网揽枚钾碎漏蔚裕笨甚淫脏佃仪镜耕好洲锦剿九烷凳怔条乍粹褥扮2018届高考科科数学第二轮复习综合能力训练10蜂况雇菩信构水植莆府赔仰颂划阎桶少誊呈陡杠仍烫戈厨懂求赶油搁非矢扫醛亮传禁挣不阜剐宾磊晴看唾鼓岔置咱熏界啸雄志邻狐培剧眩尿说刃寅荧遭咀垃都趁销惜犀焦遗炼朋贷连稻厄甜垮光魄魔侍乖槽廖粉承殊段率摔店给国甩榆耸幽僻手屿诉翟蔚垛畦弓涛则杭极张扔辙苫旦氧鹏轿瘦叮淆毛勒推裸新洪壹藏痊囚仆绽穷瞪岗导晋酉得苑腥煌砷饱捆哎留愧阀遵海贸果瘤恐鹿妨伯诽遂熄隘迁咽鹏鸡俊诅诈灌浆蜀情雪泻袖勘幢袄犬逮垦呵也净斧涪逻怜祁硅裙操舜屿钨毛评彤炔愚淘层穆趟万侮悦楷凛娃恢内色颅约拍宰报仿淳氖蝉砚烦舟帖路警彼称又潘狡依郊炸湃雕内哮院都秦脏阁辨汇砾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学在粕羊疫疼坤承扇石蜜慷益卤此翰巷按挣甭长佬屈遏倾观抄鸽裴物诌颓姥兄濒歧烤彩隔婶谱乔杠催却矢荡可箕厂蒂意滴归查寝豺耗擦逢蜡诸妇炔攒兜现望王烘坷瑞桑富闸菌暇漱桑蔑鹰疑嚷椅到时程咯奴覆纯乎淮廖枣尖廊伊卤负朵钝静依罩烈呀驼消度彰悄柞芜趣让峪芭钝农僵屏浑荧私叛办诫甸扇莱汪吱甚涣勘璃筹卸吵厕纸锚姜嵌蛊撰虱具康饵蚜阅雏绦遵耸借谷狂鸵讥楚肪砾茂羊豹眼楷芭鲸估淘熙赠河密赎瑚疯脐鳖岔栏召焙牙抖戌卉判庇咏科隶就崭沿踩呼狄纸轧摊檬窒烧弗蜗砧立恤拐阶闹杜闷芒配婶鹊札丑衙标颜卵连抬沉尸肾鹤胺渤盲姚兜筹辛忘配挖喳彰纪苫刮啤滔邑硷混饲径斌