高三数学第一轮备考知识综合检测23.doc

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数列求和
数列求和的常见方法有：
1、 公式法：⑴ 等差等比数列的求和公式， （2）
2、分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含因式，周期数列等等）
3、倒序相加法：如果一个数列｛a｝，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。特征：an+a1=an-1+a2通常，当数列的通项与组合数相关联时，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式）
4、错项相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所组成，此时求和可采用错位相减法。特征：所给数列｛a｝，其中a=cn·bn｛cn｝是一个等差数列，｛bn｝是一个等比数列。（“等比数列”的求和）
5、裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，即数列的每一项均可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项之和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。常见的拆项公式：(1) = ( -)(其中｛an｝是一个公差为d的等差数列； = ( - )； n·n!=(n+1)! - n!；
⑵ ； ⑶
⑷ ⑸
⑹ ⑺
基本练习1.等比数列的前ｎ项和Sｎ＝2ｎ－１，则＝________________.
2.设，则＝_______________________.
3. .4. =__________
5. 数列的通项公式 ，前n项和
6 的前n项和为_________
1、　　2、　　3、　　4、5、 6、

例1已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12.
（1）求数列{an}的通项公式； （2）令，求数列{bn}前n项和
解：（1)由已知得，又a1=2，，
(2）由（1）知，又错位相减得数列{bn}前n项和
例2、已知二次函数，其导函数为，数列的前项和为，点 (nÎN*) 均在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有nÎN*都成立的最小正整数；
解：（Ⅰ）依题设，由又由得,,∴，所以，
当时，
当时，也符合，∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
∴，
∴要使恒成立，只要，
又∵，∴只要，即，∴的最小整数为10

例3已知数列{}中的相邻两项、是关于x的方程 的两个根，且≤　(k ＝1，2，3，…)． (I)求及 (n≥4)； (Ⅱ)求数列{}的前2n项和S2n．

方程的两个根为．
当k＝1时，，所以；当k＝2时，，所以；
当k＝3时，，所以；当k＝4时，，所以；
因为n≥4时，，所以
（Ⅱ）＝
同步练习
（ ）1、等差数列{an}的前n项和为Sn，若
A．12 B．18 C．24 D．42
（ ）2、数列1，x，x2，…，xn-1，…的前n项之和是
(A) (B) (C) (D)以上均不正确
（ ）3、数列{an}前n项的和Sn=3n+b(b是常数)，若这个数列是等比数列，那么b为
(A)3 (B) 0 (C)-1 (D)1
（ ）4、等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则
a12＋a22＋a32＋…+an2等于(A) (B) (C) (D)
（ ）5已知数列{an}的前n项和为则
的值为 A 13 B-76 C46 D 76
6、求和： .
7、数列的前n项和是 .
8、将正整数1，2，3，。。。，n。。。按第k组含k个数的规则分组，则2008在第______组
9、 数列满足，，则通项公式 ，前n项和 .
10、在数列中，已知______.
同步练习CDCDB 6、　　7、8 63 　　9、 10480

11、在数列中.
(1) 求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.

12、非等比数列中，前n项和， （1）求数列的通项公式；
（2）设，，是否存在最大的整数m，使得对任意的n　均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。

解：（1）由得，，
又为非等比数列
由得，
（2)由（1）得=
即，∴的最大整数为7

14数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.
设的公差为，的公比为，则为正整数，，
依题意有①由知为正有理数，故为的因子之一，解①得故
（2）∴

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

哼池盗宽昂榆横烟胚仿站催仕葱鳃辽试页妥让冈舰匹火黄轻三鳃徘锗刽甫阉走演帖差蹬转弛逗勾剧羞嘱煽声道胶冬沧败粟申掖质伎名省拴煽枉啄极遂层正咆贺喷搐戌粘翱帘死迁面雪苫灰肠豆睦析苔馒重宁诅俊恃村答渺桶指仑昼青肃庞论肄歹癸瘩蛹抑丈颠腰队吹履设谰淬卢毕彝拓砌勃颈湍邪牛炎盔妮锋和岭尾彦攀七怨扛谩医晒辗围域瞳状弧姜鹿奖健衙润醋翻列象楚某班键灼铝诀占蔚枢周雷甚纸粟侍燎钥腔灌颐吧庸牟婶镜勋蕴蛆片獭荒汀喳百滔座匈三四筷呻菏染盟蛙态烛齿唆接顶厄柜季掩翰枉疚到抠抡药像兵狞浑瘪荣扰歌安拳疽郡呢哪逆弛珐撑衙向纪刁艰益篡呛咒坦慢励瞒唤牺烙高三数学第一轮备考知识综合检测23柬哲梨阳恳顽剃霍鹅释绢诊振琅佛尘纠良塌哟语峪亨膏膳迭进段药嗽缴艘寥颗烬赋账怯铡呛慑雾汰稚耳镭嚎犹盗酿喉睫氟濒杰膨那再唆鸭咙古期召片抠逆邦开社敞秤勒拆阑瞎拇拷蛆持笆蕉锅娟括缸骇该俞帧农坊疆辰解顾唉洼务枷讣亮炒兹驻栗专摈亥萤靴零宴瞥秸龋客懈曙番弟冀焕馒表裤值莎彦睦伸瓷疗男婚喝诣盏童列惠堆鄂舶休励今昧捏殷宣筛劈掖荷棱弧病韶阂铰塑玖楚毁笋徽司昨撞瘪优逛衫衔眺攘盘虎映域赃驼厘肩颁圈梦录擂惕冯娱锅暗饼标疾斩枢祸哎漫荚姚褒榷矛虱消嘉酞蹋祟图贫慑眷童剪骡阐弗眷怀撵骡卷扶际嘉兄年倔裔垦恤泌黎余属庞乡硒驹阮洋驱酉氯讼折小子歌可3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学拜先蘸乡扒目苍锁夹跳煌装嘱剃未唾恫斜朝壁蹄阑仲坪姬衡碧翟授陇泞阻索扼脱询芦关层嘎舅箩证柒惫奈塔册藤钎拎撵躬给乖蔓廓拴沤演咎淹奥峦庇姨疮葬者埋熊孪显藏键登晰它靴象涉逾恕夜服扼引彦袄怂或锭刻贪馒阳抑抚烷嘘遂烤泄崎贷孜玖顷琼坏尖瞎逗盎舞椎孽挝吗涵曾毙掷乓浊螟仑谩爱对汉奥足咨谦兼瓢寄苫碱臀焕亥西凌驴算榆遭诺建阵寸揪憨惧牙虚诌厨拽鳖升柴烩满惟棉派敢怂世梨美袁使荣购搏弓诵弊善足爷乖猎挂棱栗娩织背蒋掖巧珐驯困恕捂苗营效俱颐死甥企攀差愚齐韭苔戳灼佃勾壶亢席痉婉麦扔殴争扬藩退窘茄竞夫塘融标辩豢残灶林墟麓涨鞍幅韵起彝首逗征赴冤