海南省海南中学2016年高三数学下册考前模拟试题1.doc

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新课标模拟卷数学试题（八）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：根据复数的运算法则以及得：，所以，故选A.
考点：复数的运算.
2.的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】

考点：1、诱导公式；2、二倍角公式.
3.“”是“方程有根”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
试题分析：由，可得，而不能推出，所以“”是“方程有根”的充分不必要条件，故选C.
考点：1、充分条件，必要条件；2、一元二次方程的根与判别式之间的关系.
4.的三个内角满足：，则（ ）
A． B． C． D．或
【答案】B
【解析】
试题分析：由已知条件以及正弦定理可得：，即，再由余弦定理可得，所以，故选B.
考点：正弦定理、余弦定理.
5.梯形中，，则（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C

考点：1、平面向量基本定理；2、向量的平行.
6.一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．

【答案】C
【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱锥，其中侧棱长为，从而可得这个几何体的表面积是，故选C.

考点：1、三视图；2、棱锥；3、表面积.
7.如图，则输出的是（ ）
A． B． C． D．

【答案】C
考点：程序框图.
8.有一长、宽分别为、的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位
置的可能性相同.一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能
及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析： 这是一个几何概型问题， 所有可能结果用周长表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和表示，所以.

考点：几何概型.
9.三棱锥中，、分别是三角形和三角形的外心，则下列判断一定正确
的是（ ）
A．
B．当且时
C．当且仅当且时，
D．

【答案】D
【解析】
考点：1、三角形的外心；2、线线垂直、线面垂直.
10.若，，则下列命题正确的有（ ）
①有最小值，②有最小值，③有最小值．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】A
【解析】
试题分析：由于，，所以，所以，当且仅当时取等号，所以③有最小值是错误的，排除B、C，D，故选A.
考点：基本不等式
【思路点晴】本题是一个利用基本不等式求最值方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是：可以根据“”的代换先确定的最小值，在这个过程中要特别注意利用基本不等式求最值时要做到“一正、二定、三相等”，其中任何一方面都不能漏掉，否则容易出错.同时再结合排除法即可得到所求答案.
11.已知和直线，抛物线上动点到的距离为，则的最小值
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C

考点：抛物线及其准线、焦点.
【方法点晴】本题是一个关于抛物线的概念、抛物线的焦点、准线等方面的综合应用问题，属于中档题.解决本题的基本思路是“化曲为直”的思想，由于抛物线上任意一点到准线的距离等于其到焦点的距离，因此可将本题的求的最小值的问题，转化为求点到准线与到焦点的距离和的最小值问题，再利用平面上两点之间线段最短的原理即可求得所需结论.
12.若，那么的零点个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．的值不同时零点的个数不同
【答案】B
【解析】
考点：1、分段函数；2、函数的零点.
【思路点晴】本题是一个关于分段函数的零点问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是“数形结合”的思想，首先讲求的零点个数的问题转化为求方程的根的个数的问题，然后再对分段函数按和两种情况进行讨论并分别画出其图象，通过数形结合便可知道方程的根总有且只有一个，进而的零点个数总是一个.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.过的函数的切线斜率为______.
【答案】
【解析】
试题分析：设切点为，则有，解得，所以斜率为，故答案填.
考点：导数的几何意义.
14.已知为椭圆上一点，是焦点，取最大值时的余弦值为，则此椭
圆的离心率为______.
【答案】
考点：1、椭圆的几何性质；2、离心率.
15.已知约束条件，目标函数有最小值，则______.
【答案】
【解析】
试题分析：由图可知，当且仅当目标函数过两边交点，且时，目标函数有最小值，所以，即，故答案填.

考点：线性规划
【思路点晴】本题是一个关于线性规划方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是：首先根据约束条件作出其可行域，然后再根据目标函数有最小值，因而可以对参数的取值情况进行限制，最后再通过数形结合即可得到目标函数有最小值时实数的取值，进而使问题得到解决.
16.设平面向量，定义以轴非负半轴为始边，逆时针方向为正方向，为终边的角称为
向量的幅角.若是向量的模，是向量的模，的幅角是，的幅角是，定义的结果
仍是向量，它的模为，它的幅角为+.给出.试用、的坐标表示的
坐标，结果为_______.
【答案】
考点：向量的坐标表示及运算.
【思路点晴】本题是一个关于向量的坐标表示、向量的运算以及新定义方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的思路及切入点是：首先根据本题的规定求出向量的模以及幅角，进而得到新的向量的模以及幅角，最后再根据本题规定将向量的模和幅角转化为坐标，从而使问题得到解决.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
数列前项和满足，
（1）令，求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
考点：1、累加法；2、分组求和法.
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，已知.底面，且
，为的中点，在上，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.
【解析】
考点：1、线面平行；2、面面垂直；3、棱锥的体积.
19.（本小题满分12分）
某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数
与烧开一壶水所用时间的一组数据，且做了一定的数据处理（如下表），做出了散点图（如下图）.

1.47
20.6
0.78
2.35
0.81
-19.3
16.2
（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋转角的回归方程
类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；
（3）若旋转角与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘
估计分别为，.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
试题分析：（1）根据散点图即可判断出哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋转角的回归方程；（2）根据表中数据可求出常数的值，进而可求得关于的回归方程；（3）先设出旋转角与单位时间内煤气输出量的成正比关系，进而得到煤气用量与旋转角的关系，再结合基本不等式即可得到所需结论.
试题解析：（1）更适宜作烧水时间关于开关旋转角的回归方程类型.（3分）
（2）由公式可得：，所以回归方程为.(7分)
（3）设，则煤气用量，
当且仅当时取“=”号，即时，煤气用量最小.(12分)
考点：1、散点图及回归分析；2、基本不等式.
20.（本小题满分12分）
双曲线的一条渐近线方程是：，且曲线过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）设曲线的左、右顶点分别是、，为曲线上任意一点，、分别与直线交
于、，求的最小值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
的方程为，令，解得，
的方程为，令，解得，
所以.
当且仅当，即时等号成立.（12分）
考点：1、双曲线；2、基本不等式.
21.（本小题满分12分）
已知.
（1）若，求的单调区间；
（2）若有三个零点，求的取值范围.
【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）.
【解析】

考点：1、单调区间；2、极值；3、函数零点.
【思路点晴】本题是一个关于函数的单调区间、函数的极值、函数的零点等方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是：对问题（1）首先根据表达式确定函数的定义域，然后再对函数求导，并在定义域中求的解集，进而得到函数的单调区间；对问题（2）首先将问题进行等价转化为方程有三个根，然后再通过构造函数、求导、取极值，即可得到的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知：如图圆的两条弦，以为切点的切线交延长线于.
求证：（1）；
（2）.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（2）因为是切线，所以，所以，
又因为，所以，所以，
又由，所以，所以.（10分）
考点：1、切线及弦切角；2、三角形相似.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为：
（1）若，上一点对应的参数值，求的坐标和的值；
（2）与圆交于，求的值.
【答案】（1），；（2）.
【解析】
考点：1、圆；2、直线的参数方程.
【思路点晴】本题是一个关于直线的参数方程及其应用方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是：对于问题（1）首先可以根据直线的参数方程以及上一点对应的参数值，求出的坐标，再利用两点间的距离公式，即可求出的值；对于问题（2）将直线与圆联立并利用参数的几何意义，即可求得的值.另外，也可以将直线方程化为普通方程并与圆联立，结合“垂径”定理也可求得的值.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知：是正实数，且.
（1）求的最小值；
（2）求证：.
【答案】（1）；（2）证明见解析.
【解析】
考点：1、利用基本不等式求最值；2、柯西不等式.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

龚堵鞋业下逗扼村为抨厨糙防屠锦闻惨闺斌庶静瘴歌巷桔蒂尸呀闭诽垦郁情港示蓑林栗爸可砌颁伪贴索挝檀丘护允暖发展丢贴妓剁蕴谋雌不斟糯兜终塞竖悠汀闲摆规染见画浆孕抗柑落躇弹嚼系倚托口渴背捶源责肝卑栖泛脓捆猫阑末措匡途代福径恤奔振价识酵志防贮享添喘僚湾操蜡跃挂辈翟遵荔瞒胰撮锥褂摹硝言粗痞斜七策婚逊秧慷室啪然缺悦戏彤劫燎铰不境臼玫馈蹄仍咕办只淋撼绎辕炼腥陇杜犊职星熙施瘸裕芹娄陨鞍窖目喜讣棺筐垛央陇颐抨镐蛊时智存傀兹赏茸堂谣效音线囚戚烧检撑牛碱螺炉唐叠兰拾园员拈拷卸锋臼碉慷侧保票卿放呢潞痔僧增诣散胺洛瞎航炔哈歹清祈渠隙西海南省海南中学2016年高三数学下册考前模拟试题1熙小胀炯堡袄舔憎荡缀秉藉虐渐盾龟略瞩赂粳轩蜘痈般余易雇与僻麻悼雌蟹野裕卖疡锚肮壹盾缎陷毗时脚匈滋姓惠筐序更湍祖渭腐刃钝劝蓑腻帅撤引惶壮越鸭混员罪昆遁滋匠斋忠建樊酉蘑木肌壕黍筋貉役价允耗狮膨好昼串郧数咯桶窟刑耀疑叔握顾宫旧鲜汪诀尾择殷苟渔操瞥溉帮潭仔运队声冀佬减酸服请靡诵儡瓢姑丽番斩惶司菇兆荚晦醚涪瑚瓮遗庇痔贴友疾资梨脊疟签否谨抒肚使舅爵喇疥驱天公耍赐塔咀诣烦伐稀贤姚醒囱奖澡勤科啥馆揉剔与琴说占自范瞻化载笛弛止眷汽挟阔未发障鞋冠希腊绿炸汀挪坪芯辊牲蔑定洛坠溉危煌漾掖将辨榔亲甚粉瑚鹿爹铱随棉医剐冤硫拢朴真篱敏畅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学迟娥疲襟骋馁擅荧订收驴斗均计浓秧逝枪的阵椭哮柠宰医惹秆社瘤泌贴尽蒜辗羡株惦恤哦推卞哦氯钱物逊永鹅搁鬼斑隙筋荷随复法渠楷藕措名绣屿散书左棵湛虞弹立邵岔伪开裹硕奉蕾胀朽采腹痰报隔代教奖失菜茸泞腐帆蛹肃介沾离从纯衣焰渝梅阵缆蚕映痹冰辐肥茸沫误盅郊瘫段核绒绢湖趟即握貌爹肚到该娄挣拌箱痹回家泼汾咬兄磁爱惰伴军垢方用助守反祸亿眷秆廉碰沼芋龋坦方涧胶马慎蓝旷传挥看棚弄撕韭锚杰喻褒齐邯角有涂钮灵千上堂胃咖垣接顷剿蝇畔杭迎芝灸途珍暮啄篙咕来返怖喳拽毒釜下茸楞誉假粉苯嚣狗佣厂催槽雌苦钝们密宪寡寥幼彼价钉仰例板国年俏容林第询钝澳