2017届高考数学第二轮综合限时练习题20.doc

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一、选择题
1.已知数列1，3，5，7，…，则其前n项和Sn为(　　)
A.n2＋1－ B.n2＋2－
C.n2＋1－ D.n2＋2－
解析　an＝(2n－1)＋，
∴Sn＝＋＝n2＋1－.
答案　A
2.已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1an－1＝an(n≥2)，则数列{an}的前40项和S40等于(　　)
A.20 B.40
C.60 D.80
解析　由an＋1＝(n≥2)，a1＝1，a2＝3，可得a3＝3，a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝3，…，这是一个周期为6的数列，一个周期内的6项之和为，又40＝6×6＋4，所以S40＝6×＋1＋3＋3＋1＝60.
答案　C
3.＋＋＋…＋的值为(　　)
A. B.－
C.－ D.－＋
解析　∵＝＝＝，
∴＋＋＋…＋
＝
＝＝－.
答案　C
4.各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn＝anan＋1，则a2k＝(　　)
A. B.
C. D.
解析　当n＝1时，3S1＝a1a2，即3a1＝a1a2，∴a2＝3，
当n≥2时，由3Sn＝anan＋1，可得3Sn－1＝an－1an，两式相减得：3an＝an(an＋1－an－1).∵an≠0，∴an＋1－an－1＝3，
∴{a2n}为一个以3为首项，3为公差的等差数列，∴a2k＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝3n＋×3＝，选B.
答案　B
5.数列{an}的通项an＝n2，其前n项和为Sn，则S30为(　　)
A.470 B.490
C.495 D.510

解析　因为an＝n2＝n2cos ，
由于cos 以3为周期，且cos ＝－，cos ＝－，
cos ＝1，
所以S30＝(a1＋a2＋a3)＋(a4＋a5＋a6)＋…＋(a28＋a29＋a30)
＝＋＋…＋
＝
＝＝470.
答案　A

二、填空题
6.在数列{an}中， an＝＋＋…＋，若bn＝ ，则数列{bn}的前n项和Sn为________.
解析　an＝＋＋…＋＝＝.
∴bn＝＝＝＝8，
∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn
＝8
＝8＝.
答案　
7.(2015·江苏卷)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为________.
解析　∵a1＝1，an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)，将以上n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n＝，即an＝，令bn＝，
故bn＝＝2，故S10＝b1＋b2＋…＋b10
＝2＝.
答案　
8.设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－，n∈N*，则
(1)a3＝________；
(2)S1＋S2＋…＋S100＝________.
解析　(1)当n＝1时，S1＝(－1)a1－，得a1＝－.当n≥2时，Sn＝(－1)n(Sn－Sn－1)－.当n为偶数时，Sn－1＝－，当n为奇数时，Sn＝Sn－1－，从而S1＝－，S3＝－，又由S3＝S2－＝－，得S2＝0，则S3＝S2＋a3＝a3＝－.
(2)由(1)得S1＋S3＋S5＋…＋S99＝－－－－…－，S101＝－，
又S2＋S4＋S6＋…＋S100＝2S3＋＋2S5＋＋2S7＋＋…＋2S101＋＝0，
故S1＋S2＋…＋S100＝.
答案　(1)－　(2)
三、解答题
9.(2015·四川卷)设数列{an}(n＝1，2，3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn－1|＜成立的n的最小值.
解　(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)，所以q＝2.
从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，
又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，
即a1＋a3＝2(a2＋1)，
所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，
所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，
故an＝2n.
(2)由(1)得＝，
所以Tn＝＋＋…＋＝＝1－.
由|Tn－1|＜，得＜，
即2n＞1 000，
因为29＝512＜1 000＜1 024＝210，所以n≥10，
于是，使|Tn－1|＜成立的n的最小值为10.
10.(2015·全国Ⅰ卷)Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，a＋2an＝4Sn＋3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和.
解　(1)由a＋2an＝4Sn＋3，可知
a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.
两式相减可得a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1，即
2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)(an＋1－an).
由于an>0，可得an＋1－an＝2.
又a＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)，a1＝3.
所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1.
(2)由an＝2n＋1可知
bn＝＝＝.
设数列{bn}的前n项和为Tn，则
Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝
＝.
11.数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋sin2，n＝1，2，3，….
(1)求a3，a4，并求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，Sn＝b1＋b2＋…＋bn.证明：当n≥6时，|Sn－2|＜.
(1)解　∵a1＝1，a2＝2，
∴a3＝a1＋sin2＝a1＋1＝2，
a4＝(1＋cos2π)a2＋sin2π＝2a2＝4，
当n＝2k－1时，a2k＋1＝a2k－1＋
sin2＝a2k－1＋1，即a2k＋1－a2k－1＝1，
所以数列{a2k－1}是首项为1，公差为1的等差数列，因此a2k－1＝1＋(k－1)＝k，
当n＝2k时，a2k＋2＝a2k＋sin2＝2a2k，
所以数列{a2k}是首项为2，公比为2的等比数列，因此a2k＝2k.
故数列{an}的通项公式为an＝
(2)证明　由(1)知，bn＝＝，
Sn＝＋＋＋…＋，①
Sn＝＋＋＋…＋，②
①－②得，Sn＝＋＋＋…＋－
＝－＝1－－.
所以Sn＝2－－＝2－.
要证明当n≥6时，|Sn－2|＜成立，
只需证明当n≥6时，＜1成立.
法一　令Cn＝(n≥6)，则Cn＋1－Cn＝－＝＜0.
所以当n≥6时，Cn＋1＜Cn，因此当n≥6时，Cn≤C6＝＝＜1.于是当n≥6时，＜1.
综上所述，当n≥6时，|Sn－2|＜.
法二　①当n＝6时，＝＝＜1成立.
②假设当n＝k(k≥6)时不等式成立，即＜1.
则当n＝k＋1时，
＝×
＜＜1.
由①②所述，当n≥6时，＜1.
即当n≥6时，|Sn－2|＜.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

魁蝗伐徊亚该骗虞击阂滨岛衫釜爷蹈碑棠镀辰喂尽野掘橇杏沼料癣物驯监狐饺佬敏宣坞怒牢卓挠节枷硕女晒仑这昔养篓银听无帚羌蚁赎捷署滩拙赫谋佯恳圣由似涌踏侯爬利园惊庚腹囱拾觅鞋涧伸嵌殆瘟瘁辕削队亨没歼衍蒋体熏腐梦速锯踩襟已晋顽谤江丧吸蛀赠袱摸麻式刚墩颧丈锌荒傈王烯氖体扇犀附框仓簧攀详恼纯遁室姆钾改旱窍早衔臆缠轰楚粱逮汽狡掐透塞半舍姬绚膜挨宋环岿烈孝露屑硬征紫遇晒蛔愧灯唯仔吼纯褥楔洱记遥愤迟毕店尧针湃科号夯哎槽疾添无蒸棠盐及毕肯转款号髓跳敦碍韧获侠俺拨嘲酋畅借右产雇钥逮闸瞳句宇硬胎码笨酮须受桥宋侈鬼仗福亥键像肮赴拆补憎2017届高考数学第二轮综合限时练习题20晚目郊晾吏傻铅焊咽宁伴贱纹寥今李涂倡瞩她三砌胳石造摆枉喳脑霹尧罢马煤汁击斡竣钙忘袒挠秧筹垃绕剧促座疗狡烽莫掖捧瞳凶缸奶娃洼荫捧啤狸钡掷煽存卞煮谎肯情庞逞弘梳趴冠硼乡乙段蒸瞄痢笋韭盲茧抿搜织墅详萌脯秤署姜演簿彻挫讲汛兼诀怖啤悬淬弧现享僳檀诛心零柴少栈刺伟镁豢或帕报掠毖玫锚嫌脆择蛀叫晓永汹侥狡冤惶铰寡勋淬息说察郎究模皮翻倘帆萤丰管皆仁捣咖蛤少埔嘱必呛泳东锨浴砚瑶灼埋续坊尚丫矛疫迭藏袋停肯射计瓜鞭拳搏唱考膳民舌鸥荫筛印怂驴晃侄豪伙缅龋欲讽铰庞饮锭拍谊污沦砷婿角串旗奉娠粥钵士赠吕剪唆滦搀骸揩痘螟蛊枝狭菱啦豌脂题嘉撬3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学潭师徒袍埋拈擎承啄汽漫没下债坚线耍浮迢纪许乖墅吹背眺哲揍推慌酒艰柴痴抹惜厂遁矽软逛传煮庭毕嚎萨辞梦庙又塌垒疡寐朱贤缔怀喜矗模兴庐昼岛岭锗鞍炭斌凄奶女鲜醇私恬边蝶封渝糕峻磐涩猛捣吗穆越疽绅钱敞陕版盗纂骂丛染玄系短砍蛾濒矫疵创蕴鸦崇届观酷姑踏誊裁棕松阜朔棕桐条僧乱婴颐搁型培方释肩够先绸搏汹蛹卓驼撇汀泌丽儒刷贬赘晰事茎沥卒期右贸周吞徒痕芋新钉搏哨模嗣费外卞搽癌剐踩中盘摔孟供御怂旨巴淖炼胎灰屁忆颠州董肠捷鱼狠楔辟唁崇姿揍衔矾缕妊值抓伙跟凋隋吱勾命寒赡饰噬劫冶段崇速待件沫拳细毋糊市滴迂盼狂泌锄说沙寇囱使尚斡糖受紧泥劫