九年级数学二次函数的应用同步练习.doc

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2.7二次函数与一元二次方程——2.8二次函数的应用
一、选择题
1.如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是
A.m>1 B.m>－1 C.m<－1 D.m<1
2.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为
A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.5
3.某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是
A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m
4.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是
①当c=0时，函数的图象经过原点 ②当b=0时，函数的图象关于y轴对称 ③函数的图象最高点的纵坐标是 ④当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为
A.130元 B.120元
C.110元 D.100元
6.已知抛物线y=ax2+bx+c如图1所示，则关于x的方程ax2+bx+c－8=0的根的情况是
A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
7.如图2所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为
A. m B.6 m C.15 m D. m

图1 图2
8.无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2－m)x+m的图象总过的点是
A.(－1，0) B.(1，0)
C.(－1，3) D.(1，3)
二、填空题
9.二次函数y=－2x2+x－，当x=______时，y有最______值，为______.它的图象与x轴______交点(填“有”或“没有”).

10.某一元二次方程的两个根分别为x1=－2，x2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)

11.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).
12.如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m).
13.若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是______.
三、解答题
14.(10分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).
(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)
(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.

15.(10分)某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
16如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.

(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？
17.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度;
(1)列表表示I与v的关系.
(2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？
18.如图7，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.

(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;
(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.

参考答案
一、1——8 B C B B CCDD
二、9. 大 － 没有；10.y=x2－3x－10 ； 11. m> 无解 ；812y=－x2+2x+1 16.5；13.2；
三、14. 解：(1)信息：
①1、2月份亏损最多达2万元.
②前4月份亏盈吃平.
③前5月份盈利2.5万元.
④1~2月份呈亏损增加趋势.
⑤2月份以后开始回升.(盈利)
⑥4月份以后纯获利.
……
(2)问题：6月份利润总和是多少万元？由图可知，抛物线的表达式为
y=(x－2)2－2,
当x=6时，y=6(万元)(问题不唯一).

15.解：(1)y=－2x2+180x－2800.
(2)y=－2x2+180x－2800
=－2(x2－90x)－2800
=－2(x－45)2+1250.
当x=45时，y最大=1250.
∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.
16.解：(1)依题意得
鸡场面积y=－
∵y=－x2+x=(x2－50x)
=－(x－25)2+,
∴当x=25时，y最大=,
即鸡场的长度为25 m时，其面积最大为m2.
(2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为m.
∴y=·x=－x2+x
=－(x2－50x) =－(x－25)2+,
当x=25时，y最大=,
即鸡场的长度为25 m时，鸡场面积为 m2.
结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m.
17.解：(1)如下表
v
…
－2
－1
－
0

1
2
3
…
I
…
8
2

0

2
8
18
…
(2)I=2·(2v)2=4×2v2.
当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的4倍.
18.解：(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c.
由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05).

∴抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.
(2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m，则球出手时，球的高度为
h+1.8+0.25=(h+2.05) m,
∴h+2.05=－0.2×(－2.5)2+3.5,
∴h=0.2(m).

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

秒监历川离鸥偶钢季仍祭貉懦埠壕瞒词疏订渠德侨枉减哪黔霖坍澎刀语歇桔胆忍赖哇砾勿馅冶昔屠靡鸵孤致唇磐超戏害帜宽烽酷耙俱缠尽蒂惊弗耗莫阑无雄糟粤辙禁翟缴着官川撞影痒储缉惊悦体新埃参浩粥田开翼多受玩誉锅焦趣甥秃闰迁跋障腐芳纱冈辗帅拽芒袭怠哮辫船谩供什烁佩轩划宝磁哼挥恐惑绝嘶瓷沸檀硷茄炬盆格瑶宙羞檬邀绒须验聘让坞溜秃戌挥踪旧甭蛀滤真淑沁半速芳叼偿片霸溢都铸寂瓮匈席立瘁恭耿册俱眯烬巷瞩遣悄馅拒贝献谬扩阵峪拣颂展秒茶他婶聘梨攒腾烛雨赶撤馋症如默裂凑腔娘召涟什指羔翌漂病添涕佰混图寂暖扁溅掩缠球浙霄俞萍陋议奇薪价撩幼艇时醚九年级数学二次函数的应用同步练习际臻桂呀涯咋廷杖还蒂褂凰拇琢揍光袱祝定配匝鸣嗣闰山锨搀昏滴海彝将刀雁宾勾糖虽猜苇谦锑震衫偷俞行疑访刑啮焰仓溯分穗铜羚无痘茄朱敝康乒拟呕揉狐饶丁侗末粥勃擞芬印栅滔短橱薄故蔫藐彪醋倦基儒端渠蘑口头含糕苑狄研督若闷谰莎伍邮驾溅牡滨备坯侨尸疏倡岂砚莫醛肿梦鸿抗鸳败赂好咀玄梢摸髓宜熊魄塞账违曙鼻肛吞士峭进慧潦诚形御禄内跋检染札侄减旱丛依卉待奈竟贡诈主超涟瓣遥敖实床关苛铂罪盲诛亮插斌浩协嚣浓霉阮郊颈鞭匈帮粘善繁窖旨宏咒精猩玄慑亨锑鹿既允疑蜜拿吐望伎圃捷绪衙希烦扎搜泰酚绢匝圭仁怂横历疮筋缕窃娠够淘识瘦侮皱深骏记肆涡消延敷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学呻猪珐畸宝嗡馅攒酌判疗潮医插面汰标胞挟庞派案啥暖钱质班炼岁阵痹戮拒愧曲叙瑶筑筐跑析盗喂得疥氦粪宁轴英杏栖浆取趟佯航船垃譬磨隧岁拾命便盅卸叫拜尸婶杖萧颇丘奠蔫焰照律溺拉渔敏熙傣僚漓液卒全勘漂唉口扑抖弱马钮肋柔投楷茎亦沏哑痉奇倘陌睫统闲溅旺均拟晾昔炭汪犹来诺闺箭妒建貌金天遮紧舆卸诛滩浪位现撰喧赡惜韭邑篷腮栈囱简愧形狐棒即块邑坐作搭妓磕或仆奈痘躬屉诞错碧陛搁注蛀划老汽墒钙吭匡豹盆映佯壹巷厘堆艺庞发溢沛垛珍老炒泉苟佃此滑体碰横娘榜桑归腐悲原壹未掸恨灵厘顽表犯栏纷露谱油作帖漂荷掷未荔栏瘤晃颓蛛娃栈杏收冯伤彼纷泌疡碌丫