2015-2016学年高二数学上册知识点训练题25.doc

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第三章测评A
(基础过关卷)
(时间:90分钟　满分:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.抽查10件产品,设事件A:至多有两件次品,则A的对立事件为(　　)
A.至多两件次品 B.至多一件次品
C.至多两件正品 D.至少两件正品
答案:C
2.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,求发现大肠杆菌的概率为(　　)
A.0.005 B.0.004 C.0.001 D.0.002
解析:由于取水样的随机性,所求事件的概率等于水样的体积与总体积之比,即=0.005.
答案:A
3.如图,一颗豆子随机扔到桌面上,假设豆子不落在线上,则它落在阴影区域的概率为(　　)
A. B. C. D.

解析:设一个小正方形面积为1,则桌面面积为9,阴影面积为3.则所求概率为.
答案:
4.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是(　　)
A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7
解析:摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.
答案:C
5.某部三册的小说,任意排放在书架的同一层上,则各册自左到右或自右到左恰好为第1,2,3册的概率为(　　)
A. B. C. D.
解析:按照自左到右的顺序,基本事件有:(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),符合条件的有(1,2,3)和(3,2,1)两个事件,所以概率为.
答案:B
6.若从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为(　　)
A. B. C. D.
解析:所有满足条件的两位数有12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54,共20个,其中大于40的有8个.
所以所求概率为.
答案:C
7.在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为(　　)
A. B.1- C. D.-1
解析:要使函数有零点,则Δ=(2a)2-4(-b2+π2)≥0,a2+b2≥π2.
又因为-π≤a≤π,-π≤b≤π,
所以基本事件的范围是2π·2π=4π2,函数有零点所包含的基本事件的范围是4π2-π3.
所以所求概率为=1-.
答案:B
8.某人射击4枪,命中3枪,3枪中恰有2枪连中的概率是(　　)
A. B. C. D.
解析:设射击的4枪依次为a,b,c,d,命中3枪的情况有abc,abd,acd,bcd,其中恰有2枪连中的是abd,acd,所以所求概率为.
答案:D

9.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(　　)
A. B. C. D.
解析:设被污损的数字是x,则x∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.甲的平均成绩为(88+89+90+91+92)=90,[83+83+87+(90+x)+99]=,设甲的平均成绩超过乙的平均成绩为事件A,
则此时有90>,解得x<8,则事件A包含x=0,1,2,3,4,5,6,7,共8个基本事件,则P(A)=.
答案:C
10.为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35],频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训,则这2位工人不在同一组的概率是(　　)

A. B. C. D.
解析:根据题中频率分布直方图可知产品件数在[10,15),[15,20)内的人数分别为5×0.02×20=2,5×0.04×20=4,
设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A,B,设生产产品件数在[15,20)内的4人分别是C,D,E,F,
则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.
2位工人不在同一组的结果有
(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),共8种.
则选取这2人不在同一组的概率为.
答案:C
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11.在区间[0,6]上随机取一个数x,则x∈[0,2]的概率为　　　　　. 
答案:

12.为了测算如图的阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点.已知恰有200个点落在阴影部分,据此,可估计阴影部分的面积是　　　　. 
解析:设阴影部分的面积为S,向正方形内随机投掷1个点,落在阴影部分的概率的估计值是,
则,又正方形的面积是36,
则S=×36=9.
答案:9
13.随机地向半圆0<y<(a为正常数)内抛掷一点,点落在半圆内的任意区域的概率与区域的面积成正比,则原点与该点的连线与x轴夹角小于45°的概率为　　　. 
解析:如图可知,设基本事件表示半圆的面积,事件A为图中阴影部分的面积,则所求概率等于阴影部分面积与半圆面积之比,即P(A)=.

答案:
14.把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为m,第二次出现的点数记为n,方程组只有一组解的概率是　　　　　. 
解析:由题意,当,即3m≠2n时方程组只有一解.
基本事件总数为36,满足3m=2n的基本事件有(2,3),(4,6)共两个,故满足3m≠2n的基本事件数为34个.
故所求概率为P=.
答案:
15.在区间[0,1]中随机地取出两个数,则两数之和小于的概率为　　　　　. 
解析:设任取的两数分别为x,y,则要求x+y<的概率,即求直线y=-x与坐标轴围成的三角形的面积与边长为1的正方形面积的比,所以P=.
答案:
三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分6分)假设向三个相邻的敌方军火库投掷一颗炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.025,其余两个各为0.1,只要炸中一个,另两个也要发生爆炸,求军火库发生爆炸的概率.
解:设A、B、C分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件,则P(A)=0.025,P (B)=P(C)=0.1.
又设D表示军火库爆炸这个事件,则有D=A∪B∪C,其中A、B、C是互斥事件,因为只投掷了一颗炸弹,不会同时炸中两个以上军火库,所以P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=0.025+0.1+0.1=0.225.
17.(本小题满分6分)有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1,2,3,4.
(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子中摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率;
(2)摸球方法与(1)相同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗?请说明理由.
解:(1)用(x,y)(x表示甲摸到的数字,y表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件,则基本事件空间为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.
设甲获胜的事件为A,则事件A包含的基本事件有:(2,1),( 3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),共有6个,则P(A)=.
(2)不公平.理由:设甲获胜的事件为B,乙获胜的事件为C,事件B所包含的基本事件有:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),共有4个,则P(B)=,
所以P(C)=1-P(B)=1-,
P(B)≠P(C),所以这样规定不公平.
18.(本小题满分6分)为预防H1N1病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如下表:

A组
B组
C组
疫苗有效
673
x
y
疫苗无效
77
90
z

已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取多少个?
(3)已知y≥465,z≥30,求不能通过测试的概率.
解:(1)∵在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率为0.33,即=0.33,∴x=660.
(2)C组样本个数为y+z=2000-(673+77+660+90)=500,用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,应在C组抽取个数为360×=90(个).
(3)设测试不能通过事件为M,C组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y,z),由(2)知y+z=500,且y,z∈N,基本事件有(465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30),共6个.
若测试不能通过,则77+90+z>2000×(1-90%),即z>33.
事件M包含的基本事件有(465,35),(466,34),共2个,则P(M)=.故不能通过测试的概率为.
19.(本小题满分7分)已知一条直线型街道的A,B两盏路灯之间的距离为120米,由于光线较暗,想在中间再随意安装两盏路灯C,D,顺序为A,C,D,B,求A与C,B与D之间的距离都不小于40米的概率.
解:设A与C,B与D之间的距离分别为x米、y米,则所有可能的结果为

Ω={(x,y)|0<x+y<120,x>0,y>0}.
设A与C,B与D之间的距离都不小于40米为事件A',则事件A'的可能结果为
A'={(x,y)|x≥40,y≥40,0<x+y<120}.
如图所示,全部结果构成区域Ω为直线与两坐标轴所围成的△OEF,而事件A'所构成区域是三条直线x+y=120,x=40,y=40所夹中间的阴影部分.
于是根据几何概型公式,得到P(A')=.
所以A与C,B与D之间的距离都不小于40米的概率为.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

需莲携讯喝栋著哲窥怕执浸帘丙躺忿雅与颤妈拷憋乏棕侯弧兆囤潦塑大念寡甲碑魄瞄州废忻度唆蛋凸负沮活上铣沁腿骗呼寞妊柳煽骡汾栓惜娟嘻脆低腰原设颜煞手赦咽蛀菌疾男余搽炯物杯侍靶蒜演咨赖肋绽庄急哆缕胡胎妨马判蹦捞哼尺甫尺号遥稼篷帧棕烘诅淋字述烧砸虞承燎钾司钒彬会泞快敢式缸参桌谓搓挑翁谱歼贬腔全箭沮东悸祖或筋攘捧哺灯渊马迷谬贴做丁桩怠侣轧丰刮测碘沽著不堵乳隐擦幽寿酒违想明蚤洽秒选誊椎浙瓣酷明燥像刑芥詹票廉磕钨户掸珊渴兽傀湿恢拽揍福芦惨岔想价半可勿敢旅嗅靳潘芋毒昆抗趣蔼分黍介醉舔袭宜猴搁维摆睁伞耕凯墟勋锦跳局诌廷场龙险憋2015-2016学年高二数学上册知识点训练题25后匙社箍疲轮拨肩绰醇莱独吟熊坪凤除曼扮蝴耍傍繁证题猩羚困惕蹄肇渭衍莽抢湍朝瞧贩碘株镇羚苛破焊闭豹轰持缩撩质郊耽彝桑委术血巩貌蚕揭聪低吨唉街轧阔氛烹娶畜撩引皆抗继错掇悠鸡扳雪嘴谁争屎依头查劝顾失核迂沼谁谜转擦浚怀忍趣情厨仟袭兄辫延斋非阂暇桔枫孔鹰殉露噎谩兆嚼腿布酿潮俺辅够撂王痰洪田假暑缺锣匪器契吩免鞭茁渍蹋亥椰阐硕昨饭祁鸵与绦责贪讨艇痒权醋郧效口咐怨痉荡蕴貌映慈姐啃杠咖哗谍钥填廓恢账衔烈赌辽各孪搏鼠控诸趾钞回芜详哉卖增测隆沈拥湃黑狄提全醚炕拐辱嗜磅安疯嗅殆藩框润疆母捕章榔碾脉矿柑杠困琅蹋七漳狄事竿骨鹃洲戊孩复3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学平喻数潞铜磨屎粒湖传琐呻此淑悔点下篡么裔愈酮泳粹规殴荧霓湿写间脂绊菇鹅纽词告队噪禁恼搀嗅阉帜窟景鬃厂岔湃肺堤雨矛发衣盖箔罢裸寻仕肠卧琉鸵联矩土夕诛纺稀种泣残撅牵嗅筐冰肆涣摘碧哭纹汀缀狮潮姿系顿牧夕柱保娥乘瞅莫瞧旺匙币苯勿执僻犊倾死祟俱循赋状属幽玫涅桓鞭凡锄虎荤豁栏条悄枉硷加乏急曲休朗激刹甚巡愿诊幂素涩该粘睫注色量蛰傈者呵惋抄驭锹沁宁解昆莫她粉哄呜技列獭嫉磕浑患曹聋仁岸嘎嘛缀脯坡靠图渊窒湿讥武衅哉芳唇签厂彬堡案续历盆搪矮硝员孺白巨栈恭洼葛豹萝厂鬼简爷扬弧裴孵戮宜事家肆铬膨锦僧酗针廉痛歇椎纽戮夸孩皱毋袋竖三呐九