高一数学上册课时随堂提升训练题47.doc

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课时作业 10

一、选择题
1．下列表格中的x与y能构成函数的是(　　)
A.
x
非负数
非正数
y
1
－1

B.
x
奇数
0
偶数
y
1
0

C.
x
有理数
无理数
y
1
－1

D.
x
自然数
整数
有理数
y
1
0
－1

解析：选项A中x＝0时，分别对应1，－1，不符合函数定义；选项B中的偶数没有对应值，不符合函数定义；选项D中的自然数分别对应1,0，－1，不符合函数定义．故选C.
答案：C
2．已知f(x＋1)＝x2－1，则f(x)的表达式为(　　)
A．f(x)＝x2＋2x B．f(x)＝x2－2x
C．f(x)＝x2－2x＋2 D．f(x)＝x2－2x－2
解析：令x＋1＝t，则x＝t－1，所以f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t.故f(x)＝x2－2x.故选B.
答案：B
3．下列图形是函数y＝x|x|的图象的是(　　)

解析：∵g＝x·|x|＝
∴其图象为D.
答案：D
4．对于任意实数m，n，若函数f(x)满足f(mn)＝f(m)·f(n)，且f(0)≠0，则f(2013)的值为(　　)
A．－2 B．1
C．2 D．无法确定
解析：因为m，n∈R，可令m＝n＝0，则f(0)＝f(0)·f(0)，又f(0)≠0，所以f(0)＝1.再令m＝x，n＝0，则f(x)＝1.所以f(2013)＝1.故选B.
答案：B
二、填空题
5．[2014·太原五中高一月考]若函数f(x)满足f(n2)＝f(n)＋2，且n≥2，f(2)＝1，则f(256)＝________.
解析：由f(n2)＝f(n)＋2可知，f(256)＝f(162)＝f(16)＋2＝f(4)＋4＝f(2)＋6＝1＋6＝7，填7.
答案：7
6．已知3f(x)＋5f()＝2x＋1，则函数f(x)的表达式为________．
解析：因为3f(x)＋5f()＝2x＋1，用代替x，得3f()＋5f(x)＝＋1.
两式联立得
消去f()，得f(x)＝(x≠0)．
答案：f(x)＝(x≠0)
7．已知对应：
x
－1
0
1
ax2＋bx＋c
－3
0
1
是实数集M到实数集N的映射，若对于实数t∈N，t在M中不存在对应值，则t的取值范围是________．
解析：由题意得，解得，
∴ax2＋bx＋c＝－x2＋2x.若t在M中存在对应值，则方程－x2＋2x＝t有实数根；若t在M中不存在对应值，则方程－x2＋2x＝t没有实根，因此Δ＝4－4t<0，得t>1.
答案：(1，＋∞)
三、解答题
8．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．
解：∵对任意实数x，y，有
f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，
∴令y＝x，
有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，

即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．又f(0)＝1，
∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.
故f(x)＝x2＋x＋1.
9．在边长为4的正方形ABCD上有一点P，点P沿着折线BCDA由B点向A点移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)．求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式．
解：由于点P在运动的过程中所处的位置不同，△ABP的面积也不同，所以△ABP的面积y＝f(x)是一个分段函数．作图如图所示．

(1)当P在BC边上移动时，移动的路程x∈(0,4]，由图可知△ABP的面积为y＝·4·x＝2x；
(2)当P在CD边上移动时，移动的路程x∈(4,8]，由图可知△ABP的面积为y＝×4×4＝8；
(3)当P在DA边上移动时，移动的路程x∈(8,12]，由图可知△ABP的面积为y＝·4·(12－x)＝24－2x；
综上，△ABP的面积y与P移动的路程x间的函数关系式为y＝

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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