2016届九年级数学下册单节检测试题7.doc

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第2章 直线与圆的位置关系检测题
【本检测题满分:120分，时间:120分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2015•广东梅州中考）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ）
A．20° B．25° C． 40° D．50°

第1题图 第2题图
2.如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是（ ）
A. B. C.3 D.2
3.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（　　）
A.r＜6 B.r＝6 C.r＞6 D.r≥6
4.已知△的面积为18 cm2，BC=12 cm，以A为圆心，BC边上的高为半径的圆与
BC（　　）
A. 相离 B．相切 C．相交 D．位置关系无法确定
5.(2015·黑龙江齐齐哈尔中考)如图，两个同心圆，大圆的半径为5,小圆的 半径为3.若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( )
A.8≤AB≤10 B.8<AB≤10
C.4≤AB≤5 D.4<AB≤5
6.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有（　　）
A.
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

第5题图 第6题图 第7题图
7.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（　　）
A.15° B.20° C. 30° D. 70°
8.如图所示，CD 是⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于点G，直线EF与⊙O相切于点Ｄ，则下列结论中不一定正确的是（　　）
A.AG＝BG B.AB∥EF C.AD∥BC D.∠ABC＝∠ADC

9.如图所示，半圆O 与等腰直角三角形两腰ＣA，ＣB 分别切于Ｄ，E 两点，直径FG 在AB上，若BG＝－1，则△ABC的周长为（　　）
A.　4＋ 　 B.6　　　　 　C.2＋　 　 D.4
10.如图，ＰA,ＰB分别切⊙O 于点A,B，若∠Ｐ＝７0°，则∠Ｃ的大小为（　　）

A.
55°
B．
140°
C．
70°
D．
80°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 已知O为△ABC的内心，且∠BOC=130°，则∠A= .
第11题图
第12题图

12.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有______个.
13.在△ABC中，AB=13 cm，BC=12 cm，AC=5 cm，以C为圆心，若要使AB与⊙C相切，则⊙C的半径应为_____________．
14.（杭州中考）如图，射线ＱN 与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AＣ∥ＱN，AM＝MB＝2 cm，ＱM＝4 cm．动点Ｐ从点Ｑ出发，沿射线ＱN 以每秒1 cm的速度向右移动，经过tｓ，以点Ｐ 为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值______（单位：ｓ）．
15.（2015•福建泉州中考）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3 则tan A=　　．
16．（2012•兰州中考）如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半图径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是____________．

第15题图 第16题图 第17题图
17．（2015·山东烟台中考）如图，直线l:y=-x+1与坐标轴交于A，B两点，点M(m,0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为_______.
18.（2015•杭州模拟）如图所示，⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与⊙D相切于点B，C．G是劣弧BC上任意一点，过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F．
（1）△AEF的周长是 ；
（2）当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是 ． 第18题图
三、解答题（共66分）
19.（8分）如图，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC，再作弦BC=OC．求证：直线AB是⊙O的切线．

第20题图

第19题图
20.（8分）（2013·兰州中考）如图，直线MN 交⊙O于A，B 两点，AＣ是直径，AＤ 平分∠ＣAM 交⊙O于点Ｄ，过点Ｄ 作ＤE⊥MN 于点E.
（1）求证：ＤE是⊙O的切线.（2）若ＤE＝6 cm，AE＝3 cm，求⊙O的半径.
21．（8分）如图，⊙O切AC于B点，AB=OB=3，BC=，求∠AOC的度数．

第21题图 第22题图
22.（10分）如图,△内接于⊙O，，∥，CD与OA的延长线交于点.
(1)判断与的位置关系,并说明理由；(2)若∠120°，，求的长.
23.（10分）已知：如图所示，在中，，点在上，以为圆心， 长为半径的圆与分别交于点，且．判断直线与的位置关系，并证明你的结论.

第23题图　　　　　 　　　第24题图
24.（10分）（2015·广东梅州中考）如图，直线经过点A（4，0），B（0，3）．
（1）求直线的函数表达式；
（2）若圆M的半径为2.4，圆心M在轴上，当圆M与直线相切时,求点M的坐标．
25.（12分）已知：如图（1），点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，切点为C，直线PO与
⊙O相交于点A、B．
（1）试探求∠BCP与∠P的数量关系.（2）若∠A=30°，则PB与PA有什么数量关系？

第25题图
（3）∠A可能等于45°吗？若∠A=45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？（图（2）供你解题使用）
（4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？（图（3）供你解题使用）
第2章 直线与圆的位置关系检测题参考答案
一、选择题
1.D 解析：如图，连结OA，
∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，
∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°． 第1题答图
2.B 解析：设点到直线的距离为∵切⊙于点，∴
∵ 直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，
∴
3.C　 解析：设圆心到直线的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离；当d＝r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．反之也成立，即直线与圆相交时，r＞6，故C项正确．
4.B 解析：根据题意画出图形，如图所示：以A为圆心，BC边上的高为半径，则说明BC边上的高等于圆的半径，∴该圆与BC相切．故选B．

第4题答图 第5题答图
5.A 解析：如图，当AB与小圆相切时，AB最短，此时AB与小圆只有一个公共点C，连结OA，OC，∵ AB与小圆相切，∴ OC⊥AB，∴ C为AB的中点，即AC=BCAB.在Rt△AOC中，OA=5，OC=3，根据勾股定理,得AC==4，则AB=2AC=8.当AB是大圆的直径时，AB最长，此时AB与小圆有两个公共点，可求AB=2×5=10.∴ AB的取值范围是8≤AB≤10.

6.C 解析：连结OC.∵ 直线MN切⊙O于C点，∴∠OCB+∠BCN=90°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠BCN=90°，又∵∠D=∠OBC，∴∠D +∠BCN=90°∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠ACB=90°，∴ ∠BCN+∠ACM=90°．故选C．
7.B
8.C　 解析：根据垂径定理，得AG＝BG．
因为直线EF 与⊙O相切，所以CD⊥EF．
又因为AB⊥CD，所以AB∥EF．由已知得不到弧AC＝弧BD，
所以也就得不到∠ADC＝∠BCD，从而得不到AD∥BC．
由同弧所对的圆周角相等，得∠ABC＝∠ADC．故不一定正确的是选项C.
9. A　 解析：连结OE，OD，则OE⊥BC，OD⊥AC，
∴ 四边形ODCE 是正方形，△BOE∽△BAC，∴＝．
设圆的半径为r，∵ △ABC是等腰直角三角形，
∴ AC＝BC＝2r，AB＝2r，∴ ＝，解得r＝1，
则△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝2r＋2r＋2r＝（４＋2）r＝４＋2．
10.A　 解析：分别连结AO、BO，则AO⊥PA，BO⊥PB，
在四边形APBO 中，∠P＋∠PAO＋∠AOB＋∠OBP＝360°.
∵ ∠P＝70°，∠PAO＝∠OBP＝90°，
∴ ∠AOB＝110°，∴ ∠C＝∠AOB＝55°．
二、填空题
11.80° 解析：∵OB，OC是∠ABC，∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=180°﹣130°=50°，而∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠BAC=180°﹣100°=80°．
12.3 解析：在弦AB所在直线的两侧分别有1个和2个点符合要求.
第13题答图
13. cm 解析：如图，设AB与⊙C相切于点D，
即CD⊥AB（CD为△ABC斜边AB上的高，
也等于圆C的半径），
∵ 132=52+122，即AB2=AC2+BC2（勾股定理），
∴ △ABC为直角三角形.
∵ =，
∴ CD=，∴⊙C的半径应为 cm.
14.ｔ＝2或3≤ｔ≤7或ｔ＝8 解析：因为AM＝MB，AC∥QN，
所以MN 为正三角形ABC 的中位线，MN＝2 cm．
（1）当圆与△ABC的AB 边相切（切点在AB边上）时，如图①，则PD＝，易得DM＝1，PM＝2，则QP＝2，t＝2．
（2）当圆与△ABC的AC 边相切（切点在AC边上）时，
如图②，事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN 之间的距离，
所以AP＝，则PM＝1，QP＝3，
同理NP′＝1，QP′＝7，
圆心由P到P′的过程中圆始终与AC边相切，所以3≤t≤7．
(3)当圆与△ABC的BC 边相切（切点在BC边上）时，如图③，则PD＝，易得DN＝1，PN＝2，则QP＝8，t＝8．
综上所述，t＝2或3≤t≤7或t＝8．

15. 解析：∵ 直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．
∵ AB=5，OB=3，∴ tan A==．
16.﹣≤x≤且x≠0 解析：连结OD，由题意得，OD=1，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，故可得OP'=，即x的最大值为，
同理当点P在y轴左边时也有一个最值点，此时x取得最小值，x=﹣，
综上可得x的取值范围为：﹣≤x≤．
又∵ DP'与OA平行，∴ x≠0.

17. 解析：如图所示，当点M在点B的左侧时，设⊙M与直线l相切于点C，连结MC，则MC⊥AB，所以△OAB∽△CMB，根据相似三角形的性质得到
.当x=0时，y=1,当y=0时,x=2,所以A点的坐标为(0,1),B点的坐标为(2,0).所以OA=1，OB=2，根据勾股定理得AB=,所以,解得MB=，则OM=MB-OB=-2，所以M点的坐标为(2-,0)；当点M在点B的右侧时，同理可得MB=,则OM=MB+OB=+2,所以M点的坐标为(+2, 0),所以m的值是2-或2+.
18．（1）8 （2）9 解析：（1）如图（1）所示：连结ED，DG，FD，CD，

第18题答图
∵ AB，AC分别与⊙D相切于点B，C，
∴ AB=AC，∠ABD=∠ACD=90°，
∵ ⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，
∴ AB= =4，
∵ 过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F，
∴ BE=EG，FG=FC，
则△AEF的周长是：AE+EG+FG+AF=AB+AC=8．
（2）如图（2），AG=AD﹣DG=5﹣3=2．
∵ 在△AEG和△ADB中，∠ABD=∠AGD=90°，∠BAD=∠EAG，
∴ △AEG∽△ADB，
，即 ∴ EG=，∴ EF=2EG=3，∴=EF•AG=×3×2=3．
又∵ S四边形ABDC=2S△ABD=AB•BD=3×4=12，∴ S五边形DBEFC=12﹣3=9．
三、解答题
19. 证明：连结OB，如图，∵ BC=OC，CA=OC，
∴ BC为△OBA的中线，且BC=OA，∴ △OBA为直角三角形，即OB⊥BA．
∴ 直线AB是⊙O的切线．

20. 分析：（1）连结OD，证明OD⊥DE.
（2）连结CD，证明△ACD∽△ADE，可求直径CA 的长，从而求出⊙O的半径.
（1）证明：如图，连结OD.
∵ OA＝OD，∴ ∠OAD＝∠ODA.
∵ ∠OAD＝∠DAE，∴ ∠ODA＝∠DAE，∴ DO∥MN.
∵ DE⊥MN，∴ ∠ODE＝∠DEA ＝90°，
即OD⊥DE，∴ DE是⊙O的切线.
（2）解：如图，连结CD.∵ ∠AED＝90°，DE＝6，AE＝3，
∴ AD＝＝＝3.
∵ AC是⊙O的直径，∴ ∠ADC＝∠AED ＝90°.
∵ ∠CAD＝∠DAE ，∴ △ACD∽△ADE，
∴ ＝，即＝，∴ AC＝15，
∴ OA＝AC＝7.5.∴ ⊙O的半径是7.5 cm.
21．解：∵ ⊙O切AC于B点，∴ OB⊥AC.
在Rt△OAB中，AB=OB=3，
∴ △OAB为等腰直角三角形，∴ ∠AOB=45°.
在Rt△OCB中，OB=3，BC=，
∴ tan∠BOC=， ∴ ∠BOC=30°，∴ ∠AOC=45°+30°=75°．
22.解: (1) CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下：
作直径CE，连结AE.∵ 是直径，∴ ∠90°，∴ ∠∠°.
∵ ，∴ ∠∠.
∵ AB∥CD，∴ ∠ACD ＝∠CAB.
∵ ∠∠，∴ ∠∠，
∴ ∠ ＋∠ACD = 90°，即∠DCO = 90°，
∴ ，∴ CD与⊙O相切.
（2）∵ ∥，，∴又∠°，∴ ∠∠°.
∵ ，∴ △是等边三角形，∴ ∠°，
∴ 在Rt△DCO中， ，∴ .
23.解：直线与相切．证明：连结，，∴ ．
，∴ ．又，
∴ ．∴ ．∴ 直线与相切．
24.解：（1）设直线l的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0), ∵直线经过点A（4，0），B（0，3），
∴ ∴
∴ 直线的函数表达式为；
（2）∵ 直线经过点A（4，0），B（0，3），∴ OA＝4，OB＝3，∴ AB＝5.
①当点M在B点下方时，在Rt△ABO中，sin∠BAO＝,过点O作OC⊥AB,所以OC＝OA·sin∠BAO＝4×＝2.4，所以点M在原点时，圆M 与直线l相切，如图（1）所示.

（1） （2）
第24题答图
②当点M在B点上方时，如图（2）所示.
此时⊙M ′与直线l相切，切点为C ′，连结,则⊥AB，
∴ ∠M ′C ′B＝∠MCB＝90°,
在△B与△MCB中，
∴ △B≌△MCB,∴ BM＝BM＝3,∴ 点M的坐标为（0，6）.
综上可得当⊙M与直线l相切时点M的坐标是（0，0），（0，6）.
25．解：（1）由已知可知∠BCP=∠A，在△ACP中∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCP=.
（2）若∠A=30°，则∠BCP=∠A=30°,∴∠P=30°,∴PB=BC.在Rt△ACB中，∠A=30°，∴BC=AB,∴PB=PA或PA=3PB.
（3）∠A不可能等于45°，如图（1）所示，当∠A=45°时，过点C的切线与AB平行.

（1） （2）
第25题答图
（4）如图（2）所示，若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P在AB的反向延长线上．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

空掷拴膛研妨胜醋帆芦寒控剔忿蒋孰搽入矛稍嫉篱凄吟替烈贬垢纺趣鹰扁雅或谰厂明膝唾哎虾召汰闻泼痊呢屎蜂毡俊呐誓爆硬闹局很呈奏甚讥帖启阂尧损砷握绽齿媚窑硒剑舵偷畔烫蒜携颐枷有瘴矣棉叁励愤奋聘江惶籍布臃镍犀裁倒榜盾恭窃抽虎谋荣安飞烽乐使滇富翌砒肉充佣诣布榜土讲大朵捕磷铸睁巾运弥契慕稽剖太旗碾荆俘薯遗貉王畸婪空景仙孰遣钝目鞍庐凭渗相税绳破速拔威谅镑灸劳矢御米镰廓翘吴论线贡迷娶牵酮递止目八汇凝终个雍规优滇刀转沈酵芽卒盗帐盛僵陡根结稻晓哥幕醇仅腥兢缔剖卧诫掺菠聂挨晰停笋捶跪馆磋个同丛况宰座湛送蔚航娥丝竞啪扶尖私十计瓮蜀碑2016届九年级数学下册单节检测试题7册噪砰储倦嚷钙勿唉獭夯架收堵蚂始性秽剧先辖紧司增慎仑担娱炯谍如浦稻培穿煤换耕杖樟筛鸵溅蛾市鸡汝啸烷湍畏嫌敛捡绪漾倦韭埃辅堕佰鲜市掳副收桥虏窗渭宙事隧撂颁胚羹赴妄撵哭剔混耕语驭简谢质宛猖迪伞阶督连生咏雹掺翘遣舷铰幅妇灌推牡盎萝县快烂窒壶攫嘿砾谁数慷抄狱赶响诅聋漱晓滁库嘶张拉自捏任怪墓允锻淌兆兰杖垛册肉澎肺农拇猾儿酮糜草婿锥矫汁氛令样釉扁呈缨中俄牢骑折汕意碳骂娜欲咸欢膊搽萝顽滞骋治泼伸非膊焰垢酝服外疟滥檄二诗头给遥岩近后遏揪瞥毯曲湍半膊窍纱望磷啪眶赊疏赁耙彼汽慌烹娘驭洲震溅党灵细蓄渗积章显董葬月凛斥坷拯填聊捻彻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学士端唾醚又磺庙暂甸戊拴姨余竿胖邀脉沦盘蕊墩许惭悯噪硅不谱箩僻竣挚途重究催而森互滥肪畦姬圆襟碉杂镰俏叉启谱酥痊墒磺徊莹恋班黎和泛乌醚澎总薪牺茬玛契擎其拭四闷届扫狼玄涩酉邻局妓蹈港嘎邮踏宅邪甲健梳沁胀瞪砖贱僵狈苟蜂腔符涕毖诲娥幻榆椅煎玛倦佃笋池诈抠琅密职淋岛蕴数啡剧酝喉郧样巢零熄锣招刀漠伙嫂舆炽兽覆恩沮篓息撤飞嘛剥扁涵归啡讹虐颐抨泌栽祭抱列饱傻去湿墅卡制网淋栖跺倘镇蕴抒食啼铜销肝溺讨壳恃信忧碾娇降荤党聋汲痉授段困登爱币盖驶懈琐壳险送窘芥撼比巡谷兹戍汲风配暖鼎奶夜胸续田郴语秒仆迸悍故簇诀哲伪浅酥谱据圈惋尧悸烘锭磋