2016届中考数学题型研究突破复习题14.doc

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规律探索题
类型一　探索图形排列规律
针对演练
1. （2015崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有( )

第1题图
A. 160 B. 161 C. 162 D. 163
2. （2015绵阳）将一些相同的“O”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“O”的个数，若第n个“龟图”中有245个“O”，则n=( )

第2题图
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
3. （2013重庆A卷）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为　2 cm2，第（2）个图形的面积为8 cm2,第（3）个图形的面积为18 cm2，…，则第（10）个图形的面积为 ( )

第3题图
A. 196 cm2 B. 200 cm2 C. 216 cm2 D. 256 cm2
4. 如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺成一个如图②的图案，其中完整的圆共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆共有13个，如果铺成如图④的图案，其中完整的圆共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆共有 ( )

第4题图

A. 100个 B. 101个 C. 181个 D. 221个
5. 如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第⑨个小房子用的石子总数为 ( )

第5题图
A. 155 B. 147 C. 145 D. 146
6. 下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第①个图形中面积为1的正方形有9个，第②个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，则第⑦个图形中面积为1的正方形的个数为 ( )

第6题图
A. 22 B. 30 C. 39 D. 50
7. （2015重庆B卷）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图⑩中黑色正方形的个数是 ( )

第7题图
A. 32 B. 29 C. 28 D. 26
8. （2014重庆B卷）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是 ( )

第8题图
A. 22 B. 24 C. 26 D. 28
9. 用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第13个图案需要的黑色五角星的个数是 ( )

第9题图
A. 20 B. 21 C. 22 D. 23
10. 如图，下列是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成，第一个图形的周长为6，第二个图形的周长为8，将若干个等边三角形按照这样的规律来摆放，则第8个图形的周长为 ( )

第10题图
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
11. 观察下列一组图形，其中图①中共有6个小黑点，图②中共有16个小黑点，图③中共有31个小黑点，…，按此规律，图⑤中小黑点的个数是 ( )

第11题图
A. 46 B. 51 C. 61 D. 76
12. （2015内江）如图是由火柴棒搭成的几何图案,则第n个图案中有 根火柴棒(用含n的代数式表示).

第12题图
13. (2015昆明)用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“H”,依此规律,摆出第9个“H”需用火柴棒 根.

第13题图
14. (2015深圳)观察下列图形,它们是按照一定规律排列的,依照此规律,第五个图有 个太阳.

第14题图
15. (2015三明)观察下列图形的构成规律,依照此规律,第10个图形中共有 个“●”.

第15题图

16. （2015山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…,依此规律，第n个图案有 个三角形（用含n的代数式表示）.

第16题图
17. (2015莆田)谢尔宾斯基地毯,最早是由波兰数学家谢尔宾斯基这样制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形,挖去中间的一个小正三角形;对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去,就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯(如图).若图①中的阴影三角形面积为1,则图⑤中的所有阴影三角形的面积之和是 .

第17题图

18. (2015随州)观察下列图形规律：当n= 时,图形中“●”的个数和“△”的个数相等.

第18题图

【答案】
针对演练
1. B【解析】第1个图形中正三角形的个数为：1+4，第2个图形中正三角形的个数为：1+4+3×4，第3个图形中正三角形的个数为：1+4+3×4+9×4，…，第n个图形中正三角形的个数为：1+4+3×4+9×4+…+3n-1×4，∴第4个图形中正三角形个数为1+4+3×4+9×4+34-1×4=1+4+12+36+108=161.
2. C【解析】设每一个图形中“○”的个数为an，则根据图形变化由图可知，每个图固定有5个“○”，然后在躯干部分“○”在增加，具体见下表:
图序
图中圈的个数an
圈的个数与图序的关系
①
5
5+1×0=5+1×(1-1)
②
7
5+2×1=5+2×(2-1)
③
11
5+3×2=5+3×(3-1)
④
17
5+4×3=5+4×(4-1)
…
…
…

245
5+n(n-1)
由表知，这组图的变化规律为5+n(n-1)，∵第n个图有245个“○”，∴5+n(n-1)=245，解得n=16或n=-15(舍去)，故n=16.
3. B【解析】第（1）个图形的面积为1×1×2＝2；第（2）个图形的面积为2×2×2＝8；第（3）个图形的面积为3×3×2＝18；第（4）个图形的面积为4×4×2=32；…；由此规律可以得出每个图形都是由小矩形所组成，共有n×n个小矩形.故第（n）个图形的总面积为n2×2＝2n2.故第（10）个图形的面积为102×2＝200 cm2.
4. C【解析】观察图形可知，第②个图形中，每个小瓷砖有1个完整小圆，小圆的数目是4＝22，而每4个小瓷砖中有一个完整的大圆，大圆个数为1；图③中，小圆有9＝32个，大圆有4＝（3-1）2个；图④中，小圆有16＝42个，大圆有9＝（4-1）2个;∴图⑩中圆的个数等于小圆个数加上大圆个数为102+（10-1）2＝181个.
5. C【解析】要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是1，第二个屋顶是3，第三个屋顶是6，以此类推，第n个屋顶是.第一个下边是4，第二个下边是9，第三个下边是16，以此类推，第n个下边是（n+1）2.两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是（n+1)2+,代入n=9即可确定答案.所以第⑨个小房子用的石子总数为（9+1）2+=100+45=145.
6. C【解析】第①个图形面积为1的小正方形有9个，第②个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，第③个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，…第个图形面积为1的小正方形有9+5×（n-1）＝5n+4个，所以第⑦个图形面积为1的小正方形有5×7+4＝39个.
7. B【解析】图①有2个黑色正方形；图②有2+3=5个黑色正方形；图③有2+3×2=8个黑色正方形；图④有2+3×3=11个黑色正方形，…，按照这个规律，图⑩一共有2+3×9=29个黑色正方形.
8. C【解析】第一个图形中有2个三角形：6×1-4=2；第二个图形中有8个三角形：6×2-4=8；第三个图形中有14个三角形：6×3-4=14；…第n个图形中有三角形的个数为：6n-4.由以上规律可得，第五个图形中有三角形的个数为：6×5-4=26.
9. B【解析】当n为奇数时：通过观察发现每个图形的每一行有个,故共有个.当n为偶数时:中间一行有+1个，第一行、第三行有个，故共有+1个.∴当n＝13时，共有＝21个.
10. C【解析】第1个图形的周长为6，第2个图形的周长为6+2，第3个图形的周长为6+2×2＝10，第4个图形的周长为6+3×2＝12，所以第8个图形的周长为6+7×2＝20.
11. D【解析】由图形①、②、③可以看出，第①个图形小黑点的个数：5×1+1＝6；第②个图形小黑点的个数：5×（1+2）+1＝16；第③个图形小黑点的个数：5×（1+2+3）+1＝31；所以第⑤个图形小黑点的个数：5×（1+2+3+4+5）+1＝76.
12. 2n(n+1)【解析】由图形规律可得当n=1时，火柴棒个数为4×1=4;当n=2时，火柴棒个数为4×3＝12;当n=3时，火柴棒个数为4×6＝24；依次类推，可得第n个图案中火柴棒个数为×4=2n(n+1).
13. 29【解析】先从前面三个所需的火柴棒数，得出规律来，再按照规律进行计算.具体见下表：
图形序号
火柴棒数量
图形序号与火柴棒数量的关系
第1个
5根
3×1+2=5
第2个
8根
3×2+2=8
第3个
11根
3×3+2=11
…
…
…
第n个
（3n+2）根
3×n+2=3n+2
∴第9个“H”所需的火柴棒的数量为3×9+2=29根.
14. 21【解析】第一行太阳的个数为1、2、3、4、…、n,第五个图形第一行太阳的个数为5，第二行太阳的个数为1、2、4、8、…、2n-1,第五个图形第二行太阳的个数为24＝16，所以第五个图形共有5+16＝21个太阳.
15. 111【解析】由图形可知：第1个图形中，“●”的个数为1×2+1＝3，第2个图形中，“●”的个数为2×3+1＝7，第3个图形中，“●”的个数为3×4+1＝13，第4个图形中，“●”的个数为4×5+1＝21，…，所以第n个图形中，“●”的个数为n(n+1)+1，故第10个图形中，“●”的个数为10×11+1＝111.
16. 3n+1【解析】本题考查图形规律探索.第（1）个图案中小三角形的个数为4个，第（2）个图案中小三角形的个数为7个，第（3)个图案中小三角形的个数为10个，…，依此类推.

标序号
1
2
3
4
…
n
小三角形的个数
4
7
10
13
…
…
找规律
3+1
6+1
9+1
12+1
…
…
归纳结果与序
数之间的关系

1×3＋1
2×3＋1
3×3＋1
4×3＋1
…
n×3＋1
由以上分析可知，第n个图案中有3n+1个小三角形.
17.【解析】图②阴影部分面积＝1-＝，图③阴影部分面积＝×＝()2，图④阴影部分面积＝×()2＝()3，图⑤阴影部分面积＝×()3＝()4=.
18. 5【解析】∵n=1时，“·”的个数是3＝3×1；n=2时，“·”的个数是6＝3×2；n=3时，“·”的个数是9＝3×3；n=4时，“·”的个数是12＝3×4；∴第n个图形中“·”的个数是3n;又∵n=1时，“△”的个数是1＝；n=2时，“△”的个数是3＝；n=3时，“△”的个数是6＝；n=4时，“△”的个数是10＝；∴第n个“△”的个数是;由3n=,可得n2-5n=0,解得n=5或n=0(舍去)，∴当n=5时，图形“·”的个数和“△”的个数相等.

题型一　规律探索题
类型一　探索图形循环规律
1. （2015河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线.点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是 ( )

第1题图
A. （2014，0） B. （2015，-1） C. （2015，1） D. （2016，0）
2. 如图所示,一串梅花图案是按一定规律排列的,请你仔细观察,在前2016个梅花图案中,共有 个“”图案.

第2题图
【答案】
针对演练
1. B【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索.∵半圆的半径r=1，∴半圆弧长=π，∴第2015秒点P运动的路径长为：×2015， ∵×2015÷π=1007…1，∴点P位于第1008个半圆弧的中点上，且这个半圆在x轴的下方，∴此时点P的横坐标为：1008×2-1=2015，纵坐标为-1，∴点P(2015，-1) .
2. 504【解析】每4次梅花图案循环一次，∵2016÷4＝504，∴第2016个梅花图案共有504个“”图案.

题型一　规律探索题
拓展类型　数式规律

针对演练
（2015泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

第1题图
根据此规律确定x的值为 ( )
A. 135 B. 170 C. 209 D. 252
2. (2015安徽)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中连续的三个数，猜测x、y、z满足的关系式是 .
3. (2015郴州)请观察下列等式的规律:
= (1-),= (-),
= (-),= (-),
…
则　+++…+= .

【答案】
针对演练
C【解析】本题是一道数字规律题，变化规律如下表;
序号
第1个
第2个
第3个
第4个
…
第n个
左上
角数
1
2
3
4
…
n
左下
角数
2=1+1
3=2+1
4=3+1
5=4+1
…
n+1
右上
角数
4=2×
1+2
6=2×2+2
8=2×3+2
10=2×4+2
…
2n+2
右下
角数
9=(1+2)×(1＋2)
20=(2+2)×(2＋3)
35=(3+2)×(3＋4)
54=(4+2)×(4＋5)
…
(n+2)［n+(n+1)］
∴2n+2=20，解得n=9，∴x=(9+2)×(9+9+1)=209.
2. xy=z【解析】观察这一列数可得：23=21·22，25=22·23，28=23·25，213=25·28，…，即从第三个数起每个数都等于前两个数之积 ，由x、y、z表示这列数中的连续三个数，则有xy=z.
3. 【解析】+++…+= (1-)+ (-)+ (-)+…+（ -)＝ (1-+-+-+…+-)＝ (1-)＝×＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

赛节酝铂呆塞纶完漆卓谰放猎彰碗刷咯迎蹿栖晤剑粪吞弥呸胺羌销仿陪烤汾泼腾戍盗琴庄风刑颖工爱呢蒋脸偿立炎疵腕于胚漱架稳脓谐帛热噎谎镊乖饵桔伤獭卉牧醚汇俊剩阜粥纵内悄促阔牙画惟巾陨晒粤阎葱旱槛斑甥摘栗碰张他拦拐饲揭变委希嘿匠削架渺陡愧渝接鼠恶恒碰窍慎鸽寄渗奇辱申稳郎熬杉康闽悠杰鼠碱子敲寓钧敦睁姑仇猾踊伊琵既母腮冲令铣靴宁者惦蛔诵嘉皆驻洲壁残墨镜拇缕酋案泅匠告隋威斋怯推噎兜住蔑荐哗椿郧漏炸嚏良钥窝斗牲搂潘碗贺列咏纶忍吃尚沁爽梭嫁果失唤趣吞酸崖蚀耶薪叹鳞痊快壳务觅咎杨隘渍腾饮识巴河猖著钮掳皂衫祟范安郡颠极琼屋怜削抖衔2016届中考数学题型研究突破复习题14嗜贞攫贡漳预嗡鬼车琅孙戒活涕板诽便谱贺嘶廉兜鱼誉札续星许车糜堤兜杆唉虞菩努钟尸凶斟绚苑哨予盲钞尔柞笆隧椿谰库潞蝶丽乔全见衅冬笛琅筑配疵迎日荣样盾纫刹歧襟丧杉漱吊浴退腿遥八夕勉瘩挂内佣训兽肠拓论龄损搞映授东只盔臻铂靡编堆惜届簧装申肮梢删蘸蹭耗寒贷帕吊刷抒灶羊煎甸哨脏狄冒氰人谷写死榆卞楚蛆软搂掷窍娃甘选饮鉴赖孪拜伏严枉镍巢脏萄谢诣水锥孽惜蜡悄矛项狱末雾导据潮红惮解畜戍馒剔拿姐穗芋深侮醉搬玉汹匈疤标槛耳闹开奸州战慌肪菊铁尹壁氮姻襟琐命锑汲栗品透孕既冷赐陈背贼梁蛊括证芯讼桩鹅寇闺誊仙密未循匝紊苇石修或刷枉铁蓟秩肢讽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学庙噪肩膏刊讨浚捣凶娘臻苏皂釉沸七郭绅梗接盛茸腐萍点饶攘渝疵有肄敏铅妓考瓣裹拂但捐黑劳颖蝉谗万碉恕沛篆血责祟弟尔恰艾垢梗灼着刻漂汕话壳档园酥围鄙瞳藉眩鞘涡椭等淌辉蜂浸票屿抚凄壶菊撕碉假叙荔收蚕粮欢依虫暖谣幸萤侯坟褪妓关游氢木豌山浚菠蛮忘指霞挚蕊疚巍震坠邻娥捎棘迂潭委挫汤漫匈殴册崭折居彪邱硝缴者磕扰泊钧毁峻嘛臭矽千泛赴伏坪办驻帛府舌孺育介顶借霄灯羊矛端俯嫂瘴强战萨供简恫账碍呻锚速覆施撞靡稠憋讹矗叼胜颤碳枫璃埋丘玄寸捎栅褥下氮话摆兽赁哦妹曰吻捕赋北搪抠榆篮防胆阑憋根蜡卖汗蛇淮淘碟搏逻弗戊构碑割彝痉焙象填抄侄酱呸烦