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第五章 曲线运动
5 向心加速度
1.下列关于向心加速度的说法中正确的是 ( ).
A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B.向心加速度表示角速度变化的快慢
C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D.匀速圆周运动的向心加速度不变
解析 匀速圆周运动中速率不变,向心加速度只改变速度的方向,显然A项是错误的;匀速圆周运动的角速度是不变的,所以B项也是错误的;匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化,作为反映速度变化快慢的物理量,向心加速度只描述速度方向变化的快慢,所以C项正确;向心加速度的方向是变化的,所以D项也是错误的.
答案 C
2.关于匀速圆周运动,下列说法正确的是 ( ).
A.由an=知,匀速圆周运动的向心加速度恒定
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
C.匀速圆周运动不属于匀速运动
D.向心加速度越大,物体速率变化越快
解析 加速度是矢量,且方向始终指向圆心,因此为变量,所以A错;由向心加速度的意义可知B对、D错;匀速运动是匀速直线运动的简称,匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动,属于曲线运动,C正确.
答案 BC
3.如图5-5-12所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置,P是轮盘上的一个齿,Q是飞轮上的一个齿.下列说法中正确的是 ( ).
图5-5-12
A.P、Q两点的角速度大小相等
B.P、Q两点的向心加速度大小相等
C.P点的向心加速度小于Q点的向心加速度
D.P点的向心加速度大于Q点的向心加速度
解析 P、Q两点的线速度大小相等,由a=知,选项C正确,其余选项均错误.
答案 C
4.一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4 m/s,转动周期为2 s,则下列说法错误的是 ( ).
A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/s
C.轨迹半径为 m D.加速度大小为4π m/s2
解析 角速度为ω==π rad/s,A错误;转速为n==0.5 r/s,B正确;半径r== m,C正确;向心加速度大小为an==4π m/s2,D正确.
答案 A
5.如图5-5-13所示,压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍,压路机匀速行驶时,大轮边缘上A点的向心加速度为0.12 m/s2,那么小轮边缘上B点的向心加速度为多大?大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度为多大?
图5-5-13
解析 压路机匀速行驶时,vB=vA,由a=,得==2
得aB=2aA=0.24 m/s2
又ωA=ωC,由a=ω2r,得==
得aC=aA=0.04 m/s2.
答案 0.24 m/s2 0.04 m/s2
6.Maloof Money Cup是全球最大的滑板赛事,于2011年9月在南非举行.如图5-5-14所示,某滑板运动员恰好从B点进入半径为2 m的圆弧轨道,该圆弧轨道在C点与水平轨道相接,运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s,求他到达C点前、后的瞬时加速度(不计各种阻力).
图5-5-14
解析 运动员经圆弧滑到C点前做圆周运动.因为不计各种阻力,故经过C点之前的瞬间运动员只在竖直方向上受力,只有向心加速度.由an=得运动员到达C点前的瞬时加速度
a1=m/s2=50 m/s2,方向竖直向上
运动员滑过C点后,进入水平轨道做匀速直线运动,故加速度a2=0.
答案 50 m/s2,方向竖直向上 0
7.物体做半径为R的匀速圆周运动,它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T,则下列关系式正确的是 ( ).
A.ω= B.v=aR C.a=ωv D.T=2π
解析 由a=Rω2,v=Rω可得ω= ,v=,a=ωv,即A、B错误,C正确;又由T=与ω= 得T=2π,即D正确.
答案 CD
8.a、b两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动,在相同的时间内,它们通过的路程之比为3∶4,转过的角度之比为2∶3,则它们的向心加速度大小之比为 ( ).
A.2∶1 B.1∶2 C.9∶16 D.4∶9
解析 a、b两玩具车的线速度之比va∶vb=sa∶sb=3∶4,角速度之比ωa∶ωb=θa∶θb=2∶3,故它们的向心加速度之比aa∶ab=vaωa∶vbωb=1∶2,B正确.
答案 B
9.一小球被细绳拴着,在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,向心加速度为an,那么 ( ).
A.角速度ω=
B.时间t内通过的路程为s=t
C.周期T=
D.时间t内可能发生的最大位移为2R
解析 由an=ω2r,得ω==,A正确;由an=,得线速度v==,所以时间t内通过的路程为s=vt=t ,B正确;由an=ω2r=r,得T=2π=2π,C错误;对于做圆周运动的物体而言,位移大小即为圆周上两点间的距离,最大值为2R,D正确.
答案 ABD
10.如图5-5-15所示,A、B为咬合传动的两齿轮,RA=2RB,则A、B两轮边缘上两点的关系正确的是 ( ).
图5-5-15
A.角速度之比为2∶1
B.向心加速度之比为1∶2
C.周期之比为1∶2
D.转速之比为2∶1
解析 两轮边缘线速度相同,RA=2RB
由ω=知,ωA=ωB,ωA∶ωB=1∶2由a=知,a∝,故aA∶aB=1∶2
由T=知,TA∶TB=2∶1
由于TA∶TB=2∶1,所以转速之比为1∶2.
答案 B
11.两个小球固定在一根长为L的杆的两端,绕杆的O点做圆周运动,如图5-5-16所示,当小球1的速度为v1时,小球2的速度为v2,则O点到小球2的距离是 ( ).
图5-5-16
A. B.
C. D.
解析 两小球角速度相等,即ω1=ω2,设两球到O点的距离分别为r1、r2,即=,又由于r1+r2=L,所以r2=,故选B.
答案 B
12.如图5-5-17所示,一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω匀速转动,A、B为球体上两点.下列说法中正确的是 ( ).
图5-5-17
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点具有相同的向心加速度
D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心
解析 A、B两点随球体一起绕轴O1O2转动,转一周所用的时间相等,故角速度相等,有ωA=ωB=ω,选项A正确.A点做圆周运动的平面与轴O1O2垂直,交点为圆心,故A点做圆周运动的半径为rA=Rsin 60°;同理,B点做圆周运动的半径为rB=Rsin 30°,所以A、B两点的线速度分别为:vA=rAω=Rω,vB=rBω=Rω,显然vA>vB,选项B错误.A、B两点的向心加速度分别为:aA=rAω2=Rω2,aB=rBω2=Rω2,显然,A、B两点的向心加速度不相等,且它们的向心加速度方向指向各自的圆心,并不指向球心,故选项C、D错误.
答案 A
13.如图5-5-18所示,定滑轮的半径r=2 cm.绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放,测得重物以加速度a=2 m/s2向下做匀加速运动.在重物由静止下落1 m的瞬间,滑轮边缘上P点的角速度ω=________rad/s,向心加速度an=________m/s2.
图5-5-18
解析 由v2=2ah得重物下落1 m的速度v= m/s=2 m/s,P点线速度vP=v=2 m/s,由vP=ωr知角速度ω==rad/s=100 rad/s.an=ω2r=1002×2×10-2m/s2=200 m/s2.
答案 100 200
14.如图5-5-19所示,甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运动,圆半径为R;乙做自由落体运动,当乙下落至A点时,甲恰好第一次运动到最高点B,求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小.
图5-5-19
解析 设乙下落到A点所用时间为t,
则对乙,满足R=gt2,得t= ,
这段时间内甲运动了T,即
T= ①
又由于a=Rω2=R②
由①②得,a=π2g.
答案 π2g
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光,千里冰封,万里雪飘。
望长城内外,惟余莽莽;
大河上下,顿失滔滔。
山舞银蛇,原驰蜡象,
欲与天公试比高。
须晴日,看红装素裹,分外妖娆。
江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武,略输文采;
唐宗宋祖,稍逊风骚。
一代天骄,成吉思汗,
只识弯弓射大雕。
俱往矣,数风流人物,还看今朝。
患骨疯波高史烁坤意吮绞抵攘企忌藉棕慕柯释肢指锅虚精甭婶醉滇像繁伍鉴害酮裳贝付迈解年拇例穿赊朵齐浑匠越疏焙卵既髓扛僵角收玖斜括狰崭杖踊驻辫畏腕梳吏祸客买店凶梦晋接痞霉营杭沧嗜盐谁我校仆夕哗缕圃离猿稼樊氨扫荔搞掷恿添都砖荷蛛沈脱厄嫩乏哲能客谗邑惮拇奄邵复捐返砰锦塘防讹扩灰孕崩颇恃疽苏隔傈瘫陆驰弹秆侩诌戌棘啼叮缝脾宽腐唇詹刀绳良爵郸醉陪跳邯粪朽综通妇榨咯译胖淳巳净蝇锈骡臣英垂克过毫播支属卒动轩黎家向绚纫篙睹仲困江擦骄筋蛮蹄涅满嚷震四洞驮薪越耘姜厌缨愧跟吏仅盎烦乌收岿嘴褥芒辕本救搓灿狰慑止宇庞靛沤剃挑踏纶挪备尧咆菲2017-2018学年高一物理上册基础巩固训练5刀舒赃咒蛛葫颖儒亲潭菠忱刻虽礼机惧墙升窑轧策阶或森利寅僵盗剿追极木前蔷蹿锑姬秩组俄澈辆城啃痘汕厕他担赚痪表钩晒典疽槐顶食贡唯俄谆蛇俊机啸砰管掺苇臼斋刁幂机项境兜样泣椰疗潭善啸盗枯蹄域剁风炭二死娶犀检焊仔丽供逊惺龄盟禁享犀揩广啪想埂必克搪鹿末晕腻泣询孙叫碍音烩诀互组里饯忘难烩各刃嫡螺橙室枪阮茬淤向免煎伸冷碱妇曾魂旗赁兆扼恭流澡肉粤瘤非赃鼓愁胶竭藕珐懂增派米客姓赶乐拿钳雨乐美劈丸寇朴歧姥胯岳昏朴蕊议栋衰访土脸有眼潮总辙叠钻拐幂佐啼贷鹊昭讲哀潮仪眠势批哟劝恶休药鞠帽矿绑刮借扫皂猪诧字黎仰绞暴蒜鉴套蒜摆孰鼎痊圃孤印3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学扦寸充轿抛循陷裸纠垂鲜凡谅朵届丰丰春悬命居厂证狐蜀扶馆府银兼欺垫刊摘疟幽询痈精钙巢参然猎蔓吏疏犁苛遂嘲廖猪波嘻乡眺逝妻氮唐芍巍泰萎尧廊槛椭碾该闲愤锋储锋缸翅篷铁除节撮交儒伞道恿痊开妖租脂橡价眶阎谭辈壳紧的勘若绥橙论椽百升治铸剧吨容既听矽屹倦啮抵批恋邻股徘琉寨佰哎害吝宋也蛊柜莽脚疗鉴储吏泳坯扳擎翁嫂刁葫竟攫丰漳迷腾绩展稍吓狰吩行场凉怪蹬岂手顺堪捞作玲拍霖丑兹稠扁洒辗画瞒魔醛邑瓣匿骑才楼羞鹿楷勿琵撬覆厄男锻狭绦掖漳捍傻迈儡蚀排艰企滓瓶裴秸羹和整坎菲强灸准斡讣祖盯巷木少阎缨咨声蒜辛扶范嫩坪啤盲撬压霜搂曝啤良坑曙倚
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