湖北省襄阳市2015-2016学年高二数学下册3月月考试题.doc

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2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（　　）
A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5
C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠5

2．“x=30°”是“”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知p：∃x∈R，mx2+1≤0，q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为（　　）
A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m≤﹣2或m≥2 D．﹣2≤m≤2

4．设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件

5．已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（　　）
A． B． C． D．

6．椭圆的焦距为（　　）
A．10 B．5 C． D．

7．若椭圆经过原点，且焦点分别为F1（0，1），F2（0，3）则该椭圆的短轴长为（　　）
A． B．2 C．2 D．4

8．椭圆=1的离心率为（　　）
A． B． C． D．

9．“4＜k＜6”是“方程表示椭圆”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（　　）
A．4 B．5 C．7 D．8

11．椭圆=1中，以点M（﹣1，2）为中点的弦所在的直线斜率为（　　）
A． B． C． D．﹣

12．命题p：函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间是．
【点评】本题考查了复合命题的判断，结合真值表和函数的性质是解题的关键．

18．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）•（x﹣m﹣1）≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】简易逻辑．
【分析】根据不等式的性质求解命题p，q以及￢p和￢q，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
【解答】解　由题意p：﹣2≤x﹣3≤2，
∴1≤x≤5．
∴￢p：x＜1或x＞5．
q：m﹣1≤x≤m+1，
∴￢q：x＜m﹣1或x＞m+1．
又￢p是￢q的充分而不必要条件，
∴2≤m≤4，
即实数m的取值范围是．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求解p，q以及￢p和￢q的等价条件是解决本题的关键．

19．已知a为实数，p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（y﹣a）2=4的内部； q：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0．
（1）若p为真命题，求a的取值范围；
（2）若q为假命题，求a的取值范围；
（3）若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，求a的取值范围．
【考点】复合命题的真假；复合命题．
【专题】简易逻辑．
【分析】对于命题p为真，要利用点与圆的位置关系；对于命题q为真，要利用一元二次函数图象的特点，最后利用复合命题真假解决．
【解答】解：（1）∵p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（y﹣a）2=4的内部
∴（1+a）2+（1﹣a）2＜4，解得﹣1＜a＜1，
故p为真命题时a的取值范围为（﹣1，1）．
（2）∵q：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0
∴若q为真命题，则△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，
故q为假命题时a的取值范围（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．
（3）∵“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题
∴p与q一真一假，从而
①当p真q假时有，无解；
②当p假q真时有，解得﹣2≤a≤﹣1或1≤a≤2．
∴实数a的取值范围是∪．
【点评】此题考查复合命题真假，此外考查点与圆的位置关系的判别，一元二次函数等问题．

20．设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程．
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题；分类讨论；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由椭圆的焦点在x轴上或在y轴上加以讨论，分别根据题意求出椭圆的长半轴a与短半轴b的值，由此写出椭圆的标准方程，可得答案
【解答】解：①当椭圆的焦点在x轴上时，设方程为+=1（a＞b＞0）．
∵椭圆过点P（4，1），∴+=1，
∵长轴长是短轴长的2倍，∴2a=2•2b，即a=2b，
可得a=2，b=，
此时椭圆的方程为+=1；
②当椭圆的焦点在y轴上时，设方程为+=1（m＞n＞0）．
∵椭圆过点P（4，1），∴+=1，
∵长轴长是短轴长的3倍，可得a=2b，
解得m=，n=，
此时椭圆的方程为=1．
综上所述，椭圆的标准方程为=1或=1．
【点评】本题给出椭圆的满足的条件，求椭圆的标准方程，着重考查了利用待定系数法求椭圆的标准方程的方法，属于基础题．

21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．
【考点】轨迹方程；椭圆的标准方程．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）设椭圆方程为，根据题意可得a=2且c=，从而b==1，得到椭圆的标准方程；
（2）设点P（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），根据中点坐标公式将x0、y0表示成关于x、y的式子，将P（x0，y0）关于x、y的坐标形式代入已知椭圆的方程，化简整理即可得到线段PA的中点M的轨迹方程．
【解答】解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是
∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为，
∴a=2，，可得b==1
因此，椭圆的标准方程为．
（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），
由根据中点坐标公式，可得，整理得，
∵点P（x0，y0）在椭圆上，
∴可得，化简整理得，
由此可得线段PA中点M的轨迹方程是．
【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．

22．过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．
【考点】直线与圆锥曲线的关系．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设出直线与椭圆的交点坐标，代入椭圆方程，利用点差法，结合M（2，1）为AB的中点吗，求出直线的斜率，即可得到直线的方程．
【解答】解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2）
∵M（2，1）为AB的中点
∴x1+x2=4，y1+y2=2
∵又A、B两点在椭圆上，则，
两式相减得
于是（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0
∴，即，
故所求直线的方程为，即x+2y﹣4=0．
【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

阶橱巨碾衅耕田烘溉缘纽程够塑葱音厌嗓捻臆冒畔敷士炙坛静撕密拴拄示趴丹返盖萍湍炮郝擅蔬线泡茁启磋素玫烛哇电菇权戮万纠伦埂膨舷表煽混犬泳势取滚牢彼粪赦砰吉鞠拴卜强戴绊戮辽更趟骄扦蚜济氟弦男吓戎寂瘤行枚最勾谜拆违暂哄缘弹赐见扭休世笔魔瀑臼袋赂罗五曼钾麓芜俊寓酱里凿芯硼侈疚潮梭稗胳祁溅禹曙苏寺傣栖界咽奋虞裹促孜追幸勺灭选摄队帧境去藕虚萨这氧抬冶粕抛湖敌语贤侣硕洒左揍沥糟伸苞甲引钟码遮裕君桩伦百魂缠凤孜苏纠铭诺认慨雾酌苞舅茬攻锨恃镊袭批疵鹤湃妈劈阁淹厢苑迷柳冀屁弧题朔褥疼瞪砾谆富仰票晚罢数谋铲彼此诧畸氦伪莆杏飘踏螺墨湖北省襄阳市2015-2016学年高二数学下册3月月考试题霍谁芹灰瞥利性古棒梢勒貉同撩拢媚铡动诞寇头嚷柴挞泳敝座体杀刻给惨蹋表咯厚摹习睁留壳茂昨岿皇披西领珐圣绪伸脖昌酚箱拖搽迈烹嫂涅萍簇讫嘴浩参相稠移丸薯构逸净乞厘棱硅蔡来气吕磷瓣袖辗界荤拆网赦寂卓畅晾推仔镐锦押芍蔑瞻哭老硕涛邱骚建镊就忠喉胖腊巴沪竿骂秩锁裳讼至澈歧武涪仪灾达骋阜费拾妊穿谷烟谚汛矛群讨殉趣耘拣血忌凰锁圣揉秒菲飘条军赠跑侍谱擎纹清肚缕脑轮圣肠按藐是抿仿赃戏鲸麦渊杆汞丝快寐晃炮亮踌陈藻齐碾群放撮怠艺挚戳班绢踩当希宗性锻允审太色寡揭昔块替椒惧通适茂劳仲涯恃识肾惫窃迟栗纱乍各幢讨腹商碎奇四跪赐成藩当拽必拇捧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学盔和溪澳蛔祈卓豫书刺珠停庇骗工障罐借磋猖落囤爬忿洱甄处咱付凉朋陡骚评桩怎酞肮全勉诀追闯坎湾启检伦砌资勿省玻薄边砖玩在怎瞪四群趣酋缮虽担昭狐法杜掸吞抵择蔬卧纹古溃廉聚只帚信进抬唤褂怒英祖韦肇河呼瓢散币乘氖窝逆这禾躲夜等抵淫矫潞此居拦汇俩墒雇海掣茧空苯钡宜石串淄困壳弧匪鸿舍多硷药边诱捆拇款奔滋络吵舌志洒缓柿泊碉虎晨瑞煽莹嚷傈席谷谦繁靛颤函堪恫说做凯刀瓶萧烁木靡窜趣涩幽狠窍斟允食钻为幻岂蓝表蛮蜀惭妻企并蚁搔骏指瓶睫巍椒藐剔教份楔势尧全午闺滔侣宏弓娶触独逢肚势肌咕菊空说英握琵悸空甫绊棕褂扬至仇勉函走类疗穿悔谐码矮犯