2016届高考理科数学第一轮课时作业题18.doc

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第8讲　函数与方程

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、填空题
1．(2014·青岛统一检测)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,2)内的零点个数是________．
解析　因为函数y＝2x，y＝x3在R上均为增函数，故函数f(x)＝2x＋x3－2在R上为增函数，又f(0)＜0，f(2)＞0，故函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,2)内只有一个零点．
答案　1
2．函数f(x)＝|x|－k有两个零点，则实数k的取值范围是________．
解析　函数f(x)＝|x|－k的零点就是方程|x|＝k的根，在同一坐标系内作出函数y＝|x|，y＝k的图象，如图所示，可得实数k的取值范围是(0，＋∞)．

答案　(0，＋∞)
3．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点c＝2.5，那么下一个有根的区间是________．
解析　令f(x)＝x3－2x－5，f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，f(2.5)＝5.625＞0，由于f(2)f(2.5)＜0，故下一个有根的区间是[2,2.5]．
答案　[2,2.5]
4．(2014·昆明三中、玉溪一中统考)若函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1,1)内存在一个零点，则a的取值范围是________．
解析　当a＝0时，f(x)＝1与x轴无交点，不合题意，所以a≠0；函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1,1)内是单调函数，所以f(－1)·f(1)＜0，即(5a－1)(a＋1)＞0，解得a＜－1或a＞.
答案　(－∞，－1)∪
5．已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________．
解析　依据零点的意义，转化为函数y＝x分别和y＝－2x，y＝－ln x，y＝＋1的交点的横坐标大小问题，作出草图，易得x1＜0＜x2＜1＜x3.
答案　x1＜x2＜x3
6．(2015·淄博期末)函数f(x)＝x－ln(x＋1)－1的零点个数是________．
解析　函数f(x)＝x－ln(x＋1)－1的零点个数，即为函数y＝ln(x＋1)与y＝x－1图象的交点个数．
在同一坐标系内分别作出函数y＝ln(x＋1)与y＝x－1的图象，如图，

由图可知函数f(x)＝x－ln(x＋1)－1的零点个数是2.
答案　2
7．函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________.
解析　求函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)＝－1＋ln 2，由于ln 2＜ln e＝1，所以f(2)＜0，f(3)＝2＋ln 3，由于ln 3＞1，所以f(3)＞0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n＝2.
答案　2
8．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．
解析　画出f(x)＝的图象，如图．

由函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图象得：0＜m＜1，即m∈(0,1)．
答案　(0,1)
二、解答题
9．若关于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有实根，求实数a的取值范围．
解　法一　(换元法)
设t＝2x (t>0)，则原方程可变为t2＋at＋a＋1＝0，(*)
原方程有实根，即方程(*)有正根．
令f(t)＝t2＋at＋a＋1.
①若方程(*)有两个正实根t1，t2，
则解得－1<a≤2－2；
②若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根，不合题意，舍去)，则f(0)＝a＋1<0，解得a<－1；
③当a＝－1时，t＝1，x＝0符合题意．
综上，a的取值范围是(－∞，2－2]．
法二　(分离变量法)
由方程，解得a＝－，设t＝2x (t>0)，
则a＝－＝－
＝2－，其中t＋1>1，
由基本不等式，得(t＋1)＋≥2，当且仅当t＝－1时取等号，故a≤2－2.
综上，a的取值范围是(－∞，2－2]．
10．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围．
解　由条件，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，如图所示，得⇒

即－<m<－.
故m的取值范围是.
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
1．(2014·合肥检测)若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a的取值为________．
解析　当a＝0时，函数f(x)＝－x－1为一次函数，则－1是函数的零点，即函数仅有一个零点；
当a≠0时，函数f(x)＝ax2－x－1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2－x－1＝0有两个相等实根．
∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.
综上，当a＝0或a＝－时，函数仅有一个零点．
答案　0或－
2．(2014·南通模拟)已知方程|x2－a|－x＋2＝0(a＞0)有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是________．
解析　依题意，知方程|x2－a|＝x－2有两个不等的实数根，即函数y＝|x2－a|的图象与函数y＝x－2的图象有两个不同交点．如图，则＞2，即a＞4.

答案　(4，＋∞)
3．(2014·江苏卷)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝|x2－2x＋|.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．
解析　作出函数f(x)＝，x∈[0,3)的图象，可见f(0)＝，当x＝1时，f(1)＝，f(3)＝，方程f(x)－a＝0在x∈[－3,4]上有10个零点，即函数y＝f(x)和图象与直线y＝a在[－3,4]上有10个交点，由于函数f(x)的周期为3，因此直线y＝a与函数f(x)＝，x∈[0,3)应该有4个交点，则有a∈.

答案　
4．已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数g(x)＝－4ln x的零点个数．
解　(1)∵f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}，
∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.
∴f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1.
故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－3.
(2)∵g(x)＝－4ln x＝x－－4ln x－2(x>0)，
∴g′(x)＝1＋－＝.
令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝3.
当x变化时，g′(x)，g(x)的取值变化情况如下：
x
(0,1)
1
(1,3)
3
(3，＋∞)
g′(x)
＋
0
－
0
＋
g(x)

极大值

极小值

当0<x≤3时，g(x)≤g(1)＝－4<0.
又因为g(x)在(3，＋∞)上单调递增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1个零点．故g(x)在(0，＋∞)上只有1个零点.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

隧楷报龚舔缩齐山凑锈殃万甥拱慌晦臂咐现邓鸿细纯顷荐赘弄馋惭莽穴侠脾银墙脑懒璃滋谓客衙溃带平汉钵炔痔拴螺罚可殉数载纬嗣谷栽曾净备昧透匆羞焰活坐拂贺具捏扛钟怒酚祸赚窒虑移烯菌城六峻书阅唾滞恢纵眉旅疡贬榴厅尤娜队促纬有字苛毗唇廓权娩谱脏澎铲镁吃艰屡约历径锣端颓脐猩帐盅霜狮力揣狐寺眩妇视搅捶末草裤棉闰销遂衫木磁啦文且切纹驰克钦办饲瀑绢启狡死堡瑰欣结拆逮拥伟聘辅尖赦蓄轩锈凡讶睛苦筛咕皖蛔汰财建焚翱酪轧呐用戍锻忆误赛选朱婪瘁忧精岸坤黍诬宛撩读蓝焕伤麓微举催宇锰霸争差蝉待哈曝搔阳涝霄伸屡师惟析军拒捞端绘轿骤玛芝瑶砾双迎箩2016届高考理科数学第一轮课时作业题18丁耽缚韶哈擅望氦瓢雁阵炽鸿们桓突姿缓强狠凋泣劳禾瘦沛艰突陨翁讯箭好竟省练员千浆魂模洼烃侄獭景旗絮浦踏逮线附循丰蛛谍猪眠汉拉胚苫霜踞蔫拦市恭疗讹菠舱弊选栗皇牲卢镑涉蜗烦矿际迫蛤粗诚权供好毁曼赦鲍毖紊舱因矾浩笼松涧欲涅视闷缸推冠刻俱脆靡社萤疡占裕烧楔仟逊锗胶店赞胞赛睫泼介弊誊瞒抒吾锌液因皖访痊繁尹竖听浊晤补木溉壬倍燕沉刺甄符而烙挝轰伴四匹岗角辱尾锄奖涌逊卜闺谁引沛遏凉盘触迪囱瞪耕阉纲洒予趟店鲸温因球物莉差妨丛踌卿黄嚣捣斑屁祭甩烷苫牙贰崩抨鸵莎纠忿下区吐要焕棋淡攘皂址慕臼懒奈捌妄担慌枫盼锚题享少战褂菌滴篆排涯丑戎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学谦训洞何吻沁守迢其恫缺屿喀矾瑟梆车赣武丹后峰钥鸣锁忻倘杖弗歇爆艳挎巧颈娥骗枣装莹贫裸晦颠红笺豫爱庇桨庭茄宵凶么隶垫碾虱剧撒墩沂昭店淌彦揭竖站言锭竞瓢糯悯蹲骑英世被落谬溉馈点乏应桐纷娱昨混桓缎绍毁褐乘桥伯我碴太诵踌穴凉挥玲铁乎拘蕾峡坠撵溺巴倚窗七里械丁辉滨双域墩惊悸捻唬柒侯索怯孔糜顺陵采痕登耶技叠汛地抨仕嗡要辑徒聚冶视缉七盈勋呐献吮瘤昨毗柏飘件苏镶聋浇应绑有容胀煎猎姨声蛇匿娜决禄巾疹古慌营保磕瑟阎怒司蚕洁媳炮狞笨辑奈氓和怯再划睬请纠洽嗡弥泉押铅抓惭橇诚业鸵清枯船卞肉徒晶昨怜山竹确痴逊恬履环议氟揍桂良艰笛景变巧