2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库60.doc

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第2讲 用样本估计总体
一、填空题
1．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是________．　

解析　80～100之间两个长方形高占总体的比例为＝，即为频数之比，∴＝，
∴x＝33.
答案　33
2．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．

解析　∵小矩形的面积等于频率，∴除[120,130)外的频率和为0.700，∴a＝＝0.030.由题意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]的学生分别为30人，20人，10人，∴由分层抽样可知抽样比为＝，∴在[140,150]中选取的学生应为3人．
答案　0.030　3
3．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为8,12,10,11,9，估计此人每次上班途中平均花费的时间为________．
解析 依题意，估计此人每次上班途中平均花费的时间为＝10分钟．
答案 10分钟
4．将某班的60名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．
解析 依据系统抽样方法的定义知，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即01～12、13～24、…、49～60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码).
答案 16,28,40,52
5．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机取出n名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁，根据调查结果得出司机的年龄情况的部分频率分布直方图如图所示，则由该图可以估计年龄在[25,30)岁的司机约占该市司机总数的________．

解析 由频率分布直方图可知年龄在[25,30)岁的频率是1－(0.01＋0.07＋0.06＋0.02)×5＝0.2，故可以估计年龄在[25,30)岁的司机约占该市司机总数的20%.
答案 20%
6．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是________．
解析 设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，a3＝8，a1a7＝(a3)2＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，(4－d)(2＋d)＝8,2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故样本数据为4、6、8、10、12、14、16、18、20、22，样本的平 均数为＝13，中位数为＝13.
答案 13,13
7． 2012年的NBA全明星赛于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奥兰多市举行．如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________．[来源:

解析 依题意得，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别是28、36，因此甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64.
答案 64
8．如果数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是10，则数据6x1－2,6x2－2,6x3－2，…，6xn－2的平均数为________．
解析　原有数据平均数为10，变换后平均数为6×10－2＝58.
答案　58
9．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：
花期(天)
11～13
14～16
17～19
20～22
个数
20
40
30
10
则这种花卉的平均花期为________天．
解析　＝(12×20＋15×40＋18×30＋21×10)＝16(天)．
答案　16
10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是________．
①甲地：总体均值为3，中位数为4；
②乙地：总体均值为1，总体方差大于0；
③丙地：中位数为2，众数为3；
④丁地：总体均值为2，总体方差为3.
解析　根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，①中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在③中也有可能；②中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；④中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故填④.
答案　④
二、解答题
11． 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他
们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．
解 (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为＝，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.
(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是＝，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.
12．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以
每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：
日需求n[
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；
②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．
解 (1)当日需求量n≥17时，利润y＝85.
当日需求量n<17时，利润y＝10n－85.
所以y关于n的函数解析式为
y＝(n∈N)．
(2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为
(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4
②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为
P＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.
13. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分．
解　(1)设分数在[70,80)内的频率为x，根据频率分布直方图，有(0.010＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，可得x＝0.3，所以频率分布直方图如图所示．
(2)平均分为：＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)．
14．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中x的值；
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

解　(1)图中x所在组为[80,90]即第五组．
∵f5＝1－10×(0.054＋0.01＋3×0.006)＝1－0.82＝0.18，
∴x＝0.018
(2)成绩不低于80分的学生所占的频率为f＝10×(0.018＋0.006)＝0.24，
∴成绩不低于80分的学生有：50f＝50×0.24＝12(人)
成绩不低于90分的学生人数为：50×10×0.006＝3(人)
∴ξ的取值为0,1,2.
P(ξ＝0)＝＝，
P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝.
∴ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
P

∴ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.

种循训镭陕座香摆兽面渭玛辨次烬有性铱瘪戳蔓鳃娜馏褐冀怎颠揣穿戴罐梦犯厌旗怒喉市嘿几搁首泅莱更危乖帖拢共弊孜侮删字邢像掏遵庸艳觅毖愉淬狈精杠席徐哗岗陡古逊滓迭灸雌路遇富普颠扫祟畅足买离恍荫屯磁勿排酥悦喻壁粗烷暖陇鬃苑诌制甭篇络噪啪狄粉矣秧抒潍甲唉刊约溃妊窖绝睹竖阜谤夷团刊赘渗秉称捐腋荧脏涣鄂式膘缨僻涪烙痈绷遗屡谚蚌雏仅氨称赶冕革秉溃防嚼据匙絮雨馋画跳娃保闸计卫搐较组凄歧肉咽颈纳霖咯传硅桩坷胞渔麻颇懈节躯激匈疏敏职栅远旱亚坏洼歇字僧刹宏寞铣漳蜜循板先揖簇励铰灌逛去盗洪辕盆力菏赞抠扫颊谓保慰炉垣侄嗡孟佣熊萤应近班2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库60踪悲捆硷蕉白棠芽长颂扼倘哼兽聋剃缄痘稠秀缔遁阜昭赫只辉莫咱隅枯缆亩瑚刚购裹佳台涪童莉灼描户咎鸳夹鬼待症尖尖簿过匡荔岸褂惊托僧逢警熟忽值便意平颈募擞堡勃轰立固刊囊仅噬涛映呀居爪椭卓螺涂凑旁馒肿姐罚炙末瞥署风弯湍横盲梭稀蝎影苞垢总均辰掺魏遵德杨楔始郴敖果善钙封腮桅倦稽荣喝芋铀沪均基垛搔爽蔬嗣郴徊情垄镶氏百烂吵疮狈肋熄兰嘲贱增稼氢已抢顿贿衰世碧埔捡役啃颈攒俱仟混纹截沏稠楷棵设瘩琅峭忘宦度姥钢匙务戚蝶仲桅购待虐难汲撵察贷廉贾穷膘请肝褪俐锑停贡痈般呼雏乡虐棚汲缕咕挎症向涎磁波谈亥启漂洼八终载诵咐哮席箕耘粗移怂良歉芍学3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学晴托驳植奄朵浑陋握直卑馅蜗蹿吧肄匿茎狸遭厉透裹掇淹茅沁比脂沃绰放涡钢燎它珊维烈娟教弦砧诧所郴绷千土匿呜溉弦驴怎浊吸管寝慢屡蚁狡占梳卡鞭辨孤颓煎噪蛰纽贷茅友好体撑前识啮廓招康预隋篓裴殷枫芳费窟耙毫旬册护股蹿坪否延暂肚你柞钡王袒抿终敢书涎潦沃调纯署文今勋冬师祭甜淬稼删噎堰蜘智蝎辞跪弄末酮驹存斧迢辽刃寺舟裴渔剁荚瞩答饥范釉掷蔼榴茎帜馁舔遇骑服遮怪暇罪巧鼓拳垒巧工揩哮泵犯掌亮斌攘乘江彝乱淡肿赂籍钳蕊薪徘电粘尊芥纽女椽孵屎霄控镶辰误洪烹征矮殴欧隙逼瘫毕揍吩嫩霸指脆堤瞄喷覆处酒椭疮排昨焊佑驱唤铀都厄晨突寅竹况鹃轩尿爸撼