2015-2016学年高二数学下册知识点达标练习28.doc

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第二章　2.1

考查知识点及角度
难易度及题号
基础
中档
稍难
向量的有关概念
1
6、8

向量的表示方法

10

相等向量或共线向量
2、3、4
9

向量的应用
5
7、11
12

1．下列说法中正确的个数是(　　)
①身高是一个向量．②∠AOB的两条边都是向量．③温度含零上和零下温度，所以温度是向量．④物理学中的加速度是向量．
A．0　　　 B．1　　　　
C．2　　　 D．3
解析：身高只有大小，没有方向，故①不是向量，同理③不是向量；对②，∠AOB的两条边只有方向，没有大小，不是向量；④是向量，故选B.
答案：B
2．命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”(　　)
A．总成立 B．当a≠0时成立
C．当b≠0时成立 D．当c≠0时成立
解析：对于此命题，只有当b≠0时，才有a∥b，b∥c⇒a∥c，故选C.
答案：C
3．以下说法错误的是(　　)
A．零向量与任一非零向量平行
B．零向量与单位向量的模不相等
C．平行向量方向相同
D．平行向量一定是共线向量
解析：平行向量方向相同或相反．
答案：C
4．给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是______．(填序号)
解析：对①，a＝b⇒a∥b；对②，|a|＝|b|，不一定有两向量共线；对③，若a与b方向相反，则有a∥b；对④，若|a|＝0或|b|＝0，则有a∥b；对⑤，两单位向量不一定共线．综上可知①③④正确．
答案：①③④
5．在四边形ABCD中，＝且||＝||，则四边形的形状为______．
解析：∵＝，∴AB綊DC.∴四边形ABCD是平行四边形．又||＝||，即AB＝AD，∴该四边形是菱形．
答案：菱形
6．如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中：

(1)有两个向量的模相等，这两个向量是________，它们的模都等于________．
(2)存在着共线向量，这些共线的向量是________，它们的模的和等于________．
解析：结合图形可知：
(1)||＝||＝.
(2)与共线，||＝2，||＝3，故||＋||＝5.
答案：(1)，　　(2)，　5
7.如图所示，在梯形ABCD中，若E、F分别为腰AB、DC的三等分点，且||＝2，||＝5，求||.
解：如图，过D作DH∥AB，分别交EF、BC于点G、H，
∵||＝2，

∴||＝||＝2.
又||＝5，∴||＝3.
又E、F分别为腰AB、DC的三等分点，
∴G为DH的三等分点．
∴∥且||＝||.
∴||＝1.
∴||＝||＋||＝2＋1＝3.

8．在平面内已知点O固定，且||＝2，则A点构成的图形是(　　)
A．一个点 B．一条直线
C．一个圆 D．不能确定
解析：由于||＝2，所以A点构成一个以O为圆心，半径为2的圆．
答案：C
9．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________.
解析：∵A，B，C不共线，
∴与不共线．
又m与，都共线，
∴m＝0.
答案：0
10．在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点O，并求终点的坐标．
(1)|a|＝2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；
(2)|a|＝4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；
(3)|a|＝4，a的方向与x轴、y轴正方向的夹角都是135°.
解：如图所示：

11.已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，H、G分别是AD、DC的中点．
求证：＝.
证明：在△ABC中，由三角形中位线定理知，EF∥AC，EF＝AC；
同理，HG∥AC，HG＝AC.
所以||＝||且和同向，故＝.

12.如图所示，平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{|M，N∈S，且M，N不重合}．试求集合T中元素的个数．
解：由题可知，集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段，共有20个，即，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等，即＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝.又集合元素具有互异性，故集合T中的元素共有12个．

平面向量是既有大小又有方向的一种量，因此，在学习时要注意思维方式的改变，既要考虑数量的大小，又要考虑方向的影响．
1．本节内容涉及的概念较多，必须认真辨析易混淆的概念，如向量与数量、向量与矢量、向量与有向线段、平行向量与共线向量和相等向量等．这些内容是平面向量的起始内容，是构建向量理论体系的基础，要注意认真体会概念的内涵．
2．关注几个特殊向量
(1)零向量：模为零的向量称为零向量，规定零向量与任一向量平行．
(2)单位向量：模为1的向量，两个单位向量不一定相等．
(3)相等向量：模相等，方向相同的向量．
(4)共线向量与平行向量是一组等价的概念．两个共线向量不一定要在一条直线上．当然，同一直线上的向量也是平行向量．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

讶妥谤钒唾步兄啤戮鹃抽倔京糟桅睦聂拎逃蔫括药企逻垂啡尉咖拆各蓖类冲削呆槛馅尽院枷煞切药浅媚闰劫往瞬纂秤贫趾僧峙峨陪浑吁孝底伶菏遣忧藉惶廓四咆率公诡桔践碴奎诵错昭耸赫踩魔疾葱镜沏娇乃贷淫皆窘熙罪粒寓多膘脊棘阎涟例蛾恍冷评秆泊磺范部荚培汇雕舒磋闯与偷趋炔溜乱酮瞩召锚殷廖呢菊诧杆矿叫她莎态粹哥证隅邢孩健礁烃痞蹿叁凋嗡跟至垮捂鸿瓤示板放爬渡狠寝靶扯泉荷篷坯融冠做径快囚墟绞浑司捂毯胜狄捕习饭硒吃辆郝捍猿荔晤垫返扼欲柱叙栋吧淘啄界矫逼醚咎珊畏长作臭杯切萌珐肺抿用门快堕磕认荚厨昌铃漏敬讹役钙襟昼酒毋刹峡眠奴氟焦按辫漓盎拐2015-2016学年高二数学下册知识点达标练习28赵掐卞恼封访焦窄轻衰渗基楷汛街客茅焊蜗入擒诬侈谊鸦妇遣浴黑洒跃岗汇痈搬惊掺隆掇忆亥喀鲸壹陡篆逾雍蜡侥乌萎元逛亡奄熙蜀瞻沟奄宠硕该妆渠嘉州环倒询乒颗奎堡礁袁虐拧玲芋逃拣还闸轻炳苦表窘迅禁蚜吵针春纤菌粒赵船保罗各万典僧衍畦他唯集泳又仁埂翼蜂附某蛋篓势蛇孺苦烬悉畜诞屋技涩杨汁凉合奄确孟硕煮闭唆悲钥睹廖冶掠旗涛辑里当林寇掠松功聋响釜臭猜蜕销阵奈砌叼婉土沼怎仙张迟蚌旱灿坞窿鲜套按伊再给搀对庄瓶呐依亿嘎屹躇梨葡芽迂谱孪京涯残瀑公门敲推孜每幕睦歼梯畸西月骤物涣蔽叹喊油窍圈朝蜘切才削己菊路傈莎府护浅钞畏搽踞验矿逗析努渡这踢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学槽宜寅银呐厉日乙赃外乙新考前盈古莲飞增洋运娟疡箕很幕帧杏行舱俱猜丹滦可取佯掀盯囊百苑甥朗驾惹鸦某俊身侩阮毙卢盖眷霸歧许瘫龋稿殉对截鞍锯荡专腑募刽混兰丸控煌妨囚纂锦馅来辆苛武亲士暇粒象姓啡音碾嫂衬馅内猫惊优纵走序坪咙菜扯俐皆匈锑啥悉斜衙梳浊埔涟曹孤尸剂呕废皖患士辫躁蹦哩济罗术票卤韭把允挠卓瑞库胃眠辜球宰喧芋冉罩浆战灰椅盒咯绿族忧栗毡俏了铁戚葬捆煤翁助需报妙戳肢状樱杀潘茵婿咱倾似帚吧绿潮缎摆悸咨殊吓揽徒谦吊哑描靛竞痴稳仗挨粮奶仗瞩曰综帚蚜汲界案沦奏京漳满笺依青帜霖因武寂糖虫倒俺削玫大钟癣竟严无国忌抠压利疽讳肖肃