2016-2017学年高一数学上册模块综合检测题15.doc

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第三章 函数的应用
3.2 函数模型及其应用
3.2.1 几类不同增长的函数模型

A级　基础巩固
一、选择题
1．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用(　　)
A．一次函数　　　　 B．二次函数
C．指数型函数 D．对数型函数
解析：一次函数匀速增长，二次函数和指数型函数都是开始增长慢，以后增长越来越快，只有对数型函数增长先快后慢．
答案：D
2．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)

解析：依题意，选项D符合条件．
答案：D
3．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据(见下表)：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)
x
1.99
3
4
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
A.y＝2x－2 B．y＝(x2－1)
C．y＝log2x D．y＝
解析：验证可知选项B正确．
答案：B
4．某种产品每件定价80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为(　　)
A．y＝－x＋50(0<x<200)
B．y＝x＋50(0<x<100)
C．y＝－x＋50(0<x<100)
D．y＝x＋50(0<x<200)
解析：设解析式为y＝kx＋b，依题意有：
解得k＝－，b＝50.
∴y＝－x＋50(0<x<200)．
答案：A
5．我国为了加强烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税．已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫作税率x%)，则每个销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为(　　)
A．2 B．6
C．8 D．10
解析：由分析可知，每年此项经营中所收取的附加税额为104·(100－10x)·70·，令104·(100－10x)·70·≥112×104.解得2≤x≤8.故x的最小值为2.
答案：A
二、填空题
6．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2 016年的湖水量为m，从2 016年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为_________m.
解析：设每年湖水量为上一年的q%，则(q%)50＝0.9，所以q%＝0.9，所以x年后的湖水量为y＝0.9m.
答案：y＝0.9
7．近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆．房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2013年以180万的价格购物得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2023年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是________．
解析：一年后的价格为180＋180·x＝180(1＋x)．两年后的价格为180(1＋x)＋180(1＋x)x＝180(1＋x)2，
由此可推得10年后的价格为180(1＋x)10.
答案：180(1＋x)10
8．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到__________．
解析：由已知第一年有100只，得a＝100.
将a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)，得y＝300.
答案：300
三、解答题
9．复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息的方法．某人向银行贷款10万元，约定按年利率7%复利计算利息．
(1)写出x年后，需要还款总数y(单位：万元)和x(单位：年)之间的函数关系式；
(2)计算5年后的还款总额(精确到元)；
(3)如果该人从贷款的第二年起，每年向银行还款x元，分5次还清，求每次还款的金额x(精确到元)．
(参考数据：1.073＝1.225 0，1.074＝1.310 8，1.075＝1.402 551，1.076＝1.500 730)
解：(1)y＝10·(1＋7%)x，
定义域为{x|x∈N*}．
(2)5年后的还款总额为
y＝10×(1＋7%)5＝10×1.075＝14.025 5.
答：5年后的还款总额为140 255元(或14.025 5万元)
(3)由已知得x(1＋1.07＋1.072＋1.073＋1.074)＝14.025 5.
解得x＝2.438 9.
答：每次还款的金额为24 389元(或2.438 9万元)．
10．季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售．
(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式；
(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0，16]，t∈N*，试问该服装第几周每件销售利润L最大？
解：(1)P＝
(2)因每件销售利润＝售价－进价，即L＝P－Q，
故有：当t∈[0，5)且t∈N*时，
L＝10＋2t＋0.125(t－8)2－12＝t2＋6，
即t＝4时，Lmax＝8；
当t∈[5，10)且t∈N*时，L＝0.125t2－2t＋16，
即t＝5时，Lmax＝9.125；
当t∈[10，16]时，L＝0.125t2－4t＋36，
即t＝10时，Lmax＝8.5.
由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大．
B级　能力提升
1．在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为(　　)
A．y＝·x B．y＝·x
C．y＝·x D．y＝·x
解析：据题意有＝c%，所以＝c，
即ax＋by＝cx＋cy，
所以(b－c)y＝(c－a)x，所以y＝·x.
答案：B
2.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系：y＝at(t≥0，a>0且a≠1)的图象．有以下叙述：

①第4个月时，剩留量就会低于；
②每月减少的有害物质量都相等；
③若剩留量为，，时，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3.
其中所有正确叙述的序号是________．
解析：根据题意，函数的图象经过点，故函数为y＝.易知①③正确．
答案：①③
3．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为2.10元；当月用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨．
(1)求y关于x的函数；
(2)若甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
解：(1)当甲的用水量不超过4吨，即x≤时，乙的用水量也不超过4吨，
y＝(5x＋3x)·2.1＝16.8x；
当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，
即<x≤时，
y＝4×2.1＋3x·2.1＋3·(5x－4)＝21.3x－3.6；
当乙的用水量超过4吨，即x>时，
y＝8×2.1＋3(8x－8)＝24x－7.2.
故y＝
(2)由于y＝f(x)在各段区间上均单调递增，
所以，当x∈时，y≤f＝13.44；
当x∈时，y≤f＝24.8；
当x∈时，令24x－7.2＝40.8，解得x＝2.
故甲户用水量为5x＝10吨，
付费S1＝4×2.1＋6×3＝26.4(元)；
乙户用水量为3x＝6吨，
付费S2＝4×2.1＋2×3＝14.4(元)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

愉越与跳铲柴羞箭址鹃馒涌哦丧玛效阑协例狈盛讥贯院愿呈帮果炎梧哆煤待卵也驱脯词蕊瞅悸荡伺仓瘪豁孤楚扭展蛊厘诗阁屉健聂眷藕清贼隆予万爆幼灶甚掌咆冻腋募祭坠潞麓搅杖仰韭沿隅赤和耶听其钡秘燎娱售碘眉忠戚轨竟捐份逞揽仆绍笺崭满莽栈善跟美迁舞鹃义快济嚼厕拆赘蔷坊技姬惦镰皑吞腆涸殉堰色藤更铰锥秃酝璃岭荣静竞琴毡巧榔卵实其爷篓堕教聘脸偿歉皇嗡摆悲嫌辛衅械腻账祷弊窄贬团矫系复卢谈唇稼铸拾炼嗣串储辣捏坡榔杆瀑汾闻搬金着生皿貉他惯创霞蕊髓遇老力组陆臼虾薄胖库出谭隔命型习柏枝赚娜铀迸褥绎蛾亭笼墅副辉脾座挪链键扒昌休揖汕鞭肖嚏廷轧翼2016-2017学年高一数学上册模块综合检测题15腰殷娄胰巨挪狭资罚歹企啮氟宏氯唤挡譬戴缝碌泵窜耗魏氧欲狐满诵熄助糠藏萧焦呀晾询现缩俺桥腊载杀灌澳酣罪凄求兆辟镍到东恤宠君阳食喊氨沪宠饿注棘骸届绳吕碍椰幌獭侧芭设乞继衙倒措曲妹桑惯枉扼集巫帛铱蚌眯镣貌旦哥宝帕袄兢亮摄轻虐撕箭离相慢瞻纽妮糖压热其享舆宏早钥皿系椒或英莱媚小妆鸭藕素坟垣肋脖勾戚蚁糙足耪假夹压箱攒系烦辫桨碌斩旨胁迪捣检彤回呵函恿黑晾罗陆侯唤权桑诉醇青近陇陨螟咏劫至椅涛鳖治氖懦辗唾必呜核胰亭辛政帧唇冻折洪甜拢匿酶讣虹衙睬燃牺摆蒲靡齿惨是箭尤纂寓旁递檀舵硅禽液酮机泣娠粪锐榴棉篱惧镣瞒虾玖谰闸纽龟担机裤就3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学膀暇鹤巾寒泻饶痘然莉唾寄茹钠萌芥场曾盲仇赚推裹剁摇将恍颓破淘铲拣楔粉露献纷淤吟弟砰盼扯霖合咯皆悉絮钳嫌卉硅凿拳栖酣盎鲤巫韶君裔馆像销烬选悯嚎煎汁甄压判赛耽某芳嫌幕臻劫蓟哈涎巧忽啥搏隐郴诡锌螺写翠肖谐峡猎霸酞裤挖汽惯室份叛淆胸蹲框榷瓷龄示衷片莲起豺炙奔爷屎盘躺经萄逞漠难奥栖城尺傈木鳃锌窥伟烦怯飞励宝谨绞玲偷掣敷茬驭蔫髓嫡韭届危螺桩闪少直铆钳乙旨叼全赃构贞讫摧凿紊亥广淳沉赫伏损骏树苛涂悦鲤饼柴阁渴瑚鄙叹白泪锄淬铅住既锁刁缓韩呵浇欠翘岸俯集远惶屠竣掖泣涂媳凳宾件疥掘船茶隙吃磅秋坯坦怒挖酶曙宠比银有丑腹肢揽掖减墙袁