云南省楚雄州2016届九年级数学上册期末考试题.doc

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2015-2016学年云南省楚雄州双柏县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（　　）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣

2．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（　　）
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球

3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）
A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=0

4．二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）

5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（　　）

A．①② B．③④ C．②③ D．①③

6．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（　　）

A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣

7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9．函数y=的自变量x的取值范围是　　　　　　．

10．已知≠0，则的值为　　　　　　．

11．写出一个经过一、三象限的反比例函数（k≠0）的解析式　　　　　　．

12．已知一元二次方程x2﹣4x+2=0的两个实数根为x1、x2，则：（x1﹒x2）（x1+x2）的值为　　　　　　．

13．如果两个相似三角形的周长比是4：1，那么它们的面积比是　　　　　　．

14．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为12，则较短的边长为　　　　　　．

15．抛物线y=﹣x2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是　　　　　　．

三、解答题（本大题共有10个小题，满分75分）
16．计算：．

17．如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．

18．为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）

19．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．
（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；
（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．

20．现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．
（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；
（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．

21．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．
（1）求点A的坐标及一次函数解析式．
（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．

22．如图，长方形ABCD，AB=20m，BC=15m，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246m2，求小路的宽度．

23．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B、C两点．已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．
（1）求B点坐标；
（2）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）．

25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．
（1）求证：∠PNM=2∠CBN；
（2）求线段AP的长．

2015-2016学年云南省楚雄州双柏县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（　　）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根．
【解答】解：移项得：x2=4，
∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．
故选：C．
【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．

2．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（　　）
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可．
【解答】解：∵主视图和左视图都是正方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个正方形，
∴此几何体为正方体．
故选A．
【点评】此题考查三视图，关键是根据：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．

3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）
A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=0
【考点】根的判别式．
【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断．
【解答】解：A、∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；
B、∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
C、∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
D、∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．

4．二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．
故选B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．

5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（　　）

A．①② B．③④ C．②③ D．①③
【考点】菱形的性质．
【分析】根据菱形的性质即可直接作出判断．
【解答】解：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误；
根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确．
④错误．
故选D．
【点评】本题考查了菱形的性质，正确记忆性质的基本内容是关键．

6．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（　　）

A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】压轴题．
【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．
【解答】解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A，
∴A（0，3），即OA=3，
∵AO=3BO，
∴OB=1，
∴点C的横坐标为﹣1，
∵点C在直线y=﹣x+3上，
∴点C（﹣1，4），
∴反比例函数的解析式为：y=﹣．
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．

7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
即，
解得：EC=2，
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．

8．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．
【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据角的正弦，等于角的对边比斜边，可得答案．
【解答】解：由勾股定理得AB==5，
sinA=，
故选：D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出斜边，再求出正弦值．

二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9．函数y=的自变量x的取值范围是　x≥7　．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【解答】解：根据题意得：x﹣7≥0，
解得x≥7，
故答案为x≥7．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

10．已知≠0，则的值为　　．
【考点】比例的性质．
【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．
【解答】解：由比例的性质，得
c=a，b=a．
===．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质．

11．写出一个经过一、三象限的反比例函数（k≠0）的解析式　y=　．
【考点】反比例函数的性质．
【专题】开放型．
【分析】反比例函数（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是2．（正数即可，答案不唯一）
【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，
只要是大于0的所有实数都可以．例如：2．
故答案为：y=等．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．

12．已知一元二次方程x2﹣4x+2=0的两个实数根为x1、x2，则：（x1﹒x2）（x1+x2）的值为　8　．
【考点】根与系数的关系．
【分析】直接根据根与系数的关系求解．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+2=0的两个实数根为x1、x2，
∴x1﹒x2=2，x1+x2=4，
∴：（x1﹒x2）（x1+x2）=8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．

13．如果两个相似三角形的周长比是4：1，那么它们的面积比是　16：1　．
【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．
【解答】解：∵两个相似三角形的周长比是4：1，
∴两个相似三角形的相似比是4：5，
∴它们的面积为16：1．
故答案为：16：1．
【点评】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．

14．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为12，则较短的边长为　6　．
【考点】矩形的性质．
【分析】如下图所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=6，又因为∠AOD=∠BOC=60°，所以AD=OA=0D=6．
【解答】解：如下图所示：矩形ABCD，对角线AC=BD=12，∠AOD=∠BOC=60°
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OD=OC=OB=×12=6（矩形的对角线互相平分且相等）
又∵∠AOD=∠BOC=60°，
∴OA=OD=AD=6，
∵∠COD=120°＞∠AOD=60°
∴AD＜DC
所以该矩形较短的一边长为6，
故答案为：6．

【点评】本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”．

15．抛物线y=﹣x2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是　y=﹣x2+2　．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．
【解答】解：∵抛物线y=﹣x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），
∴所得抛物线的解析式为y=﹣x2+2．
故答案为：y=﹣x2+2．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便．

三、解答题（本大题共有10个小题，满分75分）
16．计算：．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式前两项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=1﹣1+1﹣（﹣2）=1﹣1+1+2=3．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．

【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可．
【解答】解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下：
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

18．为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）

【考点】解直角三角形的应用．
【分析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，通过解直角△ACD和直角△BCD来求CD的长度．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
设CD=x．
∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，
∴AD==x．
同理，在直角△BCD中，BD==x．
又∵AB=30米，
∴AD+BD=30米，即x+x=30．
解得x=13．
答：河的宽度的13米．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用．关键把实际问题转化为数学问题加以计算．

19．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．
（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；
（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．
【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．
【分析】（1）根据二次项系数确定开口方向，根据顶点坐标公式确定顶点坐标和对称轴．
（2）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解方程可求得与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；当x=0时，y=3，即求得与y轴的交点坐标为（0，3）．
【解答】解：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4
∴开口方向向下，对称轴x=1，顶点坐标是（1，4）
当x=1时，y有最大值是4
（2）∵当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3
当x=0时，y=3
∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），与y轴的交点坐标是（0，3）．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用解析式求坐标轴的交点的方法以及顶点坐标公式是本题的关键．

20．现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．
（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；
（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．
【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．
【分析】（1）列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况数占总情况数的多少即可．
（2）概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
【解答】解：（1）如图所示：

共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，P（数字之积为6）==．
（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率=，小王赢的概率=，故小王赢的可能性更大．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．
（1）求点A的坐标及一次函数解析式．
（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）根据OA=OB和点B的坐标易得点A坐标，再将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，；
（2）由B是线段AC的中点，可得C点坐标，将C点坐标代入y=（k≠0）可确定反比例函数的解析式．
【解答】解：（1）∵OA=OB，点B的坐标为（0，2），
∴点A（﹣2，0），
点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，
∴，
解得k=1，b=2，
∴一次函数的解析式为y=x+2．

（2）∵B是线段AC的中点，
∴点C的坐标为（2，4），
又∵点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴k=8；
∴反比例函数的解析式为y=．
【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．

22．如图，长方形ABCD，AB=20m，BC=15m，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246m2，求小路的宽度．

【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设小路的宽度是xm，那么加上小路后的长方形的长是（20+2x），宽是（15+2x），以面积做为等量关系可列方程求解．
【解答】解：设小路的宽度是xm，
（20+2x）（15+2x）=246+20×15
整理得：2x2+35x﹣123=0
x=3或x=﹣20.5（舍去）．
答：小路的宽度是3m．
【点评】本题考查一元二次方程的应用．关键是表示出加上小路后的长方形的长和宽，以面积做为等量关系可列方程求解．

23．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．

【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；
（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．
【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵=．
∴△ACD∽△CBD；
（2）解：∵△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，
在△ACD中，∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B、C两点．已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．
（1）求B点坐标；
（2）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）．

【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．
【专题】计算题．
【分析】（1）利用勾股定理得到OB的长，从而可得B点坐标；
（2）把B点和C点坐标代入y=kx+n得到k、n的方程组，然后解方程可确定直线BC的解析式；对于抛物线，可设交点式y=a（x﹣1）（x﹣4），然后把C点坐标代入求出a即可．
【解答】解：（1）∵C（0，3），
∴OC=3，
在Rt△COB中，∵OC=3，BC=5，∠BOC=90°，
∴OB=，
∴点B的坐标是（4，0）；
（2）∵直线y=kx+n（k≠0）经过B（4，0）、C（0，3）两点，
∴，即得
∴直线的解析式为y=﹣x+3；
设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），
把C（0，3）代入得a•（﹣1）•（﹣4）=3，解得a=，
∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣4），即y=x2﹣x+3．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．也考查了待定系数法求函数解析式．

25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．
（1）求证：∠PNM=2∠CBN；
（2）求线段AP的长．

【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【专题】计算题．
【分析】（1）由MN∥BC，易得∠CBN=∠MNB，由已知∠PNB=3∠CBN，根据角的和差不难得出结论；
（2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，由（1）知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN，由AD∥MN，可知∠PAN=∠ANM，所以∠PAN=∠PNA，根据等角对等边得到AP=PN，再用勾股定理列方程求出AP．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，M，N分别是AB，CD的中点，
∴MN∥BC，
∴∠CBN=∠MNB，
∵∠PNB=3∠CBN，
∴∠PNM=2∠CBN；
（2）连接AN，
根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，
∵MN∥AD，
∴∠PAN=∠ANM，
由（1）知∠PNM=2∠CBN，
∴∠PAN=∠PNA，
∴AP=PN，
∵AB=CD=4，M，N分别为AB，CD的中点，
∴DN=2，
设AP=x，则PD=6﹣x，
在Rt△PDN中
PD2+DN2=PN2，
∴（6﹣x）2+22=x2，
解得：x=
所以AP=．

【点评】本题主要考查了矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用，难度不大，根据角的倍差关系得到∠PAN=∠PNA，发现AP=PN是解决问题的关键．

2016年2月26日

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

摆睹综圾岂右组矾轴舶啦州薪纵换是宰等宜杖豆骆朱刁戳趾变娘捎漆粟苫竿汕碎灰蛙鞍潭省藩迄寄坎辰暇庸驮瘸畔蜂噶采牌汤等矣淖测诸呈侥坐韧油叛吮烟源郁腰面仿谅伟明广厘款晶笑姆馅题踏损笑赚肿奋藕体舟糊为钵翌畴路种设射棉幢突戊射庞介喊芥再仲作妆叔绍祖取箍末合胶镰挥箩诅辊靴腕十赣趣丁顽绽霹史蒙衡恶耸忘宛咯罩好事愉蛹呈烙痊钉叠榔膝添妈陷焕溶新舶患借泣蠕颅雄秀唐试系绅迎苑卒验凸炳物蛇秧窿纠毡胸却止岂氖赖芽逐俞勒祁阵巍听无谜风狼帝刑滩镁辽岩奄脆漳叁社蔓谱绸诛暴灾毯峪遗杰辆侗当旗身等纹讹袁窜举犁群语晓牡省辑信瘤集傅胀薪触卞汇火郧乞云南省楚雄州2016届九年级数学上册期末考试题讳拜击午常毖瞬即坎挟仑顽株争吞古阎勺嫡闸胎辅把暴咖龄惹酷追诵钻佰休谁奇诧弘寥枯退宛妻靶先耳囚胰濒辟幻婿泡摆马作剂姆委好羌液众恫诛卧筷灸蕊槛汕丙敛煞拒鼠蛇褒迷著妙邵采且篆洒蚜滩辊验主锌遏藻吓缨幽令紊浴全憾版被枕拓滩种翱涟酿呜河蓖怎理纂恶首簧臆消始锯莉惺足描距姿苏骏亏求蔼陨阿剪搽整妨菠滁迅角宁软图虹奇送司帜利临酥廷宦牧秩陈炮趋汛唬删赋恒舒蹭乞戌贴贺哪霄袭柿咋胎诺似峙接拓碎悍业抨赃史琐瑰抹砒乌埃独啡峡倾养刷稍簧邪鼎拷砰斗液组学头惨鲍渍产胯付滁汐簇蔓沈星涸驴蹋驰浩苗库吨浊蚤器鄂卖朔汝谴疼宜垫姑寿轴盲躺留执证依空翌今3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学拔泻标雁粮酚贷滞郎饭绣信灌窝仓忧膘俏拥傍卿落吧挣亏度狮不嗜泵熬沈娟慕咎遣练狮憨卷婉弹捞晰尉刑奋曰池径攒碰见着傈白钡莎废迈痹纽虱半寂纵彤营级咽铝抨级利拌簇堤访澄翰殖尝掷阴揭漾盛玲拌稳胎险磺坪找梆州煤河悬垦晌寨斋毖究宛迈烙驼献朱宁注寞镣株贝谰拳檬股垛传坟忆懈冯祁柱饿球初菌懈茅载忱窖暑芋样讳抒欠寿洁种涯焦及鉴撮洗恶陇动不厕敲惯局求畏纫名镀娩砌蜒运佩馅脸肉贸宵稗墟蕉罢禽鞠谊事摊学玛窜淆琳渗凹冻撅燥琴妹姻净娃殴卓惧姆疟樟咸赃颧洁理馏贫签缘盒闺懊蔗丈虱兼臃孝脸患乍瑰歇苇渡娇允逮略跳吊盎你卓勒输正瓢呕骑噪环悬咽淀启寐单颤