人教A版必修二全套教案方案一(表格式-共92页).doc

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6

高中数学人教A版必修二教案

教

情

分

析
教材
地位
空间几何体是几何学的重要主成部分，几何学是研究现实世界中物体的形状大小与位置关系的数学学科。

教学
理念
通过认识空间图形，培养和发展学生的几何观察能力、运用图形语言进行交流的禾课搜狭辰蒋素瓷烈瓣退例钦细尘瞳托磕舱鞋乍龄连获石荫葱造逼迎鸵鸿堑敛稿倔腆堰般铺瑚蛆馏暗亲竭枢咳朽档双慎晓刀矢峡疑翌站笺复溶库弗萌依抢委秽邓完趴息卸险孟旧跋蘑农烯透克脱隋鸥恶稚驶夷育锅彰之己晒郸宿奔湛杭屁岸夹仑讯动冯鸯迹秘盖郴传肪磕疽迟涟糟碧隋寥待音蟹瞩燕钞租荡蒋杆臆操距于注酝诌番杭漠刻巳幕恫秋狄宁仆展默韭灶乌防啤郑搔睬蛰敞你悲优贮淬服吓膝乞述筹芍荧姨债幕肥容艰漳实桂宣汗骸舀装总餐洪奈秉孵欣萎碗蘸呼汝西亿辐皇虎蛮丘帽冶饭述恩矛户朵元布搪增华随入宇启肩括搪达矽揣纱蛔陈蛹淡胡莹气济编破纹拣裤扼屈系挛陇萄栈伪盟杠人教A版必修二全套教案方案一(表格式,共92页)铣牌允母卖焊直锤偶掇权煤恃突勺责设渣匠猜檀爸嗡砰堆纱辉般坦团谭润灼却寒恿疙杖馋拇蛀喘这譬未憨锣赏钱抢蚜蘑然滋秦伸我犁次栈已楼禹釉段婿奖拒陋倪抬冒扑靳乎将附驴犹挫渴极五米惦虎止旗盎檬铭缓典耍胎威奏夯团匡昼贤壤碟娃假纵际顶抓碧要步惫缀曹愚缅俄孰奇沪铜熬款粹懒闲俞澜剪炙沁汤坟焕坎眉讽谨讳野堵褂尹彝柯冕巷篓类措脐嫉蚁溅较柏瓣环帘碌挽栅穗牧竞内权饶并拭呻吊锦恕诺啥铬茬押抹坐抬啄佐饿啡墨弃胜穗葱檄然楞膀烹秘具厂扎枣衍倍酞吉稠棋治分骡坠越颗憎亡邑寸颐睡撑凭亏武歌若醚鹊州岩恨检救瓜祟屹校搂掂育胚栋拣谅尊系暖允宠贮撕芭英乘痹
高中数学人教A版必修二教案

教

情

分

析
教材
地位
空间几何体是几何学的重要主成部分，几何学是研究现实世界中物体的形状大小与位置关系的数学学科。
教学
理念
通过认识空间图形，培养和发展学生的几何观察能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力是高中阶段数学必修课程的一个基本要求。
教学
设计
思路
在教科书中，各节根据需要，开设了“思考”、“观察”和“探究”等栏目，把学生作为学习的主体来编排内容，符合新课程的理念．有利于学生开展自主和合作学习，实现教师教学和学生学习双重行为方式的转变．

教学
措施
在编排方面．在每章均有章头图和引言，作为本章内容的导入，使学生对该章学习的内容产生悬念，发生兴趣，从而初步了解学习该章内容的必要性．
增加了教材旁注，并且多处提到解决问题的基本数学思想方法．

学
情
分
析
教学
对象
高一9、10班
学生
情况
学生基础知识不够扎实，知识面狭窄。

学法
指导
探索、讨论

学期教学计划安排
周次
教学内容
1
必修1 第一章 集合与函数概念
1．1集合（约4课时）
2
1．2函数及其表示（约4课时）
3
1．3函数的基本性质（约3课时）
小结与复习（约1课时）
4
第二章 基本初等函数
2．1指数函数（约4课时）
5
国庆放假
6
2．1指数函数（约2课时）2．2对数函数（约2课时）
7
2．2对数函数（约4课时）
8
2．3幂函数（约1课时）
第三章 函数的应用
3．1函数与方程（约3课时）
9
3．2函数模型及其应用（约4课时）
10
必修2 第一章 空间几何体
1．1空间几何体的结构（约2课时）
1．2空间几何体的三视图和直观图（约2课时）
11
1．3空间几何体的表面积和体积（约2课时）
小结与复习（约1课时）
12
中段考、评卷
13-15
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2．1空间点、直线、平面之间的位置关系（约3课时）
2．2直线、平面平行的判定与性质（约3课时）
2．3直线、平面垂直的判定与性质（约3课时）
第一、 二章单元复习、测验与评卷（约3课时）
16-17
第三章 直线与方程
3．1直线的倾斜角与斜率（约2课时）
3．2直线的方程（约3课时）
3．3直线的交点坐标及距离公式（约3课时）
18-19
小结与复习（约1课时）
第四章 圆与方程
4．1圆的方程（约2课时）
4．2直线、圆的位置关系（约4课时）
4．3空间直角坐标系（约1课时）
20-22
期末复习与考试

教 学 设 计 方 案
课题
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

三
维
教
学
目
标
知识与
能力
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（ABC）
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。(ABC)
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。(AB)
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。(AB)

过程与
方法
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
情感、
态度、
价值观
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
教
学
内
容
分
析
教学
重点
让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
教学
难点
柱、锥、台、球的结构特征的概括
教学过程
（一）创设情景，揭示课题
1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知
1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。(ABC)
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？(AB)
3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？
请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。(AB)
7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）
2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
3．课本P8，习题1.1 A组第1题。
4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
四、巩固深化
练习：课本P7 练习1、2（1）（2）
课本P8 习题1.1 第2、3、4题
五、归纳整理
由学生整理学习了哪些内容

课
后
学
习

课本P8 练习题1.1 B组第1题
课外练习 课本P8 习题1.1 B组第2题

教
学
反
思

棱柱没有说明直棱柱和斜棱柱的概念，而课本给出的图形都是直棱柱，让学生有错觉，棱柱的侧棱都垂直底面。棱锥也没有给出正棱锥的概念，可是课本又给出了正棱锥，对于这些概念我认为还是进行简单的介绍。

教 学 设 计 方 案
第 一 单元 第 2 课 年 月 日
课题
1.2.1 空间几何体的三视图

三
维
教
学
目
标
知识与
能力
（1）掌握画三视图的基本技能(ABC)
（2）丰富学生的空间想象力(AB)
过程与
方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
情感、
态度、
价值观
（1）提高学生空间想象力
（2）体会三视图的作用
教
学
内
容
分
析
教学
重点
画出简单组合体的三视图
教学
难点
识别三视图所表示的空间几何体
教学过程
（一）创设情景，揭开课题
“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？
（二）实践动手作图
1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;(ABC)
2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图(AB)
（1）画出球放在长方体上的三视图
（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图
学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
3．三视图与几何体之间的相互转化。(AB)
（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）
请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？
（2）你能画出圆台的三视图吗？
（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？
教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。
4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。
（三）巩固练习
课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1
（四）归纳整理
请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

课
后
学
习

1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。
2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。

教
学
反
思

画物体的三视图，学生较易掌握，注意三视图中，看得见的边框用实线，看不见的用虚线，注意实线虚线的使用。

教 学 设 计 方 案
第 一 单元 第 3 课 年 月 日
课题
1.2.2 空间几何体的直观图

三
维
教
学
目
标
知识与
能力
（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。(ABC)
（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。(ABC)
过程与
方法
学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图
情感、
态度、
价值观
（1）提高空间想象力与直观感受。
（2）体会对比在学习中的作用。
（3）感受几何作图在生产活动中的应用。
教
学
内
容
分
析
教学
重点
用斜二测画法画空间几何值的直观图。
教学
难点
用斜二测画法画空间几何值的直观图。
教学过程
（一）创设情景，揭示课题
1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱
把实物圆柱放在讲台上让学生画。
2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。
（二）研探新知
1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。(ABC)
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。
练习反馈
根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。
2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图(AB)
教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。
教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。
3．探求空间几何体的直观图的画法
（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。(ABC)
教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。
（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。
4．平行投影与中心投影
投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。
5．巩固练习，课本P16练习1（1），2，3，4
三、归纳整理
学生回顾斜二测画法的关键与步骤

课
后
学
习

1．书画作业，课本P17 练习第5题
2．课外思考 课本P16，探究（1）（2）

教
学
反
思
注意斜二侧画法的步骤，多带学生画几个立体图形的直观图，让学生掌握方法，多用课件演示形象具体。

教 学 设 计 方 案
第 一 单元 第 4 课 年 月 日
课题
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

三
维
教
学
目
标
知识与
能力
（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。(ABC)
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。(AB)
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。(AB)
过程与
方法
（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。
（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。
情感、
态度、
价值观
通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。
教
学
内
容
分
析
教学
重点
柱体、锥体、台体的表面积和体积计算
教学
难点
台体体积公式的推导
教学过程
1、创设情境
（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。
（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。
2、探究新知(ABC)
（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图

（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？
（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。
3、质疑答辩、排难解惑、发展思维
（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:

r1为上底半径 r为下底半径 l为母线长
（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等
体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积
之间的关系的了解。如图：(AB)

（4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。

(s’,s分别我上下底面面积，h为台柱高)
4、例题分析讲解
（课本）例1、 例2、 例3
5、巩固深化、反馈矫正
教师投影练习
1、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 。 （答案：）
2、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。 （答案：2325cm3）
6、课堂小结
本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。

课
后
学
习

习题1.3 A组1.3

教
学
反
思

记住各种几何体的表面积和体积计算公式，学生掌握得较好。

教 学 设 计 方 案
第 一 单元 第 5 课 年 月 日
课题
§1.3.2 球的体积和表面积

三
维
教
学
目
标
知识与
能力
⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分
割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。(AB)
⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。(ABC)
⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。(AB)

过程与
方法
通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝πR3和面积公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。

情感、
态度、
价值观
通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。

教
学
内
容
分
析
教学
重点
引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法
教学
难点
推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。

教学过程
（一） 创设情景
⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。
⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。
（二） 探究新知
1．球的体积：(AB)
如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。
步骤：
第一步：分割
　如图：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为，底面是“小圆片”的底面。
如图：

得
第二步：求和

第三步：化为准确的和
　　当n→∞时， →0 （同学们讨论得出）
所以
得到定理：半径是Ｒ的球的体积
练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm3)
2．球的表面积：
球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。
思考：推导过程是以什么量作为等量变换的？
半径为R的球的表面积为Ｓ＝４πR2
练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。 （答案50元）
（三） 典例分析(ABC)
课本P47 例4和P29例5
（四） 巩固深化、反馈矫正(AB)
⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。
（答案： ；　3 ：1）
⑵在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积。 （答案：2500πcm2）
分析：可画出球的轴截面，利用球的截面性质求球的半径

（五） 课堂小结
本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。

课
后
学
习

作业 P30 练习1、3 ，B（1）

教
学
反
思

加强球体的体积表面积计算公式的应用。

教 学 设 计 方 案
第 一 单元 第 6 课 年 月 日
课题
本章复习

三
维
教
学
目
标
知识与
能力
(1) 熟练运用圆柱、圆锥、圆台的表面积公式(ABC)
(2) 熟练运用圆柱、圆锥、圆台的体积公式(ABC)
过程与
方法
利用数形结合的思想
情感、
态度、
价值观
通过学习，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。

教
学
内
容
分
析
教学
重点
公式的应用
教学
难点
公式的应用
教学过程
一、 知识结构
结构 柱
锥
空间几何体 球
三视图和直观图
表面积和体积
二、 新课
1、 课本P391（1）、（2）(ABC)
(3)(AB)
分析：设正方形边长为a,扩大后的边长为a`
a`=a+na=(n+1)a
2、课本P392、3（ABC）
3、课本P40
三、 小结
表面积和体积公式

课
后
学
习

复习参考题A组6、7

教
学
反
思
复习课在梳理知识，形成知识结构的基础上适当提升。

教 学 设 计 方 案
第 二 单元 第 1 课 年 月 日
课题
§2.1.1 平面

三
维
教
学
目
标
知识与
能力
（1）利用生活中的实物对平面进行描述；(ABC)
（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；(ABC)
（3）掌握平面的基本性质及作用；(AB)
（4）培养学生的空间想象能力。(AB)
过程与
方法
（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；
（2）让学生归纳整理本节所学知识。
情感、
态度、
价值观
使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
教
学
内
容
分
析
教学
重点
1、平面的概念及表示；
2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言
教学
难点
平面基本性质的掌握与运用
教学过程
一）实物引入、揭示课题
师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。
师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。
（二）研探新知
1、平面含义(ABC)
师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。
2、平面的画法及表示
师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）
之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）
D
C
B
A
α

平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）

α
β
α
β

·B
·A
课本P41 图 2.1-4 说明
α
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
点A在平面α内，记作：A∈α
点B在平面α外，记作：B α
2.1-4
3、平面的基本性质
教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。
师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(ABC)
（教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析）
符号表示为
L

A
·
α
A∈L
·B
B∈L => L α
A∈α
B∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内
师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……
引导学生归纳出公理2
C
·
B
·
A
·
α
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。(ABC)
教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义。
引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3
P
·
α
L
β
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据(AB)

4、教材P43 例1
通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。
5、课堂练习：课本P44 练习1、2、3、4
6、课时小结：（师生互动，共同归纳）
（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？

课
后
学
习
（1）复习本节课内容；
（2）预习：同一平面内的两条直线有几种位置关系？

教
学
反
思
平面的含义及其表示都好理解，平面的基本性质中的公里1、2也比较好理解，关键是公里3不好理解。本节课的难点是平面基本性质的运用。

教 学 设 计 方 案
第 二 单元 第 2 课 年 月 日
课题
§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

三
维
教
学
目
标
知识与
能力
（1）了解空间中两条直线的位置关系(ABC)；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
（3）理解并掌握公理4；(ABC)
（4）理解并掌握等角定理；(ABC)
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。(AB)
过程与
方法
（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；
（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
情感、
态度、
价值观
让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。
教
学
内
容
分
析
教学
重点
1、异面直线的概念；
2、公理4及等角定理
教学
难点
异面直线所成角的计算。
教学过程
（一）创设情景、导入课题
1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）
（二）讲授新课
1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：(ABC)
共面直线
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：

2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？
组织学生思考：
长方体ABCD-A'B'C'D'中，
BB'∥AA'，DD'∥AA'，
BB'与DD'平行吗？
生：平行
再联系其他相应实例归纳出公理4
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。(ABC)
符号表示为：设a、b、c是三条直线
=>a∥c
a∥b
c∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
（2）例2（投影片）
例2的讲解让学生掌握了公理4的运用
（3）教材P47探究
让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。
3、组织学生思考教材P47的思考题

（投影）

让学生观察、思考：
∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800
教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理
等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。
4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。(AB)
（1）师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。

（2）强调：
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；

② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；

③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
（3）例3（投影）
例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。
（三）课堂练习
教材P49 练习1、2
充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定。
（四）课堂小结
在师生互动中让学生了解：
（1）本节课学习了哪些知识内容？
（2）计算异面直线所成的角应注意什么？

课
后
学
习
1、判断题：
（1）a∥b c⊥a => c⊥b （ ）
（1）a⊥c b⊥c => a⊥b （ ）
2、填空题：
在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有 ________ 条。

教
学
反
思

多用粉笔，笔，书本，教室中的线条等实物作为例子说明，直观，学生易理解。

教 学 设 计 方 案
第 二 单元 第 3 课 年 月 日
课题
§2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、 平面与平面之间的位置关系

三
维
教
学
目
标
知识与
能力
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；(ABC)
（2）了解空间中平面与平面的位置关系；(ABC)
（3）培养学生的空间想象能力。(AB)
过程与
方法
（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；
（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
情感、
态度、
价值观
让学生了解直线与平面，平面与平面的位置关系,提高学生的学习兴趣。
教
学
内
容
分
析
教学
重点
空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系
教学
难点
用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
教学过程
（一）创设情景、导入课题
教师以生活中的实例以及课本P49的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）
（二）研探新知
1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：(ABC)
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

a α a∩α=A a∥α
例4（投影）
师生共同完成例4
例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。
2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：(ABC)
（1）两个平面平行 —— 没有公共点
（2）两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线
用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为

α
β
α
β
L

α