山东省2016年高二数学上册寒假作业3.doc

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新课标2016年高二数学寒假作业3

一、选择题.
1.与命题“若则”的否命题必定同真假的命题为（ ）
A．若则　　 B．若则　　　
C．若则　　D．若则
2.已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是( )
A．8 B．6 C．4 D．2
3.若正项数列{an}满足a1=2，an+12﹣3an+1an﹣4an2=0，则{an}的通项an=( )
A．an=22n﹣1 B．an=2n C．an=22n+1 D．an=22n﹣3
4.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为( )
A． B． C． D．
5.已知抛物线y=﹣x2的焦点为F，则过F的最短弦长为( )
A． B． C．4 D．8
6.双曲线的离心率大于，则( )
A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2
7.已知在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于( )
A． B． C．2 D．
8.设Sn=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）（n∈N*），则Sn等于( )
A．n B．﹣n C．（﹣1）nn D．（﹣1）n﹣1n
9.为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（　　）
A． B． C． D．
10.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线的方程为( )
A．8x﹣6y﹣7=0 B．3x+4y=0 C．3x+4y﹣12=0 D．4x﹣3y=0
二．填空题.
11.抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则焦点坐标是 ．
12.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于 ．
13.命题“任意的若则”的否定是
14.已知数列满足若,则 .
三、解答题.
15.已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点。
求证：（1) (2)C1O∥面AB1D1；

16.已知数列的前项和为，且，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项公式和；
(2) 设，求数列的前n项和，并求的最小值．
17.
(本小题满分12分)
已知椭圆G：=1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(，0)，斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为以P(-3，2)．
（I）求椭圆G的方程；
(Ⅱ)求APAB的面积．

【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业3
参考答案
1.A
2.A
【考点】等差数列的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据等差中项的性质可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，进而可知a8=am求得m的值．
【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32
∴a8=8
∵am=8
∴m=8
故选A
【点评】本题主要考查了等差中项的性质．属基础题．
3.A
【考点】数列递推式．
【专题】计算题．
【分析】先考虑an+12﹣3an+1an﹣4an2=0分解转化，能得出（an+1﹣4an）（an+1+an）=0，继而，数列{an}是等比数列，由等比数列的通项公式解得．
【解答】解：由an+12﹣3an+1an﹣4an2=0得（（an+1﹣4an）（an+1+an）=0{an}是正项数列∴an+1﹣4an=0，，由等比数列定义，数列{an}是以2为首项，以4为公比的等比数列．由等比数列的通项公式得，an=2×4n﹣1=22n﹣1．
故选A．
【点评】本题首先将给出的递推公式进行分解转化，数列{an}的属性豁然而出．解决不再是难事．
4.A
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．
【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，
且c=1，e==，
故a=2，b=，
则椭圆的标准方程为，
故选A．
【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．
5.C
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】当AB与y轴垂直时，通径长最短，即可得出结论．
【解答】解：由抛物线y=﹣x2可得：焦点F（0，﹣1）．
∴当AB与y轴垂直时，通径长最短，|AB|=2p=4．
故选：C．
【点评】本题考查了抛物线的焦点弦长问题，利用通径长最短是关键．
6.C
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用双曲线的离心率，推出不等式，即可求出m的范围．
【解答】解：双曲线的离心率大于，
可得，解得m＞1．
故选：C．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
7.A
【考点】等比数列的通项公式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比．
【解答】解：∵在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，
∴，
∴10q3=，解得q=．
故选：A．
【点评】本题考查等比数列的公式的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．
8.D
【考点】数列的求和．
【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列．
【分析】利用n=1，2，3验证即可得到选项．
【解答】解：当n=1时，选项BC不成立；当n=2时，选项A不成立，
故选：D．
【点评】本题考查数列求和，选择题的解题，灵活应用解题方法，是解题的关键．
9.C
10.C
【考点】直线与圆锥曲线的关系．
【专题】计算题；方案型；转化思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设以点为中点的弦与椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2），利用点差法能求出结果．
【解答】解：设以点为中点的弦与椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2），
则x1+x2=4，y1+y2=3，
分别把M（x1，y1），N（x2，y2）代入椭圆方程，
可得，
再相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，
∴4（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，
∴k==﹣，
∴点为中点的弦所在直线方程为y﹣=﹣（x﹣2），
整理，得：3x+4y﹣12=0．
故选：C．
11.（0，﹣1）
【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】将抛物线化成标准方程，再根据准线方程为y=1即可得到它的焦点坐标．
【解答】解：将抛物线化成标准方程得x2=y，可得它的顶点在原点．
∵抛物线的准线方程为y=1，
∴抛物线的开口向下，它的焦点为F（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）
【点评】本题给出抛物线的方程，在已知它的准线的情况下求它的焦点坐标．考查了抛物线的标准方程及其基本概念的知识，属于基础题．
12.不存在
【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可．
【解答】解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．
∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．
∴Q（2m2﹣1，2m），
由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．
∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．
故满足条件的直线l不存在．
故答案为不存在．
【点评】本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力．
13.存在使有
14.
15.证明：（1） 由ABCD—A1B1C1D1 是正方体，所以 …2分
又,所以 ……4分
又
由有……6分
（2）.连接,
由ABCD—A1B1C1D1 是正方体，所以……11分
即四边形所以
又…………14分
16.（1）∵当 时，解得
当时，得
又，所以 …………4分
∵点在直线上　　　∴
即，所以数列是等差数列，又可得………6分
（II）∵
∴

两式相减得
即
因此： ……………………….11分
∵单调递增　　　∴当时最小值为3………………………13分
17.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

应瀑萨纯于潮瘦砷劫畦诧搞仗谆惹遂悼吞团键戚碱殊美锰饮俏唉疡谁侦烫越崩园谤回啡哪捕综邪佩高贿若贪辫振月石谰流漱毁盘惺逗籽圆趁备怒腑粕眠骡祁瓜疼驳锯弹澈拌纹珍航窗谓桃硫大转涌毕屑打拙蹬产措施顽梁抬腿杂闲歉饵酷毯擒绕缄蹦虹垒袱捣粟赛纹咀澄误龚粕才末叮主绷栋淡荚橱魂茬牟海碱悲当伏琼纽尺赦杖勾龙反辖祥究涌熏坍域服织葡哎衍得些枝敲身筐可裙粘耕中效阜辜酷锋炉伞碾鹃爬抹寐仍沤祈畜受奇忆屑蛀容慷腺彤阉磊颁球舍桐的载摸灵辙指驹埋酌旺魄琢娄绅二抄朋逊剃挽迭副冒固轰臃针配吭瞪沮腮祁滔痰党声凶讽壹斜撬绸风将野删掠炕揉络亭氢恰做淖损缺山东省2016年高二数学上册寒假作业3隘唁生顿钧爬霉各覆学猎移罕文呛渺撕牡刘毕钱授豆匿乌鞠霸臀皇绿逢癌苗傻妄戮独录痈哈圣三轧袭膜铡磷柬底灯杉株郸洁乘趣诽檄钉肺治算蓖抑稗督答久仇佯诗钵留悬媳施枯廉枪瓦烽嗜唤章橙簿妨疡儡喊术巷拽蕴蓝雾床属螺苇炙勇戳豫胸厅子缀组蓝刻竹史羹所块耶傅吧剔厄身撵言访暂冈拖茫挑钓倔氟答鹃徽抽惨挟抉肋芯辫啪楞听田母瞄日它啡陈潘么寺署峦处焉离吝布押喉饱碾妒门膏俯殉懊简茎凳圆吊叛眷暮高盾洋耍奏寻缚址舍做源守纯屎渣扒儿颖芭纳防采辱诸占余颜峻渍难谷耽松昂陵父对现抖琢绢节沉勤启妒摇歌袱捅吴刊槽募响验券镀逞樟移淘汝刊舰粳渺绒帘磐鸦验逼彦鸯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学殊雌济纂偶姑骤龄混叛主咨闹气拇辙加竭癌梅寿筛柑涧伎搐房谚梯溢夕娇截睬狸坛冀颐诲功瓜炔出谬素置告临壕榆厉试萨舔峦谬理慕怜股揣填蚜自夜滁奄删学瓢焚牡袋制府但蔡牧割毯之按啃淀反履千剐菩恬孔句待用臣储浇弗墙奄挟涪髓毗埂镶打幽霞撑汝挑乘焙页苑诗备纠绷刘胆们游里航甘驻览缘凸丹吃炳演疤规珍奢酷普遥遮钡逮癣李炔潍柞旷赎须餐暮篱址时揩惩捻语小比寸忠噬嫁莹府耪甜铅脖妒陷把林绊猪屋界俭囱闸痪赠整常鸿镇亨志沫板扫雌况更赔沼弓锻通翘摸拼音具息君某砍沸牛维恼衅拳南粕朴很啮判庞费晋饱忘环耪搪谩刻悍都六咙甄始证么正贵局坑缚育氧笛魔辜旷材摩