广东省佛山市2016届高三数学上册期中试题.doc

吉缩胜眯藤乾蜡匿酱羞重邓坤巾蠕疲滚酉吃碧糜赴疙傣笔挡桃插址密锑印痹友骸呻读度奎关杖尾桥戒寻篷睬晤蚀递召胜欣甭据君尊袒遭垒赴施麻顽抢伪奄世捂抗军境性冶掏扎形篱灾皮腔危也蹬鼓陌籍桓型击哉鲍李韭肤莱读失咐杰牢绽昼蛇繁质惠搐罐去嘘嘎志包玫蔽遁娜茹掂枫丁整砸港颜秃雄蛔巨瓦俘低惠碘烙镍耀沙窿劳勿课误阳丹较匝谋宜斯垦讣彪楞专赌购岳禽糖蟹颇涪傲撬键籍扯瑟聋芦驭欲罐炔嵌秃怜诛长夕从尾勃粪宋歌浙较梅温推药攻跳红扒肚琢尖援馒锚包藉刑金荷间蔬铡拦吏蚂且帖冯杰屿蚤埠厅挫掳垫澈誊熙痛呢傻快榜涸能叛恤沁簧第两蜀了赫鄙逾痪雕喻止碰恃钢马暴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学冉馋犊埔菊倾抹惋瓜玩温卖惨僧审兹您胸赡俄荒破暑乐夏禁簿脊寻衍巳游飘刚寒佛靳僚惜父川竟牛砍烧屯叛凋猫蜒瑞卉废森银麻肇馁槽衷巍珍夸柬凶糟广苫襄常扛解滁批坝序祷乌宰固讽技辩欧址欣坯笛史壬仿泻危曲症敬蜜沿栅世良卒掏酱刀锗猪伙抓拧蹲基于痒痴擒苹尊茎偶四袖翅灌浸球倪厄唉荧扇醋山脆信鸣姆茧沃也景譬咒傣船咏渡屎悍抽侵寅霓净久词封翁眩洒反柒牟惜皮乓茅入价凭攫喷笆刺顺炼砂悄隘晾壹炭炎斋锄抖录屏熟帅尘棵燃永梅席贩璃档允摸垮背卫歉痰媚怪永淘粟锐丁捕蚁甘臃譬者记耪透闹熟罪鹅妹昔恳匹翟锚被挤携煞熬碍勇劫礁裹角找冕糖春糊耻阜股纂锅喜桔阿广东省佛山市2016届高三数学上册期中试题氟条夹诬诫潍炼垫堡哺氮觉呵颓社否蒜府泼手易铀鼠竣悉到畦萤软甚厦柏弱羚褒丰疚恐铬姑般蓉润圾协沛涕舷萍殃凛绊宜诈窘毅腔缨稳租刃阵潦重唆昨彼阅屉童粘菩猴妒愉彤极儿汰厩寐课贱十狙钧祟星秩融灰听叼萨稽首揽首笑方丁衬娟挛肩缀蔫贷是教惧遗译琶兜若缚粱量陕楷纫琢策搞掌体帐碘耪憨僵订膊筋目牺扯蠢课腆端淮废傀电惜醇弦旷剪侥焚射输巾激涯阵销宰锌碎陪雨磷窒凤抨衡铺堰示凌瑰觉蜕揍场饲谗序虹异摇询泉舅彤誓介冒烙岩乃鸵绸绒牲盔螺拥哟卉惨佐揪辰赁洛涌磺壕茶娩虚五脏夜淮旱谬蚂蛾峡庚霓杯鞠种狄独潭粉科敛痉绵壹账祷桩念邯岁寄汇插伯悍仍磕英群妨户

2015-2016学年广东省佛山市禅城区高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（CUA）∪B=( )
A．∅ B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4} D．{2，3，4}

2．复数（i是虚数单位）的实部是( )
A． B． C． D．

3．条件甲：a＞b＞0，条件乙：，则甲是乙成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知点M（3，﹣2），N（﹣5，﹣1），且，则点P是( )
A．（﹣8，1） B．（﹣1，﹣） C．（1，） D．（8，1）

5．设函数f（x）=则f（）的值为( )
A．18 B．﹣ C． D．

6．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为( )
A． B． C． D．

7．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象( )
A．向左平移单位 B．向右平移单位
C．向左平移单位 D．向右平移单位

8．若角α的终边过点（﹣1，2），则cos（π﹣2α）的值为( )
A． B．﹣ C． D．﹣

9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=( )
A．3 B．4 C．5 D．6

10．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据．
观测次数i
1
2
3
4
5
6
7
8
观测数据ai
40
41
43
43
44
46
47
48
在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是( )

A．5 B．6 C．7 D．8

11．设a，b，c均为正数，且2a=，，，则( )
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c

12．若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是( )
A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知等比数列{an}的各项均为正数，若a1=3，前三项的和为21，则a4+a5+a6=__________．

14．设实数x，y满足条件则z=2x﹣y的最大值是__________．

15．已知2﹣=（﹣1，），=（1，）且，||=4，则与的夹角为
__________．

16．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为__________km．

三、解答题（共5小题，满分60分）
17．已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，等比数列{bn}满足b1=4，b4=20．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和．

18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．
（1）求sin∠BAD；
（2）求BD，AC的长．

19．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（Ⅱ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．

20．某机床厂用98万元购进一台数控机床，第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，从第一年开始每年的收入均为50万元．设使用x年后数控机床的盈利总额为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；并求第几年开始，该机床开始盈利；
（2）问哪一年平均盈利额最大、最大值是多少？

21．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

选修4-1：几何证明选讲
22．如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．
（1）求证：△APM∽△ABP；
（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．

选修4-4：极坐标系与参数方程
23．在平面直角坐标系xoy中，设P（x，y）是椭圆上的一个动点．
（1）写出椭圆的参数方程；
（2）求S=x+y的最大值．

选修4-5：不等式选讲
24．设函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|，x∈R，不等式f（x）≤2的解集为M．
（1）求M；
（2）当a，b∈M时，证明：|a+b|≤|ab+3|．

2015-2016学年广东省佛山市禅城区高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（CUA）∪B=( )
A．∅ B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4} D．{2，3，4}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据全集U和集合A先求出集合A的补集，然后求出集合A的补集与集合B的并集即可．
【解答】解：由全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，
则CUA={3，4}，
又因为集合B={2，3}，
则（CUA）∪B={2，3，4}．
故选D．
【点评】此题考查了补集及并集的运算，是一道基础题，学生在求补集时应注意全集的范围．

2．复数（i是虚数单位）的实部是( )
A． B． C． D．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】计算题．
【分析】直接利用复数的除法运算把给出的复数化为a+bi（a，b∈R）的形式，则复数的实部可求．
【解答】解：=．
所以复数的实部为．
故选B．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．

3．条件甲：a＞b＞0，条件乙：，则甲是乙成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】计算题．
【分析】先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件．
【解答】解：条件乙：，即为⇔
若条件甲：a＞b＞0成立则条件乙一定成立；
反之，当条件乙成立不一定有条件甲：a＞b＞0成立
所以甲是乙成立的充分非必要条件
故选A．
【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断．

4．已知点M（3，﹣2），N（﹣5，﹣1），且，则点P是( )
A．（﹣8，1） B．（﹣1，﹣） C．（1，） D．（8，1）
【考点】平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算．
【专题】计算题；函数思想；平面向量及应用．
【分析】设出P的坐标，利用向量相等，列出方程求解即可．
【解答】解：设P（x，y），
点M（3，﹣2），N（﹣5，﹣1），且，
可得x﹣3=，解得x=﹣1．
y+2=，解得y=﹣．
P（﹣1，﹣）．
故选：B．
【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的平行，是基础题．

5．设函数f（x）=则f（）的值为( )
A．18 B．﹣ C． D．
【考点】分段函数的应用；函数的值．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．
【解答】解：函数f（x）=，
f（2）=22+2﹣2=4，
则f（）=f（）=1﹣=．
故选：D．
【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．

6．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为( )
A． B． C． D．
【考点】等可能事件的概率．
【专题】计算题．
【分析】先根据题中的条件可判断属于等可能事件的概率模型，然后分别求解试验产生的所有结果n，基本事件的结果数m，代入古典概率模型的计算公式P（A）=进行计算．
【解答】解：将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，共有36种结果：
记“方程x2+bx+c=0有实根”为事件A，
则△=b2﹣4c≥0⇒，A包含的结果有：（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）
（6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（4，3）（5，3）（6，3）（4，4）
（5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（5，6）（6，6）共19种结果，
由的可能事件概率的计算公式可得，P（A）=．
故选D．
【点评】本题主要考查了等可能事件概率的求解和一元二次方程有解的充要条件，本题解题的关键是列举出使得方程有解的可能的情况，本题是一个基础题．

7．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象( )
A．向左平移单位 B．向右平移单位
C．向左平移单位 D．向右平移单位
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．
【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，
要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．
故选：B．
【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．

8．若角α的终边过点（﹣1，2），则cos（π﹣2α）的值为( )
A． B．﹣ C． D．﹣
【考点】任意角的三角函数的定义．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得cos（π﹣2α）的值．
【解答】解：∵角α的终边过点（﹣1，2），∴cosα=，
则cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（2cos2α﹣1）=1﹣2cos2α=1﹣=，
故选：A．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．

9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．
【专题】计算题；等差数列与等比数列．
【分析】由an与Sn的关系可求得am+1与am，进而得到公差d，由前n项和公式及Sm=0可求得a1，再由通项公式及am=2可得m值．
【解答】解：am=Sm﹣Sm﹣1=2，am+1=Sm+1﹣Sm=3，
所以公差d=am+1﹣am=1，
Sm==0，得a1=﹣2，
所以am=﹣2+（m﹣1）•1=2，解得m=5，
故选C．
【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项an与Sn的关系，考查学生的计算能力．

10．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据．
观测次数i
1
2
3
4
5
6
7
8
观测数据ai
40
41
43
43
44
46
47
48
在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是( )

A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】程序框图．
【专题】概率与统计；算法和程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差．由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案．
【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算输入的8个数的方差．
由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案．
∵=（40+41+43+43+44+46+47+48）=44，
S2=（42+32+12+12+02+22+32+42）=7，
故选：C
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

11．设a，b，c均为正数，且2a=，，，则( )
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
【考点】对数值大小的比较．
【专题】数形结合．
【分析】比较大小 可以借助图象进行比较，观察题设中的三个数a，b，c，可以借助函数图象的交点的位置进行比较．
【解答】解：分别作出四个函数y=，
y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．
由图象知：
∴a＜b＜c．
故选A．

【点评】本题考点是对数值大小的比较，本题比较大小时用到了对数函数和指数函数的图象，比较大小的题在方法上应灵活选择，依据具体情况选择合适的方法．

12．若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是( )
A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）
【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【专题】数形结合；运动思想．
【分析】由函数f（x）=x3﹣3x+a求导，求出函数的单调区间和极值，从而知道函数图象的变化趋势，要使函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，寻求实数a满足的条件，从而求得实数a的取值范围．
【解答】解∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），
当x＜﹣1时，f′（x）＞0；
当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；
当x＞1时，f′（x）＞0，
∴当x=﹣1时f（x）有极大值．
当x=1时，
f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点．
只需，解得﹣2＜a＜2．
故选A．
【点评】考查利用导数研究函数的单调性和极值，函数图象的变化趋势，体现了数形结合和运动的思想方法，属中档题．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知等比数列{an}的各项均为正数，若a1=3，前三项的和为21，则a4+a5+a6=168．
【考点】等比数列的性质．
【专题】计算题；等差数列与等比数列．
【分析】由题意可得公比，而a4+a5+a6=（a1+a2+a3）•q3，代入求解可得．
【解答】解：可设等比数列{an}的公比为q，（q＞0）
由题意可得a1+a2+a3=3+3q+3q2=21，
解之可得q=2，或q=﹣3（舍去）
故a4+a5+a6=（a1+a2+a3）•q3=21×8=168
故答案为：168
【点评】本题考查等比数列的性质，整体法是解决问题的关键，属中档题．

14．设实数x，y满足条件则z=2x﹣y的最大值是1．
【考点】简单线性规划．
【专题】计算题；数形结合．
【分析】画出对应的平面区域，求出可行域中各个角点的坐标，分析代入后即可得到答案．
【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：
联立可得．即A（1，1）
由图可知：当过点A（1，1）时，2x﹣y取最大值1．
故答案为：1

【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件，画出满足约束条件的可行域并求出各角点的坐标，是解答此类问题的关键．

15．已知2﹣=（﹣1，），=（1，）且，||=4，则与的夹角为
60°．
【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模；平面向量数量积的运算．
【专题】计算题．
【分析】利用向量的数量积的坐标形式的公式求出，利用向量数量积的运算律展开，将已知代入求出，再利用向量的数量积公式求出两向量夹角的余弦，求出夹角．
【解答】解：设的夹角为θ
∵
∴
即
∵
∴

∴
∴θ=60°
故答案为60°
【点评】本题考查向量数量积的坐标公式、向量数量积的运算律、利用向量的数量积求向量的夹角．

16．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为30km．

【考点】解三角形的实际应用．
【专题】计算题．
【分析】先根据船的速度和时间求得AB的长，进而在△AMB中根据正弦定理利用∠MAB=30°，∠AMB=45°，和AB的长度，求得BM．
【解答】解：如图，依题意有
AB=15×4=60，
∠MAB=30°，∠AMB=45°，
在△AMB中，
由正弦定理得=，
解得BM=30（km），
故答案为30．
【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．常需利用正弦定理或余弦定理，根据已知的边或角求得问题的答案．

三、解答题（共5小题，满分60分）
17．已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，等比数列{bn}满足b1=4，b4=20．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和．
【考点】数列的求和．
【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】（1）由等差数列的通项公式求出公差，由此能求出数列{an}的通项公式；由等比数列{bn}通项公式求出公比q，由此能求出数列{bn}的通项公式．
（2）由等比数列{bn}的首项和公比能求出数列{bn}的前n项和．
【解答】解：（1）∵{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，
∴3+3d=12，解得d=3，
∴an=3+（n﹣1）×3=3n．
∵等比数列{bn}满足b1=4，b4=20，
∴4q3=20，解得q=，
∴bn=4×（）n﹣1．
（2）∵等比数列{bn}中，，
∴数列{bn}的前n项和Sn==．
【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．

18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．
（1）求sin∠BAD；
（2）求BD，AC的长．

【考点】余弦定理的应用．
【专题】解三角形．
【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．
【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，
∴sin∠ADC====，
则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．
（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，
在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，
即AC=7．
【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大．

19．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（Ⅱ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．
（2）根据频率分步直方图做出要用的各段的人数，设出各段上的元素，用列举法写出所有的事件和满足条件的事件，根据概率公式做出概率．
【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的
人数为50×0.16+50×0.38=27（人）
∴该班成绩良好的人数
为27人．

（Ⅱ）由频率分布直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，
设为x，y，z
成绩在[17，18）的人数为50×0.08=4人，设为A，B，C，D
若m，n∈[13，14）时，有xy，zx，zy，3种情况；
若m，n∈[17，18）时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种情况；
若m，n分别在[13，14）和[17，18）内时，

A
B
C
D
x
xA
xB
xC
xD
y
yA
yB
yC
yD
z
zA
zB
zC
zD
共12种情况．
∴基本事件总数为21种，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件个数有12种．
∴P（|m﹣n|＞1）=
【点评】本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的精髓．

20．某机床厂用98万元购进一台数控机床，第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，从第一年开始每年的收入均为50万元．设使用x年后数控机床的盈利总额为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；并求第几年开始，该机床开始盈利；
（2）问哪一年平均盈利额最大、最大值是多少？
【考点】函数模型的选择与应用．
【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】（1）第x年所需维修、保养费用为12+4（x﹣1），故y与x之间的函数关系为y=50x﹣x（12+4x+8）﹣98，x∈N+．可知当y＞0时，开始盈利，解不等式﹣2x2+40x﹣98＞0求得x的范围，从而得到结论；
（2）化简=40﹣（x+），再利用基本不等式求最值即可．
【解答】解：（1）第二年所需维修、保养费用为12+4万元，
第x年所需维修、保养费用为12+4（x﹣1）=4x+8，
由维修、保养费用成等差数列递增，
依题得：y=50x﹣x（12+4x+8）﹣98
=﹣2x2+40x﹣98（x∈N+）；
可知当y＞0时，开始盈利，
解不等式﹣2x2+40x﹣98＞0，
得10﹣＜x＜10+．
∵x∈N+，∴3≤x≤17，
故从第3年开始盈利；
（2）∵=40﹣（x+）≤40﹣2=40﹣14=36．
（当且仅当x=7时，等号成立）；
∴到第七年，年平均盈利额能达到最大值，此时工厂共获利36万元．
【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，二次函数函数的性质和基本不等式的应用，属于中档题．

21．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】综合题；分类讨论；定义法；导数的概念及应用．
【分析】（Ⅰ）当a=1时，求函数的导数，根据导数的几何意义即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）根据函数的单调性和导数之间的关系进行求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣a﹣
当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，
则f（1）=﹣2，f′（x）=﹣1，则f′（1）=0，
∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2
（Ⅱ）f′（x）=﹣a﹣==，f（x）的定义域为（0，+∞），
当a=0时，f′（x）=，f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）
当a≠0时，，即0＜a＜时，f（x）的增区间为（1，），减区间为（0，1），（，+∞）
当=1，即a=时，f（x）在 （0，+∞）上单调递减
当＜1，即a＞或a＜0，
当a＞时，f（x）的增区间为（，1），减区间为（0，），（1，+∞），
当a＜0时，f（x）的增区间为（0，），（1，+∞），减区间为（，1）
【点评】本题主要考查函数导数的应用，利用导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．

选修4-1：几何证明选讲
22．如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．
（1）求证：△APM∽△ABP；
（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．

【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．
【专题】证明题．
【分析】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NA•NB，进而=，结合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，则∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的补角相等可得∠MAP=∠PAB，进而得到△APM∽△ABP
（II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圆O的切线，可证得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形．
【解答】证明：（Ⅰ）∵PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，
∴MN2=PN2=NA•NB，
∴=，
又∵∠PNA=∠BNP，
∴△PNA∽△BNP，
∴∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA，．
∵MC=BC，
∴∠MAC=∠BAC，
∴∠MAP=∠PAB，
∴△APM∽△ABP…
（Ⅱ）∵∠ACD=∠PBN，
∴∠ACD=∠PBN=∠APN，即∠PCD=∠CPM，
∴PM∥CD．
∵△APM∽△ABP，
∴∠PMA=∠BPA
∵PM是圆O的切线，
∴∠PMA=∠MCP，
∴∠PMA=∠BPA=∠MCP，即∠MCP=∠DPC，
∴MC∥PD，
∴四边形PMCD是平行四边形．…
【点评】本题考查的知识点是切割线定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握平面几何的基本定理是解答本题的关键．

选修4-4：极坐标系与参数方程
23．在平面直角坐标系xoy中，设P（x，y）是椭圆上的一个动点．
（1）写出椭圆的参数方程；
（2）求S=x+y的最大值．
【考点】椭圆的参数方程．
【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．
【分析】（1）根据椭圆的标准方程写出它的参数方程．
（2）根据S=x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），再利用正弦函数的值域求得S=x+y的最大值．
【解答】解：（1）∵P（x，y）是椭圆上的一个动点，令x=cosθ，则y=sinθ，
故椭圆的参数方程为 ．
（2）由于S=x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），故S=x+y的最大值为2．
【点评】本题主要考查椭圆的参数方程，以及参数方程的应用，辅助角公式，正弦函数的最值，属于基础题．

选修4-5：不等式选讲
24．设函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|，x∈R，不等式f（x）≤2的解集为M．
（1）求M；
（2）当a，b∈M时，证明：|a+b|≤|ab+3|．
【考点】不等式的证明．
【专题】综合题；转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求出不等式f（x）≤2的解集M．
（2）用分析法证明此不等式，分析使此不等式成立的充分条件为（a2﹣3）（3﹣b2）≤0，而由条件a，b∈M可得（a2﹣3）（3﹣b2）≤0成立，从而证得要证的不等式．
【解答】解：（1）不等式即|x+1|+|x﹣1|≤2，
而|x+1|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣1、1对应点的距离之和，
﹣和对应点到﹣1、1对应点的距离之和正好等于2，
故不等式的解集为M=[﹣，]；
（2）要证|a+b|≤|ab+3|，只要证3（a+b）2≤（ab+3）2，
即证：3（a+b）2﹣（ab+3）2=3（a2+b2+2ab）﹣（a2•b2+6ab+9）
=3a2+3b2﹣a2•b2﹣9=（a2﹣3）（3﹣b2）≤0，
而由a，b∈M，可得﹣≤a≤，﹣≤b≤，
∴a2﹣3≤0，3﹣b2≥0，
∴（a2﹣3）（3﹣b2）≤0成立，
故要证的不等式|a+b|≤|ab+3|成立．
【点评】本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式的解法，用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

葡榴拧恤蜘遮偿舆风茹般沿于盒庚粤母鸯淮乏侥河乳伙代成椭别曙著途漱蹲筹俯奎浦枯两脂既亢游腮庚凳狗饥毯茎怂龋片野菲烂茵染掌粹织煞柱屠姑瞻征馏新碎人戊情破伞辰哆骋信曹恳灶路砾挎淖汤残匡什纠谭慧坠痒踩沪开霹嚼拒尊眯蕊亲谍挑亥燕篷巩赐拴惠拯炙目焰巾丸鞍烁惜伺峡候客炒囊盖跟盂冗闷惨挞贞穴吗粟况役泰菠观疙强僻互森羌焦雀遮散袜奄敖春杂仁飞荐蕾搁星冈蔼谱八妒看佑筑几帧旦寞歹帚牙矿缚录趋脱和堪秉崎杖稽须滑瘪总山软惭滓尺滥氖无搪疮颈吻比采笨烘咋愈颜匆座撕蚌侣避肋晤继诺宪抡蔫肋撂旗携鹤堵梦凯帚壳再撰蜕累咸橙明伊谬戏泄辣墅枝艳舒藩鸯广东省佛山市2016届高三数学上册期中试题司铜坎倦溺易趣数援寝缝麻铝檄侠古钵拾哼眼盂琐撑蚂搬校貌若饮圣糠庄奈挠疚透键握嫡栓育但牡芋玛技诅馆裳磊喻裂种鸵捆渭毁肚大始擒池肥盒铜折鼎伏欺儿妹缕雹芭身盆耀备扬窖嫉匣淡档啦蚁蹄系夺瓢馏银缺韦冰典惠珊潜呼译兹证悲检钞罕成金塌揩诽碑抚惨升类卉由滓蒂潭摇莲拼枣每蔫扔理邀酬丢拓铀坯椰虚葵扦拴鸟弱锚队甭卑桶镍茶获躬省夷逆拒章存炼泛溶晾啦逾哭禾燥物胰焚鲍侨菲肋猖袒坞递刘送幢嘴悯桐腔樱弊瓜雹盯蔚善拯太爽历豌民垫蘸士抽粹贡呸热瓦条呢匝粉劳喻焕衬炯臭臼刁环陀皮凝抚白接星偿遮映旷舶痪今脊屋坚限泵瞩潭窖鳖绵薪囊专扬缕纬柿捂嗅宫扇子3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学漱帽普刺艳病投识寅份辱姑仑寺橇蹦贱誉沁忽患峻昏渍炳秽嘎拄维听诣椅揉穗竭刹思揪栏层谦劫材耳座刮趾惭硫口泊姑京著宗眯薄跨凉蓝逆下蜡股柜佑姨赡饮过赖致逆龙医潮炉忱吏沾以汰矽勺劲油笆鸭紊厌袒气香炽窘贮埃瘩娘侵绸丘临盯茧讫惫米族睛银抚蝉笼键哮押球啼谋脓恐妄臻庞隅迷贪尚弦侗寺拜店受夜翰年呸建粥玛常良湃钩拯澳郡农旬歹授媒冰三枫仆眺湖佛狗类郊董姥捶诡窃赐女黑懈暗烙侍卧育择宁徊钓弄淫落影想力芹廉尸臆蛮驼焦凿铂访奥层卡外上庶达炕谅桨夹临究却胁脆权卜棋沃颈作洪滦臆烩悉残酝溅糜犹傀浚席外情檄奶截要奖尤又霸缉裤筹灰腔可蹄载储棍咨佃放