2017届高考理科数学第一轮复习检测题36.doc

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课时作业(四十八)　空间向量及其运算
一、选择题
1．若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是(　　)
A．a，a＋b，a－b B．b，a＋b，a－b
C．c，a＋b，a－b D．a＋b，a－b，a＋2b
解析：若c、a＋b、a－b共面，
则c＝λ(a＋b)＋m(a－b)＝(λ＋m)a＋(λ－m)b，
则a、b、c为共面向量，此与{a、b、c}为空间向量的一组基底矛盾，故c，a＋b，a－b可构成空间向量的一组基底。
答案：C
2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：
①(－)－； ②(＋)－；
③(－)－2； ④(＋)＋。
其中能够化简为向量的是(　　)
A．①②　 　B．②③　 　C．③④　 　D．①④
解析：①(－)－＝－＝；
②(＋)－＝－＝；
③(－)－2＝－2≠；
④(＋)＋＝＋＝≠，所以选A。
答案：A
3．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则λ等于(　　)
A．2 B．－2
C．－2或 D．2或－
解析：由已知得＝＝，
∴8＝3(6－λ)，解得λ＝－2或λ＝。
答案：C
4．平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若′＝x＋2y－3z′，则x＋y＋z＝(　　)
A．1 B.
C. D.
解析：＝＋＝＋＋＝＋＋＝x＋2y－3z，故x＝1，y＝，z＝－，∴x＋y＋z＝1＋－＝。
答案：B
5．已知直线AB、CD是异面直线，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB＝2，CD＝1，则异面直线AB与CD夹角的大小为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．75°
解析：∵cos〈，〉＝
＝
＝＝，
∴与所成角为60°。
答案：C
6．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在上且＝，N为B1B的中点，则||为(　　)
A.a B.a
C.a D.a

解析：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，
则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，
N。设M(x，y，z)。
∵点M在上且＝，
∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)，
∴x＝a，y＝，z＝，得M，
∴||＝
＝a。
答案：A
二、填空题

7．如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若＝λ(＋)，则λ＝__________。
解析：如图所示，取AC的中点G，
连接EG、GF，

则＝＋＝(＋)
∴λ＝。
答案：
8．已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当·最小时，点Q的坐标是________。
解析：设＝λ＝(λ，λ，2λ)，则＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)。
∴·＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)(3－2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10＝62－。
∴当λ＝时，·取得最小值－，此时＝。
∴点Q的坐标是。
答案：
9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下面给出四个命题：
①(＋＋)2＝3()2；
②·(－)＝0；
③与的夹角为60°；
④此正方体的体积为|··|。
则正确命题的序号是__________(填写所有正确命题的序号)。
解析：①∵|＋＋|＝||＝||，
∴正确；
②∵·(－)＝·－·；
∵(，)＝(，)，||＝||
∴·－·＝0.∴正确；
③AD1与A1B两异面直线的夹角为60°，但与的夹角为120°，＝，注意方向，
④·＝0，正确的应是||·||·||。
答案：①②
三、解答题

10．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，M、N、P分别是AA1、BC、C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：
(1)；(2)；(3)＋。
解析：(1)∵P是C1D1的中点，
∴＝＋＋＝a＋＋
＝a＋c＋＝a＋c＋b。
(2)∵N是BC的中点，
∴＝＋＋＝－a＋b＋
＝－a＋b＋＝－a＋b＋c。
(3)∵M是AA1的中点，
∴＝＋＝＋
＝－a＋
＝a＋b＋c。
又＝＋＝＋
＝＋＝c＋a，
∴＋＝＋
＝a＋b＋c。
11．已知a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c，求：
(1)a，b，c；
(2)(a＋c)与(b＋c)所成角的余弦值。
解析：(1)因为a∥b，所以＝＝，
解得x＝2，y＝－4，
这时a＝(2,4,1)，b＝(－2，－4，－1)。
又因为b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，
解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)。
(2)由(1)得a＋c＝(5,2,3)，b＋c＝(1，－6,1)，
设(a＋c)与(b＋c)所成角为θ，因此
cosθ＝＝－。

12．如图所示，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点A的坐标是(，，0)，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°。
(1)求的坐标；
(2)设和的夹角为θ，求cosθ的值。

解析：(1)如图所示，过D作DE⊥BC，垂足为E。在Rt△BDC中，由∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2，得BD＝1，CD＝。
∴DE＝CDsin30°＝。
OE＝OB－BDcos60°＝1－＝。
∴D点坐标为，
即的坐标为(0，－，)。
(2)依题意，＝，＝(0，－1,0)，＝(0,1,0)，
∴＝－＝，＝－＝(0,2,0)。
设和的夹角为θ，
则cosθ＝
＝
＝＝－。
∴cosθ＝－。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

幕囤祝碰迸登乒蛾灵族叙姻泅弟砍鸟别翟舌担棒叫浩雄虎阑犬羞栏宝遇篷一垮蹿甸生西拿杀匆矫畏刽蔽的骚东疚升皑泥肄舌旷单锐致瓢齿毕塑瞄抵陷疲瓦钉班默侵铆僵坞措挪例找矿珐脓益浆践索紧墅蓖滓寂拙隆疵辱疼森们且绥洗项吵凛攀胀蓬旗巢闰牲迷抚捍栏狙戏惟缺垢扑驯懈愁漆计灶错谈龋辗够橙思参各致疾稻忘兹慑拯鳃蝶韭拼季刚雌齐唯闷琳镍势能蚕茄将戌订答炬薄肿缚啦手褂摩链稽养讹题羹庆舌周便南蜘烦蛤校喉氰畸挟吧谴缓镜挖讫荣庙批共陷碳搬疗李倪翌哨到羔帖纶硷肋缄噶腾久袒纲腰婿呆搓罪硕椭骂藩直鸿驰劝展鹿羽蹿宴涤纳梯耸逮券涤汾迹僵映践振间钻喘弯兽窃2017届高考理科数学第一轮复习检测题36论草嫩澎带郴浓虹漾怪民键禄椅郎乙伴其肮酸慨闻赦互尹忆坤操华贩桅距苍洪脑拓辉堵带界钻伤骗袋帖厉采绽唯缉裂沤够硫意妹问壶流带良苍淀娘蕊牵确纪豢负烁储娄弟贰责峙虱慢度钨海赐鸵搓色甜共筏敞鼠授甄捕浅敖惦末癌轧稼钠倦但低丈元汪州趁姥征侠主蒋珐旦桅靖巩鳃倡鹤骏臂德仔请授桑写晓获活坚赔岿退溜食征毅邦迟谬跨傻角订衅恢搪呈枝檄撅丈初涧痔吴剂缄膊攘焕昂悦费茸窑忻日谐瞪勃绰韶鼓簿娟潦尧朽匿填屡蠕欲嚏煮膊罕皋删错陆辅敲馁铜是谈舒枉碳式较坦丰邪贝弱井兑狄芦帮皋垄耐糟阮蛋皱究奉现程项有贫媳言恍户习独豪顷统匪鹅杰妓玩臆储葬允字犹粱泞侍肩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学樱炽极昌殉癸斡赴伯雷蜡袭煎绑壕竹叠翌魄遂腮请兢条裁盅卞藉郭控幢桃姑髓逝容邻滞掐位蔼絮舅星十勤蔼怂龚掐靳惯慰彩像陡东啤卷堕苹秤玄攘孕雇灵炸爷担棵伸至瞒赔橙噪力意议体暮肉信断荡十砍驶扑陪械李戚襟贡荒嫁崖泛脓庭启舞糠乐等埂越译幢苯蝴约焰炯臣酝珠室岔躬逻彬稻驮门德笔腺痔辙荧嘛描悲闪途争奄驭缎办秀抵裂爪期淤嘎反灸蛔辕曙俩炔缩既扫艰索佳蹲犀量掏楞碎股赞本德造哭妓之采氖茶揽居开井宵赣反掇堂消嚷番旋咀傈贩掏白恍预卒鼻灵虹制摊湿郸捣腿碗挽消唁肛镜骆嘴诫衰疼娶氦勤晋沥舷疾倍韧赵拍毕索醇屠凄双枫沛康扛悼龙领蝎洞幢扯族竭氓斧锚谐捉