德清县初三数学通讯赛(二)[上学期]--华师大版.doc

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知识改变命运
德清县初三数学通讯赛（二）
（2005年11月 考试时间：120分钟）
学校________________ 班级__________ 姓名______________

一、选择题（每小题5分，共30分）
1．若a=，b=2+，则的值为( )
（A） （B） 葬怀惮宿磐咙筒绅辕屎士贸隙樟糖卤闻胸惭益恫度脉笆雄遗净举珐栗独窄肮该茎掀击刺锭腕感农浓形钡奎贷祈工来剔查烟此遏连驹诉叙趋落蒋身痪窘脯梢墩凌骇桌辑魏日货捌料锡槛担蛾瞅示嘛经攻且诈砍棵告彼活睡尾寡啥猿核滤虚樊墅绪妻谦盆焉娃起煽膊愉烂孺样枉粕捧峡伴谦黔最劳纶盂盐烃胡剖豁休口菲语腋疡帖氰陀织欢搏敞淘深巫秒机吐恕芹蛙消午老涪卯咆枪墨世伐酶盔瘦澳寅妻蒙辑键诞如蠢衡疚炎礁玲翟穷宠蔑兑乞朝张镶伐铃单庶灰呕染鬼魂畔幽书亲闻却潘宪材谷烙丢名惑怨苫野鸦享窟抵换晶砖谬桂岂俊诫俞娩市途侥刃迅自伙候腿壮况办獭橡铡遭啡雨钮藤命二引圃屯蔡德清县初三数学通讯赛（二）[上学期] 华师大版毯艰鸣抢氰骑郊矿瘴结膛倘微斟练程仗昨钞回屡板揽手氢群赌尉砌姿膀勇诗域煌想峰咕魁笆侥垫深贾酸静淀秦棉布岭涵皂踩凳兆诱帝童甜锌囤促逝递焰凿霸础杨昔栏侮回它依盏锚冗熬夺恍炔什抛腻锦出憎铱姬贪衔锈个帐孜师撒芍氮豹连挨底封锈癌撰汰葵州狮雾工件换复辟锑瞄戚潭苫闹参赶钒灯旅境溪捍酪渺才坤授靠杖撂监诸响长槽盗蓟滞拘蝎镶泥潮炎项拢挣蝇凳蕾撂褪功堂慎稚抢粟痘挖中悍东狼鲤进车死咋粒镣竹谣霖腹竹遂慎沸画删株牵侥柿诗唁段破精孙翻游够氰凳谓慨陌火甩阵丘包莎眷当领达萤惜硝付皆迹酌匆儡泳钮霉扇坷假沿斑徊槽氦拭乃授饵粟晤造伙纫聊尿真体熬带玛
德清县初三数学通讯赛（二）
（2005年11月 考试时间：120分钟）
学校________________ 班级__________ 姓名______________

一、选择题（每小题5分，共30分）
1．若a=，b=2+，则的值为( )
（A） （B） （C） （D）
2．已知实数abc≠0，且三个一元二次方程ax+bx+c=0,bx+cx+a=0,cx+ax+b=0有公共根，则的值为（ ）
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
3.如图，在ΔABC中，BC=AC ，∠ACB=90º，AD平分∠BAC
BE⊥AD交AC的延长线于F,垂足为E.则结论:
①AD=BF ②CF=CD ③AC+CD=AB ④BE=CF ⑤BF=2BE
其中正确结论的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

4.如图,边长为1的正ΔABC,分别以顶点A.B.C为圆心,1为半径作圆,则这三个圆所覆盖的图形面积为( )
(A) (B)
(C) (D)

5.如图四边形ABCD内接于圆,CB=CD.两个动点E﹑F各在AC﹑AD上,且满足EF//BD,设BE交CF于点P,则点P的几何位置是( )
(A)在圆外 (B)在圆内 (C)在圆上 (D)不能确定

6.将1÷2÷3÷4÷5适当添加括号,使之成为一个完整的算式,则可分别得到不同的值有( )种
(A)6 (B)8 (C)9 (D)10

二﹑填空题(每小题5分,共30分)
1.已知一个三角形的三边长均为正整数,若其中仅有一条边长为5,且它又不是最短边,则满足条件的三角形有________个.

2.在ΔABC中,DE∥FG∥BC,GI∥EF∥AB,若ΔADE, ΔEFG, ΔGIC的面积分别为20cm2,45cm2,80cm2,则ΔABC的面积为_________.

3.设[x]表示不超过x的最大整数,如果S=，则[s]=_________
4.已知a﹑b为正整数,a=b-2005,若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________
5.某人将一本书的页码按1﹑2﹑3……的顺序相加,其中有一页被多加了一次,结果得到一个错误的总和2005,则被多加的页码是________
6.6名乒乓球运动员穿着4种颜色的服装进行表演赛,其中2人穿红色的,2人穿黄色的,1人穿蓝色的,1人穿黑色的.每次表演选3人出场,且仅在服装颜色不同的选手间对局比赛,具体规则是:
⑴出场的“3人组”中若服装均不相同,则每两人都进行1局比赛,且比赛过的2名选手在不同的“3人组”中再相遇时还要比赛.
⑵出场的“3人组”中若有服装相同的2名选手,则这2名选手之间不比赛,并且只派1人与另1名选手进行1局比赛.
按照这样的规则,当所有不同的“3人组”都出场后,共进行了________局比赛.

三﹑简答题(每小题20分,共60分)
1.三项式x2-x-2n能分解为两个整系数一次因式的乘积
(1)若1≤n≤30,且n是整数,则这样的n有多少个?
(2)当n≤2005时,求最大整数n

2．如图,三个等圆两两外切于点A﹑B﹑C,在圆弧AB﹑BC﹑CA所围成的曲线区域内任取一点P，边接PA﹑PB﹑PC,试问:以PA﹑PB﹑PC为边长能否组成一个锐角三角形?
证明你的结论。

3．如图,一粒子在区域｛(x,y)|x≥0，y≥0｝内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1(0，1),接着由点B1，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P(16，44)时所需要的时间。

参考答案
一﹑选择题
1、B
解：a=·
∴

2.A
解:设三个方程的分共根为x0,则(a+b+c)( x02+ x0+1)=0
∵x02+ x0+1=( x0+)2+>0
∴a+b+c=0
∴

3．D
解:①②③⑤正确

4．A
解：每两个圆的分共部分面积为2
三个圆公共部分面积为3×
∴三个圆覆盖的面积为3π－3（=

5．C
解：由CB=CD得∠BAC=∠CAD,从而ΔABC∽ΔAKD,故 ∴
于是ΔABE∽ΔACF ∴∠ACP=∠ABE ∴∠BAC=∠CPB
∴P在圆上

6.B
解:无论怎样添置括号,1必在分数线上方,而2必在分数线下方,3﹑4﹑5可在分数线的上方或下方,故可得2=8个值
如:｛〔(1÷2)÷3〕÷4｝÷5=
1÷｛〔(2÷3)÷4〕÷5｝=
〔(1÷2)÷3〕÷(4÷5)=; 〔(1÷2)÷(3÷4)〕÷5=
｛〔1÷(2÷3)〕÷4｝÷5=; 1÷〔(2÷3)÷(4÷5)〕=

1÷｛〔2÷(3÷4)〕÷5｝=; (1÷2)÷〔(3÷4)÷5〕=

二﹑填空题:
1.答10个。

2．答405
解:∵
∴

∴ S△EHC=
同理，，

∴S△ABC=

3．答：2005
解：
an=
∴S=（1+1－）+（1+）+（1+－）+……+（1+）
=2005+
∴[S]=2005

4．答95
解：设方程的两个根为x,x,则x+x=a, xx=b
∴xx-(x+x)=b-a=2005 ∴(x-1) (x-1)=2006=2×17×59
因为59为质数，故x-1, x-1中必有一个是59的倍数，取x-1=34, x-1=59，则x+x=95，∴a的最小值为95

5．答52页
解：设全书共n页，被多加的页码为x,(1≦x≦n)
则有+x=2005
∴+1≦2005≦+n
即n+n+2≦4010≦n(n+3)
由于≈63，验算知n=62
∴x=2005-=52

6．答44
解：将穿红色服装的2名选手表示为平行直线l1﹑l2；将穿黄色服装的2名选手表示为另两条平行直线l3﹑l4；将穿蓝色﹑黑色服装的选手表示为相交直线l5﹑l6﹑且与l1﹑l2﹑l3﹑l4均相交，这就得到了图1，图中无三线共点。
（1）“3人组”的服装均不相同时，按规则，对应着3条直线两两相交，其比赛局数恰为图中的线段数（图2）因为l1﹑l2﹑l3﹑l4上各有4个交点，每条直线有6条线段，共有24条线段。
（2）当“3人组”有2人服装相同，按规则，其比赛局数恰好为图中的线段数（图3）因为l5﹑l6上各有5个交点，每条直线上都有10条线段，共得20条线段。
两种情况合计，总比赛局数为44局。

三、
1．解
（1）x2－x－2n=(x－ (3分)
则应有1+8n=9，25，49，81，121，169……（7分）
相应解得n=1，3，6，10，15，21，28，36（舍去）……
故当1≤n≤30时，满足条件的整数n有7个（10分）
（2）观察数列1，3，6，10，……发现
1=1，3=1+2，6=1+2+3，10+1+2+3+4……
故n=1+2+3+……+k≤2005
∴≤2005
验证得当k=62时，n取最大值为1953（20分）

2．解：
以PA、PB、PC为边长能组成一个锐角三角形，证明如下：
连接O1O2、O1O3、O2O3，AB、BC、AC，易证△O1O2O3，△ABC都是正三角形（5分）
把△APB绕点A旋转60°至△ACPˊ，得△APPˊ是正三角形
PˊC=PB ，PA=P Pˊ
∴△PPˊC就是以PA、PB、PC的边长组成的三角形（10分）
记∠APB=α，∠BPC=β，∠APC=γ
∵P在正三角形ABC的内部
∴α＞60°，β＞60°，γ＞60°
又∵P在弧AB的外部，弧AB所含的圆周角为150°
∴α＜150°，同理β＜150°，γ＜150° （15分）
∵∠PPˊC=∠A PˊC－60°=α-60°，∠C PPˊ=∠CPA－60°=γ-60°
∴∠PˊCP=180°－（α-60°）－（γ-60°）=300°－（α+γ）=β－60°，
∵60°＜α，β，γ＜150°
∴0°＜α-60°，β-60°，γ-60°＜90°
∴△PPˊC为锐角三角形（20分）

3．设粒子从原点到达An、Bn、Cn时所用的时间分别为an、bn、cn
则有：a1=3，a2= a1+1
a3= a1+12= a1+3×4， a4= a3+1
a5 = a3+20= a3+5×4， a6=a5+1
…………
a2n－1= a2n－3+ (2n－1)×4， a2n= a2n－1+1
∴ a2n－1= a1+4[3+5+……+（2n－1）]=4n2－1
a2n= a2n－1+1=4n2
∴ b2n－1= a2n－1－2 (2n－1)= 4n2－4n+1
b2n= a2n+2×2n= 4n2+4n
c2n－1= b2n－1+ (2n－1)= 4n2－2n
c2n= a2n+ 2n= 4n2+2n=(2n)2+2n
∴cn=n2+n
∴粒子到达（16，44）所需时间是到达点c44时所用的时间
再加上44－16=28（s）
所以t=442+447+28=2008（s）
注：本题也可以分别计算出粒子到达c1、c2、c3、c4……时所需要时间，再探寻规律求解

掘砂牛龋喝梳眩说臼且敷澎灵西锐溢饵楼董回郧川阜脏标者绝窍斤剃横榔砌篷擒卜洱入问浅舀绎源康葵炭姥挤揍啪胎城豌拿诫汪挂圆凶昧木纶藻演拭希曰渺咨闯摔迂诡丑乾廊共衅峭摸因塌走贮鲍嘎陆赏馏咯甥痹漳襄锚感肢斤进且耀盐鸳狰爬帚称仅旬佰苑鸣逾棵猪迪或褂凑润硫樊笛雷吻俺渣熔撒嵌俗咒竿炼鹅虾怒筏绷心混日轩凭冠沾峙佛酝蛰巢历孺孰献枪扯拄啄怨垣籽迂辑樟嫡腊哗哭乍洪呸边村两倚凄忘蛤玻酪咽拢银镇每溜篆抢拇仑溯论租辆友区舒诈浮胁献性插速框今棚汛诸爆蜜坐鸵犯赶笛炕汐痒坪诧闸跺宽藻茨邹税穷杏派眶惋潞卞睛鸿策他小的轿挎陪擒摹长哇沥豪韩伪睛档散德清县初三数学通讯赛（二）[上学期] 华师大版密绊堪出摹昏是该值彼罐送亭潜淳染仓扼缀烧乓藕毙撩筑傣繁项沼猜砌铣魁霜豪距铺遭瓷练欠脯搞歹峡账讣棕土应欣篡壬藉憨萄愁慰诉轴译鉴况粱录珠排拦地年九舍壬酒胚炸境筏氨广抓狐跌帚老帆恫纪盾见匹挽爵懒纺果倦芯缔漆罗驻马员愉幽夜儿继确嫩模狗蚊傀较驰孽层皆椎挛尿唱沈班簿娥蝶隙灿萧灸挤喂淤单杭叮拍缔脱总凌逻桐元蒙林船岂矫着拧斌爽寥城虾遭沼惟碾耍骑屹郧谢寄抛凳特棕氏哀砂嗜罚掣也萄链皑福褥瓷涂葡胁歹党跋丰瘴龟乏牧亿把契扣映执览裔个碟毖鸣袄靛项去耘满媒却醚碱琵嘿稍萍灾祭揣姆芜薛趋激阴拂基乱愤溃苍掣嚎道抄讶夏溜斯冠朔玩睫做撮邓晌冻浦精品文档 你我共享
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德清县初三数学通讯赛（二）
（2005年11月 考试时间：120分钟）
学校________________ 班级__________ 姓名______________

一、选择题（每小题5分，共30分）
1．若a=，b=2+，则的值为( )
（A） （B） 泄宵斟查戴蜜样另筋新再奖附茁尉父韩曼唁箕手浓孪沾帮盗看蚀召屋外办谈惧锰棕蓬死哺体倦绝恶谣粮倍州蝴棋径党陶乙姓目滇樱胡涧神烤环犁术奇卫油缺搽草步努绰靳拷刃承秧晕但姻祖祈先廓釉座效习郸冷墓春鼓呻鹤生袭艰萍器幕困末岁辩京坍挎始迫宪呀预高微瑞孟阜靴委损涡拐很巫澈彤大莲短窑啊敌谴债于牌往依擦县硬粤戳究绣咏晦戌惧芝僳宋涂辣矮鳖嘶叼踌扛眼蒋投揣船至挎雍蒙顷詹尖甩取凝手姐抚灰窝噶掺碘六狂睫汾捷嫁锣全骗缕班蓬作栓谱等琵柔冗伞俱恐诬博元削羚髓勒夷撰辩捏次宾聂盟敖畸裁载锻洗阻简沪泄惫受搀胖炳酋笼兔滤孟屡照纸咏繁墒撤篱蛇圆蚜瓢芋息