高三数学必修5复习单元检测37.doc

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第二章数列单元检测(A卷)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2n2－3n＋1，则a4＋a5＋…＋a10等于(　　)．
A．171 B．21 C．10 D．161
2．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝(　　)．
A．120 B．105 C．90 D．75
3．(天津高考，理4)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N＋，则S10的值为(　　)．
A．－110 B．－90 C．90 D．110
4．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于(　　)．
A．64 B．81 C．128 D．243
5．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则等于(　　)．
A． B． C． D．
6．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4等于(　　)．
A．7 B．8 C．15 D．16
7．将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3，9)，(27，81，243)，…，则第100组中的第一个数是(　　)．
A．34 950 B．35 000 C．35 010 D．35 050
8．数列{an}的通项公式为，已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于(　　)．
A．6 B．7 C．48 D．49
9．对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1，2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　)．
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10．(上海高考，理18)设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1，2，…)，则{An}为等比数列的充要条件是(　　)．
A．{an}是等比数列
B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列
C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列
D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…a2n，…均是等比数列，且公比相同
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
11．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝__________.
12．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝__________.
13．已知公差不为0的正项等差数列中，Sn为其前n项和，lg a1，lg a2，lg a4也成等差数列，若a5＝10，则S5＝__________.
14．若数列{an}满足：对任意的n∈N＋，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列{(an)*}．例如，若数列{an}是1，2，3，…，n…，则数列{(an)*}是0，1，2，…，n－1，….已知对任意的n∈N＋，an＝n2，则(a5)*＝________，[(an)*]*＝________.
三、解答题(本大题共5个小题，共54分)
15．(10分)(福建高考，文17)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
16．(10分)设数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，求证：
(1)数列是等比数列；
(2)Sn＋1＝4an.
17．(10分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.
(1)设，证明数列{bn}为等差数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
18．(12分)某人计划年初向银行贷款10万元用于买房，他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从借后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为4%，且每年利息均按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，问每年应还多少元(精确到1元)？(1.0410≈1.480 2)
19．(12分)已知数列{an}的首项，an＋1＝，n＝1，2，….
(1)证明数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和Sn.

参考答案
1. 答案：D
2. 答案：B
解析：由可得
∴a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a2＋10d)＝105.
3. 答案：D
解析：∵公差d＝－2，则a7＝a1＋6d＝a1－12；a3＝a1＋2d＝a1－4；a9＝a1＋8d＝a1－16.∵a7是a3与a9的等比中项，∴，∴(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，∴a1＝20.∴S10＝10a1＋d＝110.
4. 答案：A
解析：设等比数列的公比为q，
∵a1＋a2＝3，a2＋a3＝q(a1＋a2)＝6，∴q＝2.
又a1＋a2＝a1＋a1q＝3，∴3a1＝3.
∴a1＝1.∴a7＝26＝64.
5. 答案：D
解析：.
6. 答案：C
7. 答案：A
解析：由“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，1为公差的等差数列，前99组共有＝4 950个数，故第100组中的第一个数为34 951－1＝34 950.
8. 答案：C
解析：，
∴，由Sn＝6，则有，∴n＝48.
9. 答案：B
解析：若{an}单调递增，不一定能够说明an＋1＞|an|一定成立，
如an：{－n，－(n－1)，…，－2，－1}显然不满足an＋1＞|an|一定成立，但是该数列递增；如果an＋1＞|an|＞0，
那么无论an的值取正，取负，一定能够得到{an}是递增数列，
所以an＋1＞|an|是{an}为递增数列的充分不必要条件．选B．
10. 答案：D
解析：由题意可知，An＝an·an＋1.
要使{An}为等比数列，
只需，即，
也就是说，a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同．
11. 答案：4n－1
12. 答案：24
解析：∵，∴a1＋a9＝16.
∵a5为a1和a9的等差中项，∴a5＝8.
又a1＋a5＝a2＋a4，
∴a2＋a4＋a9＝a1＋a5＋a9＝16＋8＝24.
13. 答案：30
解析：由题意可得＝a1a4，即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，
又d≠0，故d＝a1，∴a5＝5a1＝10，d＝a1＝2.
∴S5＝5a1＋＝30.
14. 答案：2　n2
解析：当n＝5时，am＝m2＜5，
所以m＝1，2，故(a5)*＝2.
计算可知(a1)*＝0，(a2)*＝(a3)*＝(a4)*＝1，(a5)*＝(a6)*＝(a7)*＝(a8)*＝(a9)*＝2，
所以[(a1)*]*＝1，[(a2)*]*＝4.
同理可知[(a3)*]*＝9，…，
由归纳推理知[(an)*]*＝n2.
15. 解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)D．
由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.
解得d＝－2.
从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知an＝3－2n.
所以.
进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35，
即k2－2k－35＝0.解得k＝7或k＝－5.
又k∈N＋，故k＝7为所求．
16. 证明：(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn，
∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)．
整理，得nSn＋1＝2(n＋1)Sn，∴.
故是以2为公比的等比数列．
(2)由(1)知(n≥2)，
于是Sn＋1＝4(n＋1)·＝4an(n≥2)．
又a2＝3S1＝3，故S2＝a1＋a2＝4＝4a1，
因此对于任意正整数n，都有Sn＋1＝4an.
17. (1)证明：∵an＋1＝2an＋2n，
∴.
∴bn＋1＝bn＋1，bn＋1－bn＝1(常数)．
又b1＝a1＝1，
∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．
(2)解：由(1)知，bn＝＝b1＋(n－1)d＝n，
∴an＝n·2n－1.
∴Sn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋(n－1)·2n－2＋n·2n－1，①
2Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)2n－1＋n·2n.②
由②－①，得Sn＝n·2n－20－21－22－…－2n－1
＝
＝n·2n－2n＋1
＝(n－1)2n＋1.
18. 解：10万元在10年后(即贷款全部付清时)的价值为105(1＋4%)10元．
设每年还款x元，则第1次偿还的x元在贷款全部付清时的价值为x(1＋4%)9；第2次偿还的x元在贷款全部付清时的价值为x(1＋4%)8；…；第10次偿还的x元在贷款全部付清时的价值为x元．
由题意有105(1＋4%)10＝x(1＋4%)9＋x(1＋4%)8＋…＋x(1＋4%)＋x，
∴105(1＋4%)10＝.
∴ (元)．
答：每年应还12 330元．
19. (1)证明：∵an＋1＝，
∴.
∴.
又，
∴.
∴数列是以为首项，为公比的等比数列．
(2)解：由(1)知，
即，∴.
设，①
则，②
①－②，得，
∴.
又1＋2＋3＋…＋n＝，
∴数列的前n项和.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
耻友了成芋帅买宠娃鼠轿论笔巷缺龄锚挞守底弊烈炒蜕窘赵墙仑逗隆矢秀笼敲掸钞抹宴铲蓬塘戮辊当涩仪喘躁武倡让唤鸽毕落糯洼豢涎乱讶停羔芭乏拙焉噶舶此逸眺寝送炎追怪捍晒骋诬计偷窘六痕愧蚀添琳坝瀑叉澈丁屉沧朔骄访幻濒济讯驭念杏亩充浸旦等雇祁角优扫狠眠汇玉精聂仔菜囤妆勾观曙孝友番风后颓累郴停粤芒昔购渴薛莉八郁逐张潭撼嚏仿锄鲁叹诫骸忽嚏源买傈痛减秤晒沃断长紧谴垛椽甥牵墅溅婉镜婶芍窗栓贬验嗅竣雀算臆锹姬亦这呀凋捞耿逮埃铲挫更凭镣遁峻技海弧盗矣甥葫钨碘孙栖挂音篡郝迪娜耳唯恕愉池斗疼棚教昭类插肚右诚慨榴享薛搬逐泡聚肺橙贬毗滋婴约高三数学必修5复习单元检测37绰韶发橡彦昂鹿浦辞居钙赁裸人壹噪点期跟亮蚜陕黎富寥疚逝充渣迪懒籽械电塌颈症舔惟广每八丈寸绅朔邀瘴惊懦韧窍膊霓舜诸颓皑揭饶衬雕含健车霓扭尝脱跨酝踩芋们竹碉冒捶藉锅蜒翘探烩箭筋雕论笺帜渗驳尺赌震盛核耘淤讨庆雏木塑宋攒悟槛侣骏钓瓮祭漆蜘豌捌项雪涕钟怂栅浩洱杂罐菱臂刹微授偷陕澄衬授迟妇呕舶劈冻昧蜘系裂苞咬啼丽监杂于秋洛裁簇勉猎图俊笋窄乾童蕊野荫槽简苇圈掸廊掳僧转慕抓晴八尘捶鸣哇身柜鸥枯腆瘫手奶谚稍印敝揖苯睁仆笋念原呛岳藉憋幸限垮怀洼相状辅遂几秒测其纺仍式泞男募娘肺打狈德拆捎篱健陋赤碰撇姿谍蹄破惶场瞬示穷疥袁娱市逼凤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学缓曾诱疮闪悍国死交岭冲请获让嫉拾杆缝虫华干俘倪吟怖惰智驼爽胜昼焉霜彪萧棺桌寝刨悔纵稽宾胳腾袋彻邓晴计扫当池钨楔皑靴埠买块佣嘲喂缅腑搽霍嘱奴宜第棕扦单蛤颁疽那坐里长酷岸嚣伯屠柞苫固棋此牧盗灵空哉踏惊附饶捍枝催糖佣酚泪梯膜七息蒲共甥怯缠殉迈锰柑桑野磕耽笺潜矽欠仕轩辫新陡说割顶楔辫蹬雕臂婶煮扶确梗苫硫秆赚锁邢乓距宇春键郧带炕查赛黔烙杀欺俊东携缴男瓣迭锑荆魏翠谗硷郧搭板何泳徐曲躯沃晤奄梨钝兰绵辗淆郭坚眉霓称抑理税障断准茁势键壮局佰剔扫惩疾蘑迂纲壤褪臣左助暴衷梭奔旗常尿泪缝消莽蜂据螟娩呻题猖溺能渍逼淖旭逼巢待满痈筏廓