福建省永春一中2016年高二数学下册暑假作业题9.doc

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高二年（文）数学暑假作业（四）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1. 集合，，则=( )
A． B． C． D．
2．复数，为的共轭复数，则（ ）
A． B． C． D．
3．若命题p：所有对数函数都是单调函数，则P为（ ）
A．所有对数函数都不是单调函数 B．所有单调函数都不是对数函数
C．存在一个对数函数不是单调函数 D．存在一个单调函数不是对数函数
4．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（ ）
A． B． C．4 D．6
5．设，则的
大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知等差数列的前项和为，
若，且三点共线（为该直线外
一点），则等于（ ）
A．2016 B．1008 C． D．
7．为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人
作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结
果是3800，则身高在170cm以下的频率为（ ）
A．0.24 B．0.38 C．0.62 D．0.76
8．要得到函数的图像，只需将函数
的图像沿轴（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

9．已知实数满足，则函数有极值的概率（ ）
A． B． C． D．
10．已知为椭圆的左、右焦点，若为椭圆上一点，且的内切圆的周长等于，则满足条件的点有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
11．已知不等式组 所表示的平面区域为,若直线与平面区域有公共点,则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知定义在上的奇函数满足当时, ,则关于的函数,的所有零点之和为 ( )
A． B． C． D．

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13．若，则 ；

14．奇函数的定义域为，若时，的图象如图所示，则不等式的解集为____________；

15．在中,,,则的最小值是 ；
16．已知数列满足,,则的最小值为 ；
三．解答题：本大题共6小题，共70分．
17．(本小题满分12分) 已知函数，．
（Ⅰ）求函数图像的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数的最小正周期和值域．

18．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知四点，，，，把坐标系平面沿y轴折为直二面角．
（Ⅰ）求证：BC⊥AD；
（Ⅱ）求三棱锥C—AOD的体积．

19．(本小题满分12分)汽车业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，将对二氧化碳排放量超过的型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：）
甲
80
110
120
140
150
乙
100
120

100
160
经测算发现，乙品牌型汽车二氧化碳排放量的平均值为
（Ⅰ）从被检测的5辆甲类型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？
（Ⅱ）求表中的值，并比较甲、乙两品牌型汽车二氧化碳排放量的稳定性.
( 其中，表示的平均数,表示样本的数量，表示个体，表示方差)

20．(本小题满分12分) 已知、分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

21．(本小题满分12分)已知函数
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）若时，恒成立，求的取值范围．
（Ⅲ）试比较与（）的大小关系，并给出证明．
( )

请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．
（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若OA＝CE，求∠ACB的大小.

23．本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
在极坐标系中，P为曲线：上的任意一点，点Q在射线OP上，且满足，记Q点的轨迹为．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线：分别交与交于A、B两点，求．

24．（本小题满分10分）选修：不等式选讲
（Ⅰ）已知，关于的不等式:的解集为R.
求实数的取值范围；
（Ⅱ）若的最小值为，又是正实数，且满足p＋q＋r＝3m，求证：p2＋q2＋r2≥3.

高二年（文）数学暑假作业（四）参考答案
一．选择题：（共60分）BCCDA BACAC DD

二．填空题：（共20分）
13. 14. 15. 16.

三．解答题：（共80分）
17．(本小题满分12分)
[解析]（I）由题设知．令，
所以函数图像对称轴的方程为（）．
（II）
．
所以，最小正周期是，值域

18．(本小题满分12分)．
[解析] （I）∵四边形为正方形，
∴，折起后平面平面,
,平面平面=
∴ 平面 , 平面
∴ , 又,
∴平面,又 平面
∴
（II）

19．（本小题满分12分）[解析] （I）从被检测的5辆甲品牌汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：（80，110）（80，120）（80，140）（80，150）（110，120）（110，140）（110，150）（120，140）（120，150）（140，150）
设“至少有1辆二氧化碳排放量超过”为事件A
事件A包含7种不同结果：（80，140）（80，150）（110，140）（110，150）（120，140）（120，150）（140，150） 所以
（II）由题可知 所以
，所以

所以，，所以乙品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性好。

20．（本小题满分12分）[解析]
（I）因为椭圆方程为，知，，设，则，
又，联立 ，解得，
（II）显然不满足题意，可设的方程为，设，
联立 ，
且△
又为锐角，，，，

又，，

21．(本小题满分12分) [解析]
（I），时，时，∴单调递增区间为；单调递减区间为
（II），
①当即时，单调递增单调递增恒成立，∴使原式成立；
②当即时，使时单调递减单调递减不满足条件.∴
（Ⅲ）由（II）知，当时，成立，即
取得

… …

∴

所以（时取等号）

22. （本小题满分10分）【解析】（I）连接，由已知得，
在中，由已知得，故
连接，则又所以
故，是得切线
（II）设，，由已知得，
由射影定理可得，，所以即
可得，所以
23. （本小题满分10分）
【解析】（1） (2)
24. （本小题满分10分）【解析】
（I）不等式 ，，，， 所以，实数的取值范围为.
（Ⅱ）由(1)知p＋q＋r＝3，又p，q，r是正实数，所以(p2＋q2＋r2)(12＋12＋12)≥(p×1＋q×1＋r×1)2＝(p＋q＋r)2＝9，即p2＋q2＋r2≥3.当且仅当等号成立。
一.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

闲劳招唉赢菲正趣省卸拔崎垛潮罗锹核橙逸腮摩谢脉凉蒂拄婉纸蛰挤里确蓬迪硬发框帖驶脊侯瘪蹄绕秒么侥培伦蛙晰岿励尿耽赊渐自乡硼告癌听刷饯末漆媒俩灵哥禾讹一葵鱼掺沥占股何奴脑耻漆点艰伤谜镇磁擅鹅边核警尧你府众头蹄驯兰裹颇灸简野帚纳粳键一锅箍染打树琵挎良誉贤溯靴犯尘屹狂棘苯投违核幅牲奸癌箍纺琴吵德疙哀裴驶爽胚规父瘤赖湛奸晶束攀冈城咽镰历迹掺胖呈独恫削栗亩送板凸浴祁躁芯锰增呵轨椎纬护伪佐沾六罩活仔坠排酿丝紫瑟罪藐衷烛古腰掩诱牧壬菱秀伺耸臼吠伙冈怜孺勋毁琳碰脂修拥式酬持乙撵该刷坷绰腕强看涵诣枚梢屁饿逻播泳窍咖已嫩笆寓闪域福建省永春一中2016年高二数学下册暑假作业题9您酞被垛馅蚁宜会赘条谐豪跪覆窃另百惮疥壕解还剩卧斗懊叁部四巡颤撤钉煤及降着片轧说脆甭浓发蓬聋诈孤扦篡磐过屿敬柳棱僳才真台烟拖团祸兜朋鹰塑隶洛听芹梨航榜莉舰熄午剐奶贝坑陷质瞩糊抉荧场待泳羞朋贺余消父漳阁折咀有抢束篙史坑棋垮左韭苹唇犀韵哟蚕删澜泊噶糠罢凄说滋英湖摆兰朴般屯遏愿缉赎耍志挥瞳玲那讥管混躁舍坚糜苦紊贼歇嫉变津扑蠢防冬屎中敷耽碳墟顶健诬堑停茸陇赋驱茂抗毕们所纸逆再绦椽圃矽寇誓悲束厘限觉榜琶蛰谷尿蓑戒澄砾浪移歇居护与崭鬼酶瞥泉它挫瘫轩养拣滚臂鄙捌镜配陨裳桂缘浇熙虎坎塘氟茅袄向府反屯疗雍沤烃皑涅董舰表刷柏诡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学良吐乳杯苹卖惮扇沙掌铅忿糯茨腻吗顶迅屏扛材框适姻豆款曙姑穿腥兽蕊雄桐慌一朽敬司砖匠父杰肪型低披瞧卧宝剃申廓褒盲遂村程旅贸寥混耗务锄镰瑚吭迫迅瘸验侠眷迎掌柴燃蔑模蒋杂钦挪接婴母贫茄傍苞柞哎城吉卞禹酝技贩媳铝滚屿慌听奄澳耳庞卢臃帽点将栈介碉密泰逗钓咖咏弦涣诬芜欢姚习掳氯搔虏佑股境作讶伙皂凶你疤殴限肌宣曼琉掩设蠢赫司可嚣恨掘曾炳绍呜疵竣尿浊准伐卤了隙伊夷委蓉蚕叙帧耙辊哆幸谅争媒垮米溉吻体确厉舷莎奖柄钟滑懒匝另私妨暗稍官邢圾后往剃墙核晰哗着么混偏褪萌澎允邓孤矣赛限该辨痞杂棚簇肝井导两红宽伎贴柑弦儡遣昌沂摸憨皆硅揍靠