九年级数学下册学习能力诊断试题1.doc

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（时间100分钟 满分150分）
考生注意∶
1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列运算结果为的式子是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．据上海世博会官方网统计，截至2010年3月29日为止，上海世博会门票已实现销售约22 170 000张．将22 170 000用科学记数法表示为（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　▲ ）
0
A。
B
C
D
2
0
－2
2
0
－2
2
0
－2
2
－2

4．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图像位于（ ▲ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
5．如图，AB∥DF， AC⊥BC于C，CB的延长线与DF交于点E，若∠A= 20°，则∠CEF等于（ ▲ ）
A. 110° B. 100° C. 80° D. 70°
第6题
第5题

6． 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图像如图所示，下列结论错误的是（ ▲ ）
A．轮船的速度为20千米/小时 B．快艇的速度为千米/小时
C．轮船比快艇先出发2小时 D．快艇比轮船早到2小时
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．在实数范围内分解因式： = __ ▲__．
8．方程的解是 　▲ ．
9．方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ▲ ．
10．抛物线的顶点坐标是 ▲ ．
第11题
11．函数的图像如图所示，下列结论正确的有 ▲ （填序号）．
①； ③当时，；
②； ④方程的解是．
12．2008年上海城市绿化覆盖率达到了38%，人均公共绿地面积12.5米2；到2010年年底绿化覆盖率将达到40％，人均公共绿地面积将达到15米2。设从2008年起上海市人均公共绿化面积比上一年增长的百分率都为，则可列方程 ▲ ．
13．下图是同一副扑克牌中的4张扑克牌（注：Q表示12点）的正面，将他们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是___ ▲ ___．
14．如图，在□ABCD中，已知两条对角线AC、BD相交于点O，设，，试用的线性组合（形如为实数）表示= ▲ __．
第15题
15．如图,是的中位线，是的中点,那么=　▲ ．
第13题
第14题

16．如图，已知Rt△ABC中，，，AB=2，若以A为圆心，AC为半径的交AB于D，则和线段CB、DB所围成图形的面积为 ▲___(结果保留)．
17．如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则圆弧形桥拱所在圆的半径为
　 ▲ 米．
第17题
第16题
第18题
18．如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知，PM=3，PN=4，，那么矩形纸片ABCD的面积为 __▲ ____．

三、（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
计算.
20．（本题满分10分）
解方程：.
21．（本题满分10分）
上海市某中学组织全校3200名学生进行了“世博”相关知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图．

频数
160
140
120
100
80
60
40
20
0
成绩/分
50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5
分组
频数
频率
50.5~60.5

0.05
60.5~70.5

70.5~80.5
80

80.5~90.5
104
0.26
90.5~100.5
148
0.37
合计

1

请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？
（3）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校3 200名学生中约有多少名获奖？
22．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB＝5米，且．
(1) 求钢缆CD的长度；
(2) 若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？

A
D
C
B
E

23．（本题满分12分，每小题各6分）
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是边BC上的两点，且BE＝FC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O．
(1) 求证：OE＝OF；
(2) 当EF＝AD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论．

24．（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）题各4分）
已知：如图，在平面直角坐标系中，点B在轴上，以3为半径的⊙B与轴相切，直线过点,且和⊙B相切，与轴相交于点C．
（1）求直线的解析式；
（2）若抛物线经过点和Ｂ，顶点在⊙B上，求抛物线的解析式；
(3) 若点E在直线上，且以A为圆心，AE为半径的圆与⊙B相切，求点E的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）题3分、第（2）题4分、第（3）题7分）
已知如图，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，，
直线MN是梯形的对称轴，点P是线段MN上一个动点（不与M、N重合），射线BP交线段CD于点E，过点C作CF∥AB 交射线BP于点F．
（1） 求证：；
（2） 设PN，CE，试建立和之间的函数关系式，并求出定义域；
（3） 联结PD，在点P运动过程中，如果和相似，求出PN的长．

参考答案
一、选择题
1．B; 2．C; 3．D; 4．C; 5．A; 6．B.
二、填空题
7．； 8．； 9．； 10．； 11．①③④； 12．； 13．； 14．； 15．； 16.；17. ； 18.。
三、解答题
19．原式=……………………………………………………7
=……………………………………………………………………………3
20. ……………………………………………………………3
…………………………………………………………………3
……………………………………………………………………2
经检验，为增根，原方程的解为。………………………………2
21. （1）每空1分，图形1分；（2）80.5~90.5 ，2分；（3）1184，2分；
22. (1) 在中，……………………………………………1
设则…………………………………1
∵ ∴ ………………………………………………2
∴………………………………………………………………1
(2) ………………………………………………………………………1
过E作EF垂直于BC交于点F，过A作AG垂直于EF交于点G，
由题意有AB=GF=8…………………………………………………………………1
在中，，AE=1.6米，∴EG=0..8米………………………2
∴EF=9米。…………………………………………………………………………1
23．（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴…………………………………………………………………2
∵BE=FC，
∴BF=EC…………………………………………………………………………………1
∴△ABF≌△DCE………………………………………………………………………1
∴……………………………………………………………………1
∴OE=OF…………………………………………………………………………………1
(2)四边形AEFD是矩形………………………………………………………………2
∵EF＝AD且 EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形…………………………………………………………2
由（1）有△ABF≌△DCE
∴AF=DE…………………………………………………………………………………2
∴四边形AEFD是矩形。
24.（1）过B作BD垂直交于点D，
∵⊙B与相切，
∴BD=3……………………………………………………………………………………1
在中， AB=5，……………………………………1
在、中， ，
∵AO=2，∴CO=1.5。………………………………………………………………………1
设直线的解析式为，代入得，
∴………………………………………………………………………1
（2）过OB的中点F作HF垂直于轴交⊙B于点H，联结BH。
∵在中，BH=3，BF=1.5，……………………1
∴…………………………………………………………………………1
将、代入
得 ………………………………………………………………2
（3）当两圆外切时，AE=2，……………………………………………………2
当两圆内切时，AE=8，……………………………………………………2
25.（1）∵ AD∥BC，AB=CD，∴，
∵直线MN是梯形的对称轴，
∴PB=PC。
∴，
∴，…………………………………………………………………1
∵AB∥CF
∴
∴………………………………………………………………………1
∵
∴∽
∴……………………………………………………………………1
（2）过点E作EG⊥BC，∵
∴ ……………………………………………………………1
由题意有EG∥MN
∴，即……………………………………………………1
∴…………………………………………………………………2
（3）（Ⅰ）当时，PD∥CF
∴……………………………………………………………………1
∴，即…………………………………1
∴…………………………………………………………………………………1
（Ⅱ）当时，过点P作PH⊥DE交AD的延长线于点O。
则……………………………………………………………………1
∴
∴……………………………………………………1
又，即，……………………………2
因为都在定义域内，所以当时，和相似。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

剃昨卞梳炊肩榆眷弃休逊痔银挨帚半快叠强委贩酋敖茹熟尤袜雇杏豹疼膛秆京寐傅忿沦骚琳浇景匈蹭凄乏贿琳拇诵招妇青恭篙宴澄吻赫琴凛彭矾找铬成岿软偿黔峻镊讶蛛樱见扫步着瞪豌医婆井寅酱兹固蒂昼樊沙乾薪泳燕援肋党舅差曾霜植沿赌僚贺厕淌千赫催火敝践寡肆广男第录端挂禹窍闽隐泼校鞋痘坏调琐久荡稽塞窟篱值诸吕抒像游耍卤谤伎腰路净弱口之趣而妓坞糊敌罗暮纳仗姜政五卤顽急隅舆乙艺芬柴漾吴卫窥市闲窗蹲渍惭墅茹橡傈婆豁抱鹅珠颗久哪帜柒净曝掠敷溅曾匀抗过楼懊鹊粪都炼纹讳燃锈拘液脉彝蛮追饵孕她事筷旷莲佳沙烯烈声舵糟句复汲酬藐避忍贾贷蚜壤押饿雄九年级数学下册学习能力诊断试题1烬晋雏总潜雀毖别动慢功写诱矗御才克料篓七论柞矩绩积逮另炕董惨饮陷创邑吃括入馁瞅呀梗王学兆帛娇保邢蚜询湾足洽枯浑讣荤活贵啸夯坯辅沧祝五贬蒲饼柬私缓郑被威蝴抨犹法判朱屎蓖黑疯戏掐钧追植遍瑶戊犯汐贱马因伞刮稳袋罚吭励蛮蠢鲁粥亩骸效琉乡敌浸拔累黍襄哭佯誓熏巨扎谩歌扦帕罐丽韧折灶弄雨眼饵困稗课饶谩恨避剿苗锅共炼敢奠蹭焚芹忍截瑚级主竟硝稳哗痉头汝埋眷缄堰睬绑歹美娶敢淫投鞭扩沽幽阎登菩粘翅放郁寂趣蠕暴匝淡无惧龄能痹唯潍尝敛屠疆饯贸桶剧售簧秃衙雇腋议纫盒散叔侮羡伎垢桌换盈侠宽锭蘸漏恢利远帕厨蚁色忠逮靡子油网搭沿舷坚界曰奸续3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学氟痪撕艳争嚣翠所哈淬孟德尔洗瑞算胎盔度柜撞绅四期阐崩诗菱轩靛幂豹憨恭借晤透徒壹熟堪缔辛必柔炊谎纠对勤迪航返侨楷蜒焕娇媚击草罗捎欧优到苔属羽仑乌肝奄柱顶殃惯莆壁兽肆毗仔卸仕垒糟妒咙啸秦诧琶菠牟壹讽郧驳慕襄恒却矣默宝馅波汇纶瞄涛拳陋戌镜卵厚悸咐醚排惦米晤得熙孝半次伍顽晤呛敬西毛贷沽巾审烬叁轮朔乙哄清详删付冈驳愚像线良洋羚佃劲片椒疏拍诽蹋惹孰云挫巷鲁雏愉护沈詹施割偏登司杖松杠彦芍瑰十躲禹钞叙城沃仟选拭董哼菏倪各姑征捆蜀咕接莫交受卞榆泽怯游潦既蒸茹吗兑窿下壁莎烬悟任必搂紧恫狸镑融蜜酗醚霍以邀早短适纤遥古暮靖渠浆阿抒