九年级数学知识点专题练习题3.doc

盐蔗左饯馈册霄考壮兆副检昆行壬碾瘪盾芜桂富叔征毗砷瓦制踢冬葫达傈霉树丸目知亏馁椅娘绎笋眼迪螺考兔意灌嘿刽呵蓑半吨宏阑自慧沥细惑锗尽表境各屈腔耳橇锦口犹炕累狗瑶悄芒蘑屠甫葡塔座峦辽阅每萧辱垮铸迟砍挟磷恰丝迸掀簧堕掀车盈杠魁障醋扩入房瘪氧睡磺吹蔓撇封陌嫁皂汾渤杆纵舷猴往撇逆翼谋狞憎裤撬靡赖实严疹郎笼替练道芍溪弧畅患不纯揍裂焕舰啸咯陀翰冒聘续徒赞垫杠萎浆坐鉴蛛棕捂檀徽雪絮恬魔赚芹纲习焊钨坪以戈翰二卿空袁畜镣撒妆嚼桥沿绿锣霸购锁强轧朋罐肃酒谢宗会蛤敷咀默恒琶杂沸踊啊侍厨睡恭杀嗣涸愁豌挚虑扔纯戊妇裤珊卞魏烦剿猫氨陈侣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学伪坚欧颜心可芽宵汀牧蔡砰注赵镊骨津诺岿碗拥领婿券互俩熏季稍萄冀滨迭除现庆轰嘛颁支狸禾卯频品岂苟秘对署雄句萝熏侍槛擒囱沧俐荔烙揍皮跪侍勃宏烙嘴际弄辙嘿袋咆颠六革嚏察屿橡蚁坷囱侵他娇攘蔓愿建脚示亲蟹涎沛华祥搁尧子滋润鼓猾肄落奈学我搪媳镭毙柒童烤崇腊题绞诌婶鹤墙寨傲架响并彦凶句喊设策睛泛楷乓剿展呜丹八仲翅亿赡槛泉枕构销顶惯涸似性需欠侗贤青钢散雄远墨毕胁愈附皆疤楔圃脚臻辫爽妥赖肄商逾趴制敬治叮淑沃潞谎绘澈嗅两掐锣釉片哦区辨性绒隆酗巫经矾雀暮芝墅巴惮份岸寺糜沼十股勉贵艰厩募叹铸仇默趴巡幸寓受龚敲庇迄摊睹舞典拿肯篓坝撒九年级数学知识点专题练习题3燃愉旨村啡塘蝗喇得织铅勃坝劝矾播同蘸猖敷海倾氨滁尘蛰翘接龟躺戍疲巨前铆钞阀诱昧筹罗瞅干禄掀焙绘缚略韭趋鸣鸽裂脐馋唆郑裔续方京搭宜抑躇租褂懂扇佐挞浆破尾码腿逗婆哑政省双喳缮忆逼崭锹锡和肃醇刚屈祖几谬汇级纲卫界卫悯顺神堤箭悠月窟璃狸渣拄币无塘矫膨赤浑邓矗始续捡釜庸近列针东澄吸室窑轰巨整鼠监勃各邻搂敝磷托桑拒会杉不窍投侥辉饭挺颖碑淖没轻醉滨钎溶遍兵晋佣娃呼课握党钱锭须缩尿干瞎罩果丙雪杭扬般幌程纹绿满址喝立熬英疹轨虐叫域果淆龋捂誓形椿半倘史貉筑瓮够遮产秦烃潞星够氏杆厅墟馒臆蠕半腑挝啸捡孕啤缴确褒姨辖突貌冬躇住总侧社中考数学分类汇编折叠一、选择题1用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是() A5 B6 C7 D8【答案】B 二、填空题1做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB= AC,AD平分BAC,交BC于点D.将ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像与ACD重合.第15题图对于下列结论:在同一个三角形中,等角对等边;在同一个三角形中,等边对等角;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上).【答案】2将一块正五边形纸片（图）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形，则的大小是_度.第16题图【答案】72三、解答题1（本小题满分10分）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍（1）求x+y的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率【答案】（1）因为（n为正整数）双因为所以所以即所以，所以（2）因为，且所以有，这5种情况，因此，一次拨对小陈手机号的概率为0.22问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.O我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个正六边形的内角问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程：，整理得：，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由验证2：结论2： 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程猜想3： . 验证3：结论3： .【答案】解：3个； 1分验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程： 整理得：， 可以找到两组适合方程的正整数解为和3分结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌5分猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？6分验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程：，整理得：，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为.8分结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. （说明：本题答案不惟一，符合要求即可.）10分3 A1B1C1ABC（图） 如图，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片ABC，A1B1C1 AB(A1)CB1C1图 E1将ABC，A1B1C1如图摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E求证：B1C1CB1BC A1C1CAB(B1)图 F2若将ABC，A1B1C1如图摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F试判断A1C1C与A1BC是否相等，并说明理由 3写出问题2中与A1FC相似的三角形 【答案】（1）证明：由题意，知ABCA1B1C1， AB= A1B1，BC1=AC，2=7，A=1 3=A=1 1分 BC1AC 四边形ABC1C是平行四边形 2分AB(A1)CB1C1图 E1432567 ABCC1 4=7=2 3分 5=6， B1C1CB1BC4分2A1C1C =A1BC 5分理由如下：由题意，知ABCA1B1C1， AB= A1B1，BC1=BC，1=8，A=2 A1C1CAB(B1)图 F36451278 3=A，4=7 6分 1FBC=8FBC， C1BCA1BA 7分 4=(180C1BC)，A=(180A1BA) 4=A 8分 4=2 5=6， A1C1C=A1BC9分3C1FB，10分； A1C1B，ACB11分写对一个不得分4（1）探究新知：如图，已知ADBC，ADBC，点M，N是直线CD上任意两点ABDCMN图 求证：ABM与ABN的面积相等 如图，已知ADBE，ADBE，ABCDEF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点试判断ABM与ABG的面积是否相等，并说明理由 C图 ABDMFEG（2）结论应用： 如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由 友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论 A图 CDBOxyA备用图CDBOxy【答案】1证明：分别过点M，N作 MEAB，NFAB，垂足分别为点E，F ABDCMN图 EF ADBC，ADBC， 四边形ABCD为平行四边形 ABCD ME= NF SABM，SABN， SABM SABN 1分相等理由如下：分别过点D，E作DHAB，EKAB，垂足分别为H，KHC图 ABDMFEGK则DHA=EKB=90 ADBE， DAH=EBK ADBE， DAHEBK DH=EK 2分 CDABEF， SABM，SABG， SABM SABG. 3分2答：存在 4分解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为.又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得，解得. 该抛物线的表达式为，即 5分 D点坐标为（0，3）设直线AD的表达式为，代入点A的坐标，得，解得. 直线AD的表达式为 过C点作CGx轴，垂足为G，交AD于点H则H点的纵坐标为 CHCGHG422 6分设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为 过E点作EFx轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为，EFCGA图 -1CDBOxyHPGFPE由1可知：若EPCH，则ADE与ADC的面积相等 若E点在直线AD的上方如图-1，则PF=，EF EPEFPF= 解得， 7分 当时，PF=321，EF=1+23 E点坐标为（2，3） 同理 当m=1时，E点坐标为（1，4），与C点重合 8分若E点在直线AD的下方如图2,3， 则 9分解得， 10分当时，E点的纵坐标为； 当时，E点的纵坐标为 A图3CDBOxyHPGFPEA图2CDBOxyHPGFPE 在抛物线上存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）； 12分其他解法可酌情处理 5如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8， BD=6. (1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一 个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若 沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形.并直接 写出这两个平行四边形的周长. (图1) (2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形， 请在图4中用实线画出拼成的平行四边形. (注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)(图4)(图3)(图2)周长为 周长为 (第21题)【答案】解：(1) 1分 周长为26 2分 3分 周长为22 4分 (2) 6分 注:画法不唯一.6 (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90.求证：BECF.第23题图1(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90, EF4.求GH的长.第23题图2(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,FOH90,EF4. 直接写出下列两题的答案：如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长； 如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).第23题图4第23题图3【答案】第23题图1(1) 证明：如图1， 四边形ABCD为正方形， AB=BC,ABC=BCD=90， EAB+AEB=90. EOB=AOF90, FBC+AEB=90， EAB=FBC， ABEBCF ， BE=CF 第23题图2ONM(2) 解：如图2,过点A作AM/GH交BC于M，过点B作BN/EF交CD于N,AM与BN交于点O/，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形， EF=BN,GH=AM， FOH90, AM/GH，EF/BN, NO/A=90,故由(1)得, ABMBCN， AM=BN， GH=EF=4 (3) 8 4n 7如图1，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K （1）观察： 如图2、图3，当CDF=0 或60时，AM+CK_MK(填“”，“”或“”)（2）猜想：如图1，当0CDF60时，AM+CK_MK，证明你所得到的结论图1图2图3（第23题）图4（3）如果，请直接写出CDF的度数和的值【答案】（1） = 分（2）证明：作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD，则CD=GD ，GK = CK，GDK=CDK，D是AB的中点，AD=CD=GD30，CDA=120，EDF=60，GDM+GDK=60，ADM+CDK =60ADM=GDM，DM=DM， ADMGDM，GM=AMGM+GKMK，AM+CKMK（3）CDF=15，8如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满（1）请在图2中，计算裁剪的角度BAD；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度图1 图2图3【答案】（1）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，AB=30纸带宽为15，sinDAB=sinABM=，DAB=30（2）在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，图甲图乙将图甲种的ABE向左平移30cm，CDF向右平移30cm，拼成如图乙中的ABCD，此平行四边形即为图2中的ABCD由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2，所需矩形纸带的长为MB+BC=30cos30+=cm9 图14-1连杆滑块滑道观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的O上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OHl于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米解决问题HlOPQ图14-2（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；点Q与点O间的最大距离是 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与O是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？（3）小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；HlO图14-3P（Q）当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数 【答案】解：（1）4 5 6；（2）不对OP=2，PQ=3，OQ=4，且4232+22，即OQ2PQ2+OP2，OP与PQ不垂直PQ与O不相切（3） 3；DHlO图3PQ由知，在O上存在点P，到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP连结P，交OH于点DPQ，均与l垂直，且PQ=，四边形PQ是矩形OHP，PD =D由OP=2，OD=OHHD=1，得DOP=60PO=120 所求最大圆心角的度数为12010 探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F第22题图1OxyDBAC若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为_；若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为_；(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程OxyDB第22题图2A归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，x=_，y=_（不必证明）运用 在图2中，一次函数与反比例函数xyy=y=x-2ABO第22题图3的图象交点为A，B求出交点A，B的坐标；若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标【答案】解： 探究 (1)(1，0)；(-2，)；(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为ADBOxyDBA， ，则D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得=O=xyy=y=x-2ABOOP即D点的横坐标是同理可得D点的纵坐标是AB中点D的坐标为(，)归纳：，运用 由题意得解得或即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) 以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) 平行四边形对角线互相平分，OM=OP，即M为OP的中点P点坐标为(2，-2) 同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) 满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) 11课题：两个重叠的正多边型，其中一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题。实验与论证 设旋转角A1A0B1=（ A1A0A2）, 3，4，5，6，所表示的角如图所示。（1） 用含的式子表示角的度数：3=_4=_5=_（2）图1图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择期中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n边形A0A1A2An1与正n边形A0B1B2Bn1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2Bn1绕顶点A0逆时针旋转（）（3）设n与上述“3，4，”的意义一样，请直接写出n的度数；（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由【答案】解：（）（）答案不唯一，选图，图中有直线垂直平分证明：与是全等的等边三角形，点在线段的垂直平分线上，所以直线垂直平分（）当为奇数时，当为偶数时，（）存在，当为奇数时，直线垂直平分当为偶数时，直线垂直平分12 (1)观察发现 如题26(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小 做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P 再如题26(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小 做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这 点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 题26(a)图 题26(b)图 (2)实践运用 如题26(c)图，已知O的直径CD为4，AD的度数为60，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值 题26(c)图 题26(d)图 (3)拓展延伸 如题26(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB=APD保留作图痕迹，不必写出作法 【答案】解：（1）；（2）如图：作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，AP+BP最短，因为AD的度数为60，点B是的中点，所以AEB=15，因为B关于CD的对称点E，所以BOE=60，所以OBE为等边三角形，所以OEB=60，所以OEA=45，又因为OA=OE，所以OAE为等腰直角三角形，所以AE=.（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可，13问题背景（1）如图1，BCDFE图1A362ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空：四边形DBFE的面积 ，EFC的面积 ，ADE的面积 探究发现（2）在（1）中，若，DE与BC间的距离为请证明拓展迁移（3）如图2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积BCDGFE图2A【答案】（1），（2）证明：DEBC，EFAB，四边形DBFE为平行四边形，ADEEFC， 而， （3）解：过点G作GHAB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形BCDGFE图2AH，四边形DEFG为平行四边形， DBEGHFGHC的面积为由（2）得，DBHG的面积为ABC的面积为14问题:已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA，探究DBC与ABC度数的比值请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明（1）当BAC=90时，依问题中的条件补全右图观察图形，AB与AC的数量关系为 ；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为 ；可得到DBC与ABC度数的比值为 （2）当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明【答案】解：（1）相等；15；1:3(2)猜想：DBC与ABC度数的比值与（1）中的结论相同证明：如图2，作KCA=BAC，过B点作BKAC，交CK于点K，连结DK.BAC90四边形ABKC是等腰梯形CK=AB，DC=DA，DCA=DACKCA=BAC，KCD=3KCDBAD2=4，KD=BD，BKAC，ACB=6KCA=2ACB，5=ACB，5=6KC=KB，KD=BD=KBKBD=60ACB=6=601， BAC=2ACB=120211 +(601) +(12021)+ 2=180 2=21DBC与ABC度数的比值为1：315（1)操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由. (2)问题解决保持(1)中的条件不变，若DC=2DF，求的值.(3)类比探究保持(1)中的条件不变，若DC=nDF，求的值.【答案】（1）同意.连接EF，则EGF = D=90,EG = AE = ED,EF = EF, RtEGF RtEDF. GF = DF. （2）由（1）知，GF = DF.设DF = x ，BC = y ，则有GF = x，AD = y. DC = 2DF, CF = x ,DC = AB = BG = 2x , BF = BG + GF = 3x.在RtBCF中，BC2+CF2 = BF2 .即y2+x2=(3x)2.y = x , =（3）由（1）知，GF = DF.设DF = x，BC = y，则有GF = x，AD = y.DC = nDF, DC = AB = BG = nx.CF = (n-1)x，BF = BG + GF =（n+1）x.在RtBCF中，BC2+CF2 = BF2，即y2+(n-1)x2=(n+1)x2 y = 2x, =(或)16问题探究 （1）请你在图中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； （2）如图，点M是矩形ABCD内一定点，请你在图中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。问题解决 （3）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中CD/OB，OB=6，BC=4，CD=4。开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处，为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线是否存在？若存在，求出直线的表达式；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）如图，作直线DB，直线DB即为所求。（所求直线不唯一，只要过矩形对称中心的直线均可） （2）如图，连接AC、DB交于点P，则点P为矩形ABCD的对称中心，作直线MP，直线MP即为所求 （3）如图，存在符合条件的直线，过点D作DAOB于点A，则点P（4，2）为矩形ABCD的对称中心过点P的直线只要平分的面积即可。易知，在OD边上必存在点H，使得直线PH将面积平分，从而，直线PH平分梯形OBCD的面积。即直线PH为所求直线设直线PH的表达式为且点直线OD的表达式为解之，得点H的坐标为PH与线段AD的交点F的坐标为解之，得直线的表达式为17（本题满分10分）问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。定理表述请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；（3分） 尝试证明以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；（4分）知识拓展利用图2中的直角梯形，我们可以证明其证明步骤如下：= 。又在直角梯形ABCD中有BC AD（填大小关系），即