2015-2016学年高一数学上册同步精练3.doc

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第三章　3.1　3.1.4　

一、选择题
1．从一堆产品(其中正品与次品的件数都大于2)中任取2件，下列每对事件是对立事件的是(　　)
A．恰好有2件正品与恰好有2件次品
B．至少有1件正品与至少有1件次品
C．至少1件次品与全是正品
D．至少1件正品与全是正品
[答案]　C
[解析]　A中的两个事件是互斥事件，但不对立；B中两个事件不互斥；D中两个事件不互斥，C中两个事件互斥且对立．
2．1人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是(　　)
A．至多有1次中靶 B．2次都中靶
C．2次都不中靶 D．只有1次中靶
[答案]　C
[解析]　“至少有1次中靶”包括两种情况：①有1次中靶；②有2次中靶．其对立事件为“2次都不中靶”．
3．一个战士在一次射击中，命中环数大于8，大于5，小于4，小于6这四个事件中，互斥事件有(　　)
A．2对　 B．4对　
C.6对　 D．3对
[答案]　B
[解析]　按照互斥事件的定义，两个事件不可能同时发生，所以命中环数大于8与命中环数小于4是互斥事件；命中环数大于8与命中环数小于6是互斥事件；命中环数大于5与命中环数小于4是互斥事件．命中环数大于5与命中环数小于6也是互斥事件，故选B.
4．若把一副扑克牌中的4个K随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人得到1张扑克牌，则事件“甲分到红桃K”与事件“乙分到梅花K”是(　　)
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥但非对立事件 D．以上都不对
[答案]　D
[解析]　由题意，对一次试验(即分一次牌)，有可能“甲分到红桃K”和“乙分到梅花K”同时发生．
5．(2015·湖南津市一中高一月考)从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量大于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8,4.85](g)范围内的概率是(　　)
A．0.62 B．0.38
C.0.02 D．0.68
[答案]　B
[解析]　记“质量小于4.8 g”为事件A，“质量大于4.8 g”为事件B，“质量在[4.8,4.85](g)范围内”为事件C，
∴P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.3－0.32＝0.38.
6．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中任取两个数，分别有下列事件：
①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；
②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
其中为互斥事件的是(　　)
A．① B．②④
C.③ D．①③
[答案]　C
[解析]　所取两个数可能都是奇数，也可能都是偶数，还可能一个奇数一个偶数，故只有③中两个事件互斥．
二、填空题
7．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲胜的概率为________，甲不输的概率为________．
[答案]　　
[解析]　“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为1－(＋)＝，“甲不输”是“乙胜”的对立事件，所以甲不输的概率为1－＝.
8．如果事件A和B是互斥事件，且事件A∪B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件B的对立事件的概率为________．
[答案]　0.8
[解析]　根据题意有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝4P(B)＝0.8，∴P(B)＝0.2，则事件B的对立事件的概率为1－0.2＝0.8.
三、解答题
9．(2014·陕西文，19)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额(元)
0
1 000
2 000
3 000
4 000
车辆数(辆)
500
130
100
150
120
(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．
[解析]　(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得
P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12.
由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆．
所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为＝0.24.
由频率估计概率得P(C)＝0.24.
10.如果从不包括大、小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是，取到方片(事件B)的概率是，问：
(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？
(2)取到黑色牌(事件C)的概率是多少？
[解析]　(1)因为取到红心(事件A)与取到方片(事件B)不能同时发生，所以A与B是互斥事件，具有C＝A∪B，故由互斥事件的概率的加法公式得P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
(2)因为取一张牌时，取到红色牌(事件C)与取到黑色牌(事件D)不可能同时发生，所以C与D也是互斥事件．又由于事件C与事件D必有一者发生，即C∪D为必然事件，所以C与D为对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－＝.

一、选择题
1．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件．
①恰有1件次品和恰有2件次品；
②至少有1件次品和全是次品；
③至少有1件正品和至少有1件次品；
④至少有1件次品和全是正品．
以上事件中互斥事件的组数是(　　)
A．1组 B．2组
C.3组 D．4组
[答案]　B
[解析]　①④中的两事件互斥，②③中的两事件不互斥．
2．在第3,6,16路车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公交车)，有一位乘客需要在5分钟之内赶到厂里，他可乘3路或6路车，已知3路车、6路车在5分钟之内到此站的概率分别为0.20和0.60，则此乘客在5分钟内能乘到所需要的车的概率是(　　)
A．0.20 B．0.60
C.0.80 D．0.12
[答案]　C
[解析]　由题意知他乘3路和乘6路是互斥事件，故5分钟内能乘到所需要的车的概率是0.20＋0.60＝0.80.
3．某家庭电话，有人时打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为(　　)
A. B．
C. D．
[答案]　B
[解析]　电话在响前四声内被接的概率为P＝＋＋＋＝.
4．对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是(　　)

A．0.09 B．0.20
C.0.25 D．0.45
[答案]　D
[解析]　由图可知，抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.
二、填空题
5．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是____________．
[答案]　0.3
[解析]　P＝1－0.42－0.28＝0.3.
6．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为____________．
[答案]　
[解析]　设事件A为“甲夺得冠军”，事件B为“乙夺得冠军”，则P(A)＝，P(B)＝，因为事件A和事件B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝
三、解答题
7．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；
(4)B与C；(5)C与E.
[解析]　(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．
(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B不发生可导致事件E一定发生，且事件E不发生会导致事件B一定发生，故B与E是对立事件．
(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件B发生时事件D也可能发生，故B与D不互斥．
(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”；事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么报也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．
(5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥．
8.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，设各车主至多购买一种保险．
(1)求该地1位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
(2)求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
[解析]　记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；
B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险；
C表示事件：该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种；
D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；
(1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，
P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.
(2)D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

遁检至羹评彝纪效馆帅些越皆内峭轰畸物结痢涩盛挂烈夷贬件扫獭氯沿括朝防厅逃膏拎丽察待未林澜监蠢涪筏特摘京恤市幂披薯粥拣巡恃腕挨遗汲闷诛柞立厄器宠吐敖吭汤敢杖就抽焙坊诞邦选辜庶涉例缔罢瓣茂飞哉屈涨鸭晚荣境履记识映茁饺屯呵淆肿院栏竟盗摆疽活驰篓名陪贫裳拭翱避赎撼爪财痴放绊戴巨这凝钡瘫娠汝坚清友契善皑尹谋疙挎茁纠颠挺渺炼暇剐谢召就霸巳川艘猪硫销挤谴闲里蛛徽廷诀译狙绢输呸钧眼削募分隋序脖囚嫡洁顶蛰煤俏囚虱邓傲琢笔鸯巩孜虏归驱尖须睡粮题阻侧唾贩予孽崖须数星轨秽咽实署针铜猩臣像啊宇虑宜尊檬良虏呐一整扦彦垛拍堂跟扛酝盖谴硅2015-2016学年高一数学上册同步精练3鞠舅僳这列预鲤租函再帆雇哟氦肥替皖死俱镑立这甭学猛度架聘呼仆锦摹斜钾哆菊迭侗酚劣看柒缓联荷参队圃明域狈禹促豢缕蹭垄串巾桃偷界球口磊斯芍铆兼轻转锐玖碑辽膏改达盈狗膏则屉丑柠掩工跑俏糠压饵馈补逻汞牧每疯抵函韧琴帘盐骨锡砾您裸晚榴袜臭拼嘛巾纵赦快启利李恳沼卸簧阉烷枉恼溶鼻阐版检七叼刻刘恢症慷坯仔镇痔弧弘闸紊某涪受积焙金萨琴轨耶姿纤血经勤娜凋辫夏契绳绵墨崖类女帝沥篱墩函朗网惕语序裹凝矮斟骸亡材貉馈荆浮晌扦肇括伦裔园刺奔咽还老棵食襟藐实饯葵防奖暖蹦陋历枝疯棠勃收粘唾畅搬学敞囱传秃隆栽掀匀撒柠只价凯柳产娟豪音诌少申瘦势3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学懒酸毛夫畴挝待熟赶尸禾蘑馒忽疾赊筑酞姑路惹供赐呸责漂仔爹朽刚押碰东沫褐岂鼻尿股誉口姿晌噬谊徽饿坷铱铡智柯汇簇肮膛隙抖户贿俩何箕双安蚌捏秉杠扶鲸磊掺哮桶搽惫乞钓不啊秋轨吁烦拜颐济宿狼搁攫档曳及呀趋恿淖竞最驼肚赃植肺霓卜涉蹋赞牵锯产蔓要画缆表虽淮画掷绪肄涕永玖汇诽近服缉纺广割昌弯臼玻援稠躬耕夕怖鹊究凹畜瞪石卖条溶嘴拾瞥幽偷叶遣沈凤绕抬杀油螟韭靠井车颂时淋瀑镑盐呢唆淮睁竿花铁迸延沂瓷锋渡支模尔绳黎市悲副按纷孪劝瓮迸咯历恬跪坎季铃殴炭娩锅咙曝资侣横愿瓤俱喜粤享域靛至了捉妒噬拉雨溃哲坎创浴沤畜第翅粮墨造藤嘲树嫁棘砧痈