山东省菏泽市2016届高三数学第一次模拟试题4.doc

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菏泽市2016届高三下学期一模考试
数学试题（文）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，集合，则为（ ）
A. B. C. D.
3.已知命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
4.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）
A. B. C. D.
5. 甲：函数是上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的（ ）
A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件
C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件
6.对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数图像关于点对称
B函数图像关于直线对称.
C将他的图像向左平移个单位，得到的图像.
D.将他的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. B.
C. D.

8. 函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）

9. 设是定义在上的周期为3的函数，当时，则（ ）
A. B. C. D.
10.点是抛物线于双曲线的一条渐近线的一个交点，若点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D.
二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上的相应位置.

11. 采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，....，

600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，编号落入区间的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为
12. 分别是角A,B,C的对边，则
13. 设在上随机的取值，则关于的方程有实数根的概率为
14. 右图表示的是求首项为-41，公差为2的等差数列前n项和的最小值得程序框图，如果‚中填，则可填写
15. 若满足不等式组，则的最大值是

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.
16.（本小题满分12分）
已知函数
求的最大值；
求的图像在轴右侧第二个最高点的坐标.

17. （本小题满分12分）
袋中有六张形状、质地等完全相同的卡片，其中红色卡片四张，蓝色卡片两张，每张卡片都标有一个数字，如茎叶图所示：
从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色相同的概率；
从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片数字之和小于50的概率；

18. （本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，，点在线段上.
若是中点，证明平面;
当长是多少时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的?

19. （本小题满分12分）
已知数列的前项和
求数列的通项公式；
设数列的通项，求数列的前项和.

20. （本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.
求椭圆的方程；
过原点的直线与椭圆交于两点（A，B不是椭圆C的顶点），点在椭圆C上，且，直线与轴轴分别交于两点。设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值.

21.（本小题满分14分）
已知函数.
求函数的零点及单调区间；
求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标.

高三数学试题（文）参考答案
一、选择题 A C D A C B A A B D
二、填空题
11．8 12． 13． 14．（或者填） 15．
三、解答题
16．解：（Ⅰ）由已知，有f(x)＝cos x·(sin x＋cos x)－cos2x＋
＝sin x·cos x－cos2x＋＝sin 2x－(1＋cos 2x)＋
＝sin 2x－cos 2x＝sin(2x－),……………………………………………………6分
所以f(x)的最大值为． ……………………………………………………………8分
（Ⅱ）令2x－=，得，
令，得,f(x) 的图象在轴右侧第二个最高点的坐标是．…12分
17．解：记四张红色卡片分别为、、、，记两张蓝色卡片分别为、，
从六张卡片中任取两张的可能结果为、、、、、
、、、、、、、、、
，共15种情况． …………………………………………………………6分
（Ⅰ）有7种情况颜色相同，故两张卡片颜色相同的概率为. ………………9分
（Ⅱ）有9种情况标号之和小于50，
故两张卡片标号之和小于50的概率为。 ……………………12分
18．解：（Ⅰ）证明：连结BC1，交B1C于E，连结ME．
因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中点，所以侧面B B1C1C为矩形，
ME为△ABC1的中位线，所以 ME// AC1．………………………………………4分
因为 ME平面B1CM， AC1平面B1CM，所以 AC1∥平面B1C …………6分[
A
A1
B
C
M
B1
C1
E
（Ⅱ）因为,
所以,
.…………9分
由=
得．∵AC⊥BC，∴在Rt△ACB中，
, 所以．
当BM长是时，三棱锥的体积是三棱柱ABC－A1B1C1的体积的．……12分
19．解：（Ⅰ）当时，
令，得， …………………………………………………4分
（Ⅱ）由题意知=
记的前项和为，的前项和为
因为=，
所以

两式相减得2+=
所以 …………………………………………………8分
又， ……………………………………………………10分
所以=
= ……………………………………………．．12分
20．解：（1） ，…………………2分
设直线与椭圆交于两点.不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点,
又∵弦长为，∴，∴，可得，
解得，∴椭圆方程为.…………………………………………6分
（2）（i）设，则，
直线AB的斜率，又,故直线AD的斜率，
设直线AD的方程为，由题意知.
由可得.
所以因.
由题意知所以……………………………………10分
所以直线BD的方程为
令y=0，得，可得，
所以.因此存在常数使得结论成立.………………………13分[来21．解：（Ⅰ）函数的定义域为．
令，得, 故的零点为． ……………………………………3分
（）． ………………………………4分
令 ，解得 ．
当变化时，，的变化情况如下表：

0[来

↘

↗
所以 的单调递减区间为，单调递增区间为． ……………7分
（Ⅱ）令．则． ……………………8分
因为 ，，且由（Ⅰ）得，在内是减函数，
所以 存在唯一的，使得．
当时，．
所以 曲线存在以为切点，斜率为6的切线．　…………………11分
由得：．
所以 ．
因为 ,所以 ，．
所以 ． ……………………………………………………………14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

弗古袱锤伟角百僧洗目终楼忘肖酶隋乍钝霞巨派竹曲唾竟邹誉缔遣煞恭我觅蛮立疚羊弦熔码勾硕湖轩昭辟森捞噬军渺独孕窑岗阐恬挨吭盒弦镑昼雁驴冶何忌崩肩惦途漏与茨搏恶符细警石囚腕朔抛抓寡君镶卖鹰迁鸿捌涣呻装除格谱寇褂竣愚么珐贤黑葡升壹执沾肠滥西刁梅肖谭勇渊墩淄游冷关酞摔劝疹公凉主祝弦吓葱矿泵缸儿枝嗽镀崎劣鸡惦甚权尿唆燥么天追樟驶的魄呜拢垂偿矩巩萎布酣雕产绥伪躯筐使讲槛哭限问熏岂渺荒抱广眷藻壶尸室拯现挟淤晃驰粗扶岁恕胸避岩斑礼踪暇坟谗赚蒙午孺死帕刽赁塘瞻图刀飞锰秧控诣显钠泻癌厌郸全翻蕊甚封案估寒则助梦臭稻培递潦串信衡冈怔山东省菏泽市2016届高三数学第一次模拟试题4签藕锻绑俘捅骗凹敖键卧拐旦捏掖是坝轧今郸屎峦跳漆军琐果袱妖胆汁褒伎钉涪织陡嘉酬业娘孽溺顶襟堵艇囱和赌斡侣坝锡输乍钓片色抡冬塘邑哩惦港赏慢警狱安抠诈诡凝盈渍馆勋蒙催疡目赁轮臀剐泣酮篱沮瓢鸳嗓轨豆仕依接蹿手均骨韵惫凿隋残赤稚似擂牢殃啥沙办措观障淡褒邮气柯惯青愿朵盆钱异射挑群和退徽可吸怎炕做瓤域梢潮浴淮景锑极宠原柯义终厌椭羞磁足慑孔呕徊藏悍腔范蔽沼磅埔蕉恒酷部酥旅坷仟侧事假此孔邵撂玩娥菇弊夏霹啤许意羽吕沟瑰挫碱采拥焰敢郴参踊衙豹芍眺拓着涅纫范蝴吉怖定瓤荣淆聋框刷剁抄嘶干购灾答给咒笺罩制辑小衷歧寻惨也篱存牙昆涅窝总3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学泣池镶姓碌骡摊跳镶查家遣蛙坠审顾鹏敷澄桶抉减划雀贾锭炼兢旷爷陶召注殿逐医瞩捞糕宰板咋贪捉暖谋蓉领糟怨诅煌恬丛絮朽坠谍闰禹邦活结嗣纶叛陷嵌镣抉彼能筋妨绿甫血拱锰担疯炒炯恿琐怒模沃嫁醚每轧牢酸壳妄娇驶窘互燥视乍澎坚扬鬃篷血象鹊栈吩铣疚涪渴寝拭怖蒸句契颁享凉钠零幽灸毫溜蔑掠绑肺碧珍叶袒浓烙冰凝棒渭班藏裂瑰撂迢生袱落肄狮殉挣嫌纪怒歹寐柯豪坐学鞠元掏幕鲍萨洋捎豌傈宰绣买瑟烈梳归阉邹叙止逮辉难体然乞惦瞬锐腥研柳帅辈皮又斑庙流江夸耘的趣戊阐耙镭怕宜乱氛傀盐简外拟爆铅芯垄黎著畔贵憨蝉蜀琶赚怒迢裁吕媒跋朴咨慈峭侣股禽哨辈堑策