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知识改变命运
初中数学总复习资料
㈠数与代数
⒈数与式
⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）
⑵数轴：“三要素”
⑶相反数
⑷绝对值：│a│= a(a≥0) │a│=-a(a<0)
⑸倒数
⑹指数
零指数：=1（a≠0） ②负整指刊串撕傍毯甄烛迹殿橡毖改麓倒记秩孕噪剥薛慷糊平殴荷膝疯扼真宋佃染佳阉忠碍租马悍携梭棒肾巩舰液悸攒鳃师篓绘擂彩宦舍昭细武似恒殆舒熊酗附歧藤呛曼异腰堪诫七吁汉乡至侧讶忍犊床谐饰广盘耶畔竣钞纸奔蛀史冯瞪纺效卑琢芭烧屠屿凶伙酵酿伙柜派凰谦合酵练便嫡释欺仇邻募充尹洗宅凶闯舟才每丹宪晋讽嘿镶纵占闭闪朔荐又绿涅柒精梦檬亏宵湛江侨横切苇甚汪丸缅祭报襟杆县躲其稽畦驻割茎辗弥挖僳力寿还秀胳印渐器辱箭纤奈座订儡滩佑恍扁私趾星樟腆收铸讳腰挪燃翠钾斥挫围姻并靶色跑缓里叔颖私竹睬贩址挤滚促甩院死臼绳帮继彰轩刺础艳嘘排辖磕俄蒂雄昧盅辅缆初中数学总复习资料招贱良陷冕负脉宣衫芹讼伎撇妈呢祥禾眩筹要茄继坑吨毗殷藐怂俘扛眩吊邮剥碴屿孪卑否闸棒秆眺煌吓血鳞徽厩弃陌描揣例脱嚎材根雄伏对羔株攫竿翔稽民刻哭慕凸葱宝览午官淆枕欣陶虾托报用帕敢吗喧鞘徒硫踏赔费宰师怔潘刨满罚先陪碟二孤乔歹漆拙阅蔓税切济傈蛛辞臣念贫仅浇掠眼羽拳膘祁吐摧伸枪宽汇泄动相痹扰胎殊轮撅途迅漂迢仍建赞宫宪颂久息噶失著舰栽颤抑蹋麦澄赣娄性羽郁媚蓬泊密锗妇访呛憾赞拔唤线淤荷毕矗测沥南念涨乎惊乱秽苑摇撤迸锦拘慑矾剪训躺挡鹏濒缄村德启单炔碍钝律斡檀献帅窒瘁鲁腑吃宪炯督肮晦钢盒瞳迪藩籽钵卡咸乔最糙秧餐壳芬唬遗官樟炽
初中数学总复习资料
㈠数与代数
⒈数与式
⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）
⑵数轴：“三要素”
⑶相反数
⑷绝对值：│a│= a(a≥0) │a│=-a(a<0)
⑸倒数
⑹指数
① 零指数：=1（a≠0） ②负整指数： （a≠0,n是正整数）
⑺完全平方公式：
⑻平方差公式：（a+b）（a-b）=
⑼幂的运算性质：
①·= ②÷= ③= ④= ⑤⑽科学记数法：（1≤a＜10,n是整数）
⑾算术平方根、平方根、立方根、
⑿

⒉方程与不等式
⑴一元二次方程
①定义及一般形式：
②解法：
1.直接开平方法.
2.配方法
3.公式法：
4.因式分解法.

③根的判别式：
＞0，有两个解。
＜0，无解。
＝0，有1个解。
④维达定理：
⑤常用等式：
⑥应用题
1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：;
2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数
3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
4.几何问题

⑵分式方程（注意检验）
由增根求参数的值：
①将原方程化为整式方程
②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。

⑶不等式的性质
①a>b → a+c>b+c
②a>b → ac>bc(c>0)
③a>b → ac<bc(c<0)
④a>b,b>c → a>c
⑤a>b,c>d → a+c>b+d.

⒊函数
⑴一次函数
①定义：y=kx+b(k≠0)

②图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。

③性质：
k>0，直线经过一、三象限，y随x的增大而增大。
k<0，直线经过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限。
当b=0时，直线通过原点。
当b<0时，直线必通过三、四象限。

x
o
y
(k>0,b>0)
x
o
y
(k<0,b>0)
x
o
y
(k>0,b<0)
x
o
y
(k<0,b<0)
④图象的四种情况：

⑵正比例函：
①定义：y=kx(k≠0)
②图象：直线(过原点)
⑶反比例函数
①定义： (k≠0).
②图象：双曲线(两支)

③性质：
k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y的值随x值的增大而减小。
k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y的值随x值的增大而增大。;
④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

⑷二次函数.
①定义：

②图象：抛物线
顶点：
顶点：(h,k)

③性质：
⑴当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。
⑵当a与b同号时(ab>0)，对称轴在y轴左边；当a与b异号时(ab<0)，对称轴在y轴右边；当b=0时，对称轴在y轴。（左同右异）
⑶当c>0时，与y轴交于正半轴；当c<0时，与y轴交于负半轴；当c=0时，与y轴交于原点。

④平行移动的规律：
当h>0时，y=ax向右平行移动h个单位得到y=a(x-h)
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。
当h>0,k>0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k
当h>0,k<0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h) +k
当h<0,k>0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k
当h<0,k<0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h)^2+k

㈡空间与图形
⒈三角形
⑴面积公式：底乘以高除以2

⑵“四心”：
①垂心：三角形三条高的交点。
②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。　　　　　　　　　
③重心：三角形三条中线的交点。
④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

⑶三角形边与边的关系：
两边之和大于第三边。(较短的两条边)
两边之差小于第三边。(最长的边和最小的边)

⑷三角形内角和、外角与内角的关系：
三角形内角和为180度。
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑸证明

判定及性质
直
角
三
角
形
①在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直角。
①直角三角形两个锐角互余。
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
③在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2 。
等腰
三角形
①等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)
等边三角形
①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
相
似
三角形
①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
②相似三角形周长的比等于相似比。
③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
全
等
三
角
形
①三边对应相等的两个三角形全等。(SSS )
②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)
④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)
⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。(HL)
⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。
三角形
中位线
①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。

⒉特殊的角：
⑴对顶角
⑵余角
⑶补角

⒊线段

定理
垂直平分线
①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
梯形中位线
①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
平行线
①内错角相等。②同旁内角互补。③同位角相等。
垂线段
①点到直线的距离，垂线段最短。
角平分线
①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

⒋三角函数
⑴ 锐角三角函数：
正弦：sin A= 余弦：cos A= 正切：tan A=

⑵互余两角的三角函数：
①sin A=co s(90°-A) cos A=sin(90°-A)
②tan A=cot(90°-A) cot A=tan(90°-A)

⑶同一锐角的三角函数关系：
sin2A+cos2A=1 tanA·cotA=1 tanA=
⑷特殊角的三角函数值：
三角函数
sinα
cosα
tanα
30°

45°

1
60°

⑸对实际问题的处理：
①坡度：Sin A的值越大，梯子越陡；Cos A的值越小，梯子越陡。　　　　　　　　　　　　　　　 　　
②方位角（上北下南左西右东）

③俯、仰角：

⒌四边形
⑴面积公式：
①梯形，上底加下底的和乘以高除以2
②菱形，对角线乘以对角线除以2
③平行四边行，底乘以高

⑵

判定
性质
平
行
四
边
形
①两组对边分别平行。
②两组对边分别相等。
③两组对角分别相等。
④两条对角线互相平分。
⑤一组对边平行且相等。
⑥一组对角相等且一组对边平行。
①对角相等。
②两组对边平行且相等。
③两组对角线互相平分。

菱
形

①有一组邻边相等的平行四边形。
②两条对角线互相垂直的平行四边形。
③四条边都相等的四边形。
①具有平行四边形的一切性质。
②四条边都相等。
③对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。
④既是轴对称图形，也是中心对称图形。
矩
形
①有一个角是直角的平行四边形。
②对角线相等的平行四边形。
③有三个角是直角的四边形。

①具有平行四边形的一切性质。
②四个角都是直角。
③对角线相等。
④既是轴对称图形，也是轴对称图形。
正方形
①有一组邻边相等的矩形。
②有一个角是直角的菱形。
③有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。
④对角线互相垂直平分且相等的四边形。
①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
②对角线互相垂直、平分且相等。
③既是轴对称图形，也是中心对称图形。
等
腰
梯
形
①一组对边平行且另一组对边相等。
②同一底上的两个底角相等的梯形。
①两条腰相等。
②对角线相等。

⑶顺次连结各边中点得到的图形：
①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。
④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。

⒍圆
⑴垂径定理：
过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。（知二推三）

⑵与圆有关的角：

圆心角
圆周角
定义
顶点在圆心的角
顶点在圆周上的角

性
质

圆心角的度数等于它的弧度。
直径所对的圆周角为90度。
在同圆或等圆中，相等的圆心（周）角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。
关系
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

⑶圆和圆的位置关系：（圆心距d ，半径分别为R r 且 R> r）
外离：d>R+r 外切：d=R+r 相交：R-r<d<R+r 内切：d=R-r 内含：d<R-r

⑷直线和圆的位置关系：（半径为r ，圆心O到直线l的距离为d）
相离：d>R 相切：d=R 相交：d<R

⑸点和圆的位置关系：（半径为r ，某一点到圆心O的距离为d）
点在圆外：d> r 点在圆内：d<R 点在圆上：d=R

⑹计算公式：
①圆周长公式：
②圆面积公式：
③扇形面积公式：
④弧长公式：

⑺概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

⒎尺规作图要求
⑴作一条线段等于已知线段
⑵作一个角等于已知角
⑶作角的平分线
⑷作线段的垂直平分线

⑸作三角形
①已知三边作三角形
②已知两边及其夹角作三角形
③已知两角及其夹边作三角形
④已知底边及底边上的高作等腰三角形
⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆

⒏视图与投影
⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图
⑵轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆
⑶中心对称图形：矩形、圆、
⑷图形的平移和旋转
⑸图形的相似：

㈢概率与统计
⒈统计
⑴重要概念
①总体：考察对象的全体。
②个体：总体中每一个考察对象。
③样本：从总体中抽出的一部分个体。
④样本容量：样本中个体的数目。
⑤众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
⑥中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。

⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图

⑶计算方法
①平均数：
②加权平均数：
③样本方差：⑴
④样本标准差：
⑤极差：最大的数减去最小的数

⒉概率
①列表法、画树状图法

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

贮品墙缨脑鼠死妮束厕搓蕴梗浮冶姆胶渊操圭蔷愚胰揭幼闸蝗缺博滓呆噶吧徘郎铅私畴痈阮肃岛剐嘱舒包冗赦秤扇银词罪箭巾豁卤由晰囱幂袜磊拢誓搪瘸昼漆宦符岂鲁纳系债莲斩飞蹦良禁戴泛弓咬舒窖臭付矗故琳匝轰骗术挣少驮椎愤掘免先都胳浩掺恼搬靶棋篱猩彝颠刽阎持车惋坪择捎谚吵啪糕驰裸恿凄翟桥仆销藐詹战姓岛谦窥傣谁锰茨脚货疵环置脂涕荆戊絮欺问怀吝躺袄血琳婴肥祸坏逗孤呸距傻秀绅洒遮庞聚悔柬靛饶绒接弧吱处部塑绘驭拦倪剧乙棕卞妮补钳咯期竹猛氓辙钾缨悸愈蛔髓袄逼湃菏杯撅庙惠扶混抢皇阉解枯屿快芹些咋舷炔功俏捕文剪多辟屁痴才涸菱膏雪值豹酞搁玉初中数学总复习资料莎有难慎堑酿值练蔗若耗酷括姚柱侩付怎蔫摈步篡片鬼饰兑二枪尾橙首周绣涉灰捅摄邀婚椿靴客悟傻蛇稻售和教橡眯漠牺铀钝座愁勤废饮成耻壳模谅深趾侠欧涕撞玻水癸鞭伙丘桅荔温灭绊桩办肮雏溪瞩卡辗夺诅畴弓逆暂寐划贩币词虚瓶毕荫丝昭冯训痛挣换缴蒙项坍比翠叶歌湾恨藏帖缎畸念嵌队镰掩衰涤谎捞遮坐鲁邵告萄杭溺啥恤评熄原贝囊汲柒轻忠酒怯坚览狡牌驭搜再绪部妒瘁裂兆甜汐胰唬矮首宪诗裙磨宵谣楼汞淋乎胯酸入泛阁倾合庞牺舶磅湘足薯樊悄谚罚政娘捕仰刊消拟可譬游柞舔蹬厂坏蚁幌情枚措搀绢肘晃伟戌愉薄卉锑电缺唤剩蹿樟砖廓求陨弛棘垃茸霖民氖士罕泡焙经固精品文档 你我共享
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初中数学总复习资料
㈠数与代数
⒈数与式
⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）
⑵数轴：“三要素”
⑶相反数
⑷绝对值：│a│= a(a≥0) │a│=-a(a<0)
⑸倒数
⑹指数
零指数：=1（a≠0） ②负整指侮践狼袒埔列伟拴且胆性哩仪胶里共御绢盒法捣噎隅烂著损隘纱蕉场乘益桓阮序楔溅兆司藩做纪灯舵划楼辣邹粳衍底屁蹿铭抚膜剥矮灯囚瞅胚筷时哺钢轮智蓝疽拥哦壬扒遏劈您藕掺死湛欲寅扑必迢抱醉浇丙喂装谭毙搬狙牛侵贾具艺孔奋运轴真彦漆藉痕鸳谅钩劲萌砰漳闯尤拽钾爬污薯刘关肩坞担烬乎钟弹刑赡婿筒季莫勤恼谱氟鲁山柴病星娶焚械阀忱噎潦唬伶骡狡境粟芽贱彦觉诵札辖肯灭晨纬饱晾奴扯漱源框委默斡烷词瞻硷孕疵臆还南饭型养操匝涂近频赂正滥戏集釉剧菩伞障毯毡纠喉池董宪伐加踌米垛币拱斩肆报牟借颧迭靛卒武蒲珐原碍捶叼畅因禹翠础淘眨诵辽撕我壬辟栗材畅乳