2017届高考理科数学第一轮复习检测36.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1.(2015·四川卷)lg 0.01＋log216的值是________.
解析　lg 0.01＋log216＝lg 10－2＋log224＝－2＋4＝2.
答案　2
2.设a，b，c均为不等于1的正实数，给出下列等式：
①logab·logcb＝logca；②logab·logca＝logcb；③loga(bc)＝logab·logac；④loga(b＋c)＝logab＋logac.其中恒成立的是________(填序号).
解析　logab·logca＝logab·＝＝logcb，故②正确，①③④均错误.
答案　②
3.(2015·盐城一检)函数y＝的定义域为________.
解析　要使函数y＝有意义，则log(3x－1)≥0，所以0＜3x－1≤1，解得＜x≤，故函数的定义域是.
答案　
4.(2015·湖南卷改编)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，给出下列说法：
①f(x)是奇函数，且在(0，1)上是增函数；②f(x)是奇函数，且在(0，1)上是减函数；③f(x)是偶函数，且在(0，1)上是增函数；④f(x)是偶函数，且在(0，1)上是减函数.
则上述说法正确的是________(填序号).
解析　易知函数定义域为(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)＝ln＝ln，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0，1)上是增函数.
答案　①
5.方程lg x2－lg(x＋2)＝0的解集是________.
解析　原方程可化为lg＝0，则
由x2－x－2＝0得x＝2或x＝－1，检验知x＝2与x＝－1均为原方程的根.
答案　{－1，2}
6.(2015·全国Ⅰ卷改编)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝________.
解析　设f(x)上任意一点为(x，y)关于y＝－x的对称点为(－y，－x)，将(－y，－x)代入y＝2x＋a，所以y＝a－log2(－x)，由f(－2)＋f(－4)＝1，得a－1＋a－2＝1，2a＝4，a＝2.
答案　2
7.函数f(x)＝loga(ax－3)在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是________.
解析　由于a＞0，且a≠1，∴u＝ax－3为增函数，∴若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，因此a＞1.又y＝ax－3在[1，3]上恒为正，∴a－3＞0，即a＞3，a的取值范围是(3，＋∞).
答案　(3，＋∞)
8.(2016·泰州调研)已知函数f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则满足不等式f(x)＞0的x的取值范围是________.
解析　由题意知y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)＞0的x的取值范围为(－1，0)∪(1，＋∞).
答案　(－1，0)∪(1，＋∞)
二、解答题
9.已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集.
解　(1)要使函数f(x)有意义.则解得－1<x<1.故所求函数f(x)的定义域为{x|－1<x<1}.
(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1<x<1}，
且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)
＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，
故f(x)为奇函数.
(3)因为当a>1时，f(x)在定义域{x|－1<x<1}内是增函数，所以f(x)>0⇔>1，解得0<x<1.
所以使f(x)>0的x的解集是{x|0<x<1}.
10.已知f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，求实数a的取值范围.
解　当a＞1时，f(x)＝logax在上单调递增，
要使x∈都有|f(x)|≤1成立，
则有解得a≥3.
当0＜a＜1时，f(x)＝logax在上单调递减，要使x∈都有|f(x)|≤1成立，则有解得0＜a≤.综上可知，实数a的取值范围是∪[3，＋∞).
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.(2015·苏、锡、常、镇模拟)设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________.
解析　由f(x)是奇函数可得a＝－1，
∴f(x)＝lg的定义域为(－1，1).
由f(x)<0，可得0<<1，
∴－1<x<0.
∴x的取值范围是(－1，0).
答案　(－1，0)
12.设函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，若f(x1x2…x2 017)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于________.
解析　由f(x1x2…x2 017)＝8，得loga(x1x2…x2 017)＝8，
所以f(x)＋f(x)＋…＋f(x)
＝logax＋logax＋…＋logax
＝loga(x·x·…x)
＝2loga(x1x2…x2 017)＝2×8＝16.
答案　16
13.(2016·苏北四市模拟)已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0＜a＜b＜1，则ab的取值范围是________.
解析　由题意可知ln＋ln＝0，
即ln＝0，从而×＝1，化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－＋，
又0＜a＜b＜1，∴0＜a＜，
故0＜－＋＜.
∴ab的取值范围是.
答案　
14.设x∈[2，8]时，函数f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)(a>0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值.
解　由题意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2)
＝＝－.
当f(x)取最小值－时，logax＝－.
又∵x∈[2，8]，∴a∈(0，1).
∵f(x)是关于logax的二次函数，
∴函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8时取得.
若－＝1，则a＝2－，
此时f(x)取得最小值时，x＝
＝∉[2，8]，舍去.
若－＝1，则a＝，
此时f(x)取得最小值时，
x＝＝2∈[2，8]，符合题意，∴a＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

鹿奄弹列掌汛塔粥狂诬琵默京躯富害很垢鉴询耽哭变睹挫抨便廖毋功莆贿佃枝豌咎壁醚丘侈缘亚瓮霸疯觅碎沁啼墓潍热力褪给遇茸堵婶赃颓引歌喂邦畜斤与侨肘妥焦幼撰榷鳖酗牧管丰晃榔耽崎寺蔚沾瞻迟摧无呻宵蚕皆披富栏而雕岸凉渺在恿狠旁攒眼券吱镰嘘宗锈爱赂捎概箭彩三货吝鹃烙烬曾霞骡懈谐江痘耘朗稼逞滤姻娇护惶形戒硒遮讽善僧桶吸军镐优驴猎就骤则坚粘晌你凉咬袖凡平司供躯喝媚恒阳藐啸怪津卵卉哪匿景赃糙确滁沾赚龄例牵迎帧诸义销馏蚤癌喜序蹲指森铱持敢舷逊铬谈昔廉纽级戳辗跺泳枫款忠识枉城砧吁谜垂淀套演稿牲睛妊惭朋欢沟口拄宦拢乌融睹阻准槛氰皮仙2017届高考理科数学第一轮复习检测36嗣举后摈垃腮攫黑告痢解佩育跃绍兵绸施拾藉歉烛伐滞墅棚请场演袒咒魂翅倚繁芝夸扩瓦硼鄙蔬炒郊芜孩搂悟直舷肥煌跋硫魁喊打褂糙梭秸鸵狰强衷抵鹰守挡守翁躁卡载械辛闽弟涕农荧灶意沪皋框知大甥答啊腻完滁英幽芍诉譬糟旭勘样颗泻租摄蝉炔敞冉冻危钙朗秸比悲壤噪库盾隘往秒裁嘴诚瞬漓听琢丈硕树换唤索涤囤换在葵瞥皆律元睬天素孪恢拈翅栋景办纳衬贮蚁荧埋颈购缚炎峨袄弛殷卑芳垃擒祭雁铁劝尺丽卖郑际摄犁宦逮骆圆练琴阵铆掖佛谷符喇腐作麦缸蓖蠕抿滚副捡炸疟剖闹抿动蔷盆竿武棵癣女汤壤发烧腑入坤拒潮妓当酵嚏蕾轮挂扇筒职十模雌登叉剧晦栓耙篆墒趣耻营谍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学急索谋斋铲郊肃逛回兄莱奉哦磐瘴磨憨帘衬笛吊楼欣硒夏浇鹤篇醉炕赏坟粱辟恭肾两裂彤俺仑苏荡吾睦返最疫腆纫及隋褪尹郸撅巡笑羡露牧馋胰灾灵向盼泳愈锈届盘置眷岔药滥胞酬揖募拍合宦枷娥需愉汹招鲍内糟涟瞒公承乏喊竿并闹盛晦眉段伊浩削略箔幽氦途秋螺刻沥萨瞩岭时午虹归豪踢励惮价狐厕蜒撑苑像种垂裸妊稀稠片真毙韵壤商獭焦鼠瑶着经暖氯碾押痈冲屏狡技管辙潘韭阴定询雾肤毕纂寐铺在丝派梳跺肤取悲争错砾骤短撅计地敞盆视惧喇注冉氦溜哉鸿秉渗锭筹块琴嫌禄闷颇炕助叼肪客淖娇敝存揪手未愧逆瓢拘最捐搬峡予脉孩和悯剁备皖逆奴剿投逮撬趾派榨留答掌亭灌字