山东省2016年高一数学上册寒假作业10.doc

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新课标2016年高一数学寒假作业10

一、选择题.
1.已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，则A∩B＝（ ）
A．{x|－2<x<1或3<x<5} B．{x|－2<x<5}
C．{x|1<x<3} D．{x|1<x<2}
2.已知集合,给出下列四个对应关系，其中不能构成从到的映射的是（ ）
A． B . C. D.
3.函数的定义域为 （ ）
A. B. C. D.
4.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
5.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．
6.已知两个球的表面积之比为1：3，则这两个球的体积之比为(　　)
A．1：9 B．1：3
C．1：3 D．1：
7.光线沿着直线y＝－3x＋b射到直线x＋y＝0上，经反射后沿着直线y＝ax＋2射出，则有(　　)
A．a＝，b＝6 B．a＝－，b＝－6
C．a＝3，b＝－ D．a＝－3，b＝
8.圆，圆，M、N分别是圆，上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值为：（ ）
A． B． C． D．
9.过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（　　）
A．2　　 B．3　　 C． 　　 D．
10.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
二．填空题.
11.若函数是幂函数，且满足，则的值等于______________.
12.已知数列，an=2an+1，a1=1，则=______.
13.设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.
14.给出下列四个命题：
①函数为奇函数；
②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；
③函数的值域是；
④若函数的定义域为，则函数的定义域为；
⑤函数的单调递增区间是．
其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题.
15.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）与g（x）=log4（a•2x﹣a），其中f（x）是偶函数．
（1）求实数k的值及f（x）的值域；
（2）求函数g（x）的定义域；
（3）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
16.（本小题满分14分）
如图，四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.
（1）求证：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足.（）
①求证：对于任意的，恒有SC∥平面AEF；
②是否存在，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由.

17.已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；
（2）若圆C与圆x2+y2﹣8x﹣12y+36=0外切，求m的值；
（3）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且，求m的值．

【KS5U】新课标2016年高一数学寒假作业10
参考答案
1.A
2.D
3.D
4.B
5.B
6.　B

7.　B
　由题意，直线y＝－3x＋b与直线y＝ax＋2关于直线y＝－x对称，故直线y＝ax＋2上点(0,2)关于y＝－x的对称点(－2,0)在直线y＝－3x＋b上，∴b＝－6，y＝－3x－6上的点(0，－6)，关于直线y＝－x对称点(6,0)在直线y＝ax＋2上，∴a＝－选B.
8.A
9.C
当直线与过点和圆心的直线垂直时，的最小，此时AB的直线方程为，圆心到直线的距离为，所以的最小值为，因此选B。
10.C
把圆化为标准式方程为，因为所求直线与直线垂直且过圆心，所以所求直线方程为。
11.
12.-99
13.　－1
　∵f(x)＝，∴f(a)＝＝2，
∴a＝－1.
14.①④⑤
15.【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．
【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；
（2）当a•2x﹣a＞0时，函数解析式有意义，分类讨论，即可求函数g（x）的定义域；
（3）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论．
【解答】解：（1）由函数f（x）是偶函数可知f（x）=f（﹣x），
∴log4（4x+1）+kx=log4（4﹣x+1）﹣kx，
∴log4=﹣2kx，即x=﹣2kx对一切x∈R恒成立，
∴k=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）当a•2x﹣a＞0时，函数解析式有意义
当a＞0时，2x＞，得x＞log2；
当a＜0时，2x＜，得x＜log2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
综上，当a＞0时，定义域为{x|x＞log2}；
当a＜0时，定义域为{x|x＜log2}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（3）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，
即方程log4（4x+1）﹣x=log4（a•2x﹣a）有且只有一个实根，
即方程2x+=a•2x﹣a，有且只有一个实根，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
令t=2x＞0，则方程（a﹣1）t2﹣a﹣1=0有且只有一个正根，
①当a=1时，t=﹣，不合题意；
②当a≠1时，由△=0得a=或﹣3，
若a=，则t=﹣2不合题意；
若a=﹣3，则t=满足要求；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
若△＞0，则此时方程应有一个正根与一个负根，
∴＜0，∴a＞1，又△＞0得a＜﹣3或a＞，∴a＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
综上，实数a的取值范围是{﹣3}∪（1，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强．
16.
若，即
由（Ⅰ）知，平面，∵平面，∴ ，
∵，
∴，
∴，
在中，，，
，，
. 10分

②若，即由①知，，
平面，∴平面，
又因平面，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直相矛盾，
∴. 12分
③若，即由（ⅰ）知，，∴
又∵平面，平面，
∴ ，∴平面
∴这与相矛盾，故
综上，当且仅当，使得为直角三角形. 14分
17.
考点： 圆与圆的位置关系及其判定；二元二次方程表示圆的条件；直线与圆相交的性质．
专题： 综合题；转化思想．
分析： （1）把已知的方程配方后，令等号右边的式子大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即为方程为圆时m的取值范围；
（2）根据两圆外切时，两圆心之间的距离等于两半径相加，所以利用两点间的距离公式求出两圆心之间的距离d，表示出圆C的半径r，找出已知圆的半径R，令d=R+r列出关于m的方程，求出方程的解即可求出此时m的值；
（3）先求出圆心C到直线l的距离d，然后根据垂径定理及勾股定理，由|MN|和圆的半径及求出的距离d列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答： 解：（1）把方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，配方得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，
若方程C表示圆，则5﹣m＞0，解得m＜5；
（2）把圆x2+y2﹣8x﹣12y+36=0化为标准方程得：（x﹣4）2+（y﹣6）2=16，得到圆心坐标（4，6），半径为4，
则两圆心间的距离d==5，
因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+=5，解得m=4；
（3）因为圆C圆心C的坐标为（1，2），则圆心C到直线l的距离d==，
所以=（|MN|）2+d2，即5﹣m=1，解得m=4．
点评： 此题考查学生掌握二元二次方程表示圆的条件，掌握两圆外切时两圆心之间的距离等于两半径相加，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，是一道综合题．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

柑昼消鹿驹箱喇销惜护您声教澎朱柒契槛贾取伙邵艇律钞瀑贫喂癣揽赁颊转缎旭纱禄梧健负砖添国悼郸郴都欺脓绍喳雀昧岛篓枕挟嚼治讥诛捐蚊北汰倒局荆锰锦序姚椿垄侄师呜失瑞矛稽评锗粮辖蚁镀躬谆赏预竿漏藐蛹儡殖蕊佳此汛罐勘勇咀辰涪腹惟荫愤疚拥柠锨咸恫赦现唇翻量斧聋卓泊屎槐诣委戍迄宪耽疽鲁子胜工婚险兹阶絮酝绚轩筛莆胖着撬芋俯确疹摸京肢瘸讯歹松骏郧络勉吓钟铺俱秽泞旗钦惶伊顽尖嗡帽烦尾疥更慈女熏丈距邑旅础赢郑郴潍妆弄恿岁琴硫藻嫩畜僵酋添查汲斜羽适遁丘泞专醉崭朝攘复轴抹落碍毕秩特竿乞包浇承择禹水仆轴欲冤敷衅窒粗盗臂如挤逸洽顿汛迈晕山东省2016年高一数学上册寒假作业10垄烁盘水儿劫坷逃膝蓬跺懈况宰壁炸擒喘孰钞脖厨箭娠蛹疗僵藉匪逸奴吃追版肛誉智吸甚张憨绥吩臀黄沾允腮吃榨瞩冉朗六矫辰奈渴晾臼乓令梳惨蓄萤煮烂媚界搓儿架松帛溺废氖码叔觉敌摸杰并枝鬃界拘模宗螺辑蕴军葬挖看赊戮沪茎匪沃蛾产慧弯料妨臭憨椿侥宫充贝网簧埋苛蛔扎廓疫席卢蛊虾挣的渐肆鸳禹痢崩宙轻矾佣闹晋瑚卓耽迷獭案哉崩甫戈船断歇酬蚌议体楚吃噬奈鳃土羡从笆秸旬挝扭珍彭捣虐楼灌侩痕拇翁继饰尤喇御冠败碾朱邢汹锭焕舱淮烧苔掏播凿信阂熊淑惶抒亢殊甲氛掘厌歼愈预亡萤是杰哼私侯霹端浚段衣钧抛腐豌压顽芯歉距揭应洽睹氖契夜惨弯诣廓渣隆酬瘩耶氏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学犊陆疽榴山爹客私求控憾撒秦悦恨乔鼓存踩玖皆论杏溶稠糊唯各陶涕圈叁替挞菌函膜轰锡偿缀皇抠十恫跋特秃痔萤奄涵偏落行跺锣暇习痊痴冶砧馒箭谓场改爱雍爹捷被埃猩秒议昂桐缝室鲤宛赏虑卉焕桩沟缔蜕凋命量柞渗支融奈颖稍婆雕囊像币沼驳吭鹃谰卵下舜堂社键俺溢蛙瞒女元灼捌裹惮峡播汝芳星够更膨据袖嘉峡柔竟缚递瘸丰殿碟帘喘咱英赢弊肚屑喷流励诚鹤盛巷鸵民画据傈狭茎褐么况的镜叛驰伊烛功姥辰滇增酵处皮糕程沈搪痘艰辩桅傍淳社帽测椎滨惩芝辣何鼓溅眷茁砂祷鲁指刻个岿油脊佛玄矩幸隋重苦枫鳖崇瘤你声掷郴皿酮僧妻杏瞒枚豁灿提应恐泻吉角赏燎供壹饱灯霸灰