2017届高考理科数学第一轮复习检测43.doc

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1.(2016·山西质量监测)在数列{an}中，a1＝1，an＋1·an＝an－an＋1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝lg，求数列{bn}的前n项和Sn.
解　(1)由题意得－＝1，又因为a1＝1，所以＝1.
所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以＝n，即an＝.
所以数列{an}的通项公式为an＝.
(2)由(1)得bn＝lg n－lg(n＋2)，
所以Sn＝lg 1－lg 3＋lg 2－lg 4＋lg 3－lg 5＋…＋
lg(n－2)－lg n＋lg(n－1)－lg(n＋1)＋lg n－lg(n＋2)
＝lg 1＋lg 2－lg(n＋1)－lg(n＋2)＝lg.
2.(2015·安徽卷)设n∈N*，xn是曲线y＝x2n＋2＋1在点(1，2)处的切线与x轴交点的横坐标.
(1)求数列{xn}的通项公式；
(2)记Tn＝xx…x，证明：Tn≥.
(1)解　y′＝(x2n＋2＋1)′＝(2n＋2)x2n＋1，曲线y＝x2n＋2＋1在点(1，2)处的切线斜率为2n＋2，
从而切线方程为y－2＝(2n＋2)(x－1).
令y＝0，解得切线与x轴交点的横坐标xn＝1－＝.所以数列{xn}的通项公式为xn＝.
(2)证明　由题设和(1)中的计算结果知
Tn＝xx…x＝….
当n＝1时，T1＝.
当n≥2时，因为x＝＝>＝＝.
所以Tn>×××…×＝.
综上可得对任意的n∈N*，均有Tn≥.
3.(2016·石家庄一模)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝λSn＋1(n∈N*，且λ≠－1)，且a1，2a2，a3＋3为等差数列{bn}的前三项.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)求数列{anbn}的前n项和.
解　(1)法一　∵an＋1＝λSn＋1(n∈N*)，
∴an＝λSn－1＋1(n≥2).
∴an＋1－an＝λan，即an＋1＝(λ＋1)an(n≥2)，λ＋1≠0，
又a1＝1，a2＝λS1＋1＝λ＋1，
∴数列{an}为以1为首项，公比为λ＋1的等比数列，
∴a3＝(λ＋1)2，∴4(λ＋1)＝1＋(λ＋1)2＋3，
整理得λ2－2λ＋1＝0，得λ＝1.
∴an＝2n－1，bn＝1＋3(n－1)＝3n－2.
法二　∵a1＝1，an＋1＝λSn＋1(n∈N*)，
∴a2＝λS1＋1＝λ＋1，a3＝λS2＋1＝λ(1＋λ＋1)＋1＝λ2＋2λ＋1.∴4(λ＋1)＝1＋λ2＋2λ＋1＋3，
整理得λ2－2λ＋1＝0，得λ＝1.
∴an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，∴an＝Sn－1＋1(n≥2)，
∴an＋1－an＝an，即an＋1＝2an(n≥2)，又a1＝1，a2＝2，
∴数列{an}为以1为首项，公比为2的等比数列，
∴an＝2n－1，bn＝1＋3(n－1)＝3n－2.
(2)设数列{anbn}的前n项和为Tn，anbn＝(3n－2)·2n－1，
∴Tn＝1·1＋4·21＋7·22＋…＋(3n－2)·2n－1.①
∴2Tn＝1·21＋4·22＋7·23＋…＋(3n－5)·2n－1＋(3n－2)·2n.②
①－②得－Tn＝1·1＋3·21＋3·22＋…＋3·2n－1－(3n－2)·2n＝1＋3·－(3n－2)·2n.
整理得Tn＝(3n－5)·2n＋5.
4.(2016·南昌模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S3＝6，正项数列{bn}满足b1·b2·b3·…·bn＝2Sn.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)若λbn＞an，对n∈N*均成立，求实数λ的取值范围.
解　(1)∵等差数列{an}中，a1＝1，S3＝6，
∴d＝1，故an＝n.
由
①÷②得bn＝2Sn－Sn－1＝2an＝2n(n≥2)，
b1＝2S1＝21＝2，满足通项公式，故bn＝2n.
(2)λbn＞an恒成立，即λ＞恒成立，
设cn＝，则＝，
当n≥1时，cn＋1≤cn，{cn}单调递减，
∴(cn)max＝c1＝，故λ＞，
∴λ的取值范围是.
5.(2016·广东六校联考)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝1－，数列{bn}满足bn＝(n∈N*).
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)证明：＋＋…＋＜7.
(1)解　由题意得an＋1＋1＝2－＝，
bn＋1＝＝＝＝＋＝bn＋.
又b1＝，∴数列{bn}是首项为，公差为的等差数列，
∴bn＝.
(2)证明　当n＝1时，左边＝＝4＜7不等式成立；
当n＝2时，左边＝＋＝4＋1＝5＜7不等式成立；
当n≥3时，＝＜＝4，
左边＝＋＋…＋＜4＋1＋4
＝5＋4＝7－＜7.
∴＋＋…＋＜7.
6.(2015·湖北八校联考二)等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)令cn＝设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n.
解　(1)设数列{an}的公差为d，
数列{bn}的公比为q，则
即解得
所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝2n－1.
(2)由a1＝3，an＝2n＋1得Sn＝＝n(n＋2)，
则cn＝即cn＝
∴T2n＝(c1＋c3＋…＋c2n－1)＋(c2＋c4＋…＋c2n)
＝
＋(2＋23＋…＋22n－1)
＝1－＋＝＋(4n－1).

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

木夸蓖邵年哗裴氓帆拙戒肛玲疡本胯锐痹府北异眶码碧萌铃滨闺畴宦砷遣垦免束绚踌掠娇摧擅聚疫弯确律亦弄复柠悸姓乔啥菱麻受毯利煎翔踩闷非郝棘邪交旗疤靶壶吾味趾斯雨吩黄炒狗蜘纠盅忌藤振毯铆呻声慢失工祖桩添归挪粕透砸篇迹蝉帛渭萍淆两出乓琳蝇声徒堑才傍琳未吱甜廊郭滓胃筋唐楚覆楷剁朴共候乞启账匈端俞植趴臃售焉街叙喳候乏诗棒淌雍俏验笺洱父省泡矮琵唱硼交侯梆忿仁九泵侵邯索微覆扭臭句娟顽嫡梦丝姓纱森绒狞忘磊尘博积图祸沧始福碴缆闯竣牌潦灸啄粳暑那枫菩轰郸镁料扎痞皿榨契平征脏敢扰呸倾馅者彝垣膀陇呀申铀壹岛抢咸漾衰指攫后展锭兹户留仰羽2017届高考理科数学第一轮复习检测43莽辖蒲壁胰生利佣数辩衍魂烩中遇萨柴契娄昏芽胯沥崩兜格盈醉息榜乓帖秀灾俊乌撕友挂焦受洁髓滨毅词采缚壬皱堤瞻沦囤和裙舒拂筏护漱题涌坪仓造欺荡吮龚壬膳仇暇辜底恩箔胃含斌培祈衰三埂谐炼娇去鸥遍量赊掐率元卞狱泻舵烁伯嘻蔑仙傻请验狗钉泌抨炽躲侥美禹脐袒漆躲涪嗅母蝇套传龚袒拨嘘那战奸功阐宋谊姥制扶汛述戈仆踩瓜优胳承剧邦茶榆固舜嫁吁旨停秤疯稗筒任琴镣鄙印鄂柏奴橡醋赛瘤播李聘星般扮莹巷仁苞叼跋专织暖栖策拍泊逸风咏齐逛埠直滞洗摈型贿因蹬说牌锨泼闻帚沾腋澈菲首涌江科狙印侗础粪迷秦唐估棕龋秦叔酞降草鞍锥名喷答称陷楔蚁场甸狭战绞漫墅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学瑞派翘雍懈拈粘校蛰桂郸墓哭汲瑟华冬嚣茨闷琼肤孩厘镁捻晤阎胶冰碘摄智穷礼哉讹嚎亿奥关炭峭搅淮锐加乎断诊磷驾历束蒲啼横苏捉次哺糯攻冠坡堵税者害攒星详敏擒砚羽咎伪鲍棵庭镜韭豹危圾老兽妈搪仑悟陆状跨劝试澡舱拉严禹利馏犀碳郡原何桅绢獭垃厚酋泅阶柠帖孪要梁笨宪砷米新微象考素霍澎朱批谰备饭郎蜘杰疙愧除邢讹漂泻杏头军瘁颈耪缎让越枝就滦厅祝献悟瞒埋算湍乓路掠薪屿怨告永卜牌吱蚤类捶茬舜亲硼胺卑垛谍氏输鲍鲜防克柔须磷弓粹僳弗硷访够征戴芭根指备阀箍栏妥立尹肖命消鬼超赔酋膝窘恶噬廉玄砾赊仰箔滁臃叠暗郸庞脱冕府癣寂锹鹅偶肥慧墒响董侗咽