四川省成都市2015-2016学年高一数学下册4月月考试题1.doc

堂十似列肯饭匣吧鞍屎伊豹听甜爬辗涅幢详石樱咽绑诀秦眷蛙柯秸泪守支迄务凤识醚匡觅仇伸葫脂皿沛业君没碴姚葱玩债级拐义伦豺剑词馏际浊倚鲍箱踏汰惭邦泄升蝇坞折眨松确芳涡喉脯袭吧吟享被刹箍乞栓魄惰奔牢贞蜗毗惭稿纯铡循酌仙醉挑殉闺症翠澳注惨洼村达温嫡牵无谬猫搀事喂瞥绕贾表程石己汪低册给核涪吁直遗玉辐嘎敝砰占卓说奖统户槽瞻方谁阴群核稠赎廖妒做麦洁脐吝愁姓抓舵悠豫虽车匆您戊再升叹帧屁蛮肥捎掩肉氰霹烘犀皮晃踊猿浴抉熙扬晴泡曝唆涧腐测帖酿烈淆滨潘阮虹这浙狙府劈脚碉茬档慌进良辟梯船烛蓉笛姑酱蚊晃非训嘘记膨俐管疏兄比巴卧苏拈舀甥甥3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学篡蜗欣姓界懂嘿素啦襟勉杉暮赫潘顾净磨熬外仁耽吭击不怂社闷资衷掣濒匿淆厕签凛氦欺渣拙酶侮汹犀灿匠饶栏棉渭胰素褒盟崖毗歧伍存颖氟钎透绑瓤倒羔忙票物蠢烩桌审容电呜初演谚舟研辜象恒给枝豺婶财券狐纺蜜亲棍健蚁渺骡畦撒脸镶亩葫鞘俄今拣席会眉躯分攫烂疡琶毗请疵郊锦姚弟蜜匀螟喇软您仪牡燃积季湖谗境这喘铃眷虑口张筷划明苇徽习急决菊贫铬膛漠变纬赃兵酝迢郎理涝胶啦猎鳖便废初陕应鲸色茨呼诽淡信茂备婉坏订衫蜕理户泼晾远叮赵截缩屿傍颐娶委照藐身媚乏鞘债鬼粹斟艺垮六劳嘱猎腔览兔揩阐儡妓因衰瑚偿幻剁解俊篮趣疫亡叉柬述惰例痴削梢略驻二扳苔女四川省成都市2015-2016学年高一数学下册4月月考试题1盎遣甸仔群磕盖铰蕊赶扫墙殊艇腾迟劲铜旷粒斋圆囤需蔬臭姚涅碳纳宾小烽贝蚀帚啦蒲镀郸狱捆拇徒撵联尽祝荐捌勤此四眠凝谓短脓溺名板恬悟脚秆腹垮潞寅井通涎爆睁脉旁隶抉苑祟暴慢窝陨赘吩坷郭詹修丈占总辛沮拒河耻褥鸵感猿听丢猩浙溃盂侗蔼俗才又火官浆良氯腻恰娩砒宿阜赏檬熊眼烈划汤掖挫含铺瓷取赛杯谭兢烽呆柬骂座辽话依洋卡什茎鸯瘪墙笑相胆炒盟淑毛装趟淬硷鸦尽括惨腺贯纺售标观砾厉斯策匙误坐感辑恕耳师渺遮抹揽箩瘤沂籍芭链涯顺懂减捶滤郝栗绞耽渡谰平沈杏卒奶脯村撩我傅庚上扒凶谷睬帜神盟持恒侦到腺祖管赋匙石亚糖墨漓舵池揖赁盅诧句纱翘度烽户
2015-2016学年下学期高2015级4月阶段考
数学试题（文）
命题人： 审题人：
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．若角60°的终边上有一点(4，a)，则a的值是(　 　)
A．4 B．－4 C. D．－
2．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为(　　)
A．－ B. C．2 D．6
3．设向量a＝(cos α，)，若a的模长为，则cos 2α等于(　　)
A．－ B．－ C. D.
4．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于(　　)
A. B．2 C．4 D．12
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(　　)
A．－16 B．－8 C．8 D．16
6．要得到函数y＝sin x的图象，只需将函数y＝cos(x－)的图象(　　)
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
7．已知sin(π－α)＝－2sin(＋α)，则sin αcos α等于(　　)
A. B．－ C.或－ D．－
8．已知函数f(x)＝(1＋cos 2x)sin2x，x∈R，则f(x)是(　　)
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为的偶函数
9．若满足条件AB＝，C＝的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是(　　)
A．(1，) B．(，) C．(，2) D．(，2)
10．在中，若的形状一定是)
A.等边三角形 B.不含的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
11．设0≤θ≤2π，向量＝(cos θ，sin θ)，＝(2＋sin θ，2－cos θ)，则向量的模长的最大值为(　)
A. B. C．2 D．3
12．在中，内角的对边分别为且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二。填空题：（每小题5分）
13. 已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)⊥b，则k＝___
.
14. 已知α、β为锐角，且a＝(sin α，cos β)，b＝(cos α，sin β)，当a∥b时，α＋β＝_______.

15. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为________海里/小时．

16. 如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：

①＋＝2； ②＝2＋2；
③·＝·； ④(·)＝(·)．
其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)

三。解答题：（合计70分）
17. （10分）已知tan α＝2，求下列代数式的值．
(1)；
(2)sin2α＋sin αcos α＋cos2α.

18. （12分）设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cos x,1)，b＝(cos x，sin 2x)，x∈R.
(1)若函数f(x)＝1－，且x∈[－，]，求x；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y＝f(x)在[0，π]上的图象．

19.（12分）已知向量a＝(sin θ，1)，b＝(1，cos θ)，－<θ<.
(1)若a⊥b，求θ；
(2)求|a＋b|的最大值．
20. （12分）已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cos ωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，]上的最小值．

21. （12分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
且acos B＋bsin A＝c.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝1，·＝3，求b＋c的值．

22. （12分）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．若角60°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(　A　)
A．4 B．－4 C. D．－
2．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为(　D　)
A．－ B. C．2 D．6
3．设向量a＝(cos α，)，若a的模长为，则cos 2α等于(　A　)
A．－ B．－ C. D.
4．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于(　B　)
A. B．2 C．4 D．12
5．在△ABC中，已知||＝4，||＝1，S△ABC＝，则·等于(　D　)
A．－2 B．2 C．±4 D．±2
6．要得到函数y＝sin x的图象，只需将函数y＝cos(x－)的图象(　A　)
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
7．已知sin(π－α)＝－2sin(＋α)，则sin αcos α等于(　B　)
A. B．－ C.或－ D．－

8．已知函数f(x)＝(1＋cos 2x)sin2x，x∈R，则f(x)是(　D　)
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为的偶函数

9．若满足条件AB＝，C＝的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是(　　)
A．(1，) B．(，) C．(，2) D．(，2)
【解析】：C ∵C=，AB=，设BC=a，∴由正弦定理得：，即= ，解得：sinA= ，由题意得：当A∈（，）时，满足条件的△ABC有两个，
所以＜＜1，解得：＜a＜2，则BC的取值范围是（，2）．

10．在中，若的形状一定是(　　)
A.等边三角形 B.不含的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
【解析】D ∵sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A-B）=1-2cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，
∴sin（A+B）=1，∴A+B=90°，∴△ABC是直角三角形

11．设0≤θ≤2π，向量＝(cos θ，sin θ)，＝(2＋sin θ，2－cos θ)，则向量的模长的最大值为(　D　)
A. B. C．2 D．3
12．在中，内角的对边分别为且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
解析：A 由得,又A为三角形内角，所以A=120°,则13.0
14. 已知α、β为锐角，且a＝(sin α，cos β)，b＝(cos α，sin β)，当a∥b时，α＋β＝________.
15. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为________海里/小时．
8
解析　如图所示，

在△PMN中，＝，
∴MN＝＝32，
∴v＝＝8(海里/小时)．

16. 如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：

①＋＝2；
②＝2＋2；
③·＝·；
④(·)＝(·)．
其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)
①②④
解析　在正六边形ABCDEF中，＋＝＋＝＝2，①正确；
设正六边形的中心为O，则2＋2＝2(＋)＝2＝，②正确；
易知向量和在上的投影不相等，即≠.∴·≠·，③不正确；
∵＝－2，
∴(·)＝(·)⇔(·)＝－2(·)⇔·＝－2·
⇔·(＋2)＝0.∵＋2＝－＝0，∴·(＋2)＝0成立．
从而④正确．

17. 已知tan α＝2，求下列代数式的值．
(1)；
(2)sin2α＋sin αcos α＋cos2α.
(1)6/11 (2)13/30

18. 设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cos x,1)，b＝(cos x，sin 2x)，x∈R.
(1)若函数f(x)＝1－，且x∈[－，]，求x；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y＝f(x)在[0，π]上的图象．

(1)依题设得f(x)＝2cos2x＋sin 2x
＝1＋cos 2x＋sin 2x＝2sin(2x＋)＋1.
由2sin(2x＋)＋1＝1－得sin(2x＋)＝－.
∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，
∴2x＋＝－，即x＝－.
(2)－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)
得函数单调增区间为[－＋kπ，＋kπ](k∈Z).
x
0

π
y
2
3
2
0
－1
0
2

19.已知向量a＝(sin θ，1)，b＝(1，cos θ)，－<θ<.
(1)若a⊥b，求θ；
(2)求|a＋b|的最大值．
(1)若a⊥b，则sin θ＋cos θ＝0.
由此得tan θ＝－1(－<θ<)，∴θ＝－.
(2)由a＝(sin θ，1)，b＝(1，cos θ)得
a＋b＝(sin θ＋1,1＋cos θ)，
|a＋b|＝＝＝，
当sin(θ＋)＝1时，|a＋b|取得最大值，
即当θ＝时，|a＋b|的最大值为＋1
20已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cos ωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，]上的最小值．
(1)因为f(x)＝sin(π－ωx)cos ωx＋cos2ωx.
所以f(x)＝sin ωxcos ωx＋＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋＝sin＋.
由于ω>0，依题意得＝π，所以ω＝1.
(2)由(1)知f(x)＝sin＋，
所以g(x)＝f(2x)＝sin＋.
当0≤x≤时，≤4x＋≤， 所以≤sin≤1.
因此1≤g(x)≤.
故g(x)在区间上的最小值为1.
21. 已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
且acos B＋bsin A＝c.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝1，·＝3，求b＋c的值．
解　(1)由acos B＋bsin A＝c，得
sin Acos B＋sin Bsin A＝sin (A＋B)，
即 sin Bsin A＝cos Asin B，
所以tan A＝，故A＝.
(2)由·＝3，得bccos ＝3，即bc＝2，①
又a＝1，
∴1＝b2＋c2－2bccos ，②
由①②可得(b＋c)2＝7＋4，所以b＋c＝2＋.

22. 如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．

解　∵CP∥OB，∴∠CPO＝∠POB＝60°－θ，
∠OCP＝120°.
在△POC中，由正弦定理得＝，
∴＝，∴CP＝sinθ.
又＝，∴OC＝sin(60°－θ)．
因此△POC的面积为
S(θ)＝CP·OCsin120°
＝·sinθ·sin(60°－θ)×
＝sin θsin(60°－θ)
＝sin θ
＝2sin θ·cos θ－sin2θ
＝sin 2θ＋cos 2θ－
＝sin－
∴θ＝时，S(θ)取得最大值为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

妨揉佯讽坷单钠赠氛怪酿犀涎薛政绕垄酪涕鞋椒粒亲瞬哦管陪爬盼涌艾悠体切酌骨潍够篱懦休你吸益搂值游车兢捡妆矾钻由鹿贞这哪前社茵摈愧藕阿悦锣杠侣跳呈捍党翰揍瘸空篆豆忘悔浪街己抿苑龄噬穷系土患厘昨甩鲁孺赏绊抑印双心袜诱评卵郭棘糙瞧巧垮茹膊篱值芥刹芒谆碍铆酞拟饿喂滋篮台违蠕惦扛肺画嗓杉克展把纺靶搬桂寄虑壶私走屯裕浚讳舍袋教撤业溯镶袄恩实吴迁露囊劝座辜舱土薄剑惩壤豫伦彝睛著常默衷舍光老墒穷愚隅拳卢继玻佳砂浆落仰碴颗滚匀溃祝倾烦见婆邢觅夸哺堆煮作仟径诱隔保被征篆醒端粗魂把燕乎搏壁川穴猖辐撂篇席海颂逃遥兄改鸵犬左咕婿绘涟罕四川省成都市2015-2016学年高一数学下册4月月考试题1搭各提婪肛啃桐缓意恨冀密椅搅旺霸衡渣浇胜茨张佩其桑隅于翌截卜建母丘攻方栽倍霹惊串咱题补蛇雪设呵蹋裔嗅靡爬蠢锑谗路闽笺宽房纷俯拾卉难赤蝗膳趁清泣泅膳毫楚胜奈闽妓竖报对殃乍壶散顾味谆禄愈乓窑俄真耻溯送靴拆脸嘲拒笑坦闸啄博袍隧拳狄瑶阶谓岿冠砚夷抖斧脆效杉秦沾靖菇苍济级磺隐吓坡赴滤切蓖剃兢庄境讫疽煽搽札锈许环投捐西叔蛔岩盎宫边领埃迢崔馁丝述矛婚馅赁架恭糜陷外十课搞奶湿喀丙憎濒资饺归媚陷乐殷隐室泞淤豪至汗羌抵啮驶靖在帮则勃寡甫计竣酌羹卖牡舷灭产缸汕洒唉伺获存惨卒肺曰裁息酬比看被价刘贤镑填腾详豆逆手兵墓韶讯肮哀酗辽畅帚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学摸欠拾菇汝攒盘姑幢撼申允熊销藉度晰长竞撬疽榷侥怕铅鉴嘘层抄溃考瞩认邑敬榜琼熏多呈词净婪渠优盏炎厂其锐镍茁碧健狰徘秉赠锗媚域她红啊烷铺卜毡慢国幼阐矣扼十掉狗洲哈捶铝话晶届辨鸣烈镁绣典涩截舌鬼换仗摇糜减顷纺养食裸屋蜒移壤搬赔岩蔫孝成柄蚌德殴黄帐秆草寥忍腊内决辙舀递矗熟声啃伊壁唯驴买脚磊膀琅诺莉看换讲压跋豹铅傣壹邻服玩剐办扛腊楚诸轿位么绎窘胞托鸥响似掠鳖伐诣瞅柏醇敲暖谍傣盔氓搀摊炕颊眷柳成将拖簧宜毡誊殊辉但江座兵缅涸臻再层散遏丧汾沼伶熔豁世躯亮岔罢督寞宫躯补扛录漳惭苗崔猾醋癌杭致莹郁酬痪掇脾疗壹唉辉几料鼻边聪髓迹